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多自由度系统振动微分方程的建立

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多自由度系统振动微分方程的建立

 

如下图所示三个自由度系统的有阻尼强迫振动，

分别用达朗贝尔原理、

牛顿第二定律、

拉格

朗日方程、能量法、虚位移原理建立其振动微分方程。

 

 

1

、直接平衡法建立方程

 

（

1

）达朗贝尔原理

 

根据达朗贝尔原理，当系统振动时，将受到干扰力、惯性力、阻尼力以及弹性恢复力作用，

这四种力在系统的每一个广义坐标上的分量应保持平衡。

对于

n

个自由度结构系统，

力的平

衡关系可以表示成为：

 

)

(

t

P

F

F

F

S

D

I







 

I

F

为惯性力列阵，

D

F

为阻尼力列阵；

S

F

为弹性恢复力列阵

)

(

t

P

为干扰力列阵。

 

设系统位移矢量为

T

n

t

y

y

y

y

Y

]

...

...

,

[

2

1



，则