玻尔兹曼的H函数减小，且在平衡态时达到其最小值，这个最小值意味着碰撞不再改变速度的分布

1872年，玻尔兹曼发表了著名的H定理，它包括熵的一个微观类似物H函数。H定理说明每一个瞬间都会改变粒子速度的碰撞的结果。它表明，碰撞导致粒子群体的速度分布接近于平衡态（这被称为麦克斯韦一玻尔兹曼分布）。随着粒子群体趋近平衡态，玻尔兹曼的H函数减小，且在平衡态时达到其最小值，这个最小值意味着碰撞不再改变速度的分布。所以，对玻尔兹曼而言，粒子碰撞就是导致系统平衡的机理。

　　玻尔兹曼和达尔文都用对群体的研究取代了对“个体”的研究，并表明细微的变化（个体的易变性或微观的碰撞）在发生了一段长时间之后会在一个集体层次上产生进化。（在后面的章节里，我们还要回到群体的作用上来。）恰如生物进化不能在个体层次上加以定义，时间流也是一个全局的性质（参见第五、第六章）。但在达尔文力图解释新物种的出现时，玻尔兹曼描述了趋向于平衡和均匀的演化。意味深长的是，这两种理论的命运呈鲜明对照。达尔文的进化论顶住猛烈的攻击而获胜，它仍然是我们认识生命的基础。相反，玻尔兹曼对不可逆性的解释却屈服于对它的批评，玻尔兹曼逐渐被迫退缩了。他不能排除“反热力学”进化的可能性，这种进化是熵减少和非均匀性自发增加（而不是被抹平）的结果。