Jordan曲线定理的一个证明_百度文库
2010年12月4日 - 这是多Jordan曲线定理的一个初等方法的证明,一般本科生都能够看的懂这是 ... 曲线定理, 〕 说尸是不连通的我们首先证明' , 尸至多有两个分支' 口, 。
若尔当曲线定理- 维基百科，自由的百科全书
相关理论
!
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受激喇曼散射能够产生较强的斯托克斯线和反
斯托克斯线，这是由于介质对斯托克斯线和反斯托
克斯线具有增益作用
2
对于激光激励下产生的正常喇曼散射，虽然入
射光是相干的，但由于声子是由于热振动所引起的，
其相位是无规则分布的
2
因此散射光位相也是无规
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+
期 李昌勇等：
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染料的受激喇曼散射
则分布，是不相干的
!
但在受激喇曼散射过程中，入
射光子主要不是由热振动声子所散射，而是被受激
的相干声子所散射
!
所以受激散射后所产生的斯托
克斯光子也是相干的
!
这样，只要有足够多的入射光
子，就可以产生高强度的斯托克斯散射光
!
当入射光
强足够大时，就必须考虑有两个波同时与分子相作
用，即频率为
!
"
的激光波和频率为
的
斯托克斯波，这时理论上可以算出分子偶极矩提供
的平均速率
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式中
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为分子的阻尼系数，
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于分子偶极矩上的合力，
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!
对于斯
托克斯辐射，因为（
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，
即极化矩对斯托克斯线的增益是正的，且正比于
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）
-
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对于反常喇曼散射或反斯托克斯喇曼散射过程
中，除必须考虑上述两个波的作用之外，还必须考虑
反斯托克斯场
’
的自作用
!
这时理论上可以算出
光场对反斯托克斯谱线的贡献
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这一项大于零，表示正增益
!
即极化矩对反斯托克斯
线的增益是正的，且正比于（
’
·
’
"
#
"
·
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·
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）
!
我们可以把反斯托克斯受激喇曼散射看成是两
个阶段
!
第一个阶段，激光
’
"
/#
%
与斯托克斯场
’
通
过介质的极化作用，产生受激的斯托克斯辐射和受
激光声子，其波矢方程为：
!
，同时介质
的折射率被
’
"
，
’
#
"
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#
1 !
!"
的差频所调制
!
第二阶段为被调
制的媒质与激光作用，产生反斯托克斯辐射
!
也就是
，其
波矢方程为：
!
受激声子与激光作用，产生反斯托克斯辐射
!
!
图
为受激喇曼散射的
示量图，可以用来解释各高阶反斯托克斯谱线的产
"
1 !
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生
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所遵从的能量和动量守恒方程分别为
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即当激光
强度足够强时，以致于远远超过受激喇曼散射的阈
值时，一级正、反斯托克斯线的强度发展到一个可观
的数值，相干受激喇曼散射（
2#32
）过程和具有作为
输入的第一级散射谱线的受激喇曼增益，产生第二
级反、正斯托克斯频率
!
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4 "
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"
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#
$
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，然后这些高级次
!
"
1
的正、反斯托克斯分量作为输入，以串级方式产生更
高级次正、反斯托克斯辐射
!
每次相对激光频率的频
移正好是分子的喇曼频率
!
高阶的斯托克斯辐射和反斯托克斯辐射同样可
以看作是由调制了的媒质所产生的声波场对激光的
非弹性散射过程
［
&
］
!
这就解释了斯托克斯谱和反斯
托克斯谱不是同时出现的物理现象
!
图
受激喇曼散射的矢量图
+5
实验结果与讨论
!" #"
在激光波长为
$%&
—
$$’()
时伴随的受激反斯
托克斯线
图
6
激光波长在
76)
—
77&89
范围内观察到的反斯托克斯线
图
6
所示为激光束通过
(
个大气压氮气时，从
侧向收集到的被氮气散射的光信号
!
使用氮气散射
激光束的目的是降低光强，以便于使用倍增管测量
!
图
6
中每条曲线都是激光波长固定不变，然后扫描
单色仪所测得的结果
!
可以看出，随着激光波长的增
加，喇曼位移为
()-:9
的反斯托克斯线的波长也
逐渐增加
!
反斯托克斯线的强度在
7&&89
附近已经
超过输出激光的强度，这是由于受激喇曼介质对喇
% (
曼散射线有放大作用（有增益），在
7&&89
附近激光
强度最大，喇曼散射线得到最大的增益效果
!
未能观
察到相应的斯托克斯线
!
图
6
中
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