tw01 v=0 盒子內，一群不會互相作用的粒子。盒子內的位勢為零，盒子外的位勢為無限大; 在波動模型中，波在空間有相當範圍的分佈，包含許多波峰與波谷

在波動模型中，波在空間有相當範圍的分佈，包含許多波峰與波谷




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水丁格方程式

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V=0


無限深方形阱[编辑]

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（重定向自盒中粒子）

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處於盒子裏的粒子可以自由移動於無法穿越的阱壁內。當阱壁之間距離很微小的時候，可以觀察到量子效應。例如，粒子在某位置的機率比在另外位置的機率大，粒子的能級是離散的。

在物理學裏，無限深方形阱（infinite square potential），又稱為無限深位勢阱（infinite potential well），是一個阱內位勢為 0 ，阱外位勢為無限大的位勢阱。思考一個或多個粒子，永遠地束縛於無限深位勢阱內，無法逃出。關於這些粒子的量子行為的問題，稱為無限深方形阱問題，又稱為無限深位勢阱問題，盒中粒子問題（particle in a box problem），是一個理論問題。假若，阱內只有一個粒子，則稱為單粒子無限深方形阱問題。假若，阱內有兩個粒子，則稱為雙粒子無限深方形阱問題。假若，這兩個粒子是完全相同的粒子，則問題又複雜許多，稱為雙全同粒子無限深方形阱問題。在這裏，只討論單粒子無限深方形阱問題。
在經典力學裏，應用牛頓運動定律，可以非常容易地求得無限深方形阱問題的解答。假設粒子與阱壁的碰撞是彈性碰撞，粒子的動能保持不變。則這粒子在方形阱的兩阱壁之間來回移動，碰撞來，碰撞去，而速率始終保持不變。在任意時間，粒子在阱內各個位置的機率是均勻的。
在量子力學裏，這問題突然變得很有意思。許多基要的概念，在這問題的解析中，呈現了出來。由於問題的理想化與簡易化，應用薛丁格方程，可以很容易地，雖然並不是很直覺地，求得解答。滿足這薛丁格方程的能量本徵函數，是表達粒子量子態的波函數。每一個能量本徵函數的能量，只能是離散能級譜中的一個能級。很令人驚訝的是，離散能級譜中最小的能級不是 0 ，而是一個有限值，稱為零點能量！這系統的最小能級量子態的能級不是 0 。
更加地，假若測量粒子的位置，則會發現粒子在阱內各個位置的機率大不相同。在有些位置，找到粒子的機率是 0 ，絕對找不到粒子。這些結果與經典力學的答案迥然不同。可是，這些結果所根據的原理，早已在許多精心設計的實驗中，廣泛地證明是正確無誤的。

目录

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• 1 簡介
• 2 一維阱
  • 2.1 導引
  • 2.2 啟發導引
• 3 二維阱
  • 3.1 導引
• 4 三維阱
• 5 參考文獻
• 6 參閱

簡介[编辑]

一個一維無限深方形阱，阱內位勢為 0 ，阱外位勢為無限大。

在量子力學裏，無限深方形阱問題是一個簡單化的，理想化的問題。無限深方形阱是一個有限尺寸的位勢阱，阱內位勢為 0 ，阱外位勢為無限大。在阱內，粒子感受不到任何作用力，可以自由的移動於阱內。可是，阱壁是無限的高，粒子完全地束縛於阱內。為了刪繁就簡，先從一維問題開始，研討粒子只移動於一維空間的問題。之後，可推廣至二維與三維空間。
這問題的薛丁格方程解答，明確地呈現出粒子的某些量子行為。這些量子行為與實驗的結果相符合；可是，與經典力學的理論預測，有很大的衝突。特別令人注目地是，這量子行為是自然地從邊界條件產生的，而不是人為勉強加添造成的。這解答乾淨俐落地展示出，任何類似波的物理系統，自然地會產生量子行為；與平常的想法恰恰相反，量子行為不是像變魔術一般變出來的。
無限深方形阱問題的粒子的量子行為包括：

1. 能量量子化：　表達粒子量子態的能量本徵函數，其伴隨的能量不是任意值，而只能是離散能級譜中的一個能級。
2. 零點能量：　粒子最小的允許能級，稱為零點能量，不是 0 。
3. 波節點： 恰恰與經典力學相反，薛丁格方程預測會有波節的存在。這意味著在阱內某些地方，找到粒子的概率是零。

不論這問題有多麼地簡單，由於能夠完全地解析其薛丁格方程，這問題可以導致對量子力學有更深刻的理解。實際上，這問題也非常的重要。無限深方形阱問題可以用來模擬許多真實的物理系統。例如，一個導電電子在一根直的，極細的奈米金屬絲內的量子行為^{[來源請求]}。更詳細內容，請參閱條目奈米線。

盒中氣體[编辑]

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在量子力學裏，盒中氣體是一个理论模型，指的是在一個盒子內，一群不會互相作用的粒子。盒子內的位勢為零，盒子外的位勢為無限大。這些粒子永遠地束縛於盒子內，無法逃出。靠著粒子與粒子之間數不盡的瞬時碰撞，盒中氣體得以保持熱力平衡狀況。盒中氣體這個簡單的理論模型可以用來描述經典理想氣體，也可以用來描述各種各樣的量子理想氣體，像費米氣體、玻色氣體、黑體輻射、等等。
應用馬克士威-玻茲曼統計、玻色-愛因斯坦統計、與費米-狄拉克統計的理論結果，取非常大的盒子的極限，表達能量態的簡併為一個微分，然後以積分來總合每一個能量態，再用配分函數或大配分函數計算氣體的熱力性質。這計算的結果可以用來分析正質量粒子氣體或零質量粒子氣體的性質。
此篇文章是盒中粒子理論的進階。閱讀此篇文章前，必須先了解盒中粒子理論。