如果时空是平直的，除采用直角坐标系外，也可采用曲线坐标系；对于非量子理论，采用曲线坐标系只出现惯性力，而惯性力可只视为坐标效应，不能视为物理效应。但对于物质场的量子理论，采用曲线坐标系可出现物理效应；例如，物质场量子化后，在居位数表象中，采用曲线坐标系的粒子数与采用直角坐标系的粒子数不相同，显然，粒子数的多少应是物理效应。

时空与‘量子化’的相互影响

（物理学上的时空与物质82）

量子理论（包括量子力学、量子场论等）发展的历史表明，非量子理论（如经典力学理论、狭义相对论力学理论等）与量子理论之间存在一些关系，我们用量子化和经典化来表示这些关系。 在一定条件下和某种程度上，(经典)量子力学可视为把经典力学理论‘量子化’后的产物，量子场论也可视为把狭义相对论场论‘量子化’后的产物；这里我们把非量子理论转变为量子理论的过程叫‘量子化’。我们还认为，在合适的条件下，量子理论也可转变为非量子理论，这个过程叫‘经典化’。对初学者来说，了解‘量子化’和‘经典化’有助于理解量子理论。‘量子化’和‘经典化’存在互逆关系，往往可以互相推论，故本文只着重讨论‘量子化’，且主要仅讨论时空与‘量子化’的相互影响。

为了更好地理解量子理论，我们先指出非量子理论与量子理论的主要区别。非量子理论一般都满足因果关系，其物理量的取值和变化往往是连续的，相互作用总是局域的、需要一段传播时间；而量子理论则可以在其中有一部分满足因果关系（例如薛定格方程可满足因果关系），也可以在其中另一部分不满足因果关系（例如测量某一物理量发生波包的缩编时或存在量子纠缠时），在量子理论中，物理量的取值和变化既可是连续的，也可以而且往往是间断的，在量子理论中，相互作用既可以是局域的、也可以是全域的，即可以是瞬刻传播的、不需要一段传播时间（例如量子纠缠现象）。

从数学上看，时空是具有度规和联络的‘事件（于某一时刻发生在某一空间位置的各种物理现象）’流形。作为流形，时空可以包含物质和引力场（即物质和引力场都位于时空之中）。广义相对论场方程的右边反映了物质，广义相对论场方程的左边反映了引力场。在物理学中，物质往往用质量、动量、能量（这三者可概括为能动张量）或物质场量来描述，而引力场则用度规张量和联络系数来描述。对引力场也可定义能动张量，故引力场也可看成是一类特殊的物质。

可以对物质场进行‘量子化’，也可以对引力场进行‘量子化’。对引力场进行‘量子化’的问题留在以后再讲，本文只讨论，在引力场不进行‘量子化’的条件下对物质场进行的‘量子化’。

在引力场不进行‘量子化’的条件下，时空对‘量子化’的物质场有何影响呢？必须指出，引力场虽未进行‘量子化’，但由于度规和联络的不同，使时空具有多样性，主要表现在：有的时空是平直的，有的时空是弯曲的。弯曲时空的量子化在特性上与平直时空的量子化有所不同。因之，在引力理论中有个被称为‘弯曲时空量子场论’的分支，专门研究弯曲时空中的物质场的量子化；由于内容比较专门，本书只能点到为止，不可能详细说明了。如果时空是平直的，除采用直角坐标系外，也可采用曲线坐标系；对于非量子理论，采用曲线坐标系只出现惯性力，而惯性力可只视为坐标效应，不能视为物理效应。但对于物质场的量子理论，采用曲线坐标系可出现物理效应；例如，物质场量子化后，在居位数表象中，采用曲线坐标系的粒子数与采用直角坐标系的粒子数不相同，显然，粒子数的多少应是物理效应。

在引力场不进行‘量子化’的条件下，‘量子化’的物质场对时空又有何影响呢？对物质场进行‘量子化’后，往往可以出现量子纠缠，前面已指出过，以后还要详细讲一讲，量子纠缠可使时空的特性改变，物质‘量子化’之前的时空，相互作用是局域的，而物质‘量子化’之后的时空，相互作用既可是局域的，也可是全域的，即可以是瞬刻传播的、不需要一段传播时间。

从以上的分析和讨论中，我们可以得出结论：即使在1+3 时空中，于引力场不进行‘量子化’的条件下，时空与‘量子化’的物质场之间的相互影响也是极其复杂的。这些相互影响虽已有一些研究，但研究得还不够详尽和深入。本文作者认为：对这些相互影响进行详尽和深入的研究，对发展相对论、量子理论以及解决相对论与量子理论相结合所出现的问题，都是十分必要的。