其对偶空间为V∗ r+s阶的张量，r个下标的取值范围为V的维数，s个上标的取值范围为V*的维数。

量的暧昧科普？不容易写吧？从教材中抄个定义：若V 是数域F 上的n 维矢量空间，其对偶空间为V∗ ，则由它们所得到的张量积Vrs=V⊗⋯VrV∗⊗⋯V∗s 的每一个元素称为一个(r,s) 型张量。

博主回复(2013-7-26 00:45)：这样定义的是个r+s阶的张量，r个下标的取值范围为V的维数，s个上标的取值范围为V*的维数。

“暧昧”科普：标量、矢量和张量

已有 2512 次阅读 2013-7-25 14:50 |个人分类:乱七八糟|系统分类:观点评述

（谨以此文献给才华横溢的数学家和生意人汪教授，我之所以能理解张量，完全得益于他的书，虽然他名声很坏。）

      YCmm要我谈谈张量，还要将“暧昧”定为张量，这显然是给我出难题。我理解，这是要我使“暧昧”的风华雪月有个坚实的数理基础，而且隐隐还有抵消“正能量”的意思。但是，“正能量”分明是个标量，也就是个零阶张量。换言之，“正能量”不过是零阶的“暧昧”而已。

     估计有的网友已经给绕晕了，“太暧昧！”，我们还是回归正题。

     大千世界，嘛都有。万事万物，本应是各行其道，无奈你看我有情义，我看你不顺眼，彼此间就充满了恩怨情仇，相吸相斥。

      为将这大千世界彼此间关系描述出来，我们就将n个事物放在一起，描述彼此联系。如果要描述n个事物的某种关系，比如看网上掐架，那么一堆人聚在一起看掐架可以算是一种关系。比如所有掐架共有1000个人观看，而每次掐架都有10个人看，那么我们可以将这种看掐架关系描述为：

                     爱看掐架程度看客1，看客2，...，看客10

      将看客们从第1名看客到第1000看客，都可以代到看客1到看客10中去，得到的“爱看掐架程度”的全体就构成了一个10阶张量，因为这个“爱看掐架程度”有10个下标；进而言之，这个张量一共有100010 个元素。如果我们让“爱看掐架程度”取值-1到+1，表示从极端厌恶看掐架到极端爱看掐架，那我们知道松子、肖子和安子都极爱看掐架，所以我们就知道这个张量的某些元素的值就特别有意思：

             爱看掐架程度松子,松子,松子,松子,松子,松子,松子,松子,松子,松子=1

             爱看掐架程度肖子,肖子,肖子,肖子,肖子,肖子,肖子,肖子,肖子,肖子=1

             爱看掐架程度安子,肖子,肖子,安子,肖子,松子,肖子,安子,肖子,松子=110

       看了以上表述，亲，您是不是陷入了极度混乱和惶恐之中？您是不是没关系，反正我是了。我想当年爱因斯坦肯定也有点晕，不然他也不会给Levi-Civita写封如下的表扬信：

 I admire the elegance of your method of computation; it must be nice to ride through these fields upon the horse of true mathematics while the like of us have to make our way laboriously on foot.

—Albert Einstein, The Italian Mathematicians of Relativity

 

       当然，我们可以简单一点，谈谈二阶张量，它的下标只有两个，因此它就可以写为一个矩阵。比如我们将问题搞简单点，讨论安子（以下标a表示）、松子（以下标s表示）和肖子（以下标x表示）之间的关系。他们之间的关系也搞简单点，就是谁觉得谁是正能量还是负能量，如果觉得是正能量，就记能量值（以E表示）从0到正无穷大；如果是负能量，就记能量值从0到负无穷大。我们再规定，这里谁对谁的感觉，就是“下标1”对“下标2”的感觉。这样我们就得到了以下名叫“暧昧”的张量：

         暧昧=⎡⎣⎢Ea,aEs,aEx,aEa,s Es,s Ex,sEa,xEs,xEx,x⎤⎦⎥=⎡⎣10010.110 10−10010−1050⎤⎦

(听意见，就是好。我一下就有方向感了，或者说有矢量感了。必须说明，所谓张量，你要盯住的是下标，爱因斯坦同学也是如此，所以发明了爱因斯坦标记法，以便将张量用于其广义相对论。我想，您总是比爱因斯坦那个民科要聪明些吧，亲？所谓几阶张量，是指张量的每个元素有几个下标的意思。当然这很容易混，比如我们也把n阶张量用n维数组表示，如果这些量是离散的话。所以我们很容易将“维”和“阶”混起来用，结果导致我们从“维”联想到空间，以为张量的阶数，就是你所描述的物理对象所在的空间的”维“数。这是不正确的。比如上面的矩阵是个二阶矩阵，只有两个下标，但是其描述有三个对象：安子、松子和肖子。如果我们将这三个”子“分别作为空间之维度，那么，这里的空间是三维的。现在，接着往下编）

很好，我们终于扯到了那个名叫”暧昧“的张量。

但是这个张量有什么用呢？（我听到了松子发出”切“的声音：”这跟正能量有一毛钱关系？“）

是这样，如果泳春兄写了一篇关于正能量的文章，分别给出了松子、安子和肖子的正能量值，我们以”子们的能量“的矢量记之，为：

子们的能量=⎡⎣EVaEVsEVx⎤⎦=⎡⎣21006⎤⎦

结果经过这几个子相互之间一暧昧-当然他们也把YCmm的正能量给暧昧掉了-就得到：

暧昧后的能量=暧昧⋅子们的能量=⎡⎣ENaENsENx⎤⎦=⎡⎣1260942−9700.2⎤⎦

这样，安子从咏春兄这篇文章中读到了1260个正能量，松子读到了942个正能量，肖子非常糟糕，居然从中读出了9700.2个负能量。

当然，世界是复杂的，在不同的空间坐标中，我们读出的结果并不相同，张量们除了下标，还有上标。但是这些事情都无关宏旨，因为我们已经证明了在肖子眼中，世界充满了负能量，虽然肖子还是会区分正负能量的，但是一暧昧，就负面了。这一点泳春兄功不可抹：通过暧昧这个二阶张量，成功地将正能量这个只取正值的标量，变成了可以取负值的标量，创造了负能量。

（肯定亲们会说：“切！不就是个n维数组吗？你调什么词？"不完全对，亲。确实，n维数组不错，但是我们是要将这个数组依靠线性运算的法则在高维空间来回倒换和映射，并附上一定的物理含义，才对路。那么如何做倒换和映射呢？亲，去读汪教授的书吧，虽然他名声很坏。）

本文引用地址：http://blog.sciencenet.cn/blog-731678-710981.html
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[33]白图格吉扎布  2013-7-28 08:52

零阶张量：标量、实数。因为有四则运算，我们可以做许多分析，计算。几乎目前整个的数学大厦就是用标量构筑的。

二阶张量：矩阵。有加、减运算。有数乘，所以又称‘线性代数’。但，矩阵目前没有可逆的乘法运算，因此只能做有限的分析，适用于有限的对象。

为了系统分析，为了适应‘大数据’的分析、运算：一阶张量，‘多元向量’生逢其时。这里所谓的‘多元向量’，是指定义了加、减、乘、除四则运算的多元向量，是在《科学网》里讨论过，而且现在还在讨论的‘多元向量乘法群’，而不是一般说的‘三维矢量（i、j、k)’。

希望徐老师从张量的高度给予关注，指点。

[32]shenqianhua  2013-7-27 13:01

博主给推荐几本书吧，让我们弄明白张量。

博主回复(2013-7-28 00:03)：我只完整读过一本书，不过不能推荐，见谅。

[31]黄秀清  2013-7-27 10:38

暧的奉献。

博主回复(2013-7-28 00:03)：昧魅媚？

[30]白图格吉扎布  2013-7-26 21:39

>>二阶张量，它的下标只有两个，因此它就可以写为一个矩阵

博主回复(2013-7-28 00:02)：yes

[29]willi  2013-7-26 15:15

就像大家不知道 数 一样，也不知道“正负”！
屁傻了吧唧的天天叫唤正能量，无知加愚昧！！
真二，二就是负.......

博主回复(2013-7-26 15:17)：  

[28]庄世宇  2013-7-26 12:35

to 27楼 举个我们行当的例子。我们需要知道三维空间中规则网格点上各个物理量（如温度、气压、风、湿度等）之间的误差协方差，这就是一个多维张量。

博主回复(2013-7-26 12:38)：徐子谢庄子。

[27]王芳  2013-7-26 11:17

漂亮呀，我几十年没闹明白的一下明白了，好不容易逮着好老师，继续追问：张量用来表示什么样的关系呢？用在哪些具体问题上的多呢？可

博主回复(2013-7-26 12:05)：多维数组能表示什么关系，张量就可以表示什么关系。张量并不是强调表示方式，其更为强调的是在高维空间的线性运算。

[26]fishman936  2013-7-26 11:06

汪教授的书，您给个链接可以吗？

博主回复(2013-7-26 11:10)：不可以。该不惹的事就不要惹。

[25]王芳  2013-7-26 10:41

另外请教暧昧教主：模糊数学是不是很暧昧？张量算模糊数学的内容吗？

博主回复(2013-7-26 10:55)：（1）暧昧教主是YC，我是个清客；
（2）不算。模糊数学可以算是集合论的推展。其最基本定义是说模糊集的存在，即存在一个元素既可以算作是某个集合的元素，也可以算做不是这个集合的元素，算与不算的程度称为“隶属度”。比如存在一个模糊集“个子高”，那么YC算不算“个子高”？在不同情况下，给人的感觉就不一样，有的时候她算，有时候不算，总体而言，我觉得不算，估计她算“个子高”的隶属度为0.5，即我的感觉是55波。那么YC算不算模糊集“暧昧”呢？我觉得她的隶属度非常高，估计到了0.999999999，9个9.

[24]王芳  2013-7-26 10:40

数学就是好啊，有意思
让我这个习惯一元或多元线性思维的人，觉得有挑战、很过瘾。

[23]赵美娣  2013-7-26 10:33

偶把你这篇博文看了两遍，第一遍得到10000个负能量，第二遍得到10000个正能量，结果是什么能量也没得到~~ 太冤了，哈哈

博主回复(2013-7-26 10:36)：暧昧了。

[22]曾泳春  2013-7-26 09:26

你是从高阶往低阶写，这样不错，我以前的理解是，一个物理量，标量表达不了，就用矢量，矢量再表达不了，就用张量，你总得有办法表达吧。比如温度是标量，速度是矢量，应力应变就是张量啦，暧昧如果不用张量表达，那是肯定不成的。

博主回复(2013-7-26 09:28)：呵呵呵，是你把暧昧逼成张量的。

[21]曾泳春  2013-7-26 09:14

有意思，写得不错，我从数学和物理两个角度看张量，脑袋就被挤扁了。
回王芳，子们暧昧后的数值是两个矩阵，暧昧矩阵和子们的能量矩阵相乘运算后得到的。

博主回复(2013-7-26 09:15)：她理解，是因为我算错了。

[20]王芳  2013-7-26 06:49

有两个问题请教：
（1） 爱看掐架程度 安子,肖子,肖子,安子,肖子,松子,肖子,安子,肖子,松子 =1的10次方，
这里为什么会成为1的10次方，而前两个没有呢？
（2）  子们暧昧后的2260是如何计算出来的？

博主回复(2013-7-26 09:08)：是“已”更正。

博主回复(2013-7-26 09:07)：1260，以更正，谢谢。

博主回复(2013-7-26 09:05)：（1）看起来热闹，结果还是1.
（2）100*2+10*100+10*6=2260

[19]苏德辰  2013-7-26 01:26

[18]庄世宇  2013-7-26 01:11    哈哈。晓（小）子油菜，这暧昧张量的味道出来了。
不过我只知道结果：比较暧昧。

博主回复(2013-7-26 09:03)：为什么？

[18]庄世宇  2013-7-26 01:11

哈哈。晓（小）子油菜，这暧昧张量的味道出来了。

博主回复(2013-7-26 09:03)：徐子！但愿是庄子笔误。

[17]赵美娣  2013-7-26 00:57

夜猫子，看不懂~

博主回复(2013-7-26 09:02)：那是因为太晚了。

[16]willi  2013-7-26 00:25

暧昧=未日日爱
日日合而成精神=太极球，未与爱为“遂随”、为环绕太极球的外环。
“暧昧”为“離”，麗也。
每个日都将喷出一蛇，为一矢量，其长长（chang zhang）为张，量为张之复，故张为外表之巨，周髀算经描述其为巨出于九九八十一。 描述该巨的数为洛书：
4 9 2
3 5 7
8 1 6
其根本的意义是平衡，无论在何位置都是平衡的，洛出丨，丨=矢量。
孔子的吾十有五立志而学就是此意。
吾曾经赋诗一首：
呆木直其目
槑林极枝张
口開智尽出
章封果自香

刘文丽的麗上面是两个矢量=丨丨，此为二阳，当其阳到极处则张。槑林极之张！
水平为标、垂直为矢，互相和合为张！！！

博主回复(2013-7-26 00:50)：写完了，请指正，我争取写得更暧昧些。

[15]赵美娣  2013-7-25 21:06

把偶绕晕了~~

博主回复(2013-7-26 00:49)：写完了，请指正，我争取写得更暧昧些。

[14]苏德辰  2013-7-25 20:05

写完再细看，说不定会明白一些。

博主回复(2013-7-26 00:49)：写完了，请指正，我争取写得更暧昧些。

[13]李志强  2013-7-25 18:48

曾经看了四本张量书，前三本完全不懂，最后一本才看到点子上，似乎看懂了

博主回复(2013-7-26 00:48)：写完了，请指正，我争取写得更暧昧些。

[12]陈龙珠  2013-7-25 18:08

照镜子、正衣冠、洗洗澡、治治病、做美梦，啥属性？

博主回复(2013-7-26 00:47)：写完了，请指正，我争取写得更暧昧些。

[11]王振亭  2013-7-25 17:52

张量的暧昧科普？不容易写吧？从教材中抄个定义：若V 是数域F 上的n 维矢量空间，其对偶空间为V∗ ，则由它们所得到的张量积Vrs=V⊗⋯VrV∗⊗⋯V∗s 的每一个元素称为一个(r,s) 型张量。

博主回复(2013-7-26 00:45)：这样定义的是个r+s阶的张量，r个下标的取值范围为V的维数，s个上标的取值范围为V*的维数。

[10]曾泳春  2013-7-25 17:28

各位看客，及编辑部MM，张量本来就是很难理解很暧昧的，看在我们一班成员全体参与科普的份上，给个精选吧。

[9]李小文  2013-7-25 17:24

越看越晕。
既然是暧昧，就不宜离题太远，什么a、s、x。暧昧二字，本身就三字根，日、爱、未。用LL的四象限，就是矩阵。。。。

博主回复(2013-7-26 00:43)：写完了，请指正，我争取写得更暧昧些。李老师，见中间小括弧的解释。

[8]庄世宇  2013-7-25 17:07

搞得那么暧昧！越看越晕。
看俺来试着类比一下：标量就是，松子体重60公斤，只有个量；矢量就是，松子吃素以后长肉了，是前后长了2公分还是左右长了2公分，有方向哦；二阶张量就是，一个时段内松子吃素长肉和肖子吃肉拉肚子减肥的相关矩阵（至于数据得由蒋科学碎碎念获取）；更高阶的张量，。。呵，俺也晕了！

博主回复(2013-7-26 00:42)：写完了，请指正，我争取写得更暧昧些。

[7]杨正瓴  2013-7-25 16:51

不懂。

博主回复(2013-7-26 00:41)：写完了，请指正，我争取写得更暧昧些。

[6]trll1  2013-7-25 16:20

许多人都不明白张量，博主科普失败

博主回复(2013-7-26 00:40)：写完了，请指正，我争取写得更暧昧些。

[5]王锟  2013-7-25 15:56

休息，休息，俺小和尚先休息一会~

博主回复(2013-7-26 00:38)：写完了，请指正，我争取写得更暧昧些。

[4]RockCycle  2013-7-25 15:55

才华横溢的感觉，因为我一点儿也没有看懂，可特别想继续看！

博主回复(2013-7-26 00:38)：写完了，请指正，我争取写得更暧昧些。

[3]蔣勁松  2013-7-25 15:24

还有啦，这几个子，就是爱看掐架，还是亲自参与掐架？

博主回复(2013-7-26 00:37)：写完了，请指正，我争取写得更暧昧些。

[2]蔣勁松  2013-7-25 15:23

太暧昧，科普失败！

[1]曾泳春  2013-7-25 15:08

不容易，先鼓励一下。

博主回复(2013-7-26 00:36)：写完了，请指正，我争取写得更暧昧些。