李群有连续的比如SO(3)。也有不连续的，比如O(3)。李群的左移动对单位元处的切空间诱导出左不变向量场，同构于单位元的切空间，在李括号下封闭形成李代数。

太冷清了，
发一帖顶起此吧。
提问：请高手讲一下李群的无穷小左右移动的区别，可以的话讲一下李群连通性是怎么判断的

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• 1楼
• 2010-11-23 17:40

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• 
• 遗失之コナソ

嗯，讲一下吧~

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• 2楼
• 2010-11-28 17:57

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  5

我不敢自称高手，但我应该可以回答你的问题，不过给我几天的时间，因为我的电脑坏了，只能在网吧回答

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• 3楼
• 2010-12-05 17:54

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  5

这个我也是刚学，只知道一点点。书上只有李群的无穷小左移动而没有李群的无穷小右移动

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• 4楼
• 2010-12-18 17:13

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  5

而李群的无穷小左移动是一个解析向量场

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• 5楼
• 2010-12-18 17:13

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  5

更多的详细解释我还得查一查，不好意思啊

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• 6楼
• 2010-12-18 17:14

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• cazy_1991
• 奇点

  1

李群的左右无穷小移动就是单位元的左右乘法而已吧。
单位元及其邻域对群元素左右乘法得群元素邻域之同胚，从而构造一解析向量场。
所以左右无所谓，只是定义而已，两种方法都可以定义。
但是会有一些细微差别，比如李括号积有符号差。

我也是刚学，理解也不很透彻。

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• 7楼
• 2011-02-01 17:39

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  5

李群的左右无穷小移动就是单位元的左右乘法而已
------------------
李群中某个元素的左右移动（去掉“无穷小”这三个字）是单位元的左右乘法而已，加上无穷小就是算子的作用，而不是单纯地乘法了（即用群中的元素去左乘或右乘给定的群元素）

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• 8楼
• 2011-02-17 12:18

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  7

李群的左右无穷小移动应该是等价于单位元附近的元素的左右乘法吧？

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• 9楼
• 2011-02-19 09:26

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  5

回复：9楼
可是，“单位元附近的元素”，说是这样说，可是这样的元素根本不属于这个李群

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• 10楼
• 2011-02-22 21:57

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  7

回复：10楼
为什么？Lie群不是连续的么？

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• 11楼
• 2011-02-26 10:27

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  5

回复：11楼
李群有连续的比如SO(3)。也有不连续的，比如O(3)。
而这些只是作为典型群的例子。还有更多的非矩阵群作为不连续群的例子。

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• 12楼
• 2011-02-26 21:37

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  5

回复：11楼
举个例子，实数直线以普通的加法作为群乘法是一个李群。但是请你想想R作为一个**，里边有没有“无穷小”这个元素？答案当然是没有。
把实数域扩充为超实数域后（查看《非标准分析》，建议在维基网上查比较好，百度上基本很业余），则有无穷小这个元素。

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• 13楼
• 2011-02-26 21:59

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  5

不是我抠字眼啊，而是在这样的数学书里老讲“单位元附近的元素”，的确会误导很多初学者。
那样的解释不会令初学者更“恍然大悟”，只会让他们更困惑。

我当初看书就实在是不能理解什么叫“单位元附近的元素”（其实严格地来说，这样的元素根本不属于这个李群）。而如果把李群的左无穷小移动理解为算子，就没有那些争议了。

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• 14楼
• 2011-02-26 22:04

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  7

李群的左移动对单位元处的切空间诱导出左不变向量场，同构于单位元的切空间，在李括号下封闭形成李代数。
单位元处的切失就是无穷小生成元。

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• 15楼
• 2011-07-16 19:45

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• 
• guolong1999

引用 xaviour (12楼)

回复：11楼 李群有连续的比如SO(3)。也有不连续的，比如O(3)。 而这些只是作为典型群的例子。还有更多的非矩阵群作为不连续群的例子。

哥们，连续和连通，不是一个概念。

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• 16楼
• 2011-08-19 14:19

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• 
• guolong1999

引用 xaviour (10楼)

回复：9楼 可是，“单位元附近的元素”，说是这样说，可是这样的元素根本不属于这个李群

这个附近，是指在一个邻域里（可以适当的取的小一些），这里的元素当然是lie group里的元素.

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• 17楼
• 2011-08-19 14:23

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  5

我知道啊。
当然不是一个概念；可是 11楼用不太严格的概念--“连续”来问我，我只好用不严格的概念跟他讨论。
他使用的是初等的“连续”（从实直线的连续拓展到多维图形的‘连续’）概念，而非点集拓扑里重新定义的“对一个点集给定拓扑后，在点集上定义的‘函数’的连续”。

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• 18楼
• 2011-09-01 21:54

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引用 guolong1999 (17楼)

这个附近，是指在一个邻域里（可以适当的取的小一些），这里的元素当然是lie group里的元素.

阁下所说“适当的取的小一些”，当然不是“无穷小”。
把有限小和无穷小等同，是很不严格的做法.
建议你看一下《非标准分析》方面的书。个人观点：“无穷小”这个词汇绝不可以随随便便地被一个人使用，除非这个人他学过非标准分析，才可以小心翼翼地在某些环境下使用。

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• 19楼
• 2011-09-02 17:37

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• 
• guolong1999

引用 xaviour (19楼)

阁下所说“适当的取的小一些”，当然不是“无穷小”。 把有限小和无穷小等同，是很不严格的做法. 建议你看一下《非标准分析》方面的书。个人观点：“无穷小”这个词汇绝不可以随随便便地被一个人使用，除非这个人他学过非标准分析，才可以小心翼翼地在某些环境下使用。

你说的这些话，让我感觉，你可能没上过数学分析课，至少不是正规的数学系的课。

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• 20楼
• 2011-09-06 16:09

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• 
• guolong1999

引用 xaviour (19楼)

阁下所说“适当的取的小一些”，当然不是“无穷小”。 把有限小和无穷小等同，是很不严格的做法. 建议你看一下《非标准分析》方面的书。个人观点：“无穷小”这个词汇绝不可以随随便便地被一个人使用，除非这个人他学过非标准分析，才可以小心翼翼地在某些环境下使用。

不是说你不懂，而是说你不了解大家已经约定俗成的说法。