學上最重要的模空間:由所有在一個二維曲面上的複結構所組成，就是前面談到的 Teichmuller 空間，它的商 (quotient) 叫做曲面的模空間

近代幾何最主要的活動大部份圍繞於帶有內對稱的結構而開展，一方面要構造這種結構，一方面要尋找這些結構的性質。在二維和三維空間，我們大部時間在尋找常曲率空間的結構，在三維空間，這些結構與紐結(knot) 的拓樸性質有關，例如： Chern-Simons 的理論或 Yang-Baxter 理論都有很豐富的內容。除了這些結構外，二維和三維空間還有仿射和投影結構，它們也有精彩的內容，很多重要的方向還待開發。

一般來說，在一個給定的空間上，可能有無窮多個類似的結構，它們本身成為一個新的空間，我們叫它做結構的模空間。模空間上的結構可以由原來的結構引出。這些新的結構有時比原來的結構容易計算而甚至更為重要。

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舉個例子來說，在數學上最重要的模空間就是由所有在一個二維曲面上的複結構所組成，就是前面談到的 Teichmuller 空間，它的商 (quotient) 叫做曲面的模空間，在代數幾何和近代弦理論起着極為重要的地位。

由於曲面上有不同的結構，因此在模空間上亦有不同的幾何結構，例如它有 Weil-Peterson 的黎曼度量，有 Bergman 度量，有 Kahler-Einstein 度量等等。這兩年來，劉克峰、孫小峯和我終於搞清楚這些幾何中間的關係，這個古典的空間蘊含了種種不同的訊息，有微分幾何的、有代數幾何的、有算術幾何的、有弦理論的。