系統偏差，統計誤差:熱源法

我們發現，是否有系統偏差的關鍵是在於我們用

來作計算的動力學機制是否滿足精細平衡

(detailed

balance

)的條件。凡是滿足精細平衡的算法給出的結果

就沒有系統偏差，只有統計誤差

[註11]。

在沒有系統偏差的方法中，熱源法是直接產生依

照

1

{ }

S

E e

−φ􀀽來分布的場組態{φ(r,τ)}。所以從理論上來

說，這是最好的方法，可惜在實際問題中多半用不上。

這是因為我們只會由均勻的隨機變數，產生高斯分布

的隨機變數，所以當問題的作用量

(φ) E S 是場

{

φ(r,τ)}的平方形式時，我們才可能利用熱源法來作

計算。然而，很多相互作用力項不是平方項，尤其是

有費米子場存在的問題中，會出現行列式項，那是場

{

φ(r,τ)}的高度非線性項，所以都無法利用熱源法來

作計算。

至於

Metropolis 法，則是由另一組初始的場組態

出發

(記作{ } 0

φ

)，再隨機的產生一組新的場組態(記

作

{φ})，若( ) ( ) 0

φφ

E E S < S ，則接受{φ}，否則以

e

−(SE (φ)−SE (φ0 ))

的機率接受

{φ}。可以證明Metropolis

法滿足精細平衡的條件，因此沒有系統偏差

[註11]。

但是，

Metropolis 法在實際計算中有重大缺點，所以

也較少被採用。其重大缺點為：隨機產生的新場組態

{

φ}會導致e−(SE (φ)−SE (φ0 ))

的值很小，使得新組態幾乎

都不會被接受，從而會一直停留在舊的場組態上，通

常要經過一段時間很長的時間

(假想時間軸的時間)才

會走到一組新的場組態上