跳水動作的物理

跳水動作的物理

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這篇文章主要是以物理觀點來解析翻觔斗和迴轉（空中迴轉）的動作。跳水者、體操選手、太空人、貓都能在空中作旋轉的動作，他們的運動方式似乎違反了角動量守恒定律，但事實上並沒有。

在缺少外力的情況下，物體的線動量是守恒的，同樣地，在缺少外力矩時，物體的角動量也是守恆的，這個觀念雖然簡單，但常常被人誤用了。

踏板跳水的人常常在空中旋轉身體，他們最基本的兩項動作是翻觔斗和迴轉（somersault and twist﹐見圖一）。在翻觔斗時，跳者的頭隨著腳繞，以腰為軸旋轉。但是一般跳水選手都是混合翻觔斗和迴轉一起動作的。一個好的跳水選手可以翻三個半觔斗，即旋轉1260°；另一型的跳水選手以一個半觔斗混合三個迴轉，即翻觔斗540°、迴轉1080°；現在更有人能翻兩個半觔斗，再混合兩個迴轉的複雜動作。

角速度和慣量

角動量守恆是上述所有動作的基本定律。在這些動作中，空氣阻力不予考慮，所以，一個離開跳板的跳水者沒有受到任何外力矩。要精確地定義角動量，必須有兩個量：一個是角速度，另一個是慣量。角速度是以向量表示，向量的方向表示其轉軸的方向；向量的大小表示其旋轉的快慢。通常定義這個向量時，物體是根據右手定則轉動。例如，當跳水者向前翻觔斗時，其轉動所造成的角速度方向，即其右手四指順轉動方向抓握而拇指所指的方向。當跳水者同時翻觔斗和迴轉時，其總角速度是旋轉和迴轉個別角速度的向量和。

剛體的慣量是一反抗角速度改變的量，所以當物體質量分布愈散離轉軸時，慣量愈大，因其改變角速度愈困難（見圖二）。例如一個跳水者，當身體站直，雙手貼身時，其對於翻觔斗旋轉軸有14千克－米²的慣量；但對於迴轉的旋轉軸只有1千克－米²的慣量。雖然身體是同一個，但對於不同的動作，其旋轉軸的慣量卻有很大的差別。

角動量和角速度相似，也是一個向量，它是以角速度乘以轉動慣量而得的。當翻觔斗和迴轉同時發生時，其總角動量亦是個別角動量以向量方式相加而得（見圖三）。當跳水者跳離跳板時，總角動量是一定值的，但是可用身體肌肉的動作造成內在角動量的改變，而產生另一種角動量，此角動量可抵消肌肉動作造成的多餘角動量，所以總角動量雖然不變，但是人卻已表現出千變萬化的動作了。其中最能改變姿態的，為一稱做「cat twist」的動作（見圖四的物理解釋）。

動作分析

我們可以看出在圖五中，於（c）動作──即當跳水者離開跳板時，由於跳水者肌肉扭轉身軀而產生扭動──和圖四的cat twist相似，於是在跳水者扭動的反方向上產生一整體的旋轉〔見圖五（c）所示之假想軸〕。身體以此假想軸全身轉動，但同時翻觔斗動作亦在進行，所以成為動作（d）。注意在動作（c）開始時，跳水者的身體即有著迴轉運動，到（d）時，由於跳水者身體漸伸直，因此對於翻觔斗的轉動軸其轉動慣量增大，所以翻觔斗動作漸遲緩，但並未停止，由（e）到（n）可以看出仍是在進行。此時──即（d）動作，由於對迴轉的轉動慣量已減小許多，所以迴轉動作即快速地進行，且其轉動的方向是由關鍵動作（d）造成的。從（c）動作到（e）動作完成一個迴轉；由（i）動作到（j）動作完成第二個迴轉；由（l）動作到（p）動作完成第三個迴轉；到（q）動作時，又發生一次類似（c）的動作。此時新產生的旋轉有煞車作用，使在（r）動作時，跳水者不再快速迴轉，而完成最後半個觔斗而入水中。

從（a）動作到（p）動作，跳水者完成了一個觔斗；由（p）動作到（s）動作，完成了半個觔斗。所以從（a）到（s），總共完成了一個半觔斗動作和三個迴轉動作。這些動作是本文原作者取自1979年，美國戶外跳水錦標賽的照片。

另一類似的跳水動作（見圖六），由（a）動作到（f）動作是一簡單的翻觔斗動作。於（g）動作時發生cattwist──類似圖五（c）的動作，此時身體發生迴轉，到（l）動作完成第一個迴轉；由（m）動作到（p）動作完成第二個迴轉，並同時在（o）動作和（p）動作間發生一類似圖五（q）的動作，即迴轉漸止，而完成最後半個觔斗落入水中。從（g）動作到（o）動作完成第二個觔斗動作，由（p）動作到（r）動作完成最後半次觔斗而入水中。所以總共完成兩個半觔斗的動作和兩次迴轉動作。

另外在跳躍床（trampoline）動作中，有一項迴轉臀部（swivel hips）的動作（見圖七）。於（b）中即產生所謂的cat twist動作，身體繞黑線旋轉。於（c）動作時，由於對迴轉軸的轉動慣量達到最小，所以此時迴轉動作最快。於（d）動作時，跳者將手腳向外平伸，因而增加對於迴轉軸的轉動慣量，所以迴轉動作又漸漸慢下。於（e）時，恰巧迴轉180°。注意此時動作者也和跳水者在空中一樣，沒有受到外力矩的作用。所以會發生旋轉動作，乃是由於動作者巧妙地運用肌肉動作以改變慣量及促成反角動量。

結語

上述對人控制自己在空中動作的研究，主要是用在太空人身上，因為太空人在無重力狀態下，必須控制自身的方向。例如，研究人員建議太空人將自己的右腿前伸，左腳後伸，然後右腳向右掃出圓形並向後掃，左腳向前向左掃出圓形，然後雙腳收回併攏，則太空人可迴轉70°。

相信未來人們要想在太空從事長期和經常性的工作時，必先要學會如何在太空控制自己的方向才行──正如學習跳水的人一樣。

（改寫自C. Frohlich,“ The Physics of Somersaulting and Twisting”, Scientific American, March, 1980.）

席家麟現就讀於中原大學。