tensor01 看客们从第1名看客到第1000看客，都可以代到看客1到看客10中去，得到的“爱看掐架程度”的全体就构成了一个10阶张量，因为这个“爱看掐架程度”有10个下标

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 将看客们从第1名看客到第1000看客，都可以代到看客1到看客10中去，得到的“爱看掐架程度”的全体就构成了一个10阶张量，因为这个“爱看掐架程度”有10个下标

暧昧”科普：标量、矢量和张量

已有 2512 次阅读 2013-7-25 14:50 |个人分类:乱七八糟|系统分类:观点评述

（谨以此文献给才华横溢的数学家和生意人汪教授，我之所以能理解张量，完全得益于他的书，虽然他名声很坏。）

      YCmm要我谈谈张量，还要将“暧昧”定为张量，这显然是给我出难题。我理解，这是要我使“暧昧”的风华雪月有个坚实的数理基础，而且隐隐还有抵消“正能量”的意思。但是，“正能量”分明是个标量，也就是个零阶张量。换言之，“正能量”不过是零阶的“暧昧”而已。

     估计有的网友已经给绕晕了，“太暧昧！”，我们还是回归正题。

     大千世界，嘛都有。万事万物，本应是各行其道，无奈你看我有情义，我看你不顺眼，彼此间就充满了恩怨情仇，相吸相斥。

      为将这大千世界彼此间关系描述出来，我们就将n个事物放在一起，描述彼此联系。如果要描述n个事物的某种关系，比如看网上掐架，那么一堆人聚在一起看掐架可以算是一种关系。比如所有掐架共有1000个人观看，而每次掐架都有10个人看，那么我们可以将这种看掐架关系描述为：

                     爱看掐架程度看客1，看客2，...，看客10

      将看客们从第1名看客到第1000看客，都可以代到看客1到看客10中去，得到的“爱看掐架程度”的全体就构成了一个10阶张量，因为这个“爱看掐架程度”有10个下标；进而言之，这个张量一共有100010 个元素。如果我们让“爱看掐架程度”取值-1到+1，表示从极端厌恶看掐架到极端爱看掐架，那我们知道松子、肖子和安子都极爱看掐架，所以我们就知道这个张量的某些元素的值就特别有意思：

             爱看掐架程度松子,松子,松子,松子,松子,松子,松子,松子,松子,松子=1

             爱看掐架程度肖子,肖子,肖子,肖子,肖子,肖子,肖子,肖子,肖子,肖子=1

             爱看掐架程度安子,肖子,肖子,安子,肖子,松子,肖子,安子,肖子,松子=110

       看了以上表述，亲，您是不是陷入了极度混乱和惶恐之中？您是不是没关系，反正我是了。我想当年爱因斯坦肯定也有点晕，不然他也不会给Levi-Civita写封如下的表扬信：

 I admire the elegance of your method of computation; it must be nice to ride through these fields upon the horse of true mathematics while the like of us have to make our way laboriously on foot.

—Albert Einstein, The Italian Mathematicians of Relativity

 

       当然，我们可以简单一点，谈谈二阶张量，它的下标只有两个，因此它就可以写为一个矩阵。比如我们将问题搞简单点，讨论安子（以下标a表示）、松子（以下标s表示）和肖子（以下标x表示）之间的关系。他们之间的关系也搞简单点，就是谁觉得谁是正能量还是负能量，如果觉得是正能量，就记能量值（以E表示）从0到正无穷大；如果是负能量，就记能量值从0到负无穷大。我们再规定，这里谁对谁的感觉，就是“下标1”对“下标2”的感觉。这样我们就得到了以下名叫“暧昧”的张量：

         暧昧=⎡⎣⎢Ea,aEs,aEx,aEa,s Es,s Ex,sEa,xEs,xEx,x⎤⎦⎥=⎡⎣10010.110 10−10010−1050⎤⎦

(听意见，就是好。我一下就有方向感了，或者说有矢量感了。必须说明，所谓张量，你要盯住的是下标，爱因斯坦同学也是如此，所以发明了爱因斯坦标记法，以便将张量用于其广义相对论。我想，您总是比爱因斯坦那个民科要聪明些吧，亲？所谓几阶张量，是指张量的每个元素有几个下标的意思。当然这很容易混，比如我们也把n阶张量用n维数组表示，如果这些量是离散的话。所以我们很容易将“维”和“阶”混起来用，结果导致我们从“维”联想到空间，以为张量的阶数，就是你所描述的物理对象所在的空间的”维“数。这是不正确的。比如上面的矩阵是个二阶矩阵，只有两个下标，但是其描述有三个对象：安子、松子和肖子。如果我们将这三个”子“分别作为空间之维度，那么，这里的空间是三维的。现在，接着往下编）

很好，我们终于扯到了那个名叫”暧昧“的张量。

但是这个张量有什么用呢？（我听到了松子发出”切“的声音：”这跟正能量有一毛钱关系？“）

是这样，如果泳春兄写了一篇关于正能量的文章，分别给出了松子、安子和肖子的正能量值，我们以”子们的能量“的矢量记之，为：

子们的能量=⎡⎣EVaEVsEVx⎤⎦=⎡⎣21006⎤⎦

结果经过这几个子相互之间一暧昧-当然他们也把YCmm的正能量给暧昧掉了-就得到：

暧昧后的能量=暧昧⋅子们的能量=⎡⎣ENaENsENx⎤⎦=⎡⎣1260942−9700.2⎤⎦

这样，安子从咏春兄这篇文章中读到了1260个正能量，松子读到了942个正能量，肖子非常糟糕，居然从中读出了9700.2个负能量。

当然，世界是复杂的，在不同的空间坐标中，我们读出的结果并不相同，张量们除了下标，还有上标。但是这些事情都无关宏旨，因为我们已经证明了在肖子眼中，世界充满了负能量，虽然肖子还是会区分正负能量的，但是一暧昧，就负面了。这一点泳春兄功不可抹：通过暧昧这个二阶张量，成功地将正能量这个只取正值的标量，变成了可以取负值的标量，创造了负能量。

（肯定亲们会说：“切！不就是个n维数组吗？你调什么词？"不完全对，亲。确实，n维数组不错，但是我们是要将这个数组依靠线性运算的法则在高维空间来回倒换和映射，并附上一定的物理含义，才对路。那么如何做倒换和映射呢？亲，去读汪教授的书吧，虽然他名声很坏。）

本文引用地址：http://blog.sciencenet.cn/blog-731678-710981.html
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   把一维线段/or any chart内部映为一个正方形里面

◆

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转：张量的基本概念（我觉得说的比较好，关键是通俗）作者： 张大刀

简单的说：张量概念是矢量概念和矩阵概念的推广，标量是零阶张量，矢量是一阶张量，矩阵（方阵）是二阶张量，而三阶张量则好比立体矩阵，更高阶的张量用图形无法表达。
向量是在一个线性空间中定义的量，当这个线性空间的基变换时，向量的分量也跟着变换。而一个线性空间有一个伴随的对偶空间。
张量是一个同时定义在几个线性空间的量，这几个线性空间的基可同时变换，或者只是只变换几个，此时，张量的分量也跟着变换。我们一般见到的张量是同时定义在几个线性空间及其对偶空间里的量，在实际的符号表达中，就表现为同时有几个上指标和下指标，也即线性空间及其对偶空间。
张量其实是一种线性代数，即多重线性代数，从字面上理解，也正好是上面提到的“定义在多个线性空间的量”。
在流形中，一点的切空间正好同构于一个欧氏空间，也即，与一个欧氏空间的性质一样。而这个欧氏空间有一个伴随的对偶空间，所以可以定义张量。
要对流形上张量作微分运算，必须比较流形上相距很近两点的张量的差，这就引出了联络的概念，而联络的概念的引出，需要这两个不同的点的欧氏空间是同构的。进而发展了张量分析。
现代数学是建立在代数与拓扑基础上的，很多概念如果代数水平不行，是很难理解的。比如泛函分析、纤维从理论等。代数方面的知识，最好能掌握抽象代数的概念，进而掌握交换代数的知识。
其实，线性代数是很多现代数学概念的基础，而线性代数的核心就是空间的概念。而现在，我们国内工科学的线性代数只是讲一讲矩阵、矩阵运算、特征值、特征向量、二次形等等。线性代数的精髓概念根本涉及不到。这也就造成了很多同学理解现代数学中很多概念的困难。
现代数学的一个非常重要的方法论就是公理化的方法。这是希尔伯特在其《几何基础》中最先明确提出的，这本书当初得到了彭加莱的很高的评价。
公理化思想的威力我当初是在学习《实变函数论》这门课时深刻体会到的。武熙鸿老师的《黎曼几何初步》中，则是处处渗透着公理化的思想，读来颇有味道。
应该这样说，是低阶张量被我们找到了可以比拟的物理意义，但张量本身并不需要具有几何比拟
其实，张量是有很强的几何背景的，不管是低阶的，还是高阶的。这主要是因为现代张量的定义是建立在线性空间概念的基础上的。而线性空间正是从一、二、三维空间中抽现出来的。只要把握住“多个线性空间及其对偶空间”这个关键就行了。
而物理学家对于张量的定义是从坐标变换的角度定义的，这正是当初Ricci定义的方式。这种定义在现代数学中推广起来比较困难。所以把它定义成了多重线性映射。
我的朋友有的是搞弹性理论和流体的，但他们对张量的理解也很混乱，所以有时也向他们解释这个东西。但好像解释来解释去，他们还是不太明白。可能与他们是搞计算的有关，对这些纯理论的东东没有一个很系统的学习与理解，而且理解那么深也没用。不过，他们搞得计算的东东倒是一门很深的东东，我理解起来挺困难的。有时与他们神侃，很是佩服他们的计算机水平，不只对数值计算有极深的造诣，对一个程序如何编译成汇编代码，如何在CPU中执行，操作系统如何对内存处理，那些程序又如何在内存中调度，反正听得多了，我也能侃了。赫赫。尤其他们用java编写的程序，速度与用fortaun编写的速度差不多，太佩服他们了。
本来想用弹性理论中的应力张量作一番解释的。但手头没有弹性理论的书，而且对于应力如何在一个弹性体中给出的，也不太清楚。所以就此作罢了。
但要清楚地一点是，数学中定义的空间，与实际的物理空间，比如定义在一个弹性体上的应力所在的空间，是两码事清。
线性代数被捕，想想还是当时实在不能理解N维空间。三维空间好理解，想象不出N维空间是个什么玩艺儿。
其实程序中经常用数组，一维、二维、三维用惯了，多维照用就是了，根本不用想象它是平的还是方的。
张量就相当那个N维数组。
我也是数学上学习吃力.但我对四维空间最近有了新的几何理解.我认为三维物体,包括所有星体和粒子,都以光速辐射出自身质量,就象把自身的拷贝以光速传送出去一样,产生引力场空间.物质的全部能量以光速辐射后,对周围物体不产生任何作用,因为匀速运动的空间或能量是对物质不产生任何作用的.这样就存在一个光速扩散的似乎与我们无关的辐射空间,即所谓的虚空间,或第四维空间.如果物质还以2倍光速辐射能量和物质,则有第5维空间.依次类推.实空间的真空和物体,都要加速收缩,以弥补辐射损失,从而产生了引力.总之,静止和加速运动的物体和能量,用三维空间的数学来表示;匀速运动的物体和能量,主要是光速空间,用n+3维来表示.不知我的理解是否有道理,请高人指教.
现在，一看到与相对论物理有关的东东，就感觉心烦气躁，细想，一是天资愚钝，二是功力太差。不是我这种人能理解的了得，否则，非得走火入魔。
关于维数，我一直想用通俗的语言解释清楚，一是因为给别人通俗的解释一遍，更能加深自己的理解，做一些总结，对于一个概念，如果能以通俗的语言讲，就表明对它的理解已达到一定的境界了；二是因为有些搞力学的朋友问到我关于维数的问题，但他们又不需要做很深的理论数学的学习，只需要应用数学即可。但是，解释来解释去，还是解释不清楚。前两天，与一位搞音乐的朋友交流，他讲的浅显的东西还是能理解的了得，但是，更深入的，就到云里了。所以，是不是对于一门学科，如果没有很深的基础做支撑，弄明白其中的一些概念，还是挺费劲的。而且，弄明白，往往是出于好奇心，并没有太大的用处。所以，现在还是很矛盾。但，还是经常写一些小散记，以记下对一些基本概念的理解。
其实，维数的概念应该最早出现在几何中(猜得)，而在拓扑学中体现的比较严谨和直观。历史上，数学家造出了一个一一映射，能把一维线段内部映为一个正方形里面，难道这说明直线与正方形同维吗？后来才发现，这个一一映射，应该加上连续这个限定词，才能保持维数的不变，这正是同胚的概念。这种概念对于我们来说是很直观的。
后来学习代数几何，它是用“环”、“模”、“群”这些代数工具来研究几何问题。结果，在里面，维数的定义一下子出现了4种，其中，最常用的一种定义是使用一种特殊的“环”定义的。这下子可真摸不着头脑了，后来时间长了，才慢慢琢磨出它们的好处了。那就是，这些概念与定义，更适合与其他分支的交叉，而不是只具备很少现代数学基础的人所能理解的。
而上面提到的n维空间的概念，在几何中是使用公理化的方式定义的。也是经过一段时间的琢磨，才感觉到这种定义方式的优越性的。而要用通俗的语言解释，现在确实非常的难。