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宇宙的精灵（通俗量子力学史） |
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大仙言重了.来的都是客,哪有什么"骂街耍赖"的?更何须"群殴"?呵呵!
（第九章）
三
谁让泡利嘴损呢，别人给他起的绰号不老少，这里还有一个——“原子家政管理官”，就是我们现在的物业管理公司的管理员吧，不过他是专管分配住房的。
为了叙述方便，我们提前揭秘泡利的第四个量子数，即“二值性”。这个数现在叫“自旋角动量”。还拿行星打比喻，它绕日公转有一个“轨道角动量”，它自己的自转有一个“自旋角动量”。这个量子数同样是具有空间量子化特征的，它要求电子的自旋只有二个方向，一是顺时针旋转，称“自旋向上”，一是逆时针旋转，称为“自旋向下”，所以只能取二个值：±1/2（半整数）。因此这个量子数称“自旋磁量子数”，符号“ms”。（图9.4）
 图9.4 量子自旋
有了四外量子数，每一个量子（电子或其他基本粒子）的身份就被界定清楚并且彼此区分，就像我们住旅舍必须填写姓名、性别、年龄和国籍一样，有了这几项指标，每一个旅客都是独一无二的。由这四个量子数标注的一个量子，就叫一个“量子态”。
有一点必须说明，否则我会挨泡利骂的。看看这几个量子数，什么“轨道”呀，“自旋”呀，你头脑里一定会出现一幅经典图像：一个或多个电子呼啸着围绕原子核公转，同时还嘀溜溜地自转。千万别这样想，或者可以这样想像，但不要这样认为。因为无论是“公转”还是“自转”，我们都是观察不到的。取这种名，只能说是一种“假借”，取这些量，只能说是一种“对应”，就是说，量子力学中对应经典力学的量，真正的理解必须“转译”为量子力学的语言。当然这只是个原则要求，咱们还是悄悄地降低对自己的要求吧，反正泡利鞭长莫及。
现在我们来看泡利这个“原子家政管理官”所颁布的“物业管理条例”——“不相容原理”吧——
为建立原子大厦内部电子的活动的秩序，维护原子世界的繁荣稳定，经审慎研究，特制定住房分配规则如下，必须严格施行：
第一条：按照电子入住的次序先后，先入住者必须居于最低的楼层（能级），该层住满后，方可且必须居于下一最低楼层（能级）；
第二条：在同一楼层（能级）里，不得居住四个量子数完全相同（即量子态完全相同）的两个及两个以上电子。
完了？完了。多么优美的法律！简单明了，蕴含丰富，概念准确，边界清晰，可操作性强。就这么简简单单二条，把大千原子世界治理得井井有条，把门捷列夫的化学元素周期表之“所以然”讲得一清二楚。如果我告诉你泡利的“不相容原理”实际上就是第二条，正是这条解决了所有电子都挤在最低能级的问题，一句话搞定一个世界，你是不是更得把泡利崇拜死了？
看几个“管理”实例，帮助大家理解泡利“物业管理条例”——“不相容原理”吧：
最简单的原子——氢。原子核只有一个质子，需俘获一个电子形成一个中性原子，这个电子自然入住最低的能级轨道，即基态。在这条轨道上，主量子数n＝1，轨道角动量l＝0，磁量子数ml＝0，自旋磁量子数ms＝±1/2。这就意味着，氢原子的外层轨道有二个房间，一个可住自旋向上的电子（ms＝＋1/2），另一个住自旋向下的电子（ms＝－1/2）。现在有一个带着自旋向上电子的氢原子，路遇一个带着自旋向下电子的氢原子，这二个原子的外轨就二轨并一轨，二间房间，二个自旋相反的电子一人住一间，就形成了一个化学上的“共价键”，二个电子共同接受二个原子核的领导（束缚），就形成了一个稳定的氢分子H2。我们就明白了，为什么氢元素化学性质活泼，因为外层轨道有一空房间邀请一个异性的电子入住。
第二号元素氦，二个质子二个电子，要求二个电子自旋方向必须相反，一上一下，一男一女，同性恋在我们的原子世界中是“不相容”的。n＝1这条轨道的二间房间就住满了，这叫作形成一个“满壳”，对外挂牌“住房已满，谢绝入住”。所以氦是一种惰性气体，化学性质很不活泼，属于那种闷头闷脑，形单影只，走路看报，撞中电线杆还说“对不起”的家伙。
第三号元素锂，三个质子三个电子，头二个电子先住进了第一层，第三个电子也死乞白赖地要住进第一层，但它很快就发现，无论它自旋向上，还是自旋向下，都会导致跟已住进去的两个电子中的一个相同。说明这一层已经形成了满壳，第三个电子就只能往上住第二层。第二层分s区和p区，必须先住s区。这2s层(区)， n＝2， l＝0，ml＝0，自旋磁量子数ms＝±1/2。这就意味着，锂原子的外层轨道有二个房间，可住二个自旋相反的电子，现在住了一间，空着一间。所以锂的化学性质与氢一样活泼，比如可以形成一个稳定的锂分子Li2.
第十号元素氖，十个质子十个电子，其中二个电子把第一层住满，形成一个满壳，又二个电子住满2s层(区)，又形成一个满壳，剩下六个住第二层p区，这2p层(区)， n＝2， l＝1，ml＝0、±1，自旋磁量子数ms＝±1/2。这就意味着最高的2p层(区)有六个房间，刚好被剩下的6个电子住满，又形成一个满壳。所以氖的化学性质与氦相似，也是隋性气体。
如果觉得这些实例过于繁杂枯燥，跳过去就是了，只要记住那两条“物管条例”就行。
随着原子核质子数的增加，核外电子的数量也渐次增加，但原子的性质并非随之单值变化，一条道走到黑；而是随着原子核电量的增加，电子在泡利无形的指挥棒的指挥下，一个个有序地进入指定位置，电子根据自己的身份对号入座，由低而高，外层电子数量的周期性变化决定了化学性质的周期性变化，每当外层轨道“满壳”，就完成一个“周期”，化学性质又“而今迈步从头越”。如此我们的世界才不致单调沉闷，而是丰富多彩，音色饱满，抑扬顿挫。核外电子的排布，是个很庞大的系统工程，其既需要内部的逻辑严整，每一步都要自然导出，又要外部经验适宜，跟我们的观察对得上号。这么一个宏大的工程，靠的就是四个量子数和一个不相容原理，其建构的过程是如此的流畅，建构出来的体系是如此的完美，那就是巧夺天工、鬼斧神工。泡利还有什么不满意的？记得吗？1925年5月海森堡见到的泡利，还哀叹“物理学太难了”，并扬言要去当喜剧演员。
因为这个体系还不够纯粹，不符合“最少最多原则”，不符合科学审美。由于还没有量子力学自己的公理体系，没有自己独立的语言系统，这个理论内部，充满了太多的猜测和假设，根据经验观察，结合量子概念，对应经典物理，凭着天才的洞察力和系统化能力把概念和关系一个个“建立”起来。这样的工作，艰苦而庞杂，绝对是对智力极限的挑战，非凡人所能为。但工作的成果却缺乏合法性和成就感，像鸡生下了鹅蛋似的令人惶惶难安。泡利是科学完美主义者，他希望在理论中驱逐一切经典的遗迹，建造纯粹的量子形式，这个时候，确实是太难太难啦！所以我们现在应该能够理解，为什么海森堡的矩阵力学会给泡利带来如此巨大的欣喜，以至觉得物理学又有了希望，生活又有了乐趣——他终于有希望找到可以生下“不相容原理”这只鸡蛋的母鸡啦！
还有最重要的一点：第四个量子数——“二值性”，现在还没有物理解释呢。
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| 作者:神人无功 |
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今晚本打算再发一节,临时又被朋友拉去喝酒,不得已又一次对不住网上的朋友.回来发现又来了两位新朋友,特别是华盛顿总统的评论,感概系之.书的概念已经发生了时代性的变迁,在八0后和九0后的概念中,似乎消亡也属正常,而在我们的时代,则是弥足珍贵.因此感慨自己喋喋不休的谈论革命,也许自己才是革命的对象.
呵呵,酒话,不必严肃对待.  氢(H)、氦（He）、氧（O）、镁（Mg）和氩（Ar）原子的电子排布。  两个原子间通过共价键而化合为氢（H2）、氟（F2）、氢化氟（HF）和氮（N2）分子。 (第九章)
四
数学是人类形式化最强的语言，也可以说是科学的专用语言。古代科学并不是一个独立的学科，西方人将之称为“自然哲学”，属于哲学的一个分支。牛顿那本改变世界的巨著叫《自然哲学的数学原理》，成为科学与哲学分家的标志。当科学道理用数学讲出来的时候，它才有了独立的地位；换言之，只有是能用数学描述的才有资格称为科学，至少在物理学领域是这样。而科学的形式化到现代发展到了这种程度，科学家首先是建构出数学模型，然后再去探索它的物理意义。这好像有点本末倒置（唯心主义），物理学不是对物质世界的正确认识吗？怎么科学理论都出来了，连反映的是什么物理对象还不知道呢？但科学史的事实就是如此，科学理论不是“认识”或“反映”出来的，而是“建构”出来的。比如这第四个量子数，对电子能量只有很微小的影响，但没有它，许多现象就是解释不了，“假设”有了它，一切就迎刃而解了。现在是肯定有这个量，但这是个什么样的量却无从解释。其实何止这第四个量子数，前三个量子数的物理解释也是似是而非的，只不过在经典物理有“对应”的解释，而量子力学的物理解释，是在“哥本哈根诠释”后才给出的。
泡利断定这第四个量子数是经典语言无法描述的，但科学是共同的事业，没有哪个理论可以标上“解释权归某某所有”。
回忆一下，海森堡在创造矩阵力学在哥本哈根见到泡利时，与泡利同行的，还有一个光谱学家克劳尼格（Kronig）。正是不相容原理的第四个量子数，把他俩连接在一起的。1925年1月，年轻的荷兰物理学家克劳尼格从德国物理学家朗德那看到了泡利的一封信，其中谈到了不相容原理的构想，第四个量子数ms马上就像磁石一样吸引住了他的注意力。同当时多数科学家一样，他还是习惯于用经典的直观模型方法研究原子物理，望文生义，前三个量子数的经典描述让他很自然就想到了“电子自旋”。既然有“轨道角动量”，为何不让电子也自转起来，产生“自旋角动量”呢？克劳尼格雷厉风行，当天就从这一模型出发，推导出了一个公式，并很兴奋地告诉了朗德。
白天不讲人，晚上不讲鬼。把泡利的第四个量子数刚琢磨出个结果，泡利就来到了他们所在的城市图宾根。克劳尼格和朗德正好就有了机会把学术成果交给这位检察官做“质检”。泡利既然断定它无法用经典方式描述，他自己就是已经做过此类的尝试。在以前的研究中泡利得知，如果电子绕轴自旋，它的表面速度将接近光速，这样的结果在体系内是很难逻辑自洽的。加上可观察量原则的情结，本能地反感直观描述。前三个量子数，虽沿用大家习惯的“轨道”等经典概念，但在泡利的心目中，这些概念就是一些纯形式的数学符号，表征原则上可观察的量，跟不可观察的“轨道”等无关。就算这样，这种形式上的不纯粹也让泡利耿耿于怀，再来一个什么“自旋”，搞得电子就更像绕日的行星了，在感情上泡利也接受不了。于是给满怀期待的二位冷冷地扔了一句话：“这个想法确实很聪明，但大自然不喜欢它。”冰火两重天呐，克劳尼格那颗火热的心一刹间就变得哇凉哇凉。
天才是一柄双刃剑，犯起错误来也只需“最小作用量”，比如1986年世界杯，在虎视眈眈的裁判的逼视下，足球天才马拉多纳楞是用“上帝之手”把球打进了球门。由于泡利的天才，有人还真相信了他就是上帝的代言人。朗德私下里对克劳尼格说：“既然泡利那么说，大自然就一定不喜欢电子自旋。”克劳尼格信心彻底崩溃，关门歇业。
一个荷兰科学家在德国倒下去，另二位同样是荷兰科学家又在荷兰站起来。荷兰莱顿大学教授埃伦费斯特有两个学生——乌伦贝克（George Uhlenbeck）和高斯密特（Samuel Gousmit），前者是经典高手，后者是量子高手，老师就让他俩结为一个科学攻关的组合。1925年，乌伦贝克25岁，高斯密特23岁。有一次，埃伦费斯特给他俩介绍了泡利的不相容原理。跟克劳尼格一样，经典物理思维方式的乌伦贝克马上英雄略同，想到了电子自旋。他想第四个量子数既然与前三个量子数都相关，电子就一定有第四个自由度，而这个自由度，也就只能是自转了。他把这个想法告诉自己的师弟高斯密特，吃惊地发现深谙量子力学的后者居然不知“自由度”为何物。
所谓自由度，简单的说就是可以自由取值的独立变量。比如姓名可能有无限个值，年龄有n多个值，性别就只有男和女两个值，国籍有一百多个个值。一番口舌，把这个概念跟师弟解释清楚。高斯密特脑子也来得快，一旦清楚了概念，他马上就明白第四个量子数ms为什么只有二个值，并且是半整数。根据电子的角动量，其自旋只有两个方向，作为一种电磁现象，它会产生一个磁矩，电子自旋与“公转”轨道耦合，其旋转的方向相反时就会对轨道能量产生或增或减的影响，造成能级“撕裂”。尽管很微小，但是有了它，反常塞曼效应就可以解释了，而且也符合以前所做出的光谱分析。很快他就把电子的磁矩公式也推导了出来。
这时候他俩并不知道有一个电子自旋“烈士”已经在他们前面倒下了，否则他们也许就不会“重蹈覆辙”。现在弄出了一个结果，但也是“猜”出来的，是真是假，他们心里也是惴惴不安。好在老师厚道，使他们敢于斗胆汇报。埃伦费斯特听罢就觉得非同小可，要么是一个“伟大发现”，要么是超级“胡说八道”。赶忙叮嘱学生把想法写成论文。
正好当时已经退休的洛伦兹每周一都要到莱顿大学做一个物理学发展动态报告，1925年10月19日，乌伦贝克瞅着机会把他们的新发现向洛伦兹做了介绍。慈祥的洛爷爷和蔼地听完了乌伦贝克的叙述，表示很感兴趣但要回去想想再给答复。10月26日，又是一个周一，洛爷爷拿着一叠厚厚的写满算式的计算纸又来了，给乌伦贝克讲了一个惊人的科幻故事：如果电子自旋，它的表面速度将达到光速的十倍！
天呐，这脸可丢大发了！我们知道，根据质能关系式，物体运动达到光速，其质量就会趋于无穷大。光速十倍，什么概念呀，时间会倒流，乌伦贝克可以回到大航海时代，参与荷兰东印度公司的筹建。沮丧之余突然想起还有篇论文在老师手里呐，火急火燎地找到埃伦费斯特，后者告知的却是一个悲惨的故事——论文早已寄出，很快就会刊发！乌伦贝克这时候还真希望时间能倒流，自责和羞愧交织，他几乎要流下失足青年般悔恨的泪。看着手足无措的学生，不忍的老师能做的就是好言宽慰：“你们都还年轻，做点蠢事也没什么大不了的。”
历史有时是在阴差阳错间被决定的。乌—高论文于1925年11月的《自然杂志》刊出后，马上得到了爱因斯坦、波尔和海森堡这三大科学巨头的肯定。海森堡在论文刊出的第二天就给高斯密特去信，表示赞赏电子自旋的创意，认为它可以解决泡利理论的一切困难。同时也指出了他们理论中的一些问题。爱因斯坦和波尔都是在到莱顿大学访问时详细了解了电子自旋的理论构思，都肯定了他们的观点并善意地提出了一些意见。波尔从莱顿回去后更成了“自旋福音”的积极传播者。
然而乌—高论文却遭到了泡利的强烈反对，去信波尔让他千万不要相信电子自旋的鬼话，坚持认为一切经典模型都是“错误的教条”，声称电子自旋理论是“一种新的歪理邪说被引进物理学”。但有三个巨头罩着，泡利的打击力显然不像对克劳尼格的那样致命了。
乌—高确实也存在着一些问题，特别是磁矩公式中有一个因子“2”来路不明，是高斯密特硬加的。爱因斯坦曾经从相对论的角度提出过一个解决方案，但没有成功。问题的最后破解竟然是一个不到爱因斯坦一半岁数的学生，方法居然也是相对论的。真真地让人们看到什么是“青出于蓝而胜于蓝”。22岁的英国男孩托马斯（Llewellye Thomas）1925年秋天到哥本哈根就了解到这个因子2的问题，马上就联想到在剑桥时听过的爱丁顿关于相对论的报告，查到爱丁顿关于月亮交点的相对论效应的著作，发现完全可以把爱丁顿的计算方式用于电子自旋。天体的静止坐标是由人来选定的，选择地球，就是“地心说”，选择太阳，就是“日心说”，同样我们还可以选择月亮，产生“月心说”。在这些坐标变换时，会有一个相对论的效应。乌—高的理论也涉及到一个以原子核为静止坐标到以电子为静止坐标的变换，计算这个变换的相对论效应（这恰恰是被乌—高忽略的），正好能说明这个因子2。这个困扰一时的问题被很轻松地解决了，而这个点子，当初甚至相对论大师都没想到，而被一个22岁的年轻人想到了。
托马斯的结果在1926年2月的《哲学杂志》上发表。波尔完全同意这个诠释。不久，海森堡和约尔当用纯量子力学的方法也得出了同样的结果，并且用电子自旋理论成功地说明了反常塞曼效应。
1926年3月，电子自旋理论的“敌军”泡利终于挂出了白旗，在给波尔的信中他说：“现在对我来说只有完全投降。”在给高斯密特的信中他说：“现在我完全相信他（托马斯）的相对论性考虑是完全正确的，无可置疑，精细结构问题现在可以被认为得到真正满意的解释。”泡利就是这么个人，决不会让“面子”影响他的学术观点，包括别人的和自己的面子。
不过说到底泡利还是对的，电子的自旋，跟电子的电量和质量一样，都是一种“内禀的”特性，只不过这种特性具有与角动量相似的性质，比如参加角动量守恒，所以强称为“自旋角动量”，其实跟嘀溜溜自转的经典图像完全不是一码事。1927年，泡利最终还是引用二分量波函数和泡利矩阵，把电子自旋纳入了量子力学的表述形式。至此，不相容原理中以前的许多“假设”在形式上都成了量子力学的“推论”，泡利只贡献了一个“不相容”公设，就建构出一个美丽的“最少最多”（假设最少，解释现象最多）体系。但电子自旋的准确的物理解释，和另三个量子数一样，到“哥本哈根诠释”产生以后，我们才有可能有真正地进步。
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