量子場論的泛函積分告訴我們，時間演化有來自每一條可能的路徑的貢獻

量子場論的泛函積分告

訴我們，時間演化有來自每一條可能的路徑的貢獻

其貢獻的權重正比於

i S

e

􀀽，其中S 即為此量子場論系統

所對應的古典場論的作用量

其貢獻的權重正比於

i S

e

􀀽，其中S 即為此量子場論系統

所對應的古典場論的作用量，

S

= ∫ dt∫ d d xL

其中

L 為此量子場論系統的拉氏量密度，所以也

是動能減去位能。

所以，在量子場論中，真空到真空的躍遷振幅

< >

f i 0;t | 0;t 在數學上也是一個相位角因子

i S

e

􀀽的

積分：

< >=

∫ ∫ ∂∫ [ , ] 0; | 0; [ ( , )] φφφτi dt d xL

f i

d

t t D r e

􀀽，

只不過這裡的積分是一個泛函積分。

接下來，我們作第一個近似：將底空間

(即d+1

維時空

)格子點化，於是泛函積分就近似為一多重積

分。這是為了將來利用電腦作數值計算必須作的準備

工作。我們為了減少近似的誤差，格子點的分布必須

要夠密，以免偏離連續時空太遠

[註10]。

由於為了使誤差不至於過大，格子點的總數仍然

很多

(例如：84 個, 104 個, 甚至164 個, 244 個)，多到無

法利用電腦直接計算此多重積分的地步。於是，為了

計算該多重積分，勢必要再作近似