物理时空观的界定与演变
北京教育学院 娄宁
时间和空间是物理学的基本概念,它是反映物质及其运动规律的最一般的概念。自古以来人类对时间和空间的研究从未停止过,在人类认识自然界的不同阶段,
人类对时间和空间的认识是不同的。当人类对自然界的认识达到一个新的阶段, 人类对时空的认识相应的发生重大的变革。而每次时空观的变革,又将推动人类对自然界更加深刻的认识。 人类对时间和空间的看法(时空观)贯串于科学发展的始终。 人类时空观的演变,大体分为三个时期,几何学时代、动力学时代和相对论时代。
一、几何学时代的时空观
人们把这一时代的时空观称为旧的时空观。它的代表人物是古希腊的哲学家亚里多德、古希腊的天文学家、地理学家托勒密, 亚里多德基于地球是球形的假说,把“上”和“下”相对化了,废弃了空间的特殊方向,萌发了空间各向同性的想法,到了托勒密时期,已形成了完整的“地心说”宇宙体系。以地心说为代表的旧的时空观的主要观点是:
1.承认时间和空间是客观存在的。
2.在空间概念中,认为“上”和“下”是相对的, 宇宙是有限的、是有中心的。
3.承认时间是无限的,认为天体运动是永恒的,但没有涉及宇宙有无起源、即时间有无起点的问题。
这一时代的时空观没有说明时间和空间两者的关系,也没有涉及时空与物质及其运动的关系,它承认宇宙是有中心的,并认为圆运动是天体最完美的运动。它忽略了物质运动的复杂性和多样性,并且没有从物质的相互作用去寻找轨道的动力学理论。
这一时代的时空观更多的是依赖直觉和大胆的推测及思辨而得出的。
时间和空间概念与自然科学建立直接的联系是从伽利略和牛顿时代开始的。
二、动力学时期的时空观——经典力学的时空观
这一时代的时空观的代表人物是哥白尼、伽利略和牛顿。牛顿的绝对时空观是这一时期时空观的集中反映。 哥白尼的日心说指出地球的运动不会破坏地球上的自然秩序,这一见解是揭示空间均匀性的重大的步骤。由于地球是运动的,地面上物体的运动并不是指向宇宙中某一不动的地点,而是指向地球。这样相对运动的观点便呈现出来。
伽利略对哥白尼体系作了科学的论证,它认为,因为物体运动的相对性,所以描述物体运动是必须选定一个对比物,物理学称为参考物,并提出了“力学相对性原理”、指出力学规律在所有的惯性系中都相同,并且给出了两个惯性系之间的时空坐标的变换关系。牛顿总结了前人的成就,建立了牛顿力学的理论体系。在牛顿的力学方程中,没有宇宙中心的地位,任何时空点都是相对的。从不同的参考系看,描述物体运动的运动学量(如坐标、速度、位移、轨迹等等),可以不同,但在两个以速度v沿x轴方向有相对运动的参考系S(x、y、z、t),S/(x/、y/、z/、t/)描述同一物理事件的时空坐标满足伽利略变换。
这个时空变换集中的反映了牛顿的时空观,牛顿的时空观的主要观点是:
1.承认时间、空间客观存在
2.时间和空间与物质及其运动无关。 时间坐标系和空间坐标系是完全脱离物质而独立存在的;时间间隔与空间间隔在不同的惯性系中保持不变;即时间、空间观念与物质运动状态无关。
3. 时间和空间彼此无关,各自独立存在
牛顿体系对应的空间观念是:
空间是绝对存在的,并且在各个方向上是无限延伸的、均匀的、具体地说,空间是处处相同的、无差别的、连续的统一体,是由抽象的几何点构成的,物质可用理想化的“质点”替代,并在这个空间中用一个点表示出来。物体的运动表现为点的位置的变化,这样描述的运动是连续的和无限可分的。 这样的的空间用三维 笛卡尔坐标系描述最合适。 牛顿体系的时间结构是: 时间是一维的、具有单向性,时间是均匀的;同时是绝对的,不因参考系的变换而改变。这种时空结构是平直的,其几何特性在数学上用欧几里德几何描写。应当指出,
牛顿认为绝对空间是客观存在的,他的这种观点在他提出的著名的“水桶实验”中表述的十分清楚。牛顿的时空观的数学表述,还可用相对运动的速度相加公式 vj= vq+vx表达。
自从十七世纪以来,牛顿力学不断发展并取得了巨大的成就,以牛顿力学为基础建立了天体力学、应用力学等等,从地面上的各种物体的运动,各种现代化交通工具及天体的运动,都服从牛顿力学的规律,这些充分的说明了牛顿力学规律的正确性。
十九世纪末,以牛顿力学为基础的经典物理理论,在解释新实验事实时遇到了困难。
三、经典物理理论遇到的困难
1. 极限速率
由于电子的质量与其电荷相比,比值非常小。所以它很容易被加速到很高的速率。例如在真空管的两个电极之间加100v的电压,从阴极飞出的电子(设从静止出发),将以6×106 米/秒的速率到达阳极：
q U =
mv2
∴ v =
=
= 5.92×106 米/秒
在这种情况下,牛顿定律成立。我们可以把速率的平方表为与电压的正比关系: v2 =
∝ U
其图像如图1所示
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v
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(M/S)
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U
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(V)
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图 1
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但把电子放在加速电压为几百万伏的情况下,用上述方法对电子速率的平方的计算结果,却与实验测量值产生了很大的偏差。实验采用范德格喇夫起电机使电子获得1.5兆电子伏特的能量,然后注入直线加速器,最终获得15兆电子伏特的能量,通过测量电子的飞行时间和路程可以计算出电子的速度。 实验数据如下表所示:
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绘制成速率平方与电压的图像如图2所示为:
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O
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v
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E
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(ev)
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图 2
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实验结果表明:
①
被加速电子的速率有个上限, ～ 3×108 米/秒。
② 电子的动能Ek=qU 是真实的, 但v2达不到预期值,
v2
=
,
把此式变化一下可表为mv2 = 2qU 。只能是m的值在一定的范围内随速率的增大而增大。这显然和牛顿力学的理论相违背。
伽利略的速度相加公式
是牛顿时空观的数学表述,按照这种表述,我们可以通过一个假想的实验来验证一下, 电子在一个静止的参考系中经0.5 MeV加速电电压加速后速率达到 2.6×108米/秒,然后进入一个和它保持相对静止的参考系再次被加速,在这个和它保持相对静止的参考系中电子的相对速度为vx=
2.6×108米/秒。 按伽利略的速度相加公式
此时电子相对地面的速度应为 vj= 5.2×108米/秒,但前面的实验表明,具有这样速率的电子我们无法获得。这表明牛顿力学的规律对高速运动的物体不能描述。
2.质量的变化
牛顿力学中认为质量有两种：
①.
惯性质量:是指物体(平动) 惯性大小的量度。
②.
引力质量: 是指物体产生引力场和受引力场作用能力的物理量。
可以证明上述两种质量是相等的。在牛顿力学中无论是惯性质量还是引力质量对于给定物体来说都是不变量。上文提到的电子被加速的实验中已反映出,高速运动的物体的质量随速度的变大而增大,对于高速运动的物体质量不再是不变量。
这个现象在牛顿力学中无法得到解释。
3．牛顿时空观认为:空间绝对平直,时间绝对均匀,而且空间,时间与物质的运动状态无关。但是,在宇宙射线的研究中发现一种高能粒子μ子, μ子是在地球的大气层的上层产生的,静止μ子的寿命只有2.1971×10-6秒,即使用接近光速的速度运动也只能飞行大约660米,但在地球表面却能观测到μ子。(地球的大气层厚度大约为104米) 这个现象在牛顿力学中也无法得到解释。可能的解释只有两种:其一,在和μ子保持静止的参考系看来μ子的寿命只能是静止寿命, μ子之所以能飞到地球表面,是因为在这个参考系看来地球的大气层在运动,因而厚度变薄;其二,在地球的参考系看来,大气层厚度不会改变, μ子之所以能飞到地球表面,是因为在这个参考系看来μ子在运动, μ子运动的寿命可能比静止寿命长。显然这两种观点在牛顿时空理论中是没有的。
4.在牛顿力学中所有的惯性系都是等价的,在不同的惯性系中所有的力学规律都具有相同的形式(是协变的)。但对光及电磁学的规律却不适用。
5.按照牛顿观点,一个粒子的初始位置和初始速度确定之后,其后任意时刻粒子的运动状态都可以确定，这表明粒子的坐标和动量可以同时确定。但在空间尺度较小的微观领域, 微观领域粒子遵循的却不是这样的规律。他们的行为需要满足测不准原理。
ΔxΔy≥
上式表明, 微观粒子的坐标和动量不能同时确定。牛顿力学的轨道概念在微观领域失去意义。
6. 按照牛顿理论的观点能量是连续变化的,但在微观领域,实验观测到的原子光谱是分立的,说明微观领域的粒子能量可以取分立值。
牛顿力学及其时空观念,在人类对自然相现象的观测和实验中遇到的困难还有很多,以上只是选择了一些比较重要的,并能和中学教学相联系的典型例子。从以上这些例子可以看出牛顿力学是有一定的适用范围的。
四、狭义相对论时空观
1．狭义相对论的实验基础
在光学和电磁学的发展中产生的以太学说,使牛顿时空观有了另外一种表现形式,绝对静止的以太充当了绝对空间的物质背景,而借助于相对以太恒定的运动速度,用统一的时间将彼此远离和彼此有相对运动的事物联系起来使它们的“同步性”有了绝对的意义。为绝对时间做出了论证。 牛顿时空观借助以太观念在物理学中得以巩固。因而当牛顿力学遇到困难时、尤其是在电磁波的传播规律研究的过程中，人们发现,由描述电磁现象基本规律的麦克斯韦方程组,可以得到波动方程,并由此得出电磁波在真空中的传播速度为光速C。按照牛顿的时空观念, 电磁波在真空中的传播速度为光速C(相对于静止的以太),则变换到一个相对以太匀速运动其它参考系,电磁波的传播速度就不再是光速C了,经典力学的力学相对性原理在电磁现象中就不再成立,因而由电磁现象就可以确定一个特殊参考系,并可以把相对这个参考系的绝对运动判别出来。是九世纪末,人们开始研究以太的性质,并开始了研究地球及其他物体相对以太(特殊参考系)的运动的大量实验
。其中比较重要的有以下几个实验:迈克尔逊 — 莫雷实验(1887年)、斐索实验 (1851年)、光行差实验(1727年)。综合所有实验可以得出结论:以太并不存在,光速不依赖于观察者所在的参考系,而且与光源的运动无关。这些实验事实为狭义相对论的建立提供了强有力的实验基础。 在这些实验的基础上爱因斯坦提出了狭义相对论的基本原理 。
2．狭义相对论的基本原理
(1)相对性原理:物理规律在所有的惯性系中都可以表为相同的形式。
(2)光速不变原理:真空中的光速相对于任何惯性系沿任一方向恒为c,并与光源运动无关。
3．狭义相对论的时空观
(1)时间和空间时均匀的,各向同性的。
(2)同时是相对的,时间间隔和空间隔是相对的。
对于同一地点发生的两个事件的时间间隔可表为:
其中Δτ为相对观察者静止的时钟表示的时间隔(固有时)。 对于同一时刻发生的两个事件的空间间隔可表为:
其中Δl/为相对观察者静止的空间间隔(固有长度)。这可以理解为,两事件的时间间隔、空间间隔进行比较时,只有对固有时、固有长度的比较是绝对的,相对观察者运动的时间间隔、空间间隔表达的是运动的物体的运动状态,他们的比较是相对的。
4.物质的运动和时空紧密联系
近代大量的物理观测和实验证实，物质的运动和时空有着紧密的联系．近代对宇宙射线的观测发现，一种被称为μ子的高能粒子的静止寿命为2.1971×10－６秒，μ子产生于地球大气层的上部，μ子即使用接近光速的速度飞行，也只能飞行660米．但在地球表面的观测站却能够观测到它，（地球大气层的厚度大约为１04米）按牛顿的时空理论，这一现象是不能得到解释的．
这一现象用狭义相对论时空观，却能够得到很好的解释．在μ子的参考系看来，厚厚的地球大气层相当一把高速运动的尺子，运动的尺度缩短，所以在μ子的参考系看来，地球大气层变薄了．在地球的参考系看来，μ子的寿命变长了，因而μ子可以飞越厚厚的地球大气层到达地球表面．对时空的不同的描速，反映了物质的不同的运动状态．这一现象很好地说明了时空和物质的运动有着紧密的联系
5.时间和空间存在内在的联系,三维的空间坐标和时间坐标描写的闵可夫斯基四维时空(x1, x2, x3,
x4 = ict )， 属于赝欧几里德平直空间。
6. 闵可夫斯基四维时空整体作为物质的存在形式。两个事件的时间间隔和空间隔,在不同的惯性系看来是相对的,但由于在真空中光速不变性使时空的一个组合———间隔，即
ΔS2 =
-(x12+x22+x32-c2t2) = ΔS/ 2
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S/
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S
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V
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X
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H
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S/
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图 3
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x
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S/
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图中Ｓ系和Ｓ/系分别是固定在地球大气层和μ子上的两个参考系, Ｓ/系相对Ｓ系以接近光速的速度v, 沿x方向匀速运动,
我们把μ子在地球大气层的上部产生,作为事件一, 事件一在s系的时空坐标为: x1=0,t1=0;
在S/系的时空坐标为: x1/=
0,t1/= 0； μ子飞越地球大气层到达地球表面, 作为事件二, 事件二在s系的时空坐标为:
x2=H,t2； 在S/系的时空坐标为: x2/=0,t2/=τ(H为大气层的厚度,τ为μ子的静止寿命)；
在S/系的间隔为: ΔS/2 = c2τ2
在s系的间隔为: ΔS2 = - H2+c2t2
H为在s系的观测者看到的μ子以速度v通过的距离;Δt
=t －0 = t为在s系的观测者看到的μ子以速度v通过的H所用的时间; Δt
=t为在静止参考系S系上看到的运动的时钟,( μ子的运动寿命)。应有关系:
∴ ΔS2 = -(H2－c2t2) = -(vt)2+c2t2 = c2
(1－
) t2 =c2τ2=ΔS1/2
从上面的例子我们可以看到,虽然在不同的惯性系观测μ子,从在地球大气层的上部产生到到达地面,这一物理过程的时间间隔和空间隔,不一样,但把四维时空作为整体,期间隔是保持不变的。
五、狭义相对论的时空理论的不足
狭义相对论摈弃了以太的概念,即摈弃了在麦克斯韦理论中起作用的绝对空间,在狭义相对论的时空理论中，把时间、空间和物质的运动紧密地联系在了一起,指出时钟延缓和尺度缩短效应都是运动着的物质相互之间的时空关系的反映 。这完全符合辩证唯物主义关于时空是运动的物质的存在形式的唯物主义观点,是人类对时空认识的一个飞跃。但是, 狭义相对论的时空理论仍然存在不足之处。
1.沿用了牛顿理论中的惯性参考系的概念
狭义相对论的理论中所提及的惯性参考系的概念,仍然是牛顿理论中的惯性参考系的概念,它并没有解释或取代在牛顿理论中起作用的,作为绝对空间代表的惯性系。 但为什么这类参照系在自然界形成特殊的一类，并充当无加速度的判据（而且一切物理定律在其中有最简形式），这和以前一样仍是一个谜。这个难题在狭义相对论的理论中没有得到解释。
2. 狭义相对论的理论框架中没有涉及时空与物质分布之间的关系
在狭义相对论的时空理论中,
没有涉及时空与物质分布之间的关系,换句话说,在这个时空理论中,不同质量的物体对时空的影响是平权的。因而就时空的几何特性而言,
狭义相对论的闵可夫斯基四维时空,仍然保留了牛顿三维时空的欧几里德的特性,
仍然是平直空间。 在闵可夫斯基四维时空中使用四维的笛卡尔坐标系,被称为赝欧几里德空间。在这个是空中,短程线(光线通过的路径)仍然是直线。但近代科学观测的结果发现,
光线在大质量天体附近的路径,是弯曲的。 这类事实表明,时空的几何性质是和时空中的物体的质量分布有关的。
六、广义相对论
1. 等效原理
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g
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Z
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m
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F= mg
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Z
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m
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F= mg
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质点m处于引力强度为g的均匀引力场中
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引力场不存在。质点m处于加速度g，沿轴向上的非惯性系
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图 4
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由图可知这两个质点的受力是一样的，或者说：在一个自由下落的升降机里无法检验稳定均匀静态的外引力场．因为在这情况下，惯性力与引力抵消，一切力学现象就如同在一个没有引力场的惯性系中一样．这种说法可以通过图5加以理解:
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F惯 =mg
·m
mg
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图 5
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图中的升降机处在一个引力强度为g的均匀引力场中,(可以理解为地球表面附近的引力场),处于自由下落状态。 升降机中的观察者看到小球处于匀速直线运动状态,它认为升降机是惯性系。
上面谈到的只是稳定均匀的引力场，而真实的引力场是不均匀的。例如地球的引力场指向地球中心，引力的大小也随与地心的距离而变化，只有在局部范围内才可以把引力场当作均匀场。因此，引力场与惯性力场等价，只是局部的，仅能局部地消除引力场。
我们可把等效原理表述为：在任何引力场里的每—个时空点，人们总能建立一个自由下落的“局部惯性系”，使得在所讨论的那一点附近的充分小的邻域内，一切力学规律，与在没有引力场时的惯性系里具有相同的形式．这只是惯性质量与引力质量相等的另一种表述．出于这仅限于力学规律，故也称为弱等效原理；接着爱因斯坦把力学规律推广为自然规律，这时等效原理表述为：在任何引力场里的每一个时空点。人们总能建立一/个自由下落的“局部惯性系”，使得在所讨论的那一点附近的充分小的邻域内，自然规律的形式与狭义相对沦的表述形式相同。这等效原理称为强等效原理，是弱等效原理的推广，用以描述引力对所有物理系统的效应。
等效原理认为，在局部范围内，可以把引力从一切现象中消除掉．其它的力都没有这种性质，比如，我们不可能依靠选择参考系而把电磁作用全部消除掉．所以等效原理是引力的最基本的原理。
2.广义相对性原理
这一原理表述为：所有参考系都是平权的,物理规律必须具有适用于任何参考系的性质。广义相对性原理从根本上否定了特殊参考系,从而否定了牛顿绝对空间。爱因斯坦还利用广义协变的方法,使所有的物理规律在各个局域惯性系之间变换时具有相同的形式。
3.广义相对论的时空是弯曲的时空
在狭义相对论中,每一个惯性系都对应着闵科夫斯基四维时空中的一个笛卡尔坐标系;不同的惯性系之间的变换,相当于坐标系的一个旋转。如图6所示,在曲面S的A,B两点各有一个切平面, 切平面的法线方向分别沿Z,Z/轴,并且Z/相对Z有一定的旋转。 相当于闵科夫斯基四维时空中的两个不同的个笛卡尔坐标系，即相当于在变化的引力场中的两个时空点A,B两点的邻域的两个局部惯性系。 这样,研究变化的引力场的问题就转化为研究某个曲面S的切平面如何连续变化的问题了。换句话说,就转化为研究某个曲面S在某个点的切平面和该点的函数关系已知的情况下,求曲面在空间分布的几何问题了。由于即时空各点处的引力场强度唯一地确定了时空各点处的弯曲程度，因而知道了时空各点处的弯曲程度,也就可以确定时空各点处的引力场强度。广义相对论和研究弯曲时空的几何学——黎曼几何形成了对应。
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Z
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/
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图 6
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Z
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B
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A
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S
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4．广义相对论的时空观
⑴ 时间空间和物质的关系
广义相对论的时空理论表明, 时间空间和物质是紧密地联系在一起的,是不可分割的一个整体,时空是物质存在、分布和运动的表现形式。
⑵ 广义相对论中的时间间隔
在狭义相对论中已经有了固有时的概念,它表示在与物体保持静止的参考系中,测量一个物理过程的时间。 在有引力场存在的时空中, 静止于局域惯性系中的校准的时钟所指示的时间,称为该点的固有时。 引力场中的不同时空点,对应着不同的局域惯性系,因而也就有着不同的固有时, 在有引力场存在的时空中的不点,各有自己的固有时,没有统一的标准。
⑶ 广义相对论中的空间间隔
在狭义相对论中无穷小固有长度ds的概念,是指两个同时发生的相距无限近的空间距离。
在有引力场存在的时空中,在通常的情况下是不可能的,因为在不同的时空点,其固有时不同,因而在通常的情况下讨论空间两点的有限距离失去明确的意义。
⑷ 在引力场中发生的过程,在远处观察,其时间节骤比当地的固有时慢,其空间距离比当地的固有长度短。把两种效应综合起来可以得到这样的结论: 在远处观察,
引力场中的光速变慢。(参看赵凯华《新概念物理教程力学》page.430)
总括起来看, 广义相对论的时空理论指明:①物质的存在及其分布状况改变了的性质;时空中某一点的弯曲程度是由该点的物质和他们运动的总和决定的——物质告诉时空如何弯曲。②物质(体)运动的历史总是短程线,而弯曲的时空的短程线,(不是平直空间的直线)——时空告诉物质如何运动。
5．广义相对论的实验验证
(1)水星的近日点进动
1845年,法国的天文学家勒维列发现水星的近日点不断前移, 广义相对论之前的理论无法给与解释,而广义相对论给出了这一解释。
(2). 广义相对论给出光线在太阳附近偏折的正确数据,与观测结果一致。
(3). 引力红移,光线从大质量的物体射出光谱将向红端移动,反之, 光线射向大质量的物体光谱将向紫端移动。这些结论也与观测结果一致。
广义相对论进一步发展了狭义相对论的时空理论,明确的给出了物质及其运动和时空的关系,它描述了在物质平均密度大(引力场强),宏观物体高速运动的时空特征。
七、三种时空观的比较
下面我们把牛顿时空观、狭义相对论的时空观和广义相对论的时空观在和中学教学内容有关的一些问题列表进行比较
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牛顿时空观
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相对论时空观
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狭义
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广义
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在物质平均密度大(引力场强),的较大时空范围内研究宏观物体高速运动时,物质和时空的相互依存关系遵循广义相对论的时空理论,在这个时空范围中的某一时空点研究物体高速运动的时空理论是狭义相对论,这恰恰反映了时空整体弯曲、局部平直的特性。而牛顿力学的规律只是在描述了宏观物体低速运动时才能取得和实际较为一致的结果。
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