数学中的Radon变换 CT理论的核心

数学与医学：CT和DNA
原创作者：佚名 发布日期：2012年2月09日浏览次数：24来源： 网络 数学编辑

文章摘要：DNA是分子生物学的重要研究对象，是遗传信息的携带者，它具有一种特别的立体结构一一双螺旋结构，后者在细胞核中呈扭曲、绞拧、打结和圈套等形状。可是你知道吗?DNA的这种双螺旋在细胞核中的扭曲、绞拧、打结和圈套等形状，这正好是数学中的扭结理论研究的对象，北京大学姜伯驹教授就对此深有研究。 …
【编者按】现如今说到DNA和CT人们已经一点都不陌生了，DNA大家都知道是跟遗传有关系的，CT的就更不用多说了，医院里身体检测的常用工具。可是，你知道吗，DNA和CT的研究出现却是得益于数学理论在其背后的强力支撑，一起来看看吧。

如果说二次大战以前，数学主要用于天文、物理，那么，现在数学已广泛的深入到化学、生物和经济、管理等社会科学中了，不信?请看下文。

下面三项有关生物、医学和化学的高技术中，数学起着关键性的作用。X射线计算机层析摄影伩（简称口）的问世是本世纪医学中的奇迹，其原理是基于不同的物质有不同的X射线衰减系数。如果能够确定人体的衰减系数的分布，就能重建其断层或三维图像。但通过X射线透射时，只能测量到人体的直线上的X射线衰减系数的平均值（是一积分）。当直线变化时，此平均值（依赖于某参数）也随之变化。能否通过此平均值以求出整个衰减系统的分布呢?人们利用数学中的Radon变换解决了此问题，变换已成为CT理论的核心。首创CT理论的A.M.Cormark（美）及第一台CT制作者C.N.Hounsfiled（英）因而荣获1979年诺贝尔医学和生理学奖。

另一项高技术是H.hauptman与J.Karle合作，发明了测定分子结构的新方法，利用它可以直接显示被X射线透射的分子的立体结构。人们应用此方法，并结合利用计算机，已测出包括维生素、激素等数万种分子结构，推动了有机化学、药物学和生物学等的发展，二发明人分享了1985年的诺贝尔化学奖。

DNA是分子生物学的重要研究对象，是遗传信息的携带者，它具有一种特别的立体结构一一双螺旋结构，后者在细胞核中呈扭曲、绞拧、打结和圈套等形状。可是你知道吗?DNA的这种双螺旋在细胞核中的扭曲、绞拧、打结和圈套等形状，这正好是数学中的扭结理论研究的对象，北京大学姜伯驹教授就对此深有研究。

同样另一个有关DNA的问题，人的某种遗传学病（如色盲），在一群体中是否会由于一代一代地遗传而患者越来越多? 20世纪初有些生物学家认为确会如此，如果这样，那么势必后代每个人都会成为患者，这一问题在1098年被英国著名的数学家Hardy利用简单的概率运算，指出这种说法是错误的，他证明了：患者的分布是平稳的， 不随时间而改变，差不多同时，德国的一位医师Weinberg也得到同样的结论，这一发现被称为Hardy——Weinberg定律。

由此可见，在与人类身体健康息息相关的生物学、医学领域中，数学也起着关键的作用，这一“科学的皇后”始终在人类社会的进步和发展过程中贡献着力量。

知识扩展——扭曲理论

它是代数拓扑的一个分支，按照数学上的术语来说，是研究如何把若干个圆环嵌入到三维实欧氏空间中去的数学分支。纽结理论的特别之处是它研究的对象必须是三维空间中的曲线。

平时所见的左手三叶结和右手三叶结（如下图所示）就是扭曲理论的研究内容，你会发现无论怎么摆弄，都不可能把三叶结解开成为一个简单的圆圈。

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