Abel发现了椭圆函数的双周期性，从而为椭圆曲线以及更高次曲线的研究奠定了基础

Abel

发现了椭圆函数的双周期性，从而为椭圆曲线以及更高次曲线的研究奠定了

基础

法，这使得人们开始讨论

n维射影空间中的代数簇。与仿射空间不同，讨论射影空间

的代数簇要考虑齐次的多项式方程组。由于

n维射影空间可以被n + 1个仿射空间所覆盖，

所以将其中的一个变量取为

1，就得到了相应的仿射簇的方程。这种思想已经开始突破以

前的只在欧氏空间中研究几何的做法，而真正革命性的突破要数

Riemann所作的贡献。现

在我们就来讨论这个时期的代数几何。

在讨论

Riemann的工作之前，首先值得一提的就是Abel对于椭圆积分和椭圆函数的

研究。

Abel发现了椭圆函数的双周期性，从而为椭圆曲线以及更高次曲线的研究奠定了

基础。而谈到

Riemann的工作，我们只能用伟大来形容。不仅是代数几何，Riemann对

整个几何学有着革命性的影响，他将几何学从古典时期带到了现代时期。

Riemann的工

作彻底突破了欧氏几何的限制，创立了流形的概念以及

Riemann几何。流形的思想对整

个数学都非常重要，特别地，它也对后来抽象代数几何的发展提供了思想上的帮助。说

到Riemann对代数几何最直接的帮助，其中之一就是Riemann曲面的概念。