abada 关于纤维丛的视频脚本

http://fxkz.net/archiver/?tid-7492.html

关于纤维丛的视频脚本

关于纤维丛的视频脚本

1） 用一个玻璃板，在中间画一个点O，从此点出发朝各方向画一些箭头。

2）将这个玻璃板，放在一个皮球表面，相切，玻璃与皮球切点是玻璃板上所画的那点O。滚动皮球，移动玻璃板，使O点在皮球表面到处移动。

皮球面，是一个二维流形；玻璃是切空间，O是切点，从O发出的箭头，是切空间中的切矢量。 （如果从O点做一个垂直于玻璃的箭头，则构成法矢量。 移动时，所有法矢量构成法空间。）

皮球面、玻璃板、玻璃板上的箭头、玻璃板与皮球的保持的相切关系，所有这一切整体构成一个三维的[color=Red]纤维丛[/color]，具体说是一个[color=Red]切丛[/color]。 箭头就是[color=Red]纤维[/color]。所有这些纤维构成矢量空间、[color=Red]矢量群[/color]，(线性空间[color=Red]线性群[/color])。

玻璃板停留在皮球的某点相切时，切点是三维纤维丛（此处为切丛）在二维球面上的[color=Red]映射投影[/color]。 此球面就是纤维丛从三维空间向二维空间投影映射的二维的[color=Red]基底[/color]。

玻璃板停留在皮球的某点时小范围地微小移动， 这局部基底反过来向纤维丛映射，这时玻璃板上的各箭头构成纤维丛（这里是纤维丛中的切丛）的一个[color=Red]局部截面[/color]。

[[i] 本帖最后由 abada 于 2012-1-10 00:20 编辑 [/i]]

abada 2012-1-9 23:01

数学家爱用集合论的高深语言，诉说两岁小孩的玩具玩法。

视频要把数学家的游戏打回幼儿的原形。

abada 2012-1-10 00:50

好像物理上用的多的就是矢量丛、切丛, 其纤维构成矢量群

[[i] 本帖最后由 abada 于 2012-1-10 04:26 编辑 [/i]]

白桦林 2012-1-10 11:17

abada兄，非常赞成你把高深数学概念形象化。也非常欢迎数学的人来挑毛病，这样才更有意思。

yi10 2012-1-10 11:46

视频在哪里可以看到？谢谢。

白桦林 2012-1-10 13:27

[quote]原帖由 [i]yi10[/i] 于 2012-1-10 11:46 发表 [url=http://www.fxkz.net/redirect.php?goto=findpost&pid=64189&ptid=7492][img]http://www.fxkz.net/images/common/back.gif[/img][/url]
视频在哪里可以看到？谢谢。 [/quote]
是视频脚本，你自己从1楼的文字叙述里看出图像来，如果这个图像不对，你就帮忙纠正。

季候风 2012-1-14 14:44

[quote]原帖由 [i]abada[/i] 于 2012-1-9 22:37 发表 [url=http://fxkz.net/redirect.php?goto=findpost&pid=64171&ptid=7492][img]http://fxkz.net/images/common/back.gif[/img][/url]
关于纤维丛的视频脚本

1） 用一个玻璃板，在中间画一个点O，从此点出发朝各方向画一些箭头。

2）将这个玻璃板，放在一个皮球表面，相切，玻璃与皮球切点是玻璃板上所画的那点O。滚动皮球，移动玻璃板，使O点在皮球表面到处移动。

皮 ... [/quote]

这个例子里整个纤维丛是一个4维的对象

季候风 2012-1-14 14:45

[quote]原帖由 [i]abada[/i] 于 2012-1-9 23:01 发表 [url=http://fxkz.net/redirect.php?goto=findpost&pid=64172&ptid=7492][img]http://fxkz.net/images/common/back.gif[/img][/url]
数学家爱用集合论的高深语言，诉说两岁小孩的玩具玩法。

视频要把数学家的游戏打回幼儿的原形。 [/quote]

你需要学习谦卑

白桦林 2012-1-14 14:51

[quote]原帖由 [i]季候风[/i] 于 2012-1-14 14:44 发表 [url=http://www.fxkz.net/redirect.php?goto=findpost&pid=64333&ptid=7492][img]http://www.fxkz.net/images/common/back.gif[/img][/url]


这个例子里整个纤维丛是一个4维的对象 [/quote]
季老师，还是你热心，你能不能帮忙举一个纤维丛的实例，谢谢啦。

freshman 2012-1-15 06:16

“射影空间”上的“tautological line bundle”，这是一个不那么直观，但也不那么抽象的丛，也是“最简单”的非平凡丛。这个丛也基本上是向量丛的拓扑理论的基石。

[quote]原帖由 [i]白桦林[/i] 于 2012-1-14 01:51 发表 [url=http://fxkz.net/redirect.php?goto=findpost&pid=64337&ptid=7492][img]http://fxkz.net/images/common/back.gif[/img][/url]

季老师，还是你热心，你能不能帮忙举一个纤维丛的实例，谢谢啦。 [/quote]

白桦林 2012-1-15 08:44

回复10#

谢谢，我去wiki一下，不懂再请教你。

页: [1]

查看完整版本: 关于纤维丛的视频脚本