第29卷第5期
2010年5月
大学物理
COLLEGE PHYSICS
V01．29 NO．5
Mav 2010
非广延统计力学与完全开放系统的统计分布
李鹤龄1，宋金国1，雷润洁2
(1．宁夏大学物理电气信息学院，宁夏银川750021；2．银川科安特起重机制造有限公司，宁夏．银川750200)
摘要：简介了非广延统计力学的Tsallis统计，用其计算了理想气体；推导出了以含有非广延熵常数的Shannon熵为基础和
以Tsallis熵为基础的非广延统计力学的完全开放系统的统计分布及计算热力学量的公式；讨论表明：Tsallis熵对应的统计分
布及计算热力学量的公式在非广延参量q一1时，完全过渡到了Shannon熵对应的形式．
关键词：非广延统计力学；熵；完全开放系统；统计分布
中图分类号：O 414 文献标识码：A 文章编号：1000—0712(2010)05—0017—06
由玻尔兹曼和吉布斯等人建立起来的的传统统
计力学(现在通常称为B—G统计力学或广延统计力
学)已得到了广泛而成功的应用，但同时也存在一些
B—G统计力学解决不了的问题，如包含长程相互作
用。1。或有记忆效应的一些系统旧。；非线性动力学系
统E
3
3；L6vy型奇异分布H。；解释临界现象。5’61的大涨
落等等．1988年巴西物理学家C．Tsallis提出了非广
延熵¨。，之后在许多物理学家的共同努力下，建立起
来了非广延统计力学，解决了一些B—G统计力学解
决不了的问题．但目前无论是广延统计力学，还是非
广延统计力学都缺少完全开放系统的统计分布．本
文在简介非广延统计力学的基础上，推导出以含有
非广延熵常数的Shannon熵为基础完全开放系统的
统计分布，以及以Tsallis熵为基础的完全开放系统
的统计分布．
1 非广延统计力学简介
1．1广延量假设的不足
B—G统计力学之所以现在称为广延统计力学，
这是因为B—G统计力学隐含或默认内能、熵等态函
数为广延量(在热力学中，表现为一次齐次函数假
定¨。)的缘故．所谓广延量指的是：正比于系统的总
质量或总粒子数的量．因此广延量也称为可加量．在
B—G统计力学中对于有两个子系统组成的系统，其
总熵、内能为两子系统A、B的分熵、分内能之和，即
．s(AuB)=．s(A)+Js(B) ㈩
U(AUB)=U(A)+U(B)
、7
通常，广延统计力学中的熵由后来称为信息
熵"川的Shannon熵(可由系综理论推出)
W
s=一七>：PiInP。(2)
罱
来表示．式(2)中P，为系统第i个微观态出现的概
率，k为玻尔兹曼常量，肜为系统的微观态数．当两
个子系统相互独立(没有或忽略相互关联)时，A、B
各自出现状态i、．『的概率为P?、p，B，总系统A u B的
概率为p。A洲=p。Ap，B，将其代入式(2)，即得式(1)中的
第一个式子，即此时式(2)表示的Shannon熵具有广
延性(可加性)．显然“广延性”是忽略多粒子系统粒
子之间空间与时间的相互关联的结果．这也正是B—
G统计力学本身存在的缺陷，解决不了上述问题也
就必然了．再以内能为例，来说明考虑相互作用时，
内能不是广延量．
对于化学纯物体，其总能量等于
PN 1 2 1 PN
乙了舢。+了乙uij
”I 一一l≠』
其中”。是第i个分子的速率，比。j为第i个分子与第j
个分子之间的相互作用势能．Ⅳ为总粒子数．体系的
内能可以写为
u=Σ专m"；+÷Σuu=2NkT+2N(N一1)u l 一_
l≠J
其中瓦表示两个分子之间相互作用势能的平均值．
上式中第二项相互作用能是非广延的．只有在短程
相互作用时，相互作用能可近似认为是广延量．
1．2非广延的Tsallls熵
基于广延统计力学的缺陷，巴西物理学家C．Ts-
收稿日期：2009—07—15；修回日期：2010一01-05
基金项目：宁夏自然科学基金资助项目(NZ0605)；宁夏大学自然科学基金重点资助项目(ndzr09—11)
作者简介：李鹤龄(1960一)，男，河北沧州人，宁夏大学物理电气信息学院教授，硕士生导师，主要从事平衡态及非平衡态统计物理的教学与
研究工作．
万方数据
18 大学物理第29卷
allis于1988年提出了非广延熵¨。
W
1一>’P；
s。=矗_÷卜(3)
上式中的q∈R为非广延参数，s。常称为Tsallis熵．
以Tsallis熵为基础的非广延统计力学应运而生，在
g一1时，B-G统计力学也被包含其中．Tsallis熵的非
广延性表现为：对于两个相互独立的子系统，付心AuB=
p，A．．B I&X一／杖(3)，可得总熵
|s。(AuB)=S。(A)+．s。(B)+(1一q)Js，(A)S。(B)／尼
： (4)
式(4)右边出现的第三项就是非广延项，它是由两
个子系统的熵函数耦合而成，当系统的非广延参数
q趋近于1时，该非广延项会自动消失，于是就还原
到了广延统计力学的结论．很容易证明此时内能u。
也是非广延的"]．Tsallis熵的非广延性完全表现在
参数q上，也即粒子间的时间、空间的相互关联也都
表现在实数q上．
1．3 由Tsallis熵及最大熵原理得到的概率分布函
数‘7·11’121
最大熵原理可表述为h”1：在归一化条件和一
组统计平均值的约束下，平衡态的概率分布函数为
熵取最大值的分布．
以式(3)的Tsallis熵的表达式及在下式的归一
化条件和能量平均值的约束下(正则系统)
W 甲
ΣPi=1， ΣPiEi=U
(其中{Ej}为系统哈密顿量的本征值，u为能量平均
值(内能))，由拉格朗日乘数法，可得统计分布函数
[1一(q—1)卢’Ei】Ⅳ‘9一’
pi 2—矿————————————————一
Σ[1一(g—1)卢7Ei]”坼1’
这里／3’不是与内能约束相联系的拉格朗日乘子(不
同于／3=1／(kT))．这种选择只是在非广延统计理论
刚提出时用于一些特定的系统．而在处理诸如熵的
热力学不稳定、L6vy超扩散等问题时出现了数学困
难(不合要求的发散)，为了解决出现的新问题Tsal·
lis等人又提出第二⋯、三m1种能量平均值约束的
选择
W
>2 p；E。=U。(5)
‘=1
W
>Ip；E。』L=U。(6W ) V口＼ ，
Σpq
分别得到统计分布函数为：
【1一(1一q)肛；]Ⅳ‘1。9’
pi 2———瓦—一
[1_(1-q撇Ei-可。)／蓦p∥“1。。
Pi 2——————————————_==————————————一
Zg
其中广义配分函数Z。、z。分别定义为：
(7)
(8)
W
Z。=Σ【I一(I—q)胪。】”“1’ (9)
i=1
zz。。：=Σ圭[l1一1一((1-q)届(届Ei(一Ei一一U。。))／／Σ圭pp；；l]”‘1一。((1100’)
这里的廖=1／kT是与内能相联系的拉格朗日乘子．
第二种能量约束的方式虽然解决了第一种能量约
束的数学困难，而且在许多实际研究工作中常使
用，但将内能表示为各可能的微观态的能量的非归
一化期望，会出现内能期望值不守恒的困难；而第
三种能量约束方式正是为解决这一困难而提出的，
但得出的概率分布函数复杂，增大了计算困难．在
非广延参数q一1时，完全过渡到B—G统计力学．
现以第二种能量约束的非广延正则分布讨论单原
子理想气体．
1．4单原子理想气体
单原子理想气体的能谱看成是连续分布的
E=Σ(p：+p；+p：)／2m (11)
式(11)中的m为粒子的质量，P¨P。，、P。为第i个粒
子的3个动量分量，Ⅳ为系统所含总粒子的个数．式
(9)的求和由积分代替：
z，=卜"一(·-g)卢萋N⋯⋯2—2，x伽】”¨1’·
兀dx。dy。dzidphdp。，dp二／(h3NⅣ!)=
I[1-(11)阴V¨1’(ar／aE)dE／(h3ⅣⅣ!)=
焉(锷)3M2B(等，击一警)／
{[(3N／2)一1]!(q-1)州以}
(1≤q<1+2／3N) (12)
式(12)的计算中使用了等能面所包围的相体积旧1厂
(N，E，V)=∥(21TmE)3N／2／(3N／2)!，以及取了伽马
函数r(1+3N／2)：(3N／2)!，式(12)中的B f掣，
击一丁3N)为Beta函数，h为普朗克常量．由Beta函
万方数据
第5期李鹤龄，等：非广延统计力学与完全开放系统的统计分布19
数的性质，易证IjJj q一1时，
B(等，五1—3N)／{[(3Ⅳ／2)_1]!(q_1)3舰}--,1
即
z。一刚v'V t2而,rrm)～=z
正是正则系综的配分函数．式(12)的收敛条件要求
1≤q<1+2／3N
取压强P，为广义力的平均值时，即Pq=-壹i=l面OE尹i；
时，可得(用了函数ln。戈；1xl-二q一71)
P。=赤斋=古警㈤，
将式(12)代入式(13)，得
P一些墨：尘一盟芝竺f 2,rrm 1
3w
1‘D以．
1。一卢y pl， ＼h2fl／
B 3N，五1一萼)／(【(3N／2)一1]!·
(q-1)3Ⅳ／2Ⅳf1
l-q
(14)
当g一1时，尸。一Ⅳ佃矿=P．同样可得内能
u。=一--未lnqZq 3Nc z∥弋半=
3NV“(1—9)，2'rrm、3Ⅳ(1一q)72
2／3 ＼h28／
{B(擎击一丁3N)／([(3N／2)一，]!·
(q-I)删2Ⅳ1 1 l-q
(15)
当9一l时，U。---+3N／2卢=U．
熵S。=矗(In。Z。叩u，)=
七[(等+而1)(Zq)h一再1] (16)
同样，当g一1时，注意到In。z，--*ln z，有S。一s=
Nk[5／2+1n(2,trmkT／h2)Ⅳ2∥Ⅳ]．3个热力学量——
物态方程、内能和熵在非广延参数g_÷1时，完全过
渡到广延统计力学．
非广延统计力学现已发展出了几个分支，如：
Tsallis统计、非完整统计、q变形统计等．2001年
Wang⋯为解决第二种能量约束的能量的非归一化
期望值不守恒的困难，提出了非完整熵及概率分布
函数的g次方的归一化：
y P。一1 ， s。“哥，蚤pq“，(g>o)
后来又给出了一个含有参数q的Shannon型熵¨5·161
W
S。c—y P；In P。，解决了一些问题．这提示我们：熵
五1
的表达式可合理地变一下型．
2 以Shannon熵为基础的完全开放系统的
统计分布(Ⅳ一层一y分布)
2．1统计分布的推导
注意式(2)的Shannon型的熵是取了熵常数为
零的“绝对熵”的表达式，绝对熵是普朗克在热力学
第三定律的基础上为了表达式简单的原因而选择
的．而熵的最初来源(克劳修斯熵)存在一个可不为
零的任意熵常数．需要强调的是：选择不为零的熵常
数并不违反热力学第一、第二、第三定律!这样，熵
的表达式应有一常数s。．在B—G统计力学中由于默
认或假定熵为广延量，因此熵常数．s。也应是广延量，
现在我们取熵常数s。为不等于零的非广延量．则式
(2)应为
W
s=-k>。PiIn Pi+so (2 7)
置
考虑一个作膨胀功的单元系，设所研究的系统
处于热源、粒子源的包围之中．系统与源之间可相互
做功、传热以及粒子数的相互交换(这样的系统称为
完全开放系统)．源的巨大，使得这些相互作用不致
影响源的宏观状态．系统各微观态的粒子数Ⅳ；、能量
Ei、体积F都可能不同．在系统和源达到平衡后，相
应的平均值Ⅳ、E、y都是一定的．以P。表示系统第i
个微观态的概率，则应有
ΣPiNi=Ⅳ，ΣPiEi=E，ΣPiVi=y，ΣP。=1
(17)
引入拉格朗日函数
F=ΣPil吣十a{Σp；Ⅳi一Ⅳ)邯(ΣPiEi-E)+
，c(ΣPiVi—V)+y(Σpi一1)
式中的仅、／3、K、7为拉格朗日乘子．在式(17)的约束
下求条件极值，得
Pi=exp(一aN；_J8Ei一，(K一，，) (18)
若将式(18)代入式(2)，注意到N=0时，应有E=0，
y=0，S=0，于是有y=0．贝0 P。=exp(一dⅣi一卢E。一
Ky。)，Z(d，／3，，c)=>’exp(一仅Ⅳ。一卢Ei一，cK)=1．即配
_『
分函数是归一化的，从理论上讲无法用其计算任何
热力学量．现在若使用带有任意熵常数的熵的表达
式(2’)，且取N=0，S。≠0(这意味着取了非广延
万方数据
20 大学物理第29卷
熵!)．、则y≠0．由归一化条件ΣPi=1，得粒子数Ⅳ、
能量E、体积y都可变化的完全开放系统的统计分
布(也称Ⅳ一E—y分布)．配分函数及概率分别为
z(Ot，卢，，()=e7=>：exp(一aNi叩E。-Kv．)
(19)
P。=exp(一aNi-3Ef—KVi—y)=
exp(一aⅣi邛E。-KVi)／Z(Ol，卢，K) (20)
式(19)中的配分函数z(Ol，口，，c)不恒等于1，成为
实用的配分函数．
2．2 N-E-V分布的热力、学公式
由式(17)、(19)及式(20)，可得计算热力学函
数的公式
。F一一旦!里墨!垡!巨!竺)
aB
Ⅳ：一曼堕墨!堡!旦!竺2 f 21)
v一一塑!璺墨(璺!!旦!签!
aK
S=k(dⅣ+口E+KV)=
k[1n z(仅，卢，，c)+dⅣ+卢E+，(叼+50 (22)
涨落公式"’61
孵可一一N2矿磊1 2O五N Ia—，1N＼N2 Nz a oL a仪＼ }J
警一==一一古善=一=硒l0—Il百1)(23) E2 E2 a口a厣＼E／ 7
町一V2 1 OV a，1、
y2 y2 a_fc a，c＼y／
对式(22)求偏导数或微分，可得
(蔫)¨=矗仅，(嚣)，．Ⅳ=堆，(雾)刚=南，c
(24)
dS=||}adⅣ+kfldE+kKd V
利用式(24)的3个偏导数及两个子系统的热平衡条
件、力学平衡条件和相平衡条件，或利用式(24)的微
分与开系的热力学基本方程TdS=dE+pdV-tzdN比
较都可得㈦93
a=—肛／矗r，卢=1／kT， ，(=p／kT
上式中肛为化学势，r为绝对温度，P为压强．
Hill⋯等人⋯(也包括我们‘191)曾分别由系综
变换或最大熵原理推导出完全开放系统的统计分
布，但若不引入非广延熵常数，会遇到零系综心叫(或
配分函数归一化¨9|．而事实上两者是相同的)的困
难，使得Ⅳ一层一y分布在理论上似乎无实用意义．配
分函数z(d，卢，，c)是a、卢、，c的函数，按B—G统计热
力学得到的“相律”¨1，Ⅳ一E—y分布会被认为是错
的，因为B—G统计热力学认为：a、口、K是3个强度
量(与总质量无关的量)，它们不是相互独立的，要
完全描述一个热力学系统还需要一个广延量，因而
d、口、，c不能唯一的描述一个系统．但事实上，抛去了
态函数的广延性，传统的“相律”(一次齐次函数假
设的结果)就是错误的了，熵、内能等已不是广延量，
d、口、K也不一定是强度量了．Hill对于小宏观系统
(Ⅳ为102～103)证明了d、届、，(是相互独立的心⋯，而
且成功地由Ⅳ一E—y分布讨论了小系统心2I．笔者也
成功地将Ⅳ一E—y分布应用于经典与量子理想大系
统”’⋯，并得到了新的结果．
2．3极端相对论理想气体
当分子的能量、动量之间的关系为8=cp时(s、
P分别为一个分子的能量、动量，C为光速常量)，这
样的理想气体称为极端相对论理想气体．具有Ⅳ个
分子的极端相对论理想气体在，空间的等能面所
包围的相体积为p’2纠
，(E，y)=(8仃功“(E／c)州／(3Ⅳ)!
E—y分布¨9’22 3(p-T分布)的配分函数为
圳川=f：而e-”VdVf高e-pEdE=(彘)Ⅳ
上式乘以指数因子e-aN并对Ⅳ求和，得N—E—V分布
的配分函数
m川=蠢e训Ⅲ川=意0(溉)“ ～=o N= 、|L L U^。
令“5矛8丽Tee-“，当u<1时，配分函数收敛，得
Z(a，卢，K)=1／(1一M)
由式(21)、(22)和式(23)，得热力学函数
N=M／(1一u)， E=3Ⅳ／口=3NkT，
y=N／K=NkT／p， S=kN(理+4)+So
相对涨落的平方
Ⅳ；一Ⅳ2 E2一E2 4 —矿卅+I／N“1，二Er“+二3N州， N| z
专V2_rV2：1+万2 oc l
显然，上述热力学函数的计算结果是与其他分布计算的
结果相一致的陋3I，而相对涨落却是全新的结果1
3 以Tsallis熵为基础的完全开放系统的统
计分布
Ⅳ
将式(17)的前3个约束条件变为Σp；Ⅳf=
万方数据
第5期李鹤龄，等：非广延统计力学与完全开放系统的统计分布21
W W
Ⅳ；¨，Σp；E；=E；∽，Σp；Vi=E2’时，以式(3)的
i=l i=I
Tsallis熵为基础，引入拉格朗日函数
F肚：丁1丁-季pq咖(孝p；(Ni莓-Np；N∥i-N∥ 酽
Σp甄一
i
E㈠一K(薹一一y㈠一y(；"·)
上式中的“、卢、K、y仍为拉格朗日乘子．求条件极值
可得
[1一(1-q)dⅣi一(1-g)BE。一(1-q)KVA”‘1。9’ 见2————■孕瓦石万——一(25)
其中z：2’(仅，JB，，c)=Σ[1一(1一q)aN；一
(1一q)卢E。一(1一q)KVi】17(1—9) (26)
令，；1一(1-q)aN。一(1-q)BE。一(1-q)KVi
则z；引=Σf：J(h)=Σf,q／(1一q)f／=
Σ(p}2’z㈡Z=
(z；2’)9Σ(p；2’)9【1一(1一q)aN。一
(1一q)BE。一(1一q)，cy。】=
(z㈡9 IΣ(p㈡。一(1一q)dⅣ：¨一
(1-q)肛；引一(1一q)，cE2’l
即Σ(pl 2’)k(z㈡。9+(1一q)仅Ⅳ：2’+
(1一q)卢E：2’+(1一q)，c眨2’(27)
将式(27)代入式(3)，注意到1n。戈；≈寻，得
S。=k(In。z：2’+aⅣ：2’叩E；2’+KE 2’) (28)
由3个约束条件，可得计算热力学量的公式
Ⅳ，(2)--Oln矿qZ：2)，E，(2)--_-等，㈣、
v(2)：一蝼9 aK
式(25)、(26)就是在第二种约束下的Tsallis统计中
的完全开放系统的统计分布(Tsallis N—E—V分布)
和广义配分函数，限于篇幅，第三种约束下的不再赘
述．当粒子数不变，能量和体积可变，式(25)、(26)
中无右端的第二项，为E—V分布，(或T—P分布)；类
似地可得Ⅳ一矿分布、N—E分布(巨正则)、E分布(正
则)、N分布和y分布．
显然，当q一1时，式(28)、(29)都过渡到了
Shannon熵对应的式(22)、(21)的形式(事实上，同
样的原因，Tsallis熵也应有一非零熵常数)．
4 讨论
4．1 关于B—G统计力学
B—G统计力学是实际问题的抽象，它抓住了统
计物理研究对象(由大量微观粒子组成的客体)的
主要矛盾——统计规律性，因此它在很多地方获得
了大量的成功，但它忽略的次要矛盾，有时这些次要
矛盾变为主要矛盾，成为该统计力学解决不了的问
题．这表现在它的基本假设或默认上：
1)孤立系统的等概率假设；
2)广延量假设；
3)好函数默认(态函数、态参量连续，各阶可
微、可导)．
等概率假设实质是忽略时间关联；广延量假设
是忽略空间关联；好函数默认导致研究相变困难．
4．2关于非广延统计力学
非广延统计力学中的Tsallis统计、非完整统计
等，引入了非广延参数q，对Tsallis统计，当q—l时，
完全过渡到广延统计力学，由于时空关联等造成的
非广延性完全由参数q的数值而定，这使得各种不
同的复杂问题都归结为参数q的数值问题，因而明
显的优点是理论简洁．但同时也是缺点，因为q的数
值反映不出具体关联的物理实质．而且参数q的数
值不是预先知道，而是事后与事实相比较调节的，这
使得统计力学又有了它要抛弃的热力学所有的“唯
象”的特点．由含有非广延熵常数的Shannon熵为基
础得到的非广延统计力学的Ⅳ一E—y分布，没有引入
非广延参数q，由Ⅳ一E一矿分布讨论的几个系统的非
广延性完全由系统自身决定，与q无关．此方法能否
成功地用于更复杂的系统，有待于进一步地检验．
非广延统计力学仍处于需进一步完善的阶段．
参考文献：
[1] Saslaw W C．Gravitational Physics of Stellar and Galactic
Systems[M]．Cambridge：Cambridge University Press，
1985：217．
[2] Gamero L G，Plastino A，Torres M E．Wavelet analysis
and nonlinear dynamics in a nonextensive setting[j]．
Physica A，1997，246：487-509．
[3] Alemany P A．Possible connection of the generalized ther—
mostatistics with a scale invariant statistical thermodynam．
万方数据
22 大学物理第29卷
ies[J]．Phys Lett A，1997，235：452—456．
[4]Tsallis C，L6vy S V，de Souza A M C，et a1．Statistical—
mechanical foundation of the ubiquity of L6vy distributions
in nature[J]．Phys Rev Lett，1995，75：3589—3593；Erra—
tum：Phys Rev Lett，1996，77：5442．
[5] 李鹤龄．第八种统计分布与涨落[J]．宁夏大学学报，
2005，26(3)：240．
[6] 李鹤龄．第八种统计分布、涨落及热力学平衡态的稳定
性[J]．武汉大学学报(理学版)，2008，54(1)：37—41．
『7]Tsallis C．Possible generalization of Bohzmann—Gibbs Sta—
tistics[J]．J Stat Phys，1988，52(1—2)：479．487．
[8] 汪志诚．热力学·统计物理[M]．2版．北京：高等教育
出版社，1993：148—150．
[9] 张奎，李鹤龄．统计热力学[M]．银川I：宁夏人民出版
社，1999．
[10] 李鹤龄．信息熵、玻尔兹曼熵、克劳修斯熵之间的关系
[J]．大学物理，2004，23(12)：37—40．
[1 1] Curado E M F，Tsallis C．Generalized statistical me—
chanics：connection with thermodynamics[J]．J Phys
A：Math Gen，1991，24(2)：L69一L72．
[12]Tsallis C，Mendes R S，Plastino A R．The role of con—
straints within generalized nonextensive statistics『J]．
Physica A，1998，261(3·4)：534—554．
[13]谭涛，李鹤龄．统计力学基本假设的教学更新[J]．大
学物理，1997，16(1)：44·45，48．
[14] Wang Q A．Incomplete statistics：nonextensive generalizations
of statistical mechanics[J]．Chaos，Solitons and
Fraetal，2001，12：1431—1437．
[15]
[16]
[17]
[18]
[19]
[20]
[21]
[22]
[23]
Wang Q A．Correlated electrons and generalized statistics[
J]．Euro Phys J B，2003，31：75-79．
Wang Q A．Extensive generalization of statistical me—
chanics based on incomplete information theory[J]．En·
tropy，2003，5：220-230．
Hill T L．Statistical Mechanics[M]．New York：McGraw
Hill，1956．
魏诠．统计热力学的系综变换[J]．大学物理，1987，6
(8)：15—18．
张奎，李鹤龄．统计分布的统一形式[J]．大学物理，
1997，16(2)：17—20．
范安辅．统计力学的系综变换[J]．大学物理，1984，3
(11)．
Hill T L．Thermodynamics of Small Systems[M]．New
York：Dover，1994．
Hill T L，Chamberlin R V．Fluctuations in Energy in
Completely Open Small Systems[J]．Nano Lett，2002，2
(6)：609—613．
童颜．七种系综的经典分布及其热力学等价性[J]．大
学物理，1997，16(3)：15—19．
Nonextensive statistical mechanics and the statistical
distribution in completely open systems
LI He—lin91，SONG Jin—gu01，LEI Run-jie2
College of Physics and Electrical Information，Ningxia University，Yinchuan，Ningxia 75002 1，China；
2．Yinchuan KEANT Crane Manufacturing Co．Ltd，Yinchuan，Ningxia 750200，China)
Abstract：Tsallis’statistics is simply introduced in the nonextensive statistical mechanics．Complete gases is
discussed by using the Tsallis’statistics．The statistical distributions for completely open systems are simply derived
by the Shannon’S entropy contained a nonextensive constant of entropy and Tsallis’entropy for the nonextensive
statistical mechanics．
Key words：nonextensive statistical mechanics；entropy；completely open system；statistical distribution
万方数据
非广延统计力学与完全开放系统的统计分布
作者： 李鹤龄， 宋金国， 雷润洁， LI He-ling， SONG Jin-guo， LEI Run-jie
作者单位： 李鹤龄,宋金国,LI He-ling,SONG Jin-guo(宁夏大学物理电气信息学院,宁夏,银川,750021)
， 雷润洁,LEI Run-jie(银川科安特起重机制造有限公司,宁夏,银川,750200)
刊名：
大学物理
英文刊名： COLLEGE PHYSICS
年，卷(期)： 2010,29(5)
被引用次数： 1次
参考文献(23条)
1.魏诠统计热力学的系综变换 1987(08)
2.Hill T L Statistical Mechanics 1956
3.Wang Q A Extensive generalization of statistical mechanics based on incomplete information theory
[外文期刊] 2003
4.Wang Q A Correlated electrons and generalized statistics 2003
5.Wang Q A Incomplete statistics:nonextensive generalizations of statistical mechanics 2001
6.Tsallis C;Mendes R S;Plastino A R The role of constraints within generalized nonextensive
statistics 1998(3-4)
7.Curado E M F;Tsallis C Generalized statistical mechanics:connection with thermodynamics 1991(02)
8.李鹤龄信息熵、玻尔兹曼熵、克劳修斯熵之间的关系[期刊论文]-大学物理 2004(12)
9.Saslaw W C Gravitational Physics of Stellar and Galactic Systems 1985
10.张奎;李鹤龄统计热力学 1999
11.汪志诚热力学@统计物理 1993
12.Tsallis C Possible generalization of Boltzmann-Gibbs statistics 1988(1-2)
13.李鹤龄第八种统计分布、涨落及热力学平衡态的稳定性[期刊论文]-武汉大学学报(理学版) 2008(01)
14.李鹤龄第八种统计分布与涨落[期刊论文]-宁夏大学学报 2005(03)
15.Tsallis C;L e' vy S V;de Souza A M C Statistical-mechanical foundation of the ubiquity of L e' vy
distributions in nature[外文期刊] 1995
16.Alemany P A Possible connection of the generalized thermostatistics with a scale invariant
statistical thermodynamics[外文期刊] 1997(5)
17.Gamero L G;Plastino A;Torres M E Wavelet analysis and nonlinear dynamics in a nonextensive
setting 1997
18.童颜七种系综的经典分布及其热力学等价性 1997(03)
19.Hill T L;Chamberlin R V Fluctuations in Energy in Completely Open Small Systems[外文期刊]
2002(06)
20.Hill T L Thermodynamics of Small Systems 1994
21.范安辅统计力学的系综变换 1984(11)
22.张奎;李鹤龄统计分布的统一形式 1997(02)
23.谭涛;李鹤龄统计力学基本假设的教学更新 1997(01)
引证文献(1条)
1.李鹤龄由完全开放系统的统计分布研究几个热力学系统[期刊论文]-大学物理 2010(9)
本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_dxwl201005008.aspx
No comments:
Post a Comment