用左手物質製作光學鏡頭，衰減波會被左手物質放大

傳統的光學鏡頭無

法辨析小於光學波長的精細結構。這是因為小於光

學波長結構的信息是由高頻的分波來傳遞的，而這

些分波在空間上隨傳遞距離呈現指數衰減的行為；

故被稱為衰減波

(Evanescent Wave)。這樣，當波到

達成像處時，這部分信號便消失殆盡，因而限制了

傳統的光學鏡頭的解析度。

Pendry指出，如果用左

手物質製作光學鏡頭，衰減波會被左手物質放大。

如是理想的左手物質，此放大作用剛好可抵銷在空

間上隨傳遞距離的指數衰減，因而把失去的信息補

回來，形成理想的光學成像。

444

物理雙月刊（廿六卷二期）

2004年4月

關於左手物質和負折射現象

文/葉真

I.

背景

平面電磁波在均勻線性介質

(Uniform Linear

Medium)

中的傳播可用一個等效折射率 (Effective

Refraction Index)

來描述。當波試圖穿越兩個不同

折射率介質之間的介面時，就會出現折射現象。

簡單說，折射現象就是指波穿越介面後的傳播方

向不再和穿越前的方向一樣，如圖

1所示。而入射

角和折射角滿足

Snell公式

(1)

折射現象奠定了光學鏡頭和天文望遠鏡的基礎。

早在

1 9 6 8 年， 當時蘇聯的科學家V. G .

Veselago

提出了左手旋 (Left Handed) 的概念[1]

。他探討了可能存在的左手物質

(Left Handed

Materials)

的一些物理性質。那麼，什麼是左手物

質呢？通常我們接觸到的是右手旋物質。簡單說

，它是指平面波在這種物質裡傳播時，能流方向

和相位方向的夾角小於

90度。而對於左手物質，

夾角則要大過

90度。左手物質的特徵就是出現負

的折射率

(Negative Refraction Index)。用數學來

描述就是，不但電極率

(Permittivity)而且磁化率

(Permeability)

是負的。由於折射率是

，因而導致負的折射率。我們可用圖二來說明左

右手旋。

J 是能流方向，而表徵相位的波矢(Wave

Vector)

則是由k 來表示。

那麼，負折射率將意味著什麼呢？那將出現

負折射現象，可由圖三來表示。這裡，介質

1 是

正折射率物質，而介質

2 是左手旋即負折射率物

質。當平面電磁波穿越二者邊界時，波向入射波

的同方向偏轉。為簡化起見，我們只考慮各向同

性的情況。

Veselago

提出左手物質的概念後，很長時間

都沒引起人們的注意。原因可能是，自然界尚不

存在左手物質，而左手物質的概念被認為只是理

論物理學家的臆想。直到

2000年，英國學者John

Pendry[2]

指出理想的左手物質可用來製作完美光

學鏡頭

(Perfect 圖一 ：折射現象 Lens)；理想的左手物質是指折射

圖二：（

a）右手旋 :（b）左手旋

圖三：負折射現象

445

物理雙月刊（廿六卷二期）

2004年4月

率剛好是

-1的物質。比較而言，傳統的光學鏡頭無

法辨析小於光學波長的精細結構。這是因為小於光

學波長結構的信息是由高頻的分波來傳遞的，而這

些分波在空間上隨傳遞距離呈現指數衰減的行為；

故被稱為衰減波

(Evanescent Wave)。這樣，當波到

達成像處時，這部分信號便消失殆盡，因而限制了

傳統的光學鏡頭的解析度。

Pendry指出，如果用左

手物質製作光學鏡頭，衰減波會被左手物質放大。

如是理想的左手物質，此放大作用剛好可抵銷在空

間上隨傳遞距離的指數衰減，因而把失去的信息補

回來，形成理想的光學成像。這一想法可用圖四來

說明。這裡，當一點光源射向一塊正常物質時，出

射波將發散。而射向一塊左手物質時，將不但在左

手物質內部成一像點，也在左手旋物體的另一邊成

一像點

[2]。

自從

Pendry提出左手物質可用來製作完美光學

鏡頭之後，人們開始對左手物質及密切相關的負折

射率問題進行了勢不可擋般的探討，論文發表的數

目直衝雲霄。研究主要集中在兩個方面。一，尋找

或製造左手物質，討論左手物質存在的可能。二，

如果左手物質存在或能被製造出來的話，探討繼之

而來的相關物理及化學性質。顯然，問題的第一方

面是首要的。如果根本沒有或製造不出左手物質，

那根本就不必再探討與之的相關物理及化學性質。

自從

Pendry的文章發表後，陸續有實驗報告

試圖說明

(如文獻[3])，在一些人工製造的物質系統

(Composite Materials)

觀察到了負折射現象 (Negative

Refraction)

。進而，得出結論：左手物質的確存在

[4]

。這一結論已成為美國「科學」 (Science) 雜誌評

為

2003年的十大科技成果之一[5]。那麼，到底現有

的實驗證據是否能充分證實負

折射現象呢？無可否認，實驗

的確表明一些出乎尋常的光波

傳輸現象，這些現象難道非得

由負折射引起嗎？是否能由別

的機制來解釋？已有一些學者

對文獻三的實驗結果提出質疑

[6]

。但這些質疑本身也有值得

推敲之處，故尚無法得出肯定

答案。左手物質及負折射涉及物理學中的一些基本

問題，也將對以後的科學與技術發展有重要影響。

所以，對這一問題進行嚴密的思考不但必要，而且

急切。正如著名物理學家

Dyson說的，科學家的職責

之一就是對新的理論和現象進行反反覆覆的質疑和

論證，以達正確和完善

[7]。

本文旨在對左手物質及相關的負折射現象進行

討論。對一部分實驗結果進行剖析，指出其尚可懷

疑之處。並對另一些實驗提出進一步的驗證方向。

進入討論之前，我們先對研究的第二方面，即

如果左手物質存在或能被製造出來的話探討繼之的

相關物理及化學性質，提出一些思考。一部分學者

已指出：一，完全理想的左手物質

(n = -1)不存在，

它違反了因果律

(Causality)；二，就算幾近理想的左

手物質存在，也不可能製作成完美光學鏡頭

[8]。

II.

觀測左手物質或相關的負折射現象之回顧

到目前為止，有一個實驗報導了在自然界中存

在的物質系統中看到了「負折射」現象[9]。但事實

上，實驗看到的只是由於物質各向異性的光學性質

引起的正常光偏轉現象，而非與左手物質相關的負

折射現象。已有書描述之[10]。在方解石(Calcite)上

圖四：（

a）點源入射到一塊正折射物體。（b）點源入射到一塊負折射物體。

圖五：（

a）電偶與磁偶系統;（b）介電棒系統

446

物理雙月刊（廿六卷二期）

2004年4月

可輕易地看到[11]。

另外是在人工合成的物質系統中，有幾個小組

報導實驗上看到了負折射或相關的現象。這些人工

合成的物質系統又可分兩類。一是由電棒及磁線圈

組成的規則排列具共振性質的系統

[3,12,13]。另一類

是由介電質做成的圓柱

(Dielectric Cylinders)主成的

二維光子晶體系統

(Photonic Crystals) [14,15]。這兩

種系統由圖五顯示。

實驗上，現有三種方式來測量負折射現象，進

而推導負折射率和斷定具左手旋性質的物質。一種

是利用稜鏡原理

(Prism Principle)[3,12,13]。第二種是

利用平塊成像原理

(Flat Slab Imaging)[12,14]。第三

種是測量平面波對一平塊物質

(A Slab of Material)的

穿透行為

(Transmission Behavior)[15]。為討論方便，

我們稱這三種方式分別為方式

I，II，和III。方式II，

已由圖二

(b)顯示。方式I和III由圖六示之。三種方式

皆依賴於圖三顯示的機制。方式

I通過測量入射角（

即稜鏡之斜角）和折射角，再用

Snell公式來得到折

射率。方式

III，通過測量出射波向左偏離的距離(d)

和平板厚度

(L)來計算折射角，同時測量入射角，由

此來得到折射率。而方式

I用來定性地顯示負折射現

象。

III.

對現有的證據的反思

反觀所有的實驗，有一些共同的缺失。那就是

，一，實驗並未確認波在介質中傳播可否等效地用

平面波描述。二，所有的折射率都是把Snell 公式用

在能流方向上而得到的；這只適用於各向同性介質

，實驗上，並無物質是各向同性的佐證。三，所有

的測量都在系統外。

我們對兩類人造系統分開討論。首先，針對

由電棒及磁線圈主成的規則排列具共振性質的系

統，不易做獨立的理論模擬和分析

(Independent

Simulation and Analysis)

。主要原因是由於合成物本

身幾何形狀的復雜性而導致計算上的困難。對這一

系統的測量採用了方式

I[3,12,13]和II[13]。方式I的測

量，並沒考慮到光波在介質內部的行為。這類的測

量必須假定光波進入介質時未偏折，並且介質有一

個有效折射率

(Effective Refraction Index)。這兩點均

缺乏近一步的實驗證明，也沒有獨立

(Independent)的

理論模擬。現有的模擬中，文獻十三的模擬驗證是

已經設定介質是負折射的，而負折射率來自實驗。

這類驗證沒意義。另外的模擬[16]對光波在介質內部

的行為做的分析不夠仔細，無法得到確定答案。我

們目前受計算之困，無法對這一系統做獨立的理論

模擬，但以下對第二類光子晶體系統的分析會有助

對這類系統的瞭解。

由介電質做成的圓柱組成的二維光子晶體是

可數值嚴格求解的系統。方法可採用五十年代由

Twersky發展的多體散射理論(Multiple Scattering

Theory)[17]。所以，人們對這一系統可做嚴格的理

論模擬與分析。這也是我們採取的計算方法。

首先來看文獻十四的實驗結果。該實驗是採用

方式II來觀測負折射現象。系統是一些直徑0.63﹑

長1.25公分的氧化鋁柱子(Al

2O3 Rods)。氧化鋁柱子

在空氣中被週期地擺成正方格子(Square Lattice)的

光子晶體，構成一個平板(Flat Slab)。晶體的大小是

35x17.5平方公分。柱子之間的距離是1.8公分。一個

線光源放在離平板2.25公分處。線光源發射出的電

場平行與氧化鋁柱子。系統的幾何結構可參考圖七

(a)。這一系統可用多體散射理論嚴格求解。

實驗是用頻率為9.3GHz的微波。實驗結果重新

呈現在圖七中。這裡，光源在左邊。我們看到，在

晶體平板的右邊的確看到一個成像點(Imaging Point)

。作者認為，這一成像點正是負折射現象引起的。

理由便是正折射不可能導致這一個成像點，如圖四

圖六：（a）方式一;（b）方式三

447

物理雙月刊（廿六卷二期）

2004年4月

所示。文獻並引用了先前的理論分析

[18]來說明光

子晶體負折射現象。事實上，文獻十八的理論是有

問題的，這已有討論

[19,20]，後面我們也將簡述。

主要問題是，能帶理論

(Band Structure Theory)不一

定能完整地描述波在晶體中的傳播

[21]。在這，我們

不對先前的理論分析進行檢視。而需要指出的是，

實驗結果不是負折射現象引起的，卻是由於各向異

性散射引起的自然結果

[22]。

如果圖七的實驗觀測是由負折射引起，那將意

味著兩點：一，在晶體中也會有一成像，如圖七

(b)

所示；二，晶體在右邊成像之效應應對光源位置不

敏感。也就是，當光源上下移動時，都會在右邊成

一像。實驗中沒有考慮到第一點。而在考慮第二點

時，只是把光源向上移動了幾乎整數晶格常數。由

於晶格的週期性和對稱性，這種移動是沒有意義的

。首先完全用實驗參數，我們重現

(Reproduce)了圖

七

(a)中的實驗結果[22]：在晶體右邊確有一成像點

。然後，又考慮了晶體內部的光場。發現晶體內部

沒有成像點。進而，把光源向上移動了半個晶格常

數，結果發現，晶體右邊的成像完全改變，晶體內

部也沒有成像點。晶體好像是一個管道讓光波在其

內部傳播。理論模擬的結果顯示在圖八中。這說明

圖七

(a)中的實驗上看到的成像是一個偶然現象，並

非是負折射引起。進一步說明可參考文獻二十二。

再來分析用方式

III測量負折射率的實驗[15]

。實驗系統和上面的類似。由於文獻十五中系統

的參數不明確，故無法進行完整的重複性之模擬

(Duplicate Simulation)

。不過我們嚴格地做了類似的

理論模擬。並未發現文獻十五的結果。結果表示在

圖九中。結果表明所謂的負折射是由於部分能隙現

象

(Partial Bandgap)引起的光導現象[20]。如畫能帶

圖，會發現在實驗或模擬中的光頻是在部分能隙中

。光波能沿晶格的

[11]方向即對角方向而不能沿[10]

方向傳播。圖九顯示，無論入射角如何，光場總是

沿

[11]方向，看不到實驗上（圖九的左邊）看到的折

射角隨入射角的變化。這種現象能否用折射觀點來

刻劃，是可探討的問題。

至於方式

I 測量負折射

現象，由於實驗中採用的都是

人為的具週期性結構的材料，

這類材料能否被視為有效介質

(Effective Medium)

並有有效折射

率

(Effective Refraction Index)而

與週期性結構本身無關，都是應

該探討的問題。我們的觀點是，

如果不考慮在稜鏡內部光場的情

況，那光在透過稜鏡的傳播有可

圖七：（a）結果來自文獻[14]的實驗結果;（b）說明負

折射現象

圖八：（

a）重複實驗結果;（b）光源上移了半個晶格常

數。右邊是晶體內部的場。

圖九：左邊是實驗結果。右邊是光波穿越光子晶體場圖的模擬結果。

448

物理雙月刊（廿六卷二期）

2004年4月

能會誤判為出現折射現象。我們進行了模擬。考慮

由光子晶體做成的稜鏡；介電質做成的圓柱組成的

二維光子晶體，與上面的系統相似。由於部分能隙

的存在，在不考慮稜鏡內部光場的情況下，那光在

透過稜鏡的傳播會誤判為負折射現象[23]。部份結果

由圖十顯示。

從圖十可看出，如不考慮稜鏡內部，光波傳播

的確出現「負折射」。一旦考慮了稜鏡內部的光波

傳播，發現光波在進入稜鏡時可能已有偏轉，「負

折射」不再是負折射，而是光導現象。也就表明這

種方式來定量測量負折射率有待商榷。目前，採用

這種方式的實驗結果尚待進一步的確證。儘管文獻

三和十二中用的材料不是圖十模擬的介電質圓柱，

但也還是具週期性的結構。所以，這裡討論的問題

依然可能存在。值得進一步研究。

IV.

我們的看法和展望

我們的看法是，光子晶體是可用來控制光的

傳輸的。以往人們多是利用完全能隙 (Complete

Bandgaps) 來控制光。完全能隙就是指光在某頻率

範圍內各向都不能傳播，而起到濾波作用。而目前

看到的大多被誤認為是負折射現象，其實是由部份

能隙 (Partial Gaps)[20]或各向異性散射(Anisotropic

Scattering)[22]而引起的。我們可用圖十一來說明。

考慮文獻十八中的由介電質做成的圓柱組成的二維

光子晶體系統。能帶圖畫在圖中。當所取光頻處在

圖中水平陰影區時，光不能沿[10]方向傳播，而傾向

於[11]方向傳播。而這一機制就可導致(a)圖中的成

像，也解釋了圖九中的光路。那麼，這和各向異性

散射引起的平板成像 (Flat Slab Imaging)有何區別呢

？各向異性散射引起的成像是不穩定的，這就是文

獻十四的情況。

我們認為，利用部份能隙來控制光是一個新的

光控手段。它可有很多的用處。具有平板成像能力

本身就能用於如醫學器材(Medical Imaging)﹑光學

掃瞄(Medical Scan)等。還可用於光導纖維(Optical

Fiber)。我們已有闡述[24]。本文描述的現象也可在

聲波及水波系統中看到（論文撰寫中），是波在周

期結構中傳播的普遍現象。所以，盡管負折射現象

還不能確定，而由它引發的種種研究卻有可能帶來

光子晶體或複合材料新的技術應用。

那麼人們也許會問，為什麼有的理論，如文

獻十八，會導出光子晶體負折射現象呢？我們認

為，這些理論皆是基於光子晶體的頻帶結構(Band

Structure)，把光的能流方向與頻帶結構算出的群速

(Group Velocity)聯繫起來[10]。事實上，這在一維時

是完全可以的。在二或三維時，就不一定了，請參

閱文獻二十五中的討論。

V.

總結

我們介紹並分析了目前主要有關負折射率的實

驗。指出了實驗中的一些缺失。更仔細的討論可參

圖十：（a）如不考慮稜鏡內部，光波呈現負折射;（b）

考慮到稜鏡內部。

圖十一：（a）平板成像(Flat Slab Imaging);（b）光導

(Light Guiding)

449

物理雙月刊（廿六卷二期）

2004年4月

考所附的文獻。我們認為，需要更仔細的實驗來說

明或驗證左手物質及相關的負折射現象。也希望激

發更多人，尤其是年輕學生的思考。

不諱言，目前對有關負折射及左手物質的問題

爭議很大。真正去獨立思考﹑小心論證的有時並不

多。而人云亦云﹑亦步亦趨卻不少見。做學術研究

，有時就好比盲人摸象。有人摸到尾巴，直指象是

繩子，如果大家皆按其方式去摸，顯然都會異口同

聲贊同。進而，一部分還會去定量描述繩子的長度

及半徑，及或驚呼「不但是繩子，還有毛」！結果

，便形成一個「繩子象」俱樂部，壟斷主要媒體，

拒異己於門外。當別人說，「象非繩子」。往往群

起反對﹑排斥之。如果第一個摸到尾巴的是些所謂

的大人物，這種情況就越有可能發生。在時代變遷

﹑風尚改變的情況下，如何鼓勵獨立研究﹑嚴謹治

學將是嚴肅學者和學術機構或該思考的。反觀科學

史，爭議﹑思辯﹑公平﹑容納是科學發展永遠的動

力源泉。誠如Michigan大學教授Robert March所言，

科學的公平性在於，在堅持己見的同時，不忽略﹑

或輕易拒絕異己﹑那怕有時甚至是令人尷尬的觀點

[26]。這是保證科學健康發展的基礎。

以上致謝部分省略。

參考文獻

[1] V. G. Veselago, Sov. Phys. Usp. 10, 509 (1968)

[2] J. B. Pendry, Phys. Rev.

Lett. 85, 3966 (2000)

[3] R. A. Shelby, D. R. Smith, and S. Schultz, Science

292, 77 (2001)

[4] J. B. Pendry, Nature, 423, 22 (2003)

[5] Science, 302, 2043 (2003)

[6] N. Garcia and M. Nieto-Vesperinas, Optics

Letts. 27,

885 (2002)

[7] F. J. Dyson.

Disturbing the universe, New York:

Harper & Row (1979)

[8] G. W. 't Hooft, Phys. Rev. Lett. 87, 249701(2001);

N. Garcia and M. Nieto-Vesperinas, Phys. Rev.

Lett. 88

, 207403 (2002); J. M. Williams, Phys.

Rev.

Lett. 87, 249703 (2001); Z. Ye, Phys. Rev.

B 67

, 193106 (2003); P. G. Luan, et al., "Imaging

properties of a slab of left-handed material",

Physics/0311122 (2003).

[9] Y. Zhang, B. Fluegel, and A. Mascarenhas, Phys.

Rev.

Lett. 91, 157404 (2003)

[10] A. Yariv and P. Yeh,

Optical waves in crystals,

(John Wiley & Sons, Inc., Taipei) (1984)

[11] H.-F. Yau, J.-P. Liu, B.-W. Ke, C.-H. Kuo, and Z.

Ye, "Comment on ‘`Total Negative Refraction in

Real Crystals for Ballistic Electrons and

Light’(Phys. Rev.

Lett. 91, 157404 (2003))",

cond-mat/0312125

[12] A. Houck, J. B. Brock, and I. L. Chuang, Phys. Rev.

Lett. 90

, 137401 (2003)

[13] C. G. Parazzoli, et al, Phys. Rev.

Lett. 90, 107401

(2003)

[14] P. V. Parimi, W.-T. Lu, P. Vodo, and S. Sridhar,

Nature 426, 404 (2003)

[15] E. Cubukcu, et al., Phys. Rev.

Lett. 91, 207401

(2003)

[16] C. D. Moss, et al., Prog. Electro. Res., PIER, 35,

315 (2002)

[17] V. Twersky, J. Acoust. Soc. Am. 24, 42 (1951)

[18] C. Luo, S. G. Johnson, J. D. Joannopoulos, and J.

B. Pendry, Phys. Rev. B 65, 201104(R) (2002)

[19] Z.-Y. Li and L.-L. Lin, Phys. Rev.

B 68, 245110

(2003)

[20] C.-H. Kuo, and Z. Ye, "Negative refraction or

bandgap effects?", cond-mat/0310423

[21] H.-T. Chien, H-T. Tang, C.-H. Kuo, C.-C. Chen,

and Z. Ye., "Directed diffraction without negative

refraction", cond-mat/0312582

[22] C.-H. Kuo and Z. Ye, "Flat lens imaging does not

need negative refraction", cond-mat/0312288

[23] C.-H. Kuo and Z. Ye, "Negative refraction revealed

by arrays of dielectric cylinders" cond-mat/0310601

[24] L.-S. Chen, C.-H. Kuo, and Z. Ye, "Guiding optical

fl ows by photonic crystal slabs made of dielectric

cylinders", physics/0312126

[25] C.-H. Kuo and Z. Ye, "Light defl ection by photonic

crystals", cond-mat/0311592

[26] R. March,

Physics for poets, McGraw-Hill, New

York (2002)

作者簡介

葉真，北京大學生物系學士，加拿大阿爾伯特大學

物理系博士。現任國立中央大學物理系教授。

Email:
zhen@phy.ncu.edu.tw