第39卷第3期
科学通报
CHINESE SCIENCE BULLETIN 1 994年2月
用统计物理讨论活细胞内微粒的运动
c『一 (福州大学电子 孚康写匠承 华葛 ，福州3500o2)
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早期把活细胞内的微粒运动归为布朗运动．60年代初实验发现，活细胞内的微粒还发生
时间上间歇、方向无规的跳跃运动．跳跃运动是由活细胞内ATP分子的比学能转为微粒的机
械能而引起的运动，而布朗运动是由分子的热运动而引起的运动．跳跃运动是一种生命活动
的形式，在细胞外无生命的微粒只能做布朗运动而不发生跳跃运动．
文献[1，2]对跳跃运动和布朗运动分别进行了定量的讨论，但只讨论了微粒做匀速运动
的情况，所得速度却和时间有关、事实上，活细胞内微粒不是匀速运动，微粒的运动速度应和
时间有关，再则，同一微粒，既做布朗运动又可发生跳跃运动，不应分开进行研究．
另外目前知道，在神经元胞浆中快转运的物质多呈微粒或小泡的形式(统称微粒)、同时
也已了解这些微粒在神经元胞浆中转运的能源也是ATP分子．文献[33对神经元胞浆快转运
的转运速度虽进行了数学物理描述，但也只考虑微粒做匀速运动的情况．实际上．在神经元胞
浆中转运的微粒也不是匀速运动而是一个有赖于温度的跳跃运 ．
为解决如上问题，本文首先提出用统计物理学中的朗之万方程，既考虑跳跃运动又不忽略
布朗运动，从而较严密地导出了微粒运动的均方位移的较普遍的公式．利用该式可得均方根
位移和相应速度．尔后，用已有生物实验数据代入相应公式求得结果并和实验值相比较，两者
符合较好．
1 理论分析
细胞由细胞核、细胞质、细胞膜组成．设细胞质中微粒的质量为m，半径为a，在细胞质中
受到的阻力为F ( )．据粘滞流体Stokes定律
F10)= 一6~lav(t)， (1)
式(1)中 为粘滞系数， (f)是微粒的运动速度，一般情况，它应是时间t的函数，因此粘滞阻
力F ( )也应随时间t而变化．
在时刻t，微粒在z轴上的投影坐标为z( )，它做跳跃运动的力(称为驱动力)为，( )，则
驱动微粒做跳跃运动的平均驱动力为
，( )=i而nw ， (2)
式(2)中 是一个ATP分子水解提供能量， 为在t时间内，ATP分子水解的数目(简称水解
数)，式(2)分母中出现2是考虑到跳跃运动力的平均结果．
1993一Ol 27收稿，1993 09—16收修改稿
·
福建省自然科学基盘资助项目．
科 学 通 报 第曲卷
微粒在细胞质中受到三个力的作用：第一，粘滞阻力F (f)，它是由级胞质分子对运动徽
粒的碰撞而产生．第二，无规则的作用力 (f)，它相当于由细胞质分子对静止的微粒的碰撞
而 I起．第三，驱动力，(t)，它是由ATP分子水解而产生的力．据统计物理学中的朗之万方
程得
mj。)=～ (t)+ 。)+丢 ， (3)
式(3)中口 6 ，式(3)的实质是牛顿第二定律对细胞质中运动微粒的应用．因 (f)是无规
则的作用力，其平均值应为零．即
F20)一0， (4)
于是 一xF一2(t)= ．—F
z
(—t)一0 (5)
还有 ：专 岳 一( ． (6)
据能量均分定理有
去m( ) 寺K丁．， (7)
式(7)中的K为玻耳兹曼常数，K一1．38X10 J／K，T为绝对温度．对我们所研究对象丁．
293K，把式(3)两边同乘云，并进行平均，利用式(5)，(6)，(7)可把式(3)化为
+ 一 (K丁．+ )一0， (8)
式(8)是z 的二阶常系数线性非齐次的微分方程，其通解为
x
~
=2 (KT4
- 7)t+c]e- +cz， (9)
式(9)中c 和C2为积分常数·指数项由于 数值大(若 0·03Pa。s，口一o·5gm，m 10。 kg，
则 一2·8X10 )，在很短时间内近似为零，可略去·设所有粒子在f 0时，均在 0处，于是
C 一0，最后有
： 一
2KT什
t。 (1o)
式(10)中右端第一项 一 2K_Tt
，
因和温度T有关．它是微粒的布朗运动对均方位移的贡献．
第二项 ；= f，因和ATP分子水解所提供的能量有关，它是微粒的跳跃运动对均方位移的
贡献．
据式(10)，微粒的运动速度为
— — — — 一
V(t) 4~(2KT+nw)· (11’
由式(11)可知，微粒在细胞质中的运动受到细胞质的粘滞阻力而减速，但不会减速刊零．因为
式(10)与(11)是在时间短的条件下导出的公式．
2 理论值和实验值的比较
由于nw>>2KT(设n一19， 一5X10 。J，则m 一95X10 。J，而2KT=80，8X10 J)，于
是在跳跃运动期间内，可略去布朗运动对均方位移的贡献．当微粒的跳跃运动停止，它仍做永
第3期 科 学 通 报
不停息的布朗运动．这就给出了细胞内，反映生命特征的微粒运动的物理图象．
r一
取f一10 ，利用式(10)算得微粒做布朗运动的位移为√ 一0．1 69 m．跳跃运动的位移
和速度的理论值和实验值 的比较如表1．
表1
水解散 时间 位 移(j~ra) 位移 速 度(Fm／s) 遵腰
百分误差 百分误差
n(十) l(s) 实验值 l 理论值 ( ) 实验值 l 理论值 (％)
1g 10 5．62 l 5．7g 0．56 1 0．58 3．S
3O 10 7．38 l 7．23 0 74 1 0．72 2．7
33 10 7．93 l 7．64 3．6 0．7g 1 0．76 3．7
由表1可见，理论值与实验值符合程度令人满意．
另外已知在神经元胞浆中快转运的物质微粒的半径为。一0．2／zm， —5×10 Pa·s，f一0．
1s，"一5×10 。J． 一293K， 一1．利用式(11)lg得标记蛋白 一5．15~m／s，而生物实验数
据【 为19ram／h=5．28／~m／s，理论值和实验值的百分误差为2．5 ，由此可见，本文所导出的式
(10)和式(11)不管对一般细胞中的微粒还是神经元胞浆中的微粒均和实验符合较好．
3 讨 论
1．用统计物理学中的朗之万方程讨论细胞内微粒运动，不必假定粘滞阻力和驱动力相等，
也不必把布朗运动和跳跃运动分开讨论，就可得到和实验值符合较好的结果．
2．利用式(】1)可说明，神经元胞浆中转运的微粒是一个与温度，时间有关的非匀速运动．
这是文献[1—4]所未解释的实验事实．
3．文献[1—3]的位移与速度公式均是本文式(10)与(11)的特例．
在跳跃运动期间内，若忽略布朗运动对均方位移的贡献，则微粒跳跃运动的位移为
√r r一
zl一√嚣笔， (12)
式(12)和文献[1]的式(8)完全一致．
据式(12)知，微粒的跳跃运动速度为
，二一
一
一T华一^√／ 6z～,／at， L( 13)
式(13)和文献[2]的式(5)完全一致．
若 —l，则式(13)化为
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ — —
=
√ ， (14)
式(14)和文献[3]的式(4)完全一致．
参 考 文 献
[1] 唐孝戚，科学通报．1992，37(8){750—752．
[2] 唐孝戚，科学通报．1992，37(9)·845-846．
[3] 甘思德，范明，唐孝戚．科学通报，1992t37(19)：1798—1800．
[4] 甘思德，生理科学进展，1986．17(2)t124—128．
[s] 汪志诚．热力学_统计物理．高等教育出版社，北京．1986．346-348
[6] Rebhun，L．1．，J．Gm．physio1．．Suppt，1967，50：223—239．
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