普朗克的辐射定律是依据熵对能量二阶导数的两个极限值内推而得到的 (图)
回答: 在低温状况，电磁振子的平均能量与能量均分定理的预测相差很大。这显示出，由于量子效应，能量均分在低温状况是不正确的 由 marketreflections 于 2010-11-02 09:33:07
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20.1 黑体辐射和普朗克的量子假说
20.1.1 热辐射的实验定律
热辐射是由于物体具有温度所产生的辐射，不同温度的物体发出的热辐射谱是不同的。炉子里的煤火发出红光，除红光外还有大量看不见的红外光，而被鼓风机吹旺的焦炭却发出耀眼的白光，白光中除红光、红外光外还有大量波长较短的黄光、绿光以及紫光等。总之，温度越高的物体，热辐射谱中包含的短波成分越多，辐射的总能量也越大。在一定时间内辐射能的多寡，以及辐射能按波长的分布都与温度有关。
为了定量地表示辐射能在不同温度下按波长的分布，我们引入了单色辐射本领这一物理量来进行描述，用e（λ，T）表示。e（λ，T）是指从物体表面单位面积所发射的波长在λ附近的单位波长间隔的辐射功率。e（λ，T）的单位是W/m3。eλdλ应是辐射波长在λ～λ+dλ的辐射功率。如果我们用E表示包括所有辐射波长在内的辐射功率，则E和eλ的关系为
任一物体向周围放出辐射能的同时，也吸收周围物体发射的辐射能。为了描写物体的吸收能力，引入“吸收率”的概念。当辐射能入射到某不透明的物体的表面时，一部分能量被吸收，另一部分能量从表面反射，吸收的能量和入射总能量的比值，称为这物体的吸收率。物体的吸收率也是随物体的温度和入射辐射能的波长而改变，所以我们用a（λ，T）表示一物体在温度T时，对于波长在λ～λ＋dλ范围内辐射能的单色吸收率。
在实验发现的基础上，理论研究也活跃起来了，总结实验发现的经验定律也就相继地提出来了。1859年，德国物理学家基尔霍夫（Kirchhoff，1824—1887年）根据对放在一个封闭容器内的几个物体处于热平衡时（见图20.1），各物体在单位时间内放出的热量等于吸收的热量这一实验结果，得出如下结论：“在相同的温度下，同一波长的辐射本领与吸收率之比对于所有物体都是相同的，是一个取决于波长和温度的函数。”如果这一函数用φ（λ，T）表示，则有
φ（λ，T）是一个与物体性质无关的普适函数，因而确定这个函数的具体形式是一件极其重要的事情。
当物体的吸收系数a=1，φ（λ，T）就是该物体的辐射本领。基
尔霍夫把a=1的理想物体定义为“绝对黑体”。绝对黑体的辐射本
领用e0（λ，T）表示，从而有e0（λ，T）=φ（λ，T），因此对e0（λ，T）的研究就成为寻找φ（λ，T）的关键。
1864年，英国物理学家丁铎尔用加热空腔充作黑体测定了单位表面积、单位时间内黑体辐射的总能量与黑体温度的关系。1879年德国物理学家斯特藩（Stefan，1835—1893年）从丁铎尔和法国物理学家所作的测量中导出，黑体单位表面积在单位时间内发出的热辐射总能量与它的绝对温度T的四次方成正比，即
E=σT4 （20.3）
式中σ=5.67×10-8W/（m2·K4）称为斯特藩常量。上式只反映了总的辐射能与温度的关系，未能反映辐射能随波长的分布。
1881年，美国物理学家兰利（Langley，1834—1906年）发明了测辐射仪，用极细薄的铂丝作为惠斯通电桥的两臂，用灵敏电流计检测，可测出1×10-3℃的温度变化，大大提高了热辐射能量的测量精度。他虽然没有得到精确的分布定律，却已发现分布曲线并不对称，而且最大能量随温度升高而向短波方向移动（见图20.2）。1893年，德国物理学家维恩（Wien，1864—1928年）由电磁理论和热力学理论得到了维恩位移定律
λmT=b （20.4）
式中b=2.897×10-3m·K。此式表明辐射中能量最强的波长λm与黑体的温度成反比。
20.1.2 黑体辐射的经典公式
19世纪末叶，人们对热辐射的规律性，尤其是对黑体辐射能量按波长分布的函数的研究产生了浓厚的兴趣。这是因为那时城市照明提到日程上来了，人们探求新的光源，寻找最有效的发光方式。由于对星体表面测温和工业上高温测量的需要，有必要对辐射能量按波长分布的函数曲线与温度的关系进行详尽的研究。比如炼钢的好坏常取决于炉内温度，而温度则可以从颜色中得到反映，即我们需要知道炉内热辐射的强度分布——不同波长（颜色）对应的辐射强度，依此来把握炼钢的时机。在承认光是电磁波后，人们开始系统地探索这些波的全部频谱，发现完全新的辐射形式。由于欧洲和美国日益增长的工业发展的需要，促进了测量热辐射技术的发展，一些特殊的国家研究机构和实验室也应运而生。在这些研究机构中首推柏林的物理技术研究所，它在1887年成立时得到了西门子电力公司的创立者的资助，在这个研究所里发展起来了各种各样精确测量热辐射的实验方法。
1895年，德国物理学家陆末（Lummer，1860—1925年）和维恩指出，在不透射任何辐射的孔腔上开的一个小孔可以认为是绝对黑体（见图20.3）。因为一束光一旦从小孔射入空腔后，就很难再通过小孔反射出来。在空腔内经过多次反射，器壁能将射线的能量全部吸收。另一方面，如果将这空腔内壁加热，小孔的热辐射性能等同于黑体。
1896年，维恩假设，平衡辐射时黑体辐射的能量按频率的分布，和同温度的理想气体分子按动能的麦克斯韦分布律相类同，从而得出辐射空腔中能量密度分布函数
这就是维恩公式。式中c1和c2是常量，v为频率。ρ（v，T）与黑体的辐射本领e0（v，T）的关系为ρ（v，T）=4e0（v，T）/c，其中c是光速。
然而，维恩的假设是缺乏根据的。以后的实验结果表明，这个公式在波长较短，温度较低时，才与实验结果相符，而在长波区域却与实验曲线相差很大（见图20.4）。
1900年6月，英国物理学家瑞利（Rayleigh，1842—1919年）发表了黑体辐射理论的研究成果。他假定辐射空腔内的电磁辐射形成一切可能的驻波，而根据经典的能量均分定理，每一驻波平均具有能量kT，由此导出
每个驻波分配到的平均能量。瑞利的推导中错了一个因数，后来年轻的英国天文学家金斯（Jeans，1877—1946年）投书《自然》杂志做出纠正，故称为瑞利-金斯公式。
这个公式虽然在低频部分与实验符合，但由于辐射的能量与频率的平方成正比，所以随频率增大而单调增加，在高频部分出现趋于无限大，即在紫端发散，后来这个失败被埃伦菲斯特（Ehren- fest，1880—1933年）称为“紫外灾难”，这个灾难正是经典物理学的灾难。所以开尔文在本世纪的开始，1900年4月27日，在英国皇家学会作的题为《在热和光的动力理论的上空的19世纪乌云》的讲演中，把迈克尔孙所作的以太漂移实验的零结果比作经典物理学晴空中的第一朵乌云，把与“紫外灾难”相联系的能量均分定理比做第二朵乌云。他满怀信心地预言：“对于在19世纪最后四分之一时期内遮蔽了热和光的动力理论上空的这两朵乌云，人们在20世纪就可以使其消散。”历史发展表明，这两朵乌云终于由量子论和相对论的诞生而拨开了。
20.1.3 普朗克的物理思想
德国物理学家普朗克（Planck，1858—1947年）生于德国的基尔城，他的父亲是法学教授。1874年10月，他进入慕尼黑大学，最初决定主攻数学，但很快又被物理学所吸引。他的老师约利（Jolly）曾极力劝说他不要研究物理。约利告诉普朗克：“在这一学术领域里，已经没有什么本质上新的东西有待发现了。”但是普朗克还是坚持抛弃纯数学，因为他对宇宙本质问题有浓厚的兴趣。他在《科学自传》中谈到了他从青年时期起就爱好科学的原因。他说：“引导我从事科学研究和从青年时期起就爱好它的原因，是一个不十分自明的事实，这就是我们的思维规律和我们从外界接受到的自然过程的规律是符合一致的，因而使人们有可能通过纯粹思维对这种规律做出解释。对此具有重要意义的是，外部世界是我们所面对的、独立于我们而存在的绝对所在，而探索这种绝对存在所适用的规律，我认为就是最崇高的科学研究任务。”这些话表明了一个科学家朴素的唯物主义思想，他坚信外部世界是独立于我们而存在的客观存在，他坚信真理的客观性，他认为探索这种绝对存在所适用的规律是科学研究的崇高任务。
普朗克早期的物理思想受到克劳修斯的深刻影响。当他在慕尼黑大学学习物理和数学时，就以极大的热情自学了克劳修斯的名著《热力学》。他在《科学自传》中，在谈了课堂教学的不足之处后紧接着说：“在这种情况下，我只能通过自学我所感兴趣的书刊来满足我的求知欲望，这时我所学习的自然都和能量定律有关。我在偶然中得到了克劳修斯的一本著作，它的明白易懂的语言和深入浅出的叙述给我留下了非常深刻的印象，我钻研它们的兴趣越来越高。”克劳修斯的一些主要热力学观念，如不可逆性、熵增加原理等给他留下了极其深刻的印象。他把克劳修斯称为的“不可逆过程”命名为“自然过程”，并认为熵增加原理具有热力学第二定律的意义。他在1879年完成的博士论文中，对热力学第二定律做了详细的论述，但这篇论文并没有引起人们的兴趣。
但是，这种淡漠的态度并没有阻止他对熵的研究。他在《科学自传》中说：“由于深刻体会到这个问题的重大意义，这种态度并没有阻止我继续对熵进行研究，因为我把熵看作和能量一样，也是物理过程最重要的特性。”1880年6月，普朗克写了《不同温度条件下物体的平衡熵》一文，获得慕尼黑大学授予的特别奖状。所以，我们可以看到在普朗克的热力学思想中，熵增加原理和非平衡态向平衡态发展的不可逆性，始终占有最根本的地位。他把熵增加原理看成和能量原理一样是物理学中一条不可缺少的独立定律。这个在他青年时期形成的中心思想，一直主导着他的科学工作，当然也就决定性地影响了他处理黑体辐射问题的方式。
从1894年起，普朗克把注意力转向黑体辐射问题。他为什么对这一领域发生兴趣了呢？除了上述原因外，还有他对普适性规律的追求。通过热辐射谱的测量，他的注意力被引向了基尔霍夫定律，他被基尔霍夫函数的普适性迷住了。他在《科学自传》中谈到他的探索动机时说：“这个所谓的正常的能量分布表明了某种绝对东西的存在；而且，既然在我看来对绝对事物的寻求永远是最美好的研究任务，因此我就热心地开始探索这个问题。”
20.1.4 普朗克的黑体辐射公式
从1895年起，普朗克开始进行了5年之久的关于空腔共振子体系“不可逆辐射过程”的研究。他研究了封闭在一个具有理想反射壁的空腔里的电磁辐射。他假定空腔是由最简单的“共振子”即线性赫兹振子集聚而成，每个振子可以吸收周围辐射中相同频率的能量而受到激发，同时又因辐射而减弱能量，通过共振子与辐射场的相互作用而建立起平衡态。普朗克假定振子线度极小，即使在一个不大的空腔中，也可以忽略其具体结构而把它视为点偶极子辐射中心。
1899年5月，普朗克发表了《关于不可逆辐射过程》的第5篇报告。他根据经典电动力学理论，使谐振子平衡时的发射率与吸收率相等，从而得到空腔里辐射场的能量密度ρ（v，T）与具有同一频率的谐振子平均能量U（v，T）之间的关系：
显然，普朗克若采用能量均分定理，就会早在瑞利之前由U=kT得到瑞利-金斯公式。为什么普朗克拒绝采取这一步骤呢？一个原因是实验上的，即用能量均分定理所得到的公式和当时公认的维恩公式不符；另一个原因是当时的许多科学家对能量均分定理抱不信任态度，因为这个定理在处理气体比热问题上的失败是众所周知的。
普朗克是带着对不可逆问题的浓厚兴趣转向黑体辐射研究的，他把熵增加原理置于考虑的首位是很自然的。这就体现出普朗克处理问题的特色。普朗克认为热力学第二定律适用于自然界一切过程、一切物体。所以他寻求“振子的能量和熵之间的合适关系，而不是把振子的能量和温度联系起来”。他根据热力学的基本关系式推出在体积一定的条件下，有
式中S是谐振子的平均熵。由维恩公式（20.5）和他导出的辐射公式（20.7），得出
通过上式两端对U求导可得
R=U×常量
由于这个关系十分简单，所以普朗克认为它是一个有特征性的普适关系。后来他说：“由于整个问题是在研究一条普遍的物理定律，而且由于我以前同现在一样，相信物理定律越带普遍性就越是简单……所以我一度认为，我从量R与能量成正比这一点看到了它是整个能量分布定律的基础所在。”
1899年底，普朗克得知德国实验物理学家陆末和普林斯海姆等人在1899年9月发表的实验报告中指出了维恩定律仅在短波段内与实验相符，而在长波范围内则有明显的偏离。这说明维恩公式并不是一个真正符合客观实际的辐射公式，需要作进一步的修正。1900年10月7日德国实验物理学家鲁木斯（Rubens，1865—1922年）夫妇访问了普朗克，鲁本斯告诉他在长波段分布函数趋于一个完全不同的形式，变成正比于绝对温度T了，接近于瑞利- 金斯公式。这使普朗克受到启发，他立即尝试用“内插法”去寻求新的辐射公式，当天就得到了所要求的辐射公式。
当天晚上普朗克就把他推导出的这个辐射公式写在明信片上寄给鲁本斯。鲁木斯接到普朗克的信后，把这一公式和他的测量数据做了认真比较，发现令人满意地一致。两天后鲁本斯又来到普朗克家，给他带来了新的公式与实验观察完全一致的消息。普朗克后来说：“以后的测量，也一而再、再而三地证实了我的辐射公式——所用的方法越精密，越能看出我的公式更为正确。”1900年10月19日在德国物理学会会议上，普朗克做了《维恩辐射定律的改进》的报告，提出了他的这一新的辐射公式。
普朗克的辐射定律是依据熵对能量二阶导数的两个极限值内推而得到的。其中一个极限对应于热辐射谱的短波段（更准确地说是小的λT），由维恩公式确定，熵对能量的二阶导数与能量成反比，即（20.8）式。对于热辐射谱的长波段（更准确地说是大的λT），据瑞利-金斯公式，振子能量U=kT，则
通过上式两端对U求导可得
或 R=U2×常量
于是，为了能够得到普适的情况，他把（20.8）式和（20.9）式结合起来，令R等于能量U的一个一次项与一个二次项之和，以便对短波段（相应于小能量）一次项起决定作用，对长波段（相应于大能量）二次项起决定作用。由此可假定
在上式中，当U<<β时，得（20.8）式；当U>>β时，得（20.9）
示式，令它等于绝对温度的倒数，于是得
由此普朗克得到振子的能量方程为
将（20.12）式代入（20.7）式得
由于此式在小的λT范围内应符合维恩公式，将此式与（20.5）式比较，可知β与v成正比，于是上式可写为
式中C1和C2是常量。
20.1.5 普朗克的量子假说
虽然实验证明了普朗克公式对于全部波长及所有温度的正确性，然而它是一个侥幸猜中的内推公式，并不具备明确的理论基础。由于这个缘故，从这个公式提出之日起，普朗克就致力于找出这个等式的真正物理意义。按照他在导出辐射公式时所使用的熵的二阶导数公式，他得出满足（20.10）式的熵函数为
这个熵公式给出了满足实验结果的正确的辐射定律。为了寻求这个公式的理论基础，使他直接去考虑熵和概率之间的关系，把他引到了玻耳兹曼思想。迫使他的思想发生了一次重大的转折，就是放弃他一直信仰的热力学第二定律的绝对有效性，承认它只是一个统计有效的定律，而不是描述系统中单个分子行为的定律；接受玻耳兹曼对熵的概率解释，以代替他自己随意猜测的振子熵的定义。在此之前，由于普朗克喜欢毫无例外的普适性，对玻耳兹曼有关统计性的概念格格不入，反复地公开地反对过玻耳兹曼对不可逆过程的概率解释。可以想象要实现这一转折是多么不容易啊！只有像他这样热爱真理而又如此正直的人，才能坦率地承认“转向玻耳兹曼的方法”。这紧张探索的一两个月，是他一生中最困难的时期。正如他以后在获得诺贝尔奖金的演讲中所说：“这个问题导致我自动地去考虑熵和概率之间的联系，即导致玻耳兹曼思想，直到我的生活中最艰苦的几个星期过去以后，光明冲破了黑暗，至今一个新的梦想不到的远景在我眼前出现了。”
早在1877年玻耳兹曼就发表了题为《论热力学第二定律和概率理论之间的关系》的论文，他在那里提出了熵的统计解释，指出一个系统的任意状态的熵和该状态的热力学概率的对数成正比，即S∝lnW。W表示配容数，配容表示能量在分子中的一种分配方式，每种配容出现的概率相等。玻耳兹曼讨论的是P个能量值ε在N个分子中间的分配，而且提出了求得配容数的方法。然后他声称，体系的平衡态是通过取一切可能的配容数的极大值来定义的。然而值得注意的是，在计算的适当阶段，玻耳兹曼使ε趋于零，这样分子的能量就是连续的，而不是分立的了，对于玻耳兹曼来说ε只不过是使计算成为可能的技巧而已。
普朗克当时的任务是寻找确定一组谐振子配容数目W的方法，很显然不能让ε变为零，这正是普朗克工作的主旨。这样，他就很自然地引入能量不连续的假定，只有把能量分成一份一份地才能计算出确定的配容数目。这样论及配容的确定数目就与经典理论完全不同了，因为从经典理论看来，能量是连续的，不能有分立的配容个数。所以，普朗克实际上已做了革命性的假定，所有可能的配容的总组合是分立的组合，一个系统的每一个宏观态对应有完全确定的配容数目。
普朗克设想空腔内有数目很多的振子，系统中频率为v的振子数为N，总能量为E，每个振子的能量只能取一些分立的值，它是有限能量元的整数倍。因为微观态数是分立的、有限的，这就要求E只能作有限的划分，例如只能划分为P个相等的小份额ε，即
E＝Pε
这P个能量元ε在N个振子中可以按不同比例nε（n=0，1，2，…，P）分配给单个振子。普朗克的计算过程是这样的。用方框□代表振子，□后的圆圈○的数目表示该振子分到的ε的个数，它们组成一个全排列，但第一个必须是振子，其图示为：□○○□□○○○○○……除第一个不动外，其余的混合排列成一行的排列数为（N＋P-1）！。其中（N-1）个振子□的互相置换，不产生配容数，所以要除去（N-1）！，此外P个能量元○的互相置换，也不产生配容数，所以要除去P！。根据排列组合法则，配容的数目应当是
由于N和P都是很大的数，可以去掉1，并利用斯特林公式
lnx！＝xlnx－x
于是得
lnW=（N＋P）ln（N＋P）-NlnN-PlnP
普朗克根据熵的可加性和概率的可乘性得出下述N个振子系统的熵SN和热力学概率W的关系：
SN＝klnW （20.18）
式中k为玻耳兹曼常量。因为N个振子系统的熵SN是一个振子的熵S的N倍，即
SN=NS
又因每个振子的平均能量
所以可得出振子的平均熵
普朗克注意到此式与（20.17）式非常相似。如果令（20.17）式中的β=ε，-α=k，则两式完全等价，这就使他找到了共振子熵的物理诠释，终于摆脱了熵定义的主观随意性，而从玻耳兹曼的熵的概率解释中，找到了共振子平均熵的普适函数。
由热力学关系式
得出共振子的平均能量
黑体辐射公式则为
现在这个通过熵与概率相联系而推得的理论性辐射公式应该与普朗克以前得到的符合实验的辐射公式相一致，因而必须令
ε=hv （20.20）
上式中的h是一个与振子特性无关的常量，普朗克采取的数值为6.55×10-34J·s。它的意义十分重大，它说明不同频率的振子具有不同的能量，与其频率之比总等于恒量h，人们称h为普朗克常数，普朗克把它称为作用量子，而hv则称为能量子。将ε=hv代入式（20.19）得黑体辐射公式为
为
这就是1900年12月14日普朗克在德国物理学会上宣读的论文《关于正常光谱的能量分布定律的理论》中所提出的普朗克辐射公式。从以上分析看来，辐射公式是在能量子假定下建立起来的。普朗克在演讲中强调指出：“我们采取这种看法——并且这是整个计算中最重要的一点——认为E是由一些完全确定的、有限而又相等的部分组成的，而对于这个有限而又相等的部分，我们应用了自然常量h=6.55×10-34J·s。”
所以，这一天就被人们看作是量子论的诞生日。作用量子h是最基本的自然常量之一，体现了微观世界的基本特征，它既是支配电磁波和物质相互作用的基本量，又是表征原子结构的重要参数，是物理世界中的一个基本角色，随着这个角色的登台，物理科学就出现了一个新时代。
爱因斯坦对谱朗克的发现做出了高度评价。1948年4月他在普朗克追悼会上宣读的悼词中说：“这一发现成为20世纪整个物理研究的基础，从那个时候起，几乎完全决定了物理学的发展。要是没有这一发现，那就不可能建立分子、原子以及支配它们变化的能量过程的有用的理论，而且它还粉碎了古典力学和电动力学的整个框架，并给科学提出了一项任务：为全部物理学找出一个新的概念基础。”
20.1.6 普朗克对新生量子的态度
普朗克本人由于受到经典传统观念的束缚，在贯彻量子思想上是不彻底的。在他从熵和概率的关系推导热辐射定律的过程中就有两个重要的理论上的缺陷。一是在导出（20.7）式时用了经典理论，认为振子是连续地吸收和辐射能量的，这和振子的能量只能取hv的整数倍，即量子化相矛盾。另一个是在应用玻耳兹曼的熵公式时不考虑使用的条件，玻耳兹曼是把W的最大值对应于平衡态的配容数，而普朗克却假设他已经知道平衡态了，把任意态W的计算式当平衡态W的定义式。他本人当时也知道这一点，但他认为实在是没有其它的出发点，只好采取“孤注一掷”的做法，“不管代价如何”，他“必须为他的黑体辐射公式找出一种理论解释”。他发现了能量子，但并不理解能量子，他当时认为能量子的存在“纯粹是一种形式上的假设”，他对它“没有想得太多”。尽管如此，他在应用玻耳兹曼的统计概念时，确实迈出了从连续到量子化的具有历史意义的一步。
量子论的诞生冲击了经典物理长期信奉的一切自然过程都是连续的这条原理。这个理论与经典理论如此格格不入，所以当时物理学界对它的反应是极为冷淡的。从1900年到1904年的文献，几乎找不到有关普朗克工作的论文，普朗克的工作几乎被人遗忘了。人们承认那个与实验相符的辐射公式，却不接受普朗克的量子假设，绝大多数物理学家都没有意识到普朗克的假设已揭开了物理学革命的序幕。
直到1905年才开始出现转机。1905年3月爱因斯坦发表了一篇论文《关于光的产生和转化的一个启发性观点》，提出了光量子假说进一步发展了普朗克的能量量子化思想。他指出光不仅在发射或吸收时具有量子性，光在空间传播时也具有量子性。普朗克拒绝接受爱因斯坦的光量子概念。1907年，他在给爱因斯坦的一封信中说：“我所说的作用量子并不是在真空中而是在吸收和发射点上才有意义。我还假设在真空中的过程是由麦克斯韦方程精确地说明的，至少我现在还没有找到充足的理由来放弃这个直到目前看来仍是最简单的假设。”
普朗克在他的晚年著作《物理作用量子的历史》一书中承认，他曾年复一年地做出努力，“无论怎样要在经典物理学体系中建立作用量子”，但未能做到这一点。直到1909年后，才重新投入量子问题的研究。他认为“经典理论给予了我们这么多有用的东西，因此必须以最大的谨慎对待它，维护它。”他告诫人们：“在把作用量子引入理论时，要尽可能保守从事，非绝对必要，不要改变现有理论。”1911年，他修改了他的理论，提出振子吸收辐射是连续的而只有发射是量子化的，这就倒退了一步。
1911年11月初，在布鲁塞尔召开了第一届索尔维（Solvay）国际物理会议，会议的中心议题是“辐射理论与量子”。这次会议在量子论的发展史上起了决定性的作用，使量子论突破了德国范围，在全世界得到传播。经过这次会议越来越多的人对量子论产生了兴趣，老一辈不再把量子论视为一个“怪物”，他们肯定量子论是一个有价值的理论。年青的一代立即接受了这一理论，并决心为解决尚存的问题而奋斗。1913年，玻尔把普朗克、爱因斯坦的量子学说引入原子结构的研究，建立了原子结构的量子理论。在量子论迅猛发展的这一大潮中，普朗克又向后倒退了一步。1914年，他甚至提出发射过程也是连续的，只有当振子与自由粒子（分子、离子或电子）相互作用时，才存在能量变化的不连续性，才需要作用量子h。普朗克的这两次倒退都受到了批评，这才最终使他放弃了倒退的立场。他后来在《科学自传》中回忆说：“我一直试图把作用量子纳入经典物理学理论，这种尝试我曾持续了许多年，并且消耗了我许多精力，但仍然归于失败。我的许多同事把它视为一种悲剧，我则持不同意见，因为对我来说，通过这种最基本的研究而得到的益处是最有价值的。现在我已真正了解到，作用量子在物理学中所起的作用要比当初我所设想的广泛得多，重要得多，并且由此对研究原子问题必须引进完全新的方法和新的计算方法提供了全面认识。”在经过这种失败的教训之后，他得出要变革旧的物理思想，采纳新的物理思维的结论。他指出：“因为作用量子揭示了某种至今未知的东西，所以要求我们彻底变革我们旧的物理思想，而这种物理思想是从莱布尼兹和牛顿创立微积分以来一直建立在因果关系的连续性假设上。”
20.1.7 启示与教益
我们从普朗克探索黑体辐射定律的艰苦历程和形成量子概念的艰难曲折过程中，可以获得丰富的科学世界观和方法论的启示与教益。
1.坚定的科学信念，对真理的执著追求
普朗克对自然界的客观性与统一性怀有坚强的信念，始终把探索自然界的普遍规律作为科学研究的最崇高的目标。他从坚信热力学第二定律同热力学第一定律一样有效，开始热力学研究；他在注意到基尔霍夫函数的普适性后，把注意力转向黑体辐射问题；他坚信熵原理和能量原理一样可以成为自然科学统一的基石；在他得到熵与能量的简单的关系式后，他相信他已找到了普遍性的东西；在他用内插法找到与实验观测完全一致的辐射公式后，又苦苦地为这一公式寻找理论依据。
在他按照量子假设得到正确的黑体辐射定律后，他将经验公式（20.16）和理论公式（20.22）加以对照，得到两个已知的实验常数
F为法拉第常量，即电解1mol原子的单价离子的用电量）。普朗克反复声明辐射公式（20.16）中的c1，c2与k，NA及e之间的关系必定精确地成立，他期望用更直接的实验来检验这些数据，以便进一步证实他的理论。大约八年以后卢瑟福和盖革通过对α粒子的测量得出电子电荷的值是1.55×10-19C，这个值和普朗克的计算值非常接近。
普朗克的探索历程体现了他怀有坚定的科学信念，对真理执著追求。正如爱因斯坦所说：“对普适规律的追求是普朗克无穷的毅力和耐心的源泉。”普朗克曾经说过：“科学信念为创作意愿指明道路，为摸索前进提供支柱”，能使他“在失败中重新振奋”，“像悬在夜空中一颗特大的亮星”。正是这种信念，推动普朗克取得了划时代的科学发现。
2.独创精神，独立的研究道路
从前面的叙述中我们看到在普朗克的科学生涯中，他既注意从前辈科学家那里吸取丰富的科学思想营养，又坚持独创的科学研究道路。他对热力学的研究有独创的思想，一开始就把熵摆在自然科学研究的中心地位，他认为热力学第二定律应该和第一定律一样适用于自然界的一切过程和一切物体，甚至单个分子和原子。他把熵的概念从热力学领域推广到电磁学领域，引进共振子概念，论证了热辐射过程的不可逆性，这与麦克斯韦方程描述的电磁过程是可逆过程是不相容的。他在应用玻耳兹曼的统计概念时，并不像玻耳兹曼那样把ε趋于零，而是明确地提出了分立的能量子概念，确是迈出了从连续到量子化的具有历史意义的一步。
但是普朗克的这种独创精神是有一定限度时，即不能越出经典物理学的框架。当他的能量子概念与传统的能量连续性观念矛盾时，他的保守性就表现出来了。普朗克的致命弱点是受传统观念束缚太深，难于接受有革命气息的新的物理思想。他一生从事研究工作的时间很长，但他划时代的发现只有一个，发现能量子后，又很快被爱因斯坦和玻尔那样的科学家超过了，不断失去有重大发现的机会，由此看来，在科学发现中革命气质是多么重要。难能可贵的是普朗克一旦发现自己认识上的错误后，能够勇于抛弃自己的偏见，接受新的物理思想。正因为如此，他成为了“一个以伟大的创造性观念造福于世界的人”。
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