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费曼路径积分思想的发展
郝文,】祥
摘要: 该文首先阐述了Ri ch ar d Fey n m an 为解决经典电动力学的发散问题而做的艰苦努
力, 进而论述了这种努力的副产品何以使他偏爱作用量表述, 以及他是如何在Di ra C 文章的启
发下得到非相对论量子力学的第三种形式—作用量量子化方案的。文章的第三部分叙述了
费曼将其方案推广到相对论情形的尝试和费曼图的由来。最后, 该文试图就路径积分方法在
量子场论等领域中的广泛应用以及费曼对量子场论的重大疑惑作一简要的说明
。
关于超前势与推迟势
读图模式
2012-10-03 14:02
麦克斯韦方程组本来是电磁场关于场源的隐式函数形式，即 f（电磁场，电流密度，电荷密度）=0 的形式，求解这个方程，也就是将隐式函数改写为显示函数，即改写为 电磁场=g（电流密度，电荷密度） 的形式，会得到两个解：
一个是 t时刻的电磁场=g（比t时刻更早些的t'时刻的电流密度和电荷密度）
一个是 t时刻的电磁场=g（比t时刻更晚些的t'时刻的电流密度和电荷密度）
第一个解叫推迟势，第二个解叫超前势，
一般认为超前势违反因果律，没有物理意义，应该被舍弃，但考虑到量子电动力学里认为正电子就是逆着时间方向运动的普通电子，所以超前势可以被认为是描述正电子产生的电磁场的方程，也即是说，超前势里时间t前面的负号应该可以被拿到电量e的前面，使得超前势可以在形式上不再违反因果律
一个是 t时刻的电磁场=g（比t时刻更早些的t'时刻的电流密度和电荷密度）
一个是 t时刻的电磁场=g（比t时刻更晚些的t'时刻的电流密度和电荷密度）
第一个解叫推迟势，第二个解叫超前势，
一般认为超前势违反因果律，没有物理意义，应该被舍弃，但考虑到量子电动力学里认为正电子就是逆着时间方向运动的普通电子，所以超前势可以被认为是描述正电子产生的电磁场的方程，也即是说，超前势里时间t前面的负号应该可以被拿到电量e的前面，使得超前势可以在形式上不再违反因果律
38条评论
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1楼 - 2楼
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3楼 -
4楼 - 5楼 2012-10-03 18:47 feng1734 (楼主) 只看Ta评论
引用@pchu 的话：常见的误区：量子电动力学里认为正电子就是逆着时间方向运动的普通电子
量子场论其实我还不懂，，狄拉克的负能量海到听说过，狄拉克方程有一堆负能解，借助泡利不相容原理可以把负能级全部填满，负能级上的电子获得额外能量进入正的能级后会在负能海里留下一个空位，这个空位被其他负能级电子相继占用，数学上的行为就是一个正电子
错！
“逆着时间方向运动的普通电子”的那个（狄拉克方程的）理论解拥有相反的电荷跟负的能量
“负的能量”（准确来说是负的能量谱）是避之不及的东西
所以才有了狄拉克海：这些“逆着时间运动的电子”已经充满整个空间了
最后是狄拉克海的气泡→这才是正电子
顺带一提，上面是狄拉克方程（对于费米子）的结论。玻色子是可以直接将“逆着时间运动”理解成反粒子的。
我是听说，量子场论里出现了比借助狄拉克海更好的方法和思路理解正电子，就是等同的看待空间和时间，允许时间上的逆向运动，普通电子逆着时间运动在我们看来就是一个正电子，，
所以，我以为，逆着时间运动的普通电子已经不再是狄拉克方程的内容了，不存在负能量问题，他是量子场论里的恰当描述 - 6楼 2012-10-03 18:49 feng1734 (楼主) 只看Ta评论
引用@pchu 的话：另外，所谓“描述正电子产生”，我认为只靠麦克斯韦是绝对不够的
确实呀，电动力学的模型里还有光子呢，既描述了带电粒子又描述了光子，电动力学特有的性质到底该划分给那个粒子，我还没想到过这问题
麦克斯韦方程组本质上只是描述光子（电磁场）如何传播而已
虽然里面有电荷密度、电流密度的项，但它没有完整描述带电粒子跟光子的作用，比如我们不能从中解出带电粒子在电磁场作用下如何运动
如我上面所说，光子倒是可以将“逆着时间运动”理解成反粒子（也还是光子）。所以如果空间中没有跟其他粒子的相互作用的话，单纯的电磁场传播是完全可以无视时间箭头，认为超前势不违反因果律的。
但是加入跟其他粒子的相互作用，超前势就违反因果律了 - 7楼
- 8楼 2012-10-03 18:54 feng1734 (楼主) 只看Ta评论
引用@pchu 的话：另外，所谓“描述正电子产生”，我认为只靠麦克斯韦是绝对不够的
麦克斯韦方程确实在处理电磁场与物质的相互作用时很有·拼凑的味道，，自由电磁波处理得更好些
麦克斯韦方程组本质上只是描述光子（电磁场）如何传播而已
虽然里面有电荷密度、电流密度的项，但它没有完整描述带电粒子跟光子的作用，比如我们不能从中解出带电粒子在电磁场作用下如何运动
如我上面所说，光子倒是可以将“逆着时间运动”理解成反粒子（也还是光子）。所以如果空间中没有跟其他粒子的相互作用的话，单纯的电磁场传播是完全可以无视时间箭头，认为超前势不违反因果律的。
但是加入跟其他粒子的相互作用，超前势就违反因果律了 - 9楼
- 10楼
- 11楼 2012-10-03 20:13 pchu 只看Ta评论
引用@feng1734 的话：
差点以为自己记错了（汗…… 量子场论里处理负能解的方式虽然不是狄拉克海，不过本质上是完全一样的
量子场论其实我还不懂，，狄拉克的负能量海到听说过，狄拉克方程有一堆负能解，借助泡利不相容原理可以把负能级全部填满，负能级上的电子获得额外能量进入正的能级后会在负能海里留下一个空位，这个空位被其他负能级电子相继占用，数学上的行为就是一个正电子
我是听说，量子场论里出现了比借助狄拉克海更好的方法和思路理解正电子，就是等同的看待空间和时间，允许时间上的逆向运动，普通电子逆着时间运动在我们看来就是一个正电子，，
所以，我以为，逆着时间运动的普通电子已经不再是狄拉克方程的内容了，不存在负能量问题，他是量子场论里的恰当描述
http://en.wikipedia.org/wiki/Dirac_equation#Hole_theory
> In quantum field theory, a Bogoliubov transformation on the creation and
> annihilation operators (turning an occupied negative-energy electron state into
> an unoccupied positive energy positron state and an unoccupied negative-
> energy electron state into an occupied positive energy positron state) allows us
> to bypass the Dirac sea formalism even though, formally, it is equivalent to it.
简单来说，就是把原先的“逆着时间运动”电子的产生算符 重新定义成 “正电子”的湮灭算符，反之亦然
而且其实原本狄拉克的模型“更加允许”时间上的逆向运动，因为狄拉克海里面那堆东西全TM是“逆着时间运动”的电子（而且狄拉克海模型也多少认为，这些负能量的电子真的存在）。不过量子场论的话，数学形式上忽略掉狄拉克海……嘛，只是默认了量子场论中的“真空态”其实是狄拉克海填满的状态而已，不过别人不问就先放着不管…… - 12楼
- 13楼 2012-10-04 13:05 feng1734 (楼主) 只看Ta评论
引用@pchu 的话：
先记下了，以后留意下量子场论的真空态
差点以为自己记错了（汗……
量子场论里处理负能解的方式虽然不是狄拉克海，不过本质上是完全一样的
> In quantum field theory, a Bogoliubov transformation on the creation and
> annihilation operators (turning an occupied negative-energy electron state into
> an unoccupied positive energy positron state and an unoccupied negative-
> energy electron state into an occupied positive energy positron state) allows us
> to bypass the Dirac sea formalism even though,.
简单来说，就是把原先的“逆着时间运动”电子的产生算符 重新定义成 “正电子”的湮灭算符，反之亦然
而且其实原本狄拉克的模型“更加允许”时间上的逆向运动，因为狄拉克海里面那堆东西全TM是“逆着时间运动”的电子（而且狄拉克海模型也多少认为，这些负能量的电子真的存在）。不过量子场论的话，数学形式上忽略掉狄拉克海……嘛，只是默认了量子场论中的“真空态”其实是狄拉克海填满的状态而已，不过别人不问就先放着不管…… - 14楼
- 15楼
- 16楼 2012-10-05 15:32 pchu 只看Ta评论
引用@Derr 的话：
我觉得是你记错了吧……匀强磁场里的运动带电粒子，这个例子说明的是单独C对称或P对称的破缺，不过CP联合对称依然成立，所以根据CPT的猜想，T对称在这情况下也成立
这不是时间反演对称性。时间反演是，你将一个系统的时间倒流，这个系统的物理定律依旧不会改变。
然而事实上，如果引入电磁相互作用，就不存在时间反演对称性了。你可以试想一个在匀强磁场里面运动的带电粒子，如果在时间反演下带电粒子的速度反向就会违反洛伦兹力。
“逆向移动的正电子”就是CT联合变换下的电子，即是时间反演，又是反粒子。引用@feng1734 的话：
从普通电子到正电子，恰恰不是T算符，而是C算符…… http://en.wikipedia.org/wiki/Anti-particle#Properties_of_antiparticles
我的意思是，电磁场也应该做时间反演，磁场方向会改变，，
还有，逆着时间运动的普通电子在我们看来就是正电子，正电子就是普通电子的时间反演
第五行> where nc denotes the charge conjugate state, i.e., the antiparticle. - 17楼
- 18楼 2012-10-05 16:30 pchu 只看Ta评论
引用@Derr 的话：
哦对……C破缺是指反粒子手性的问题…… C对称下，磁场会反，粒子变成反粒子，运动速度不变。所以匀强磁场内的运动带电粒子轨迹不变
不是吧...C对称只有在弱核力作用下才会破缺，引力、电磁力和强核力都不会引发C对称破缺的。
T对称下，磁场会反，粒子不变，运动速度相反。所以同样轨迹不变。
c.f: http://en.wikipedia.org/wiki/T-symmetry#Effect_of_time_reversal_on_some_variables_of_classical_physics
P对称下，磁场不变，粒子不变，运动速度相反。所以轨迹恰好变成P算符后的轨迹。
……所以电磁作用是遵循C、P、T分别的对称性的……可喜可贺可喜可贺……
（因为你说电磁作用导致T破缺，那不就是变成CP也破缺了吗？！我就觉得奇怪） - 19楼 2012-10-05 18:19 Derr 只看Ta评论
引用@pchu 的话：
不可能啊...绝对打大多数孤立系统都不可能符合T对称的，因为热力学时间剪头的关系，时间反演熵会减少，所以不会保持不变的。
哦对……C破缺是指反粒子手性的问题……
C对称下，磁场会反，粒子变成反粒子，运动速度不变。所以匀强磁场内的运动带电粒子轨迹不变
T对称下，磁场会反，粒子不变，运动速度相反。所以同样轨迹不变。
c.f:
P对称下，磁场不变，粒子不变，运动速度相反。所以轨迹恰好变成P算符后的轨迹。
……所以电磁作用是遵循C、P、T分别的对称性的……可喜可贺可喜可贺……
（因为你说电磁作用导致T破缺，那不就是变成CP也破缺了吗？！我就觉得奇怪）
时间反演磁场会反向啊...这我确实不知道，不过电场总不会反向吧，在匀强电场里面运动的带电粒子不符合时间反演对称的。 - 20楼 2012-10-05 19:11 pchu 只看Ta评论
引用@Derr 的话：
时间箭头应该是当系统越变越复杂的时候出现的，不是基本定律内含的。虽然量子力学里也有熵的概念，不过貌似是用密度矩阵（从而描述多体系统）才有的 > Time asymmetries are generally distinguished as between those intrinsic to the
不可能啊...绝对打大多数孤立系统都不可能符合T对称的，因为热力学时间剪头的关系，时间反演熵会减少，所以不会保持不变的。
时间反演磁场会反向啊...这我确实不知道，不过电场总不会反向吧，在匀强电场里面运动的带电粒子不符合时间反演对称的。
> dynamic laws of nature, and those due to the initial conditions of our universe.
> The T-asymmetry of the weak force is of the first kind, while the T-asymmetry of
> the second law of thermodynamics is of the second kind.
T导致磁场反向应该是跟T作用在四维矢量上的效果有关…… - 21楼
- 22楼 2012-10-05 19:25 Derr评论
引用@pchu 的话：
恩恩...我貌似知道为什么磁场会反向了，之前还以为和自旋有什么关系...
时间箭头应该是当系统越变越复杂的时候出现的，不是基本定律内含的。虽然量子力学里也有熵的概念，不过貌似是用密度矩阵（从而描述多体系统）才有的
> Time asymmetries are generally distinguished as between those intrinsic to the
> dynamic laws of nature, and those due to the initial conditions of our universe.
> The T-asymmetry of the weak force is of the first kind, while the T-asymmetry of
> the second law of thermodynamics is of the second kind.
T导致磁场反向应该是跟T作用在四维矢量上的效果有关……
关于微观时候的熵就是ln Omiga吧，所有可能状态的对数。
但是怎么说电磁相互作用都是不遵循时间反演的啊，那个电场里面运动的带电粒子不就不符合么。 - 23楼 2012-10-05 20:35 pchu评论
引用@Derr 的话：
你仔细想想啊…… z轴正向的磁场，初速度沿x轴正向的质子，左手定则，于是在y<0半平面上顺时针旋转
恩恩...我貌似知道为什么磁场会反向了，之前还以为和自旋有什么关系...
关于微观时候的熵就是ln Omiga吧，所有可能状态的对数。
但是怎么说电磁相互作用都是不遵循时间反演的啊，那个电场里面运动的带电粒子不就不符合么。
时间反演后：
z轴反向的磁场，初速度沿x轴反向的质子，于是在y<0半平面上逆时针旋转
两者都是在画圆，不过后者就像是前者在倒放
那么自原点向外的静电场，质子运动方向是远离原点
时间反演后，依然是自原点向外的静电场，质子运动方向是接近原点
后者就像是前者在倒放，仅此而已，这正是时间反演对称性 - 24楼
- 25楼
- 26楼 2012-10-06 07:52 feng1734 (楼主) 只看Ta评论
引用@pchu 的话：
我不知道量子电动力学里电子的运动是如何处理的，猜测下，描述电子的运动方程在做了c变换后就成为描述正电子的运动方程，而c变换后电量前出现的负号是可以被移动到时间t的前面的，所以描述正电子的运动方程也可以认为是通过对描述普通电子的运动方程做了一个t变换后得到的运动方程，所以正电子既可以看作普通电子的电荷反演，也可以看作是普通电子的时间反演？
我觉得是你记错了吧……匀强磁场里的运动带电粒子，这个例子说明的是单独C对称或P对称的破缺，不过CP联合对称依然成立，所以根据CPT的猜想，T对称在这情况下也成立
从普通电子到正电子，恰恰不是T算符，而是C算符……
第五行> where nc denotes the charge conjugate state, i.e., the antiparticle. - 27楼 2012-10-06 15:26 pchu 只看Ta评论
引用@feng1734 的话：
不是啦……我说过很多次，正电子只是普通电子的C反演，不是T反演。 普通电子的T反演出来的东西，就是狄拉克海里面满满的“负能量的电子”，而狄拉克海中的气泡才是正电子。
我不知道量子电动力学里电子的运动是如何处理的，猜测下，描述电子的运动方程在做了c变换后就成为描述正电子的运动方程，而c变换后电量前出现的负号是可以被移动到时间t的前面的，所以描述正电子的运动方程也可以认为是通过对描述普通电子的运动方程做了一个t变换后得到的运动方程，所以正电子既可以看作普通电子的电荷反演，也可以看作是普通电子的时间反演？
量子场论里面的数学手段跟这个本质是一样的，“失去一个负能量的电子”等同于“产生一个正电子”这样
从运动方程上去理解C变换，其实就是拿出狄拉克方程，按照
写出新的方程，然后化简、取复共轭，最终回到原本的狄拉克方程，于是说明了C对称性。
狄拉克方程里面是没有电荷出现的。带+e电荷也好-e电荷也好+2e电荷也好-3e电荷也好，全都遵循同一个狄拉克方程。如果那个负号可以简单移到t前面，描述时间反演，那么岂不是带2e电荷的粒子经历的时间比别人快一倍？
要记住的是，电荷是U(1)规范变换对应的守恒量，如同轻子数也是一个U(1)规范变换对应的守恒量。并不是说做一个C反演，将电荷反转，电子就变成正电子了。还有轻子数啊超荷啊还没变呢。实际上通过看旋量的狄拉克表达，可以知道1/2自旋费米子与其反粒子是一脉相承的（因为是同一个旋量的两个分量），C反演正好交换了旋量中正反粒子分量的位置（可能还有些系数）。而电荷数、轻子数加上负号的原因，则是正、反粒子分量在U(1)规范变换下不同的行为导致的。 - 28楼 2012-10-06 20:14 feng1734 (楼主) 只看Ta评论
引用@pchu 的话：
多谢回复这么多，以后看到量子场论的时候慢慢消化
不是啦……我说过很多次，正电子只是普通电子的C反演，不是T反演。
普通电子的T反演出来的东西，就是狄拉克海里面满满的“负能量的电子”，而狄拉克海中的气泡才是正电子。
量子场论里面的数学手段跟这个本质是一样的，“失去一个负能量的电子”等同于“产生一个正电子”这样
从运动方程上去理解C变换，其实就是拿出狄拉克方程，按照写出新的方程，然后化简、取复共轭，最终回到原本的狄拉克方程，于是说明了C对称性。
狄拉克方程里面是没有电荷出现的。带+e电荷也好-e电荷也好+2e电荷也好-3e电荷也好，全都遵循同一个狄拉克方程。如果那个负号可以简单移到t前面，描述时间反演，那么岂不是带2e电荷的粒子经历的时间比别人快一倍？
要记住的是，电荷是U(1)规范变换对应的守恒量，如同轻子数也是一个U(1)规范变换对应的守恒量。并不是说做一个C反演，将电荷反转，电子就变成正电子了。还有轻子数啊超荷啊还没变呢。实际上通过看旋量的狄拉克表达，可以知道1/2自旋费米子与其反粒子是一脉相承的（因为是同一个旋量的两个分量），C反演正好交换了旋量中正反粒子分量的位置（可能还有些系数）。而电荷数、轻子数加上负号的原因，则是正、反粒子分量在U(1)规范变换下不同的行为导致的。 -
29楼 2012-10-07 10:18 MErrys 只看Ta评论引用@pchu 的话：
但是费曼图中。。。。正电子不就是时间逆行的电子吗？
不是啦……我说过很多次，正电子只是普通电子的C反演，不是T反演。
普通电子的T反演出来的东西，就是狄拉克海里面满满的“负能量的电子”，而狄拉克海中的气泡才是正电子。
量子场论里面的数学手段跟这个本质是一样的，“失去一个负能量的电子”等同于“产生一个正电子”这样
从运动方程上去理解C变换，其实就是拿出狄拉克方程，按照写出新的方程，然后化简、取复共轭，最终回到原本的狄拉克方程，于是说明了C对称性。
狄拉克方程里面是没有电荷出现的。带+e电荷也好-e电荷也好+2e电荷也好-3e电荷也好，全都遵循同一个狄拉克方程。如果那个负号可以简单移到t前面，描述时间反演，那么岂不是带2e电荷的粒子经历的时间比别人快一倍？
要记住的是，电荷是U(1)规范变换对应的守恒量，如同轻子数也是一个U(1)规范变换对应的守恒量。并不是说做一个C反演，将电荷反转，电子就变成正电子了。还有轻子数啊超荷啊还没变呢。实际上通过看旋量的狄拉克表达，可以知道1/2自旋费米子与其反粒子是一脉相承的（因为是同一个旋量的两个分量），C反演正好交换了旋量中正反粒子分量的位置（可能还有些系数）。而电荷数、轻子数加上负号的原因，则是正、反粒子分量在U(1)规范变换下不同的行为导致的。 - 30楼
- 31楼
- 32楼
- 33楼 2012-10-07 19:30 pchu 只看Ta评论
引用@MErrys 的话：
我自己也查到那段…… 好像的确是这样……难道我一开始就搞错了？
但是我看过费曼的量子电动力学讲座，不是讲义。他自己都那么说的啊，至于CPT的对称。。。。我就不懂啦
http://en.wikipedia.org/wiki/Antiparticle#Properties_of_antiparticles
可以肯定的是，正电子绝不是电子的T反演
不过的确能说正电子是“逆着时间运动”的电子，只是，我会说正电子是“逆着时间”的负能量解电子，而非“普通电子”。
http://en.wikipedia.org/wiki/Antiparticle#Feynman.E2.80.93Stueckelberg_interpretation
正反电子对湮灭的过程有两种看法：可以认为两个分别带能量E>0的正反电子湮灭，产生两个能量E的光子；或者认为初状态是一个能量E>0的电子，末状态是一个能量-E<0的电子（不过逆着时间），加两个能量E的光子。况且，无论电子还是正电子，平面波状态下的相位项都是exp(-iEt)，E>0。所谓“倒着时间观察”，就是将这一项看成exp{-i(-E)(-t)}，从而观察到负能量的电子。不过这并不是时间反演算符T的效果，因为T不仅仅将t变成-t，而且由于T的反酉性（antiunitary），虚数单位i变成-i，结果T exp{-iEt} T^\dagger 依然是exp{-iEt}，依然是正能量的（电子或者正电子）。
正电子 = 逆着时间的负能量电子
那么 逆着时间的普通电子 = 负能量的正电子
不过注意，这些负能量态本身都是从没有观察到的，不一定具有物理意义的数学解 - 34楼 2012-10-07 23:14 MErrys 只看Ta评论
引用@pchu 的话：
你的话有些我不懂啊，但还是提几点疑问吧。
我自己也查到那段……
好像的确是这样……难道我一开始就搞错了？
可以肯定的是，正电子绝不是电子的T反演
不过的确能说正电子是“逆着时间运动”的电子，只是，我会说正电子是“逆着时间”的负能量解电子，而非“普通电子”。
正反电子对湮灭的过程有两种看法：可以认为两个分别带能量E>0的正反电子湮灭，产生两个能量E的光子；或者认为初状态是一个能量E>0的电子，末状态是一个能量-E<0的电子（不过逆着时间），加两个能量E的光子。况且，无论电子还是正电子，平面波状态下的相位项都是exp(-iEt)，E>0。所谓“倒着时间观察”，就是将这一项看成exp{-i(-E)(-t)}，从而观察到负能量的电子。不过这并不是时间反演算符T的效果，因为T不仅仅将t变成-t，而且由于T的反酉性（antiunitary），虚数单位i变成-i，结果T exp{-iEt} T^dagger 依然是exp{-iEt}，依然是正能量的（电子或者正电子）。
正电子 = 逆着时间的负能量电子
那么 逆着时间的普通电子 = 负能量的正电子
不过注意，这些负能量态本身都是从没有观察到的，不一定具有物理意义的数学解
话说两个电子湮灭只能产生两个光子吗？能量能守恒吗
考虑时间反演的话是不是还要考虑熵的概念
你那里的逆着时间运动。。。。是不是速度反向了。时间的反演是一种正则变化，与速度反向是不同的。 - 35楼 2012-10-07 23:48 pchu 只看Ta评论
引用@MErrys 的话：
正反电子对湮灭产生两个光子，这是最简单的费曼图（之一）啊…… 能量守恒？光子频率多大都可以，E=h\nu，能量平衡不会有问题啊
你的话有些我不懂啊，但还是提几点疑问吧。
话说两个电子湮灭只能产生两个光子吗？能量能守恒吗
考虑时间反演的话是不是还要考虑熵的概念
你那里的逆着时间运动。。。。是不是速度反向了。时间的反演是一种正则变化，与速度反向是不同的。
熵的概念看我20L
最后那个问题。实际上时间反演T就“类似”与速度反向，就是整个系统“倒带”。比如原本一个电子加速靠近一颗质子，时间反演后，就成了电子减速远离质子。但是电子还是电子，质子还是质子，动量跟自旋都反向了。你可以看我18L跟23L，以及 http://en.wikipedia.org/wiki/Antiparticle#Properties_of_antiparticles
但是！我的观点是费曼说的“逆着时间运动的电子”并不是指时间反演T
http://en.wikipedia.org/wiki/Antiparticle#Feynman.E2.80.93Stueckelberg_interpretation
> By considering the propagation of the negative energy modes of the electron field backward in time
时间反演T无论怎么弄，都不会将能量为正的粒子变成能量为负的假想粒子的…… - 36楼 2012-10-08 13:40 feng1734 (楼主) 只看Ta评论
引用@pchu 的话：
我还要去看看时间反演算符到底是个什么东西，，以前我一直以为只要把波函数中的t换成-t就行了呢
正反电子对湮灭产生两个光子，这是最简单的费曼图（之一）啊……
能量守恒？光子频率多大都可以，E=hnu，能量平衡不会有问题啊
熵的概念看我20L
最后那个问题。实际上时间反演T就“类似”与速度反向，就是整个系统“倒带”。比如原本一个电子加速靠近一颗质子，时间反演后，就成了电子减速远离质子。但是电子还是电子，质子还是质子，动量跟自旋都反向了。你可以看我18L跟23L，以及
但是！我的观点是费曼说的“逆着时间运动的电子”并不是指时间反演T
> By considering the propagation of theof the electron field backward in time
时间反演T无论怎么弄，都不会将能量为正的粒子变成能量为负的假想粒子的…… - 37楼 2012-10-10 00:06 MErrys 只看Ta评论
引用@pchu 的话：
贴一段吴大猷经典力学里的话吧：
正反电子对湮灭产生两个光子，这是最简单的费曼图（之一）啊……
能量守恒？光子频率多大都可以，E=hnu，能量平衡不会有问题啊
熵的概念看我20L
最后那个问题。实际上时间反演T就“类似”与速度反向，就是整个系统“倒带”。比如原本一个电子加速靠近一颗质子，时间反演后，就成了电子减速远离质子。但是电子还是电子，质子还是质子，动量跟自旋都反向了。你可以看我18L跟23L，以及
但是！我的观点是费曼说的“逆着时间运动的电子”并不是指时间反演T
> By considering the propagation of theof the electron field backward in time
时间反演T无论怎么弄，都不会将能量为正的粒子变成能量为负的假想粒子的……
速度的逆转并不就表示时间的逆转。当所有速度逆转方向时，该系统仅是回溯他原来的步骤，但仍然在时间的正方向上进展。改变时间符号，是一种数学运算，而逆转速度则是一种物理运作。。。。大意如此
其他内容我慢慢消化 - 38楼
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关键词: 费曼作用量几率幅路径积分
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