*同的系统的临界行为是类似的, *力学量对于约化温度和外场表现出幂率的依赖
*系. *些幂律中的指数, *为临界指数
http://physics.bnu.edu.cn/application/faculty/wuxintian/quantum_statistics/scaling_law_universal.pdf
*意味着重正化变换使伊辛模型在一*温度的性质映射到另一个温度上了.
*没有外场时, *这里温度是决定热力学的唯一参量, *度的映射变换意味着
*力学性质的映射.
*正化群是个标度变换群, *心是消去一部分自旋自由度. *种消去自旋自由度的
*法肯定会丧失一些物理信息. *可以证明在临界点上, *些丧失的物理信息不
*要, *要的信息被保留了下来.
L
*一次重正化群变换, *统的尺度单位就要增大 *, *应的量出来的长度就会
*短为原来的 . *临界点上, *联长度为无穷大, *正化群变换将不改变这
L/1
*长度. *就是说, *临界点上, *联长度是变换不变的. *实系统的其它热力学
*质在临界点上也是重正化群变换不变的. *于上面讨论的模型, *意味着临界点
*以有
*个不动点.
1
'
JJ ß
)2ln(cosh
2
=
ß
*动点及其物理含义
*正化群方程
*个变换可以不断地作下去, *们把它写为
)2ln(cosh
2
1
nn
)()1(
ß
JJ
=
+
ß
)*2ln(cosh
2
*式是关于第n+1***和第n*变换之间的关系.
1
*
JJ ß
=
ß
, * , *到
ß
*
+ nn
)()1(
==
ß
ß
*应于
8=T
=ß
0*
0=T
*应于
*然只有两个不动点, *它的点在重正化群的变换下都是动的, *们来研究一下
8=*ß
2)()()1(
nnn
ß
])(21ln[
2
JJJ
*动点意味着
*个不动点
*正化群流, *给定一个初始点, *它在重正化群下如何变化.
*看 *近的情况,
0* =ß
1
)2ln(cosh
+˜=
ß
2
1
)(2)(
nn
ß
JJ
+
ß
)(
ß
<<˜
<<
+
nn
)1()(
ß
JJ
1,
ß
*回 *. *种不动点称为稳定的不动点.
0* =ß
8=*ß
)()(
nn
>>
+
nn
)1()(
JJ
ß
+==
1,
ß
2
1
ß
*看 *近的情况,
-+
42)()1(
JJnn
1
]2/)1(ln[
eeJJ
)2ln(cosh
2
)(
n
ß
ß
ß
2
1
1
4)(
Jn
eJ
2ln
2
ß
-
+-*
ß
*开 *. *种不动点称为不稳定的不动点.
8=*ß
8=*ß
ß
*一个示意图表示如下
0* =ß
*们知道临界点在 **上. *看看这一点附近的重正化群变换的含义.
8=ß
*一维伊辛模型的解可知, *零温附近, *联长度很长, *
2/
ß
2 J
e
=
*
*平均的意义下, *旋形成尺度为关联长度大小的畴, *内自旋方向一致.
*
*
*
*
*
nn
)()1(
nJJn
)(2ln22)1(
ee *
-+
===
ß
2/2/2/
+
ß
*
*新的尺度单位下, *出的关联长度是原来的1/2!
*重正化群的变换下, *量长度越变越短. *联长度大意味着里临界点近,*联
*度小意味着里临界点远. *重正化群的变换下, *温时的性质映射到了高温时
*性质.
*们在研究重正化群时, *要利用了临界点时系统的关联长度是无穷大这一点.
*于重正化群变换在临界点附近的性质, *们也是用关联长度来说明的. *联长度
*征了是涨落的尺度. *临界现象中, *落是不可忽略的. *么关联长度和热力学
*
*, *如自由能是如何联系的呢? *面我们做一个定性的说明.
*
*
*
*
0=
surface
u
d
block
u *
=
STUF -=
uu
V
U +=
)(
surfaceblock
d
*
s 2ln=
surface
s
0=
block
ss
V
S +=
*部分
*内自旋取向
)(
surfaceblock
d
*块互不相关,
*两种取向.
*以看出自由能
*
*同, *熵贡献
*零.
(7.4.68)*
d
-
*
*
d
|~|
tF
~
F
*
-
*
2
*
-d
|~|
tC
*由能为
*量部分
|~| t
*虑到
*有
22
-= 2
(7.4.71)*
*
*得到 *样就有
*为空间维数并不是个临界指数, *以叫 Josephson
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