平面上两条代数曲线的交点个数与它们的次数之间的关
系。我们在中学学解析几何时都曾经注意过这样的问题，那就是两个圆锥曲线最多有四个
交点。而这种情况出现的时候，两条圆锥曲线都处于一个“一般”的位置上。于是人们猜
测，一条
m次的曲线和一条n次的曲线在“一般”的位置上会有mn个交点。但是这个结论
非常不“整齐”，所谓的“一般”位置难以描述。如果要以一个漂亮的定理来描述这个结
论，就要完成三个大的变革：第一，要在复数域而不是实数域上来讨论代数曲线；第二，
要在射影空间而不是仿射空间中讨论代数曲线；第三，要以一种合理的方式描述交点的重
数。第三个变革是在后来把交换代数的工具引入代数几何才比较好地解决的，而前两个问
题十九世纪前期就得到了解决。现在我们就来讨论这个时期的代数几何。
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