在量子力学中，相互作用力的宇称守恒意味着
作用的势能 ，)在宇称P变换下不变，也就是说
P ，)= 一，)： ，)。与此对称性相对应的守恒量是：
反应过程f一厂和通过P变换的态Pf和P厂之反应过
程，Pf—P厂'具有相同的变化几率
http://chemlab.zstu.edu.cn/lxjpkc/upfiles/courseware/201082859919593.pdf
宇称、时间反演及粒子一反粒子
对称性的破坏及其意义
一
、导论
在物理学中对
称性的研究是非常重要的。对称性的研究可追溯到
远古的中华和希腊文化。物理世界中的对称性能使
人们抓住事物的本质，使复杂的问题变为简单且能
控制。现代科学对各种对称性有很好的定性和定量
的描述，而且认识到对称性与守恒定律有着密切的
联系。1918年Noether证明在古典力学中相对于每
一种对称性存在着一守恒量。比如说，两个点粒子
之间的引力作用具有连续的空间转动不变性，这一
系统的总角动量是守恒的，也就是说空间旋转对称
性对应着角动量守恒。上世纪初相对论和量子力学
的发现，使人们思索对称性与守恒定律的对应在相
对论和量子力学中是否也成立。在1939年，Wigner
证明每一对称性对应一守恒量的规律也适用于量子
力学和相对论。因此对称性在认识自然规律的特性
中变得更为重要。
在自然界中存在着各种各样的对称性，不同的
相互作用具有不同的对称性。这些对称性可以是连
续的也可以是非连续的(或称为分立的， 比如说连
续的空间平移、转动、时一空之间的Lorentz变换，强
及弱电作用中的规范变换，以及强相互作用中的味
道SU(3)变换，或是非连续的交换对称性(分玻色一
爱因斯坦(Bose．Einstein)和费米一狄拉克(Fermi．
Dirac)两种)， 以及空间反演(宇称P)，时间反演
(T)和粒子一反粒子变换(C)等分立对称性。而
且在自然界中有些对称性是严格存在的， 比如前面
提到的连续的空间平移、转动、时一空之间的Lorentz
对称性，而另一些只是近似地在物理事件中体现出
来，比如前面提到的味道 3)以及空间反演等。人
们对对称性的研究不管是连续的或分立的，严格的或
是近似的，都为进一步探索宇宙的基本规律提供着重
要的线索。过去是这样，现在和将来也是这样。
本文将介绍宇称(P)、时间反演(T)、及粒子一
反粒子(C)变换等对称性在人类认识自然规律中
的重要性。这些对称性P、T、C都和时空有着密切
20卷第3期(总117期)
何小刚 李学潜
关系。P和T变换与时空的关系是不言而喻的。c
又怎么与时空连在一起呢?Stuckelberg和Feynman
在6O年前提出过很直观解释：反粒子可被认为是沿
着相反时间方向运动的粒子。因此P、T、C总是在
一起讨论。
长久以来，人们一直以为P、T和C都分别是
自然界基本作用中严格的对称性(或称守恒的)。到
了2O世纪5O年代，事实证明这一根深蒂固的想法
是不对的。1956年李政道和杨振宁在对一系列弱相
互作用过程，特别是对当时的0． 之谜，进行深入研
究后指出在弱相互作用中宇称P 完全有可能不守
恒，并建议了具体验证这一想法的实验。紧接着P
不守恒(或称破坏)被吴健雄领导的实验小组以及
Garwin和Friedman等两小组所证实。
这一发现打开了人们探索自然规律的一扇大
门，在人们正确认识弱相互作用本质的道路上起了
决定性的作用。李政道和杨振宁因此获得了l957
年诺贝尔奖。
1964年Cronin和Fitch领导的实验小组发现的
CP破坏现象又使人们对弱相互作用有了新的认识。
他们发现中性K介子的衰变过程中，宇称P和粒子一
反粒子变换C 合起来的CP变换也是不守恒的。
Cronin和Fitch因此获得了1980年诺贝尔奖。到此
有的读者可能马上联想到，因为P、T、C是密切相
关的，是否T也有可能不守恒呢，或者P、T、C三
者合起来的变换CPT也不是守恒的呢?在1998年
和1999年通过中性K介子衰变实验，T不守恒才分
别被CERN 的CPLEAR 实验组和费米实验室
(Fermilab)的KTeV实验组直接证实。上世纪末分
别在日本高能加速器研究机构(KEK)和美国斯坦
福直线加速器(SLAC)开始运行的两个B一工厂的
探测器BELLE和BABAR，在研究CP破坏方面也
取得了丰硕的成果，探测到了B一介子衰变时间演
化过程中的CP破坏和时间积分后的CP破坏现象。
但到目前为止还没有任何迹象显示CPT这一对称
性的破坏。而且从理论角度，存在更深层次的理论
． 3 ．
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论证，表明CPT 是自然界的一个严格守恒的对称
性。以下我们分别对P、C、T对称性做进一步的
介绍。
二、宇称变换和它的破坏
宇称变换P的作用是将空间坐标，改变符号
成为一，。由此出发可清楚地确定其他物理量在宇
称变换下的特性。 如动量p=mr／dt在P变换下将
改变符号，而角动量L=rxp或自旋S则不会改变
符号。
在量子力学中，相互作用力的宇称守恒意味着
作用的势能 ，)在宇称P变换下不变，也就是说
P ，)= 一，)： ，)。与此对称性相对应的守恒量是：
反应过程f一厂和通过P变换的态Pf和P厂之反应过
程，Pf—P厂'具有相同的变化几率。这一结论很容
易从Schrt~dinger方程得出。让 ，)代表描述f吖
过程的波函数，这一过程的方程式是
昙 -I V2+V(r) 。 ㈩
由于 ，)在P作用下不变，P变换过的波函数
P (，)： (一，)满足
访 )-I V2+V(r) )'(2)
因此变换几率遵守I (，)I ：I (-，)I 。波函数的宇称
本征值可取为±1，也就是说如果 (，)是宇称的本
征函数，那么 (一，)=± (，)。当取+1时，人们称
之为正宇称，取一1时称之为负宇称。
以上简短讨论可知宇称守恒可以不同形式表现
出来，如宇称变换前和宇称变换后的过程应以同样
的几率出现，而且不同宇称本征态不能相互转换。
在李政道和杨振宁的工作之前，很久以来人们一直
以为在各种相互作用中宇称是守恒的，然而在1956
年李政道和杨振宁指出在弱相互作用中宇称是不守
恒的并被实验验证。宇称不守恒到底是怎么一回
事?让我们首先按李政道和杨振宁建议并由吴健雄
先生领导的实验小组完成的实验来说明宇称不守恒
规律的物理内涵。
吴健雄领导的实验是以测量由弱相互作用引起
的 。Co(钴60)衰变到 。Ni(镍60)+e一+ 过程
中 (e-)(电子)的分布来证明宇称不守恒的。实
验构想由图1表示。图中-，是6oCo的自旋计划方向。
p是衰变产物 的动量方向。实验中可测，。= ·p>
的平均值。镜像中的J·P和原实验值符号相反，其
相应的观测量为，2：<-j·p>。如果这一过程的相
互作用是宇称守恒的话，在-，和P具有相同张角处
所测到 事例数，，和在镜像中的，2应该大小相等符
号相反。然而吴健雄领导的实验组发现 和l，2I并不
相等，从而证实宇称在弱相互作用中的不守恒。
图1 吴健雄1956年验证宇称破坏不意图
让我们再以当时证明宇称不守恒的实验之一，
7c+一 V从另一角度来说明弱相互作用中的宇称不
守恒。7c+一 V是一弱衰变过程，7c (兀．meson)是一自
旋为零的介子， (muon)和v(neutrino)是自旋h／2
的费米子。在7c+的静止系里，系统的总角动量为零。
由于总角动量守恒7c+衰变出来的 V系统的总角动
量也应该是零。这一衰变过程可由图2中左半图表
示，衰变后的 和V沿着相反方向飞行，并都具有左
旋性。图2中的右面过程是通过AA’镜面反映出的
过程。用宇称的语言讲，右半面过程就是左半面过
程经过宇称变换的过程。请注意，在右半面过程中，
和V变成了右旋性的状态。如果宇称是守恒的，那
么我们应有同样的几率观测到这个过程。能否观测
到这个过程可以验证在弱相互作用中宇称是否守
恒。事实上，右面过程没被观测到。现在我们从弱
电统一理论知道，右面反应是不存在的。
U 7c V
— — - ． —
A
V 7c LL
— — -一． —
A
图2 一 v中的宇称破坏
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在上述过程中宇称不守恒的现象可以简单地
表述为只有左旋neutrino参与弱相互作用。如果
宇称是守恒的话左旋和右旋中微子应有相同的机
会参与弱相互作用。由于没有右旋中微子参与弱
相互作用，可以认为在弱相互作用中宇称最大限度
地被破坏了。带电流弱相互作用中只有左旋粒子参
与这一基本特性为人们彻底地了解弱相互作用起
了非常重要的作用，进而建立了弱相互作用与电磁
作用的统一理论，及弱电相互作用的标准理论。
为此，Glashow、Salam和Weinberg获得1979年
诺贝尔奖。
三、粒子一反粒子变换和它的破坏
粒子一反粒子变换C 是将粒子变换为它的反粒
子。c 作用在一粒子系统上将使它的可加性量子数
N (比如说电荷数、轻子数、重子数等)改变符号，
而保持其系统的动量P、轨道角动量L，自旋S，即
CIN，P，s>=r／cI-N，P，s>，这里 是一相位因子。
从以上定义可以清楚地知道一个可加性量子数为零
的系统才有可能是C的本征态，比如说，CI7cU>=+l兀0>。
一个粒子如果是C的本征态，被称为自我反粒子。
一般说来费米子不会是c的本征态，但也有例外，
如Majorana中微子。
U 7【 V
— — —
兀 V V 兀
— — 一 — — — —
(b) (c)
图3 一 v中的C破坏和CP守恒
粒子一反粒子变换在粒子物理学中起着重要作
用。让我们再次用 一 V过程来说明C 变换的作
用，以及它是如何加深人们对弱相互作用认识的。在
c变换下，7c+一u+v变换为7r—It- ，这一情况可以由
图3来描述。初始的过程7c+一u+v由图3(a)描述，
而C变换过的过程由图3(b)描述。图3(b)所描述的
过程没有被观测到，这表示C 也不是弱相互作用中
的守恒量。但是有趣的是图3(c)中所描述的由c
和P合起的变换CP变换后的过程被实验以相同几率
所观测到，这一事实说明在7c+一u v中CP是守恒的。
那么在弱相互作用中CP总是守恒的吗?直到
1964年实验发现在中性K介子衰变至多个7c介子过
2O卷第3期(总117期)
程中CP也是不守恒的之前，人们一直以为是如此。
为进一步了解其中的奥妙，让我们仔细分析一下发
现CP破坏的K衰变到两个或三个7c的过程。
K 介子和7c介子都是赝标量粒子，也就是在P
作用下有P(7c，K)=一(7c，K)。同时在C变换下，可以
将变换定义为：C／t+=／U，C／t~=／t~，CK。= 。和c 。=K0。
兀0是自己的反粒子，而K0却不是，K0和 。带有不同
的奇异数S，分别为+l和一l。K0和 。可以构成两个
CP的本征态K 和K ，它们对应自己的反粒子：
K?=去(K。一 。)，K =去(K。+ 。)。 (3)
我们有：CK =一K 和CK =+K ；以及cPK?=+K
和CPK~=一K 。
中性K 介子通过弱相互作用能衰变为两个7c或
三个7c。如果CP在这些过程中是守恒的，那么衰变
过程只能在具有相同CP本征值的态中进行。实验
分析表明，衰变的两个7c或三个7c系统均处于基态
(1=0的S波态)。这样，双7c系统(7c 7c一，兀0兀0)具有
CP本征值+1，而三7c系统(7c 7c一7c。，7c。兀07c。)具有CP
本征值一1。如果CP是守恒的，K到两个或三个7c的
衰变只能以如下形式出现：
K —÷7c 7c一，7c。7c。， f4)
K —÷7c 7c一7c。
，
7c。7c。7c。
。
K介子和7c介子的质量分别大约为490 MeV和
140 MeV，K介子衰变为三个7c将比两个7c的相空间
小很多，因此三7c衰变比两7c衰变慢，实验数据确实
支持这一分析， K 和K 的寿命分别为10-7 S和
10 。S。这一事实导致一非常有趣的结果，那就是
在离产生中性K。和K2介子点足够远的地方安放的
探测器将只会探测到由K 衰变出的三7c末态。但是
1964年Cronin和Fitch领导的实验却发现即使在足
够远的地方安放的探测器仍有干分之几的几率探测
到两7c的末态。这表明衰变慢的中性K介子KL不是
纯的K ，而衰变快的中性K介子Ks也可能不是纯
的K ，这一情形意味着物理本征态KLIs是K 和
K 的混合态：
KL=
Ks=
K 竹
。
K
K +e2K
(5)
． 5 ．
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这里我们用 ．2描述混合的可能性，他们的大小是在
l0 左右。显然弱相互作用中CP不是一定守恒的，
但是CP不守恒不像P不守恒那样，它不是最大限
度地被破坏，而只是千分之几地被破坏。以上提到
的CP破坏现象是由于不同CP本征态混合引起的，
因此称之为混合CP破坏或间接CP破坏。
中性K介子混合CP破坏现象，长期以来是实
验室中观测到的唯一的CP破坏例子。直到1999年
另一类CP破坏现象才被KTeV 和NA48实验组证
实。这一CP破坏同样发生在中性K介子的衰变中，
不同的是CP破坏的地方不是出于混合而是在KL．s
到n+n-，兀0兀0的衰变振幅A(KL．
s一7c+ ，兀0兀0)里，因
而被称为直接CP破坏。描述这一CP破坏的现象的参
数叫作￡l，它和衰变振幅的关系由下式给出(实际
上，人们经常用￡l，睐描述直接CP破坏)：
￡．： 一1 f—A(KL-—~n+n-)3l 一 A(KL~n~n0)1。(6)
A(Ks--)兀 兀一) A(Ks--)兀。兀。)J
￡l不等于零，意味着直接CP破坏的存在。
早在1993年CERN 的NA31实验就测量到了
不等于零的￡I，8 但同期在Fermilab的E731实验未
能证实这一现象。目前测量到的￡l值为：d／e=-(1．66+
0．26)×10- ，显然￡l比￡又要小很多，这也就是为什么这
一测量花费了这么久才被确认的原因。
四、时间反演变换和它的破坏
时间反演T的作用是把时间t改变符号变为一t。
由此定义可知动量和角动量在T的作用下也改变符
号。对一个具体的反应过程，它的作用会把反应的
初态和末态对换。宏观世界中的时间反演的不守恒
可以容易地被理解。可以通过阻尼摆来说明时间反
演的一些特性。T变换作用后的阻尼摆方程md2x／dfl
+rdx／dt+kx=0，将会变为小d f2一m ，d件 =0，而这
一变换后的运动方程却是一放大摆幅的摆动。以上
两方程描述完全不同的两个过程，很显然T变换在
这过程中不是不变的，原因是由于在阻尼摆运动方
程中有一项是对时间的一次微分，它代表摆能量的
损耗，在T变换下改变符号，即变成能量增益过程，
这显然和原过程是完全不同的。以上两种过程的 随
时间变换的状沉由图4描述。
在量子力学中， 时间反演情况要更为复杂。
Schr~dinger方程
iha，af =(-h ／2mV + (，)) (7)
． 6 ．
I
‘I 一 一 八／一
V V
图4 (a)钟摆摆动幅度和时I司的关系图，(b)时间反演过程
是时间的一次微分方程。乍看之下这一方程不可
能是在T 变换下不变的， 但其实这是不对的。
Wigner在1932年解决了这一困扰。量子力学中，
T的变换有两重作用：其一是将t变换为一t，其二
是将运动方程取复共轭。Schr／Sdinger方程在T变
换下变为：
一 ／ ^ 、
i壳 a：I-h'v2+ (，)1 。
t 2m ／l
如果作用势能 ，，f)是实的，T变换前和变换
后的波函数Ic，和Ic， 所描述的物理事件将是一样的。
并可由此定义时间反演不变性或守恒性，因为可测
量的物理量只与Ic， ( ，t)·Ic，( ，f)有关。如果 r，f)是
复数，那么在T变换下这一系统是不守恒的。在此
我们应区别两类可能使 具有虚部的原因。一类是
由于随着时间的变化，系统中一部分粒子由于衰变
或其他原因转变为不由 ，，t)的实部所能描述的独
立系统。如果V(r， 的虚部是由这一原因引起的，描
述粒子系统和反粒子系统的 是一样的。这一类T
不守恒现象被称为简单T 不守恒(Naive T viola—
tion)。这一类T不守恒现象和上一章所描述的CP
不守恒没有实质联系，它只是描述随着时间的变化
系统中粒子在衰变的事实。另一类使 ，，f)具有虚
部的原因是由于粒子与反粒子系统中的作用量(我
们用哈密顿量或拉氏量来描写)不同而引起的，在
这种情形下， ，， 的虚部描述粒子系统和反粒子系
统时会改变符号。这一类T 不守恒现象和引起CP
不守恒现象的原因有着密切的关系，并被称为T不
守恒(T Violation)，它涉及物理世界的本质，本文
将只讨论这一类T不守恒。对这一类T不守恒的直
接观测一直到1998年和1999年才被CERN 的
CPLEAR通过K~evx和在Fermilab的KTeV通过
KL一7c+7【．e e一分别观测到，而引起T 不守恒的原因
被证实和上一节讨论的中性K介子中CP不守恒的
原因是一样的。
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五、CPT守恒定律
从前面的介绍可知P、C、T这三个不连续对称
性都在不同程度上被破坏了，同样两个合起来的对
称性， 比如说CP也同样会被破坏。是否C、P、T
这三个不连续对称性合起来的CPT对称性也会被破
坏了呢?到目前为止，还没有任何证据证明CPT是
被破坏了的。CPT很可能是一个严格的对称性。其
实CPT作为一严格的对称性是有非常充足的理论证
明的。在定域量子场论的架构下，只要系统中的作
用量具有洛伦兹(Lorentz)对称性和厄米性
(Hermiticity)以及普遍接受的自旋和统计力学的
关系(也就是对玻色子使用Bose—Einstein统计，对
费米子使用Fermi—Dirac统计)，那么CPT对这一
系统来讲一定是严格守恒的。这就是上世纪50年
代证明的CPT守恒定律。从CPT守恒定律可以证
明，如果一个系统CPT 是守恒的，那么粒子和反
粒子一定有相同的质量和寿命，这一性质可以用来
检验CPT是否是严格的对称性。现在我们用前面
提到的中性K介子的混合来讨论CPT定律如何可
以被验证。
在弱作用中使混合的哈密顿(Hamiltonian)作
用量在量子力学中可以被写成以下的形式：
H ： —i 2 ：f【 _i l2_i 2 1。(8)
一i，’ ／2 22一i厂22／2』
在这里厂是和粒子寿命有关的，而 是和粒子的质
量有关的。 1l_22和厂1l_22分别是Ko和 。的质量和
寿命。
如果MII、rll和M22、厂22不一样，那么CPT对
称性就被破坏了，将会引起Ko、R。的质量不一样，
但是到目前为止，实验并没有观测到M 。和 。的
不同，用实验的语言来说，是给出了很强的限制，
I 。一 。I／M 。<10 。可以说CPT定律已经过了
非常严格的检验。即使如此，我们也不可掉以轻心，
应更进一步地在不同系统中检验CPT定律。事实上，
目前还有很多组分别在理论上和实验上积极地探讨
CPT破坏的机制和检验的方法。但为了以下讨论CP
和T破坏的方便，我们将假设CPT是守恒的。
由于K。和 。互为反粒子，因此CPT守恒一定
意味着M1l= 22，厂1l=r22。前面提到的KL和Ks是
的本征态。将 对角化，可得到KI．和KS的质量
ML、Ms及衰变宽度厂L、厂S并得到 和 相等。我
们用睐代替 和 ，并且
2O卷第3期(总117期)
一
一
i 9
1 一i
42(ML—Ms) 。
实验结果测得：e=2．3×10 C 。要研究CP破坏的
原因，那就要从理论上来计算ImMl2并与实验比较。
六、CP破坏的机制
从前几章的介绍清楚地看到非连续的时空对称
性，P、C、T以及CP在自然界中都在一定程度上
被破坏了。那么是什么导致了这些破坏呢?人们对
宇称P破坏的机制已有了充分地了解，宇称破坏是
由于在弱相互作用中左旋和右旋粒子与规范场具有
不同的相互作用，特别是在弱相互作用中，带电的
流是通过交换w 粒子相互作用。理论要求只有左旋
粒子才能参与弱相互作用，这已经被实验证实是很
成功的。然而人们对CP破坏的机制就不那么清楚
了。因为CPT总是守恒的，T破坏的机制和CP破
坏的机制是一样，并且互补，以保证CPT不被破坏。
在第四节讨论T破坏时，我们已知道有T的破坏一
定意味着相互作用势是复数， 即有不为零的相位出
现在势中。那么对CP或T破坏的研究就是要研究
不为零的相位在相互作用势中是怎么出现和由什么
引起的。根据不同的CP破坏机制，相位出现的方
式是不一样的，因而有不同的CP破坏的模型。
已有许多产生CP破坏的模型被提出，比如说
早期提出的超弱相互作用模型， 以及后来陆续提出
的：真空期待值破坏CP模型，左一右对称模型以
及现在普遍接受的标准CP破坏模型。当然只有能
同时解释实验观测到的琊￡，／ 以及在B衰变过程
中观测到的CP破坏的模型才有可能是正确的模型。
如果只需解释￡，以上提到的模型都能做得到。但是
超弱作用理论却预言￡，／ 0，所以这一理论被新观测
的￡，／椭非零值排除掉了。真空期待值破坏CP的简
单模型也同样有问题而被排除掉。在左一右对称模型
中，有一些可调整参数，因而这一模型能解释die。
标准的CP破坏模型虽然可调参数不多，也能同时
解释观测到的die，所以它自然地被认为是正确
理论的可能候选者之一。当然还有其他一些模型也
能解释e~gle，想要真正了解CP破坏的机制，必须
进行更多的测量CP破坏的实验，特别是B系统中
的CP破坏过程，来检验各种模型。
标准CP破坏模型是由Kobayashi和Maskswa
． 7 ．
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在1973年提出的。这一模型是建立在 3) ×su(2)L
×U(1)Y规范群基础上的。这里SU(3) 描述强相互
作用，而SU(2)L×U(1)Y描述弱电相互作用，这一
模型也称为强相互作用和弱电相互作用的标准模
型。在这一模型中CP破坏的机制是弱带电流中夸
克和w 粒子相互作用中存在着相位而引起的，在
夸克质量本征态下，这一相互作用是由下式给出：
w = D (10)
这里， =(u，C，t⋯，D=(d，S，b⋯．)。“⋯”代表其他
可能的夸克。如果存在着JV代夸克， M是NXN 的
么正矩阵。
一个的么正矩阵一般需要2Ⅳ2个参数来描述。
在上述的相互作用 w中，2 1个参数可以通过重
新定义夸克的相位被吸收掉，因而这些参数不能导
致任何可观测的物理效应。在剩下的参数中，存在
着Ⅳ(N-1)／2个与旋转角类似的角参数，而剩下的
(N-1)(N-2)／2个参数必须由相位来表述。这些相位
就是引起CP破坏的来源。这里请特别注意，为了
至少有一个相位存在，必须满足JV≥3。也就是说若
要求 w破坏CP对称性，便预言一定存在着第三代
夸克b和t，这已被实验验证，目前还没有多于三代
夸克的证据。JV=3的Kobayashi和Maskawa模型，
就是我们所说的标准CP破坏模型。意大利理论家
Cabibbo首先研究了S、d夸克间的混合，但那只能
是2×2矩阵，不可能对CP破坏有影响，然而今天
为了计入Cabibbo在混合问题上的贡献，通常这一
模型也称为CKM 模型。 M或 KM通常被写成：
l( Vud Vus Yah]
C12C13 S12Cl3 sl3e一 y
— l2c 3一c12 23 l3Pi c12c23一 l2 23 l3ei 23c13
l2c23一c12c23 l3Pi —cl2 23 一 l2c23 l3ei c
23cl3
这里co=COS ，和so=sin ，，Oo为旋转角，如果sin7
不等于零，CP对称性就被破坏了。在这儿我们想提
及我国著名理论物理学家吴丹迪的研究工作，他首
先提出CKM 矩阵中的与参数化无关量的概念，指
出只有这样的量才是物理的，可以与观测相对应。
CP破坏因子(正比于sin 就是这样的物理量。
在CKM 模型里， 中性K介子混合CP破坏现
象出自于图5中的所谓“箱图”(box．diagram)，这
． 8 ．
些图引起K。和 。的混合，而且因为 KM有非零相
位 进而得到前面提到的所需的ImMI2。仔细的理
论分析发现这一解释与实验数据符合得很好。
K0
d W S
I I
' l 1 J ：
I '
：
， S d -
—
W
图5 引起K”和K”混合的箱图
中性K介子直接CP破坏出自于所谓的“企鹅
图”(penguin．diagram，图6)以及类似于上面的“箱
图”贡献。由于有更多的图形出现， 的理论计算
比 复杂很多，但是到目前为止的计算表明标准
CP破坏模型能解释测量到的 ／瞄。
七、标准CP破坏模型的检验
虽然标准CP破坏模型对在中性K介子系统中
的混合与直接CP破坏现象的理论预言值与观测数
据相符，人们还不能确定CP破坏现象就一定是由
CKM 模型决定的，因为还有其他模型也能同样解释
已观测到的CP破坏现象。为了进一步了解CP破坏
的真正原因，必须进行更多的实验。自然界是否选
择了和CKM 模型不一样的机制来破坏CP对称性。
因此对CP破坏的研究也是对可能的新的物理理论
的研究。粒子物理学家已在这方面做了许多的努力，
确实世界上有许多正在或将要进行测量CP破坏的
实验。由于篇幅关系，这里就不一一介绍了。以下
介绍一些CKM 理论特性和实验结果。
我们首先要介绍的是现在非常热门的B介子衰
变中的CP破坏现象的研究以及由此得到的对CKM
模型的了解。B介子是由一个b夸克和一个轻的反
夸克(u或d反夸克)组成的介子。因为它的质量
很大，差不多为5 GeV,并且有许多衰变渠道，通过
这些衰变道可以从不同的角度研究CP破坏现象，
进而对各种模型给出很强的限制，甚至否定它。为
研究B衰变相关的CP破坏，在日本国家实验室KEK
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一K —K
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和美国斯坦福的SLAC实验室建造了两个B～介子工
厂(指能产生大量的B一介子事例的高能物理实验装
置)。从1999年开始运行以来，这两个B一工厂加上
曾经运行的Cornell的B-q-厂，都在研究CP破坏，
并取得了丰硕成果。
(b)
图6 l起K一系统直接CP破坏的“企鹅图”，(b)是(a)的卡通变
形，你看看它像不像一只可爱的企鹅?
标准CP破坏模型有别于许多其他模型的独特
点之一就是CP破坏是由在么正矩阵 KM中的相位
引起。
如果这一特性可以用实验来确定，那么将可提
供了解CP破坏机制的重要线索。理论研究证明在
很大程度上能达到上述目的。B介子衰变对标准CP
破坏模型最重要的检验就在于此。
由 l(M 的么正性，可得Σf f =6『七，Σf
： 6ik。其中最受理论家关注的是在实验中检验以下
被称为么正性的等式：
d+ d+ d=0。 (12)
20卷第3期(总117期)
在复平面上，以上方程定义了一个如图7的三角形
以及它的三个内角 ， 注意当忽略掉一些很小
的修正项，这里的 和 中的堤相同的。如果实验
上能分别独立地测量到这三个角，就能对标准CP
破坏模型提供非常强而有力的检验。 羽以通过
所谓的时间相关的衰变宽度来测量：
A：—F(t)-
—
F(t)
： 一Im( )sin( f)， (13)
’(f)+ ’(f) ’
这里厂(f)和F(t)分别指在t=0时产生的B。和 。粒
子在时间t时衰变到一指定CP本征态的衰变宽
度。 H和 L是质量矩阵的本征值，△ 是它们的
质量差。
图7 CKM 三角形
当指定的末态CP本征态是 K 时，Im( =
一sin(2f1)，这一结论具有相当的精确性，而且实验也
比较容易做。Belle和Baba已经测到了不为零的值。
加上其他由b—cEs夸克间作用引起的衰变，sinfl已
被准确地定出为：0．687±0．032，这是第一个在
Kaon系统以外发现的CP破缺现象。通过对B一彻：，
pp，兀p等过程的测量， 也被限制到 (99： )。。
然而Babar和Belle实验均不能用上述方法测量
目前为止最好的直接测量 的方法是通过测量 。一
， Do， DcP以及相同类型过程的衰变宽度，
用这些方法定出的，它的值为：(63+I )。。
在结束关于B衰变中CP破坏现象的讨论前，
我们应该提到直接的并且和时间无关的在B。一K 7c-
中的CP破缺现象已在2004年被测量到。这儿CP
破缺现象表现为粒子B。衰变成K 兀一和百。衰变成
K一 的分支比之差
^
B(B。-÷K一兀 )一B(B。-÷K 兀一)
一 而
不为零。现今的世界平均值为
AcP=一0．1l5±0．018。
读者可从参考文献 M．Yao e1．a1．，Particle Data
． 9 ．
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Group，Jou．Phys．Ct 33，1(2006)】了解更多的实验结果。
到目前CKM 模型与实验结果没有矛盾，可以
说CKM模型作为CP破缺的标准模型已得到了较好
的检验。图8显示目前最新的实验结果和CKM 模
型相一致。在今后几年中还将有更多的数据在不同
的新实验中获得，如即将运行的LHCb，正在筹划
的超B-I厂等。这些实验将进一步深化人们对CP
破缺现象及其机制的理解。
图8 目前最新的实验结果显不所有的数据和CKM 模型相一致
另一值得介绍的是基本粒子的电偶极矩的测
量。如果一个基本粒子具有电偶极矩D，它和电场
的相互作用可写为 =—D·E。因为D具有方向性，
对于一个静止的基本粒子来讲，唯一具有方向性的
物理量是它的自旋 ，所以D 一定正比于 ， 即
D=dS，因此 D=—D·E=一dS·E。这儿E是外电场
强度。参数d就是人们常说的基本粒子的电偶极矩，
为什么测量电偶极矩重要呢?因为在宇称P变换
下，D—D， 一—E；在时间反演T变换下，D一．D。E
—E，这就意味着，如果d不为零，将存在一宇称
同时也是时间反演破缺的相互作用 。当然，由于
CPT守恒定律，d不为零也意味着CP破缺。值得一
提的是电偶极矩对应的CP破缺有别于前面所描述
的CP破缺现象。在K介子和B介子系统中发现的
CP破缺现象过程都必须有味改变，也就是由一种夸
克变成另一种，但电偶极矩与味改变无关， 因此这
是一类非常不同的CP破缺现象。
实际上最早的测量宇称不守恒和CP不守恒的
· 10 ．
实验是1950年由Purcell和Ramsey开始的对中子电
偶极矩的测量，虽然当时人们并不彻底了解其中的
道理。只是到了后来认识到中子电偶极矩能提供重
要的有关CP破坏的讯息，人们才进一步进行了一
系列的研究。在过去50多年的时间里，测量的精度
有非常惊人的提高，但到目前为止还没有发现任何
一基本粒子具有电偶极矩。目前实验数据对中子电
偶极矩设置的上限是： <0．29×10 e·cm。同样人
们在中子电偶极矩的理论计算上也做了很多努力。
在标准的CKM 模型里，中子的电偶极矩是极其微
小的，因为它要到三圈的费曼图时才出现， 标准模
型对d 的理论预言值非常小，为<10- e·cm。这一
范围远远小于实验所能达到的精度。虽然如此，对
中子电偶极矩的测量仍是非常重要的。实际上目前
的上限值已经有力地限制了一些CP破坏的模型，
比如说前面提到的建立在真空破坏CP 的机制上的
模型，而且粒子物理理论中非常有名的强作用CP
问题就来自于中子电偶极矩测量的限制。实验测量
的精度也在不断提高，如果在大于10 e·cm 的范
围内确定中子电偶极矩不为零，这一定标志着新物
理的发现，而且标准的CKM 模型将被修改。
人们也对一些其他基本粒子进行了相当的研
究， 其中对电子电偶极矩 的测量已达很高精度，
目前的限制为： <1．610-2 e·cm， 同样标准模型对
(fe的预言值非常小：<10 e·till。虽然实验难度相
当高，但是人们并没有放弃，反而在加紧计划新的
实验。在美国一个叫NEDM 的实验团队已组成，他
们将用超冷中子进行中子电偶极矩的测量，这一实
验计划将在2017年完成，届时他们可将对中子电偶
极矩的测量灵敏度拉高到10 。e·cm，这将对许多
CP破缺模型做出很好的检验。也有一些研究团队在
进一步对电子的电偶极矩进行研究，已经证明有方
法能提高两个数量级的灵敏度。希望在不久的将来
有好的新实验结果。
北京高能所的正一负电子对撞机(BEPC)和第三
代谱仪(BESIII)虽然对检验CP破坏不具有优势，但
也可能存在一些与CP破坏有关的可观测过程，这
就需要理论家认真研究。由于BEPC亮度很高，世
界上的理论家和实验家都对它很感兴趣，也在积极
探索。此外还有关于长基线中微子振荡过程中CP
破坏的观测也是关注的热点之一，在这我们就不详
细讨论了。
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八、CP破坏在宇宙学中的意义
到目前为止，我们主要都在讨论CP破坏在实
验室中的观测，在此我们讨论一下CP破坏在宇宙
学中的意义。CP破坏现象是和宇宙学中我们所在的
宇宙的主要成分都是物质有着密切的联系。狄拉克
(Dirac)1926年在对点子的相对论运动方程的研究预
言了自然界中存在物质与反物质。物质如果与反物
质相遇将变为带有相应能量的一些光子。现在宇宙
学的标准模型，即大爆炸理论，告诉人们早期宇宙
中应该有同样多的物质和反物质。现今观测到的结
果明显存在物质与反物质的不对称性。如果存在物
质与反物质的对称性，我们当然要问反物质到哪里
去了?
这一不对称性好像是到了极点，因为在我们的
宇宙中似乎只有物质存在，而没有反物质。但是从
宇宙学的角度来讲这一不对称性是很小的。实验观
测得出：口=(，zB—n百)In．t-(10I9-10 。)，这里nB，n百指
宇宙中重子和反重子数密度，n．t~n宇宙中光子数密
度。根据大爆炸理论和这里所讨论的标准模型计算
(假设没有CP破缺)，如果大爆炸时的初始条件是
正反物质一样多， 由于各种相互作用，现在的重子
数密度nB／nT，n ／nT必须相等，而且nB／nT应该是
10I2。，也就是说即使考虑宇宙中重子数的局部涨落
也不可能得到实验观测值。当然也许大爆炸的初始
条件就是(，zB一 )， (10～～10 。)，而由于以后的反
应过程中重子数总是守恒的，因而得到现在观测到
的数值。但这样一个非常小的初始条件看起来是非
常不自然的。更自然的方法是初始条件为
nB—n赢=0，而现在所观测到的不对称性是由大爆炸
后各种物理过程产生的。1966年俄国的Sakharov
指出这确实是可能实现的。但是在大爆炸后必须存
在以下三个条件：
(1)重子数不守恒相互作用；
(2)C和CP不守恒相互作用；
(3)满足(1)和(2)的反应过程是在宇宙偏
离热平衡状态下进行的。
如果没有条件(1)，开始是一重子数为零的宇
宙将永远保持那样，因为重子数不可能改变；条件
(2)使重子和反重子有不同的反应因而在有条件
(1)成立的情况下得出不同的正反重子数。但是
即使(1)和(2)都成立，因为处于热平衡状态下
重子和反重子的分布与它们的质量有关， 由于之
20卷第3期(总117期)
前提到的CPT 定理，重子和反重子的质量总是相
等的，所以如果宇宙总是处于热平衡状态下重子
与反重子数总是相等的。 很清楚地看到CP破坏
对引起宇宙中的重子数不对称性起着多么关键的
作用。
已有许多模型被提出来去产生所需的重子数
不对称性，从大统一模型到标准模型。其实标准
CP破坏模型具备以上所提条件，重子数不守恒的
相互作用可由反常的 2) 作用提供，非热平衡
状态可由SU(2)L× 1)Y对称性破坏提供，当然CP
破坏相互作用由 KM中的相位提供。但是目前的
研究表明，标准模型所提供的CP破坏的强度远小
于所需要的10_。。也许这已经给了我们提示，那就
是标准CP 破坏模型是不能完全解释宇宙中一切
CP 破坏现象的，经验一定存在标准模型以外的CP
破坏。但是什么是真正的CP破坏之源呢?这仍然
是没有解决的问题。希望前面提到的各种实验的分
析和进一步的宇宙学研究将能为人类最后揭开CP
破坏之谜。
九、结束语
从本文的介绍我们可以清楚地看出对基本相互
作用中对称性的研究能提供了解自然规律的重要线
索。本文中讨论的宇称、时间反演以及粒子一反粒子
对称性都不是在自然界的各种相互作用中被严格遵
守的。然而对这些对称性的分析和了解，却在人们
对自然界规律的认识过程中起了极其重要的作用。
20世纪50年代中发现的宇称对称性的破坏使人们
加深了对弱相互作用的了解，为建立标准的弱电理
论走出了关键性的一步。经过长期不懈的努力， 目
前CKM 模型已基本形成并在很大程度上得到了实
验的检验。但人们对CP对称性破坏的认识却还很
不清楚，人们还不能完全确定CP破坏的真正机制。
例如，这些分立对称性(宇称、时间反演和正反粒
．子变换)是根本就存在于自然界(反应在相互作用
的拉氏量中)，还是由于像规范场那样是通过真空
自发破缺产生的?即使这样人们依然充满信心地
从各方面对CP破坏机制进行研究。现在正在进行
或不久的将来将进行的各类实验，必将能提供揭示
自然规律的线索而引导我们进入了解自然规律的
新阶段。
(何小刚，台湾大学物理系；李学潜，天津市
南开大学物理学院 300071)
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