Riemann面与复数域上的代数曲线基本上是一回事。利用Riemann曲面

紧

Riemann面与复数域上的代数曲线基本上是一回事。利用Riemann曲面的概

念，

Riemann定义了代数曲线的非常重要的离散不变量――亏格。之前提到的椭圆曲线就

是亏格为

1的代数曲线。之所以说亏格是代数曲线的离散不变量，是因为还有一个相应的

连续不变量，这就是模空间（

moduli space）的概念。我个人感觉模空间理论是一个极其

美丽的学科，例如在给定亏格的情况下，所有代数曲线的同构类的集合竟然会有代数簇的

结构，这确实是一个非常漂亮的结论。这样，代数曲线就被一个离散不变量（亏格）和一

个连续不变量（模空间）完全分类。