许多元素晶体，其最小重复单元就是一个原子，
知道了它的点阵类型，把阵点换成原子，就是它的晶
胞，我们常称它具有简单晶格。例如：具有体心立方
结构的碱金属Li、Na、K，和具有面心立方结构的Cu，
Ag，Au晶体都是简单晶格。简单晶格晶体中所有原
子是完全等价的，它们不仅化学性质相同而且在晶格
中处于完全相同的位置，有完全相同的环境，比如近
邻、次近邻原子数目、原子种类等
http://staff.ustc.edu.cn/~cgzeng/zeng_cn/download/crystru3_CG.pdf
但有些元素晶体和所有化合物晶体，其最小重复单
位（基元）至少包含 2个或 2 个以上的原子，它们的每
一个原子虽然都构成同样的点阵类型（即同样的周期排
列方式），但绘成晶胞时，要绘出基元原子之间位置上
的相互关系，所以是同样的点阵类型的叠加，我们称这
些晶体具有复式晶格。
例如：CsCl晶体是两个原子各自构成简立方点阵后，沿
晶胞对角线方向移动二分之一距离的叠加。
NaCl晶体是两个原子各自形成一个面心立方点阵后，
沿立方边方向移动二分之一晶胞边长距离的叠加。
上述复式晶格中，每种原子自身是等价的，有完全
相同的环境，但两类原子是不等价的，它们的几何环境
是完全不同的。
倒易点阵的一个基矢是和正点阵晶格中
的一族晶面相对应的，它的方向是该族晶面的法线方向，而
它的大小是该族晶面面间距倒数的2π倍。又因为倒易点阵基
矢对应一个阵点，因而可以说：晶体点阵中的晶面取向和晶
面面间距这 2 个参量在倒易点阵里只用一个点阵矢量（或说
阵点）就能综合地表达出来。
*用这一公式可以非常方便地计算面间距
指数小的晶面系，面间距较大
倒易点阵（Reciprocal lattice）的物理意义：
倒易点阵的物理意义和在分析周期性结构和相应物性中
作为基本工具的作用，需要我们在使用中逐步理解。
n
R na na na
当一个点阵具有位移矢量
时，考虑到周期性特点，一个物理量在 r 点的数值
123
12 3
()F r
F(r)可以是：格点密度，质量密度，
电子云密度，离子实势场
1
( ) ( ) exp( )
A kFrikrdr
() ( )
n
Fr Fr R
也应该具有周期性：
将 展开成Fourier级数
与布拉维格子有相同平移对称性的物理量的Fourier展开中，
只存在波矢为倒格矢的分量，而其它分量系数为0。或者说，
同一物理量在正点阵中的表述和在倒易点阵中的表述之间服从
Fourier变换关系。
实际上，晶体结构本身就是一个具有晶格周期性的
物理量，所以也可以说：倒易点阵是晶体点阵的
Fourier变换，晶体点阵则是倒易点阵的Fourier逆变换。
因此，正格子的量纲是长度 l, 称作坐标空间，倒格子
的量钢是长度的倒数 l
-1
，称作波矢空间。例如：正点阵
取cm,倒易点阵是cm
, 下面我们将看到：
晶体的显微图像是真实晶体结构在坐标空间的映像。
-1
晶体的衍射图像则是晶体倒易点阵的映像
倒易点阵是在晶体点阵（布拉菲格子）的基础上定
义的，所以每一种晶体结构，都有 2个点阵与其相联系，
一个是晶体点阵，反映了构成原子在三维空间做周期排
列的图像；另一个是倒易点阵，反映了周期结构物理性
质的基本特征。
. X射线衍射
虽然点群和空间群理论以及晶体点阵学说都是19世纪提出的，
但直到1912年Laue发现了晶体X射线衍射现象之后才得以从实验
上观测到晶体结构并证实了上述理论。普通光学显微镜受分辨率
的限制，无法观测原子排列，使用X光源，至今又没有可以使X
光聚焦的透镜，所以只能依靠衍射现象来间接观测晶体中的原子
排列。至今为止，晶体内部结构的观测还主要依靠衍射现象来进
行。
目前常使用的方法，除去X射线衍射外，还有中子衍射和电
m），三种方法原理相同，但各
有所长，经常互相配合使用
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