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與 
，環繞著兩個物體的
。
。
。
。
。
。
- 約化質量通常用希臘字母
來標記。 - 這兩個物體中，任何一個物體的質量，都小於約化質量。
- 假若物體 1 的質量超大於物體 2 的質量，
，則可以取物體 2 的質量為約化質量的近似值：
；也可以視物體 1 為固定的，只有物體 2 在移動。
自由落體和圓周運動
自由落體與圓周運動
有沒有道理？
自由落體和圓周運動有什麼共通性？
年輕的牛頓一直在想：蘋果會掉下來，但月球為什麼不會掉下來？（這真是一個好問題啊！）
伽利略的慣性定律：『不受外力作用的物體，沿一直線作等速度運動』。
牛頓把它運用在地球與月球的系統上；如果地球對月球沒有任何作用力的話，月球將沿著圓形軌道的切線方向飛出去，然而月球並沒有飛出去，依然在圓周上繞著地球運轉，這表示月球一定受到地球的引力而被拉住。換句話說：月球一直沿著圓形軌道的切線方向飛出，但地球的引力一直把月球拉著掉下來，結果，月球永遠在圓形軌道上運動。
蘋果從樹上掉下來（自由落體）和月亮繞地球轉（圓周運動）受到的都是同一種力，這個力就是『萬有引力』。
那麼這個引力有多大呢？在定性的問題解決之後，牛頓接著想到定量的問題。
延伸學習：
除了都是受到『萬有引力』之外，蘋果和月亮都感受有一種同樣的感覺，那就是『失重』。
萬有引力定律
地球對於蘋果和月球都有相同性質的吸引力，
根據月球的圓形軌道半徑與其公轉週期，可以得知月球受到地球的引力，是月球在地球旁邊時所受引力的1/3600倍，月球的軌道半徑大約等於地球半徑的60倍，牛頓想：這是否代表引力的大小與離開地球距離的平方成反比？於是，萬有引力定律產生了：『宇宙間的一切物體，彼此有一個吸引力的作用，其大小與質量的乘積成正比，與兩物體間的距離平方成反比。』。
那麼，行星與太陽之間有沒有這一種力呢？根據刻卜勒的行星運動第一定律：行星的軌道是一個橢圓，太陽在兩個焦點之一。牛頓把行星的軌道假設為圓形，予以簡化；行星繞著太陽的運動，就像月球繞著地球運動一樣的情形了。
再與刻卜勒第三定律驗證一下？該定律說：行星軌道距離的三次方與行星週期的平方的比值是固定的。牛頓利用行星的軌道距離與週期的關係，來計算太陽與行星之間的作用力，居然與他的萬有引力定律相吻合。這樣，牛頓確信這個定律能夠適用於宇宙間的一切物體。
牛頓蘋果的故事
【參考資料】
相關網頁：
自由落體、牛頓、牛頓蘋果的故事
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最近更新時間： Fri, 10/08/2004 7:37 PM
邱韻如
最近更新時間： Fri, 10/08/2004 7:37 PM
自由落體與圓周運動
- 蘋果與月亮到底有什麼關係？
- 自由落體與圓周運動的共通性
- 萬有引力(Gravitation)
- 失重
- 什麼時候會『失重』？
- 真的失去重量了嗎？
- 坐電梯與坐太空船
- 玩自由落體
- 真的失去重量了嗎？
- 什麼時候會『失重』？
有沒有道理？
自由落體和圓周運動有什麼共通性？
年輕的牛頓一直在想：蘋果會掉下來，但月球為什麼不會掉下來？（這真是一個好問題啊！）
伽利略的慣性定律：『不受外力作用的物體，沿一直線作等速度運動』。
牛頓把它運用在地球與月球的系統上；如果地球對月球沒有任何作用力的話，月球將沿著圓形軌道的切線方向飛出去，然而月球並沒有飛出去，依然在圓周上繞著地球運轉，這表示月球一定受到地球的引力而被拉住。換句話說：月球一直沿著圓形軌道的切線方向飛出，但地球的引力一直把月球拉著掉下來，結果，月球永遠在圓形軌道上運動。
蘋果從樹上掉下來（自由落體）和月亮繞地球轉（圓周運動）受到的都是同一種力，這個力就是『萬有引力』。
那麼這個引力有多大呢？在定性的問題解決之後，牛頓接著想到定量的問題。
延伸學習：
除了都是受到『萬有引力』之外，蘋果和月亮都感受有一種同樣的感覺，那就是『失重』。
萬有引力定律
地球對於蘋果和月球都有相同性質的吸引力，
根據月球的圓形軌道半徑與其公轉週期，可以得知月球受到地球的引力，是月球在地球旁邊時所受引力的1/3600倍，月球的軌道半徑大約等於地球半徑的60倍，牛頓想：這是否代表引力的大小與離開地球距離的平方成反比？於是，萬有引力定律產生了：『宇宙間的一切物體，彼此有一個吸引力的作用，其大小與質量的乘積成正比，與兩物體間的距離平方成反比。』。
那麼，行星與太陽之間有沒有這一種力呢？根據刻卜勒的行星運動第一定律：行星的軌道是一個橢圓，太陽在兩個焦點之一。牛頓把行星的軌道假設為圓形，予以簡化；行星繞著太陽的運動，就像月球繞著地球運動一樣的情形了。
再與刻卜勒第三定律驗證一下？該定律說：行星軌道距離的三次方與行星週期的平方的比值是固定的。牛頓利用行星的軌道距離與週期的關係，來計算太陽與行星之間的作用力，居然與他的萬有引力定律相吻合。這樣，牛頓確信這個定律能夠適用於宇宙間的一切物體。
牛頓蘋果的故事【參考資料】
- 懷特著，陳可崗譯：牛頓（上）－最後的巫師，天下文化，ISBN 957-621-969-8。
- 懷特著，陳可崗譯：牛頓（下）－科學第一人，天下文化，ISBN 957-621-970-1。
- 郭奕玲、沈慧君著：物理通史，凡異出版社，ISBN
957-694-157-1。
- 郭奕玲、沈慧君著：物理學演義，凡異出版社，ISBN 957-694-245-4。
- 繆克成：論作用中的反作用－力學的故事，凡異出版社，ISBN 957-694-286-1。
相關網頁：
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