粒子与其他的粒子的相互作用率,单位时间内与其他粒子的碰撞次数;热平衡,粒子系统，当粒子间的相互作用足够频繁时，系统处于热平衡状态

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宇宙热历史

• 概述
• 粒子退耦
• 原子复合过程
• 微波背景辐射
• 大爆炸核合成

• 概述

观测事实：宇宙膨胀，微波背景辐射，
宇宙元素丰度（⁴He)
 大爆炸理论 （Gamow 1948）
宇宙在膨胀==〉宇宙早期密度高，温度高

宇宙间万物的产生均是宇宙演化的结果

宇宙中的结构只能在宇宙演化到一定程度才能产生

星系：今天


宇宙早期，当 星系不可能存在
原子、分子为宇宙演化的产物
考虑氢原子
H 的结合能为 E=13.6 eV
当宇宙的温度接近 E 时，光子的能量分布中
高能光子数目足够多，H 原子被完全电离，
即物质不可能以原子的形式存在
只有当宇宙冷却到温度足够低，物质才能
以原子、分子状态存在



化学元素是宇宙演化的产物
原子核由质子和中子
（统称为核子）组成，
核子的平均结合能为 1 MeV
当宇宙温度 T > 10¹⁰ K (1 MeV)时，宇宙中的物质
不可能以原子核的状态存在
宇宙早期，物质只能以基本粒子的状态存在
夸克、轻子、规范粒子
其他的状态是宇宙膨胀、冷却演化的产物
宇宙演化热历史

量子引力极限
宇宙极早期，粒子的性质用量子理论所描述。
对于一个质量为 m 的微观粒子，其尺度用de Broglie 波长
来表征

其中 为 Planck 常数，c 为光速。
另一方面，粒子的Schwarzschild 半径为


当de Broglie 波长小于 Schwarzschild 半径时，量子理论
无法在经典广义相对论的框架下建立，经典物理不再
适用。
Planck 质量 m_p: de Broglie 波长 ~ Schwarzschild 半径


对应的长度及时间
现有的大爆炸理论(+inflation)
只能够描述


的物理过程。
量子引力理论：时空量子化

• 绝热膨胀

宇宙中不可能存在净能流：违背对称性假设
如果宇宙的膨胀是可逆的==〉绝热，熵守恒
宇宙中存在着各种不可逆的过程。但是宇宙
间总的熵非常大，不可逆的过程不可能对
宇宙的熵有大的影响 ==〉宇宙的膨胀可以
用绝热膨胀来描述。

• 热平衡

对于一个粒子系统，当粒子间的相互
作用足够频繁时，系统处于热平衡状态。
在膨胀的宇宙中，当粒子间相互作用的时间
尺度短于宇宙膨胀的时间尺度时，热平衡状态
可以维持
两体相互作用的频率
这里n₁, n₂ 为两种粒子的数密度
则对于一个“1”类的粒子，它与“2”类粒子
相互作用的时间尺度


另一方面，宇宙膨胀的时间尺度
对于辐射为主的宇宙，
则


可以看出，在宇宙的早期，相互作用的时间
尺度小于宇宙膨胀的时间尺度，热平衡为
很好的近似。
不同的粒子其相互作用是不同的。随着宇宙的膨胀，
它们在不同的时期脱离热平衡==〉退耦

相对论极限：
非相对论极限：


相对论
玻色
相对论
费米
非相对论
n
ρ
P
s
早期宇宙玻色、费米混合气体

• 温度随着宇宙膨胀的变化

熵守恒
今天的统计量

• 粒子退耦

考虑一种粒子与其他的粒子的相互作用
假设其相互作用率为 ， 即一个粒子
单位时间内与其他粒子的碰撞次数为

n: 靶粒子数密度
σ：相互作用截面
v: 粒子相对速度
宇宙在膨胀，膨胀的时间尺度为




当 时，粒子的相互作用足够频繁，
其处于热平衡状态。
而当 ， 粒子间的相互作用慢于宇宙的
膨胀，粒子不再处于热平衡状态 ==〉粒子退耦
退耦时刻
不同的粒子与其他粒子间的相互作用是不同的，
因此退耦时间不同
中微子退耦
只参与弱相互作用

相互作用截面

G_F: 弱相互作用Fermi耦合常数
对于中微子，v=1 （光速），n~T³
因此


宇宙膨胀早期辐射为主，
则有

随着宇宙的膨胀，温度的降低，中微子退耦
退耦温度为

其后，宇宙间中微子数目不再变化，构成中微子
背景
中微子背景温度
中微子退耦温度 T ~ 1MeV, 电子质量 m ~ 0.5MeV
在中微子退耦后，正负电子湮灭

湮灭前 系统的熵密度

我们知道
则

正负电子湮灭后，其熵转移至光子中。因此
光子温度 较湮灭前 有一变化
注意此时中微子的温度


此后 和 均按照 变化
因此今天中微子背景温度与光子背景温度的关系为
中微子作为非重子暗物质
今天中微子数密度


对于中微子
如果中微子具有静质量


宇宙临界密度
对于三类中微子，如果平均质量为8eV, 中微子
即可贡献
粒子物理试验





宇宙学限制 (e.g., Komatsu et al. 2010)
WMAP7+BAO+H₀
WMAP7+LRG power spectrum+H₀

• 原子复合

宇宙原初元素 H 及 He 为主, 复合过程

这里我们只考虑H 的复合

当温度 T ~ 10⁴ K, 质子、电子和氢原子的热力学平衡
统计分布满足非相对论 Boltzmann 分布



化学势满足
质量满足
这里 为氢原子结合能
电中性：
定义电离度

则有Saha equation

宇宙间重子数密度 n_B 可写为


则有：
可以看出复合温度



由于 
复合温度小于 结合能
考虑到非热平衡过程：剩余

• 微波背景辐射

光子与自由电子散射

当自由电子足够多，
即电离度足够大时，
散射足够频繁，光子不能自由逃逸，
宇宙处于不透明状态。
当复合发生后，电离度剧烈下降，
光子成为自由光子，宇宙透明。
我们来估算光子退耦的时间
光子的碰撞率
n_e：自由电子密度
σ_Th: Thomson 散射截面
我们有
复合时期的 Hubble 常数
对于红移 z~1000, 宇宙间以实物为主，
其他成分可以忽略
因此


对于



从复合过程，及 ， 可以计算出退耦温度
（或退耦红移）
WMAP观测
光子在退耦时满足Planck 黑体辐射分布



由于宇宙学红移， 今天的频率

今天观测的微波背景谱为
我们今天看到的仍应为黑体辐射，其温度为


COBE
1978年 Nobel Prize
Penzias and Wilson
"for their discovery of cosmic microwave background radiation”
2006 Nobel Prize
J. Mather and G. Smoot
"for their discovery of the blackbody form and anisotropy of the cosmic microwave background radiation"

• 热平衡统计

分布函数


‘+’ : 费米子， ‘—’ ：玻色子
：化学势

对于热辐射场，化学势
对于一个给定温度、体积的系统，Helmholtz自由能

在平衡时为最小
粒子数密度：


g: 简并因子 （如自旋态数）
能量密度：
压强：

熵密度：