http://www.amath.nchu.edu.tw/~tdoc/13_4.htm

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曲線弧長問題

送交者: 西線晨霧 2006年9月25日09:16:57 于 [靈机一動]http://www.bbsland.com

曲線弧長問題 一般教科書都把曲線弧長積分定義為曲線長度： 如果曲線由 y = f(x) 給出，在區間[a,b]上的長度為 Int(a,b) sqrt(1+(dy/dx)^2)dx 這就是弧長積分定義弧的長度。 但長度已有定義。也就是標的刻度。這樣就有一個問題。 弧長積分計算的弧長与標有可比性和同一性嗎？ 換句話說，曲線“拉直”后測得的長度一定=弧長積分嗎？ 回答這問題，我認為要証明而不是定義。但我沒有看到弧長積分=弧的長度的証明。 很容易証明曲線下的積分=曲線圍成的面積：面積可被黎曼積分小和，大和夾 但輪到弧長就不行。我認為這是數學分析系統的一個小小的缺陷。 我的要觀點：長度已有定義。弧長不應再次定義。應該証明弧長計算公式。 實在不能証明，可以用公理，而不是定義。