phymath999: 傅立叶的一个绝对大前提，是位置和动量是共轭

我们前些日子关于退相干理论的讨论，转贴如下：

4 jake

我不懂退相干，请你介绍一下其基本的思路？

将量子概率（注意，并非量子力学）泛化到一般系统上面已经是一个大的趋势了，请参考：http://www.swarmagents.cn/bs/membership/viewelite.asp?id=12245&user=jake&cid=20

6 LostAbaddon

退相干理论可以Wiki（英文）一下，那里的介绍还是比较详细的（缺点是，部分网络看Wiki的话，看不到Wiki上的图片……）。

将量子的思想应用到各领域，那也是在非抽象领域。至于数学这种抽象领域，可以借鉴量子的想法，但不能套用啊。尤其是观测的事情，在物理和数学中是截然不同的。

用场论中的退耦原理来说，不同层级（能标）的理论是各自独立的，虽然有一些基本思想可以贯穿始终，因而这里将抽象理论中的“观测”与实际的“观测”做类比我认为不合适——且不谈实际中的量子过程是否是由“观测”引起的塌缩。

8 jake

很感谢推荐WIKI，我要是有时间一定会去看。我觉得到咱们这个网站交流吧，就没必要什么问题都推给WIKI，咱这网站的作用不就是把WIKI上面的东西拿过来科普吗？

你看，你推崇退相干理论好，那能不能跟我一样写这方面的科普呢？

我推崇的东西，就会非常热情地给大家科普，例如：

重整化群

量子概率

所以，如果要在这里说服我物理测量和宏观测量不是一回事儿，不能随便套用量子概率数学，那就在这儿跟我用科普PK吧。否则，你会看到，这里就全是我们这个学派的科普文章了，呵呵。

11 LostAbaddon

这里有两个误解。

首先，退相干解释并不和量子概率的运算法则矛盾。

事实上，退相干解释与相对而言“古典”的哥本哈根解释的区别并不在数学上，而在于对物理机制的理解上，数学表达上两者并没有任何分别。

而且，事实上两者的争论区域正是量子与经典的过度地带——如果只在微观，那么两者没有任何区别；如果只在宏观，那两者也没有任何区别；但在微观与宏观之间的“介观”范围，两者具有明显的不同。

从最古典的哥本哈根来说的话，是有意识生物的观测行为导致了量子态的塌缩，这种“朴素”的观念来源于当时所有的量子塌缩都来源于实验中我们对被实验对象进行了观测。

由于这里有意识第引入了“意识生物”这个因素，所以导致这个理论非常地唯心，但这只是理论发展的早期。这里可以注意这么一件事情：即使我们说实验进行的时候都是“仪器”在进行，我们并没有进行干预，但有一点是很值得玩味的，那就是当我们去查看仪器的“实验结果”以前，这个结果确定了没有？

对着各种实验以及各种不同流派的量子理论解释的出现与深入，哥本哈根流派本身也在发生着变化，“意识” 的影响最终被摒弃到了理论解释之外，取而代之的是一些同样非常模糊的说法，比如“宏观系综的干预”。以上面提到的那个思想实验来说，实验仪器是宏观物体，所以当实验仪器进行检测的时候，被探测的实验对象就会发生量子塌缩。具体说来，就是在电子双缝干涉实验中，如果我们在缝上安装了摄像头，那么干涉将变成经典叠加图案而不是干涉图案。

这种说法的一个实验依据，在于极端致密情况下粒子的半衰期改变——当然，即使“非极端致密”也可以，比如原子核中，本来自由中子半衰期是15分钟，而在原子核中却可以保持不衰变很长时间。当然了，这里严格说来，原子核内部是非常致密的，等于中子星密度——当然，应该反过来说才比较通顺。

而这个现象是与量子芝诺效应相伴随的，关联非常紧密。

因而，从这个事实可以看出，并没有任何东西在观测原子核中的中子，而中子半衰期的改变却明显显示出了中子的“被观测”现象（也就是量子芝诺效应），可见量子态塌缩与“观测”是没有多大关系的。

当然，对于这个论点，不同流派也是分成许多种不同说法的。

以哥本哈根流派来说，这里可以认为是相互作用引起了态塌缩，“观测”一词的语义已经从“有意识物的观测”转化到了“一定程度的相互作用”。因而，相互作用引起态塌缩。但这里有一个无法解释的问题，那就是并不是微观中的所有相互作用都会引起态塌缩。最显然的就是场论中的虚粒子过程，绝不引起态塌缩（当然，这部分是因为那些粒子都是虚的，不在质壳上，没法塌缩）。因而在哥本哈根流派中有一个“一定程度”的限定词，可以说是模糊了自己的短处。

而退相干的观点则非常“激进” ，将被观测对象所被包含于的整个环境都纳入了考量的范围（当然，这么做本身不是退相干的专利），认为所谓的“态塌缩”只不过是当参与反应的对象数量非常高以后所产生的“视效应”，也就是说现实中任何物理对象都出于量子态而不是经典态，只不过因为数量非常大，相互作用的结果导致这个量子态在宏观下无限接近于经典态。而这个态的概率分布与哥本哈根（以及多世界）流派的结论是完全一样的。

在双缝实验中，就是因为观测电子的仪器是宏观的，导致了此时整个系统的量子态与经典态无限接近，所以我们得到了经典结果（当然，原则上“我们”也是出于这个量子叠加态中的，我们的行为也参与到了该宏观量子态的形成过程中了）。

而哥本哈根的解释则是：因为仪器是宏观的，所以与电子发生了宏观的相互作用（也就是“一定程度的”相互作用），导致电子塌缩。

可见，无论从哪个流派来说，都没观测什么事情——当然，如果我们也把这里的“观测”的语义转化为“一定程度的相互作用”的话，那就和观测有关了，至少在哥本哈根流派了，但这就必须要回答这么一个问题——哥德尔定理中的“相互作用”是什么？物理上的相互作用都有明确定义，但在这个抽象的数学体系中，看不到这种明确定义——当然，任何人都可以人为构造一个“明确定义”上去，作为该理论的附加结构。

当然了，如果是从早期哥本哈根或者某些流派的多宇宙解释来看的话，这里还是有“观测”（原本语义）的存在余地的。

而第二个错误，就在于将数学和物理做无限制的类比。

如果仅仅从类比出发的话，为什么不说这里数学上给出的是经典概率从而暗示了世界实际上是隐变量的呢？毕竟，隐变量理论现在并没有被完全枪毙，所以我们完全有理由相信宇宙很可能就是隐变量的，这点仅从数学与物理的类比上来说是没理由排除的。

还有，数学上有意义的东西物理上未必有意义，那我们有什么理由说物理上的观测可以类比到数学上从而在两者之间建立联系呢？尤其是当量子场论的数学基础饱受诟病的这个状态下（有公理化场论，数学很结实，但是举步维艰，似乎和现代规范场论所取得的成就之间也没有建立起完全的逻辑链，所以公理化场论基本在这里可以不考虑。当然，如果打算打造一个全新的物理体系的话可以尝试）。

12 jake

非常感谢LostAbaddon同志热情并且认真的给我科普了啥叫退相干，

嗯，你所列出的这些观点我都承认，而且基本上都在我预测的范围之内了。

但是，我并不接受你那些批判，我唯一感兴趣的是这样的实验事实：“中子半衰期的改变却明显显示出了中子的“被观测”现象（也就是量子芝诺效应），可见量子态塌缩与“观测”是没有多大关系的。”

我想了解的是，既然人们已经认识到，相互作用从某种程度上说也是一种观测，可以引致波函数的坍塌，那么，我想进一步了解的是，这方面有没有尺度的极限？也就是产生对系统量子态坍塌的极限尺度是什么？小于这个尺度相互作用不引起坍塌，大于它坍塌？我觉得这应该是物理学家回答的一个重要问题。

虽然你用试验事实证明了坍塌作用并不一定需要真人观察者，但是你仍然不能否定人类观察者不能引起量子态的塌缩。这也就意味着，我可以反过来将所谓的观察这个貌似很难把握的东西用量子概率的坍塌行为形成经典概率作为一种简化的办法来建模，所以从这点来讲，物理学家讨论的关于退相干的解释其实与我这里所说的观察者理论影响不大，唯一重要的是，如果物理学家能够实际地给出观测或者说量子态塌缩的过程是如何一点一点发生的，那么我认为这边对所谓的测量过程有着至关重要的理解，我是非常愿意洗耳恭听的。

至于你怀疑将数学、物理生硬类比，当然你有你的世界观，你有你的根据。但是我也有我的根据，那就是我看复杂系统的各种行为怎么都不像经典概率能够覆盖的，否则，人们对生命本质的认识，对股票市场，对互联网的认识早就上升了一个大台阶。之所以要求助于量子概率，恰恰就是因为我看到了复杂系统各种诡异现象与量子甚至是量子场论中的相似性。

再有，就我对退相干理论的有限知识了解到，退相干理论的老祖宗不是别人，恰恰是数学家von Neumann，正是因为冯纽曼天才地将测量过程理解为两个量子系统量子态的复合，才有了退相干的那些人们将测量过程理解为环境这个大的量子系统与被观测系统态函数的复合。所以可以说，von Neumann为退相干理论奠定了数学基础。

但是，就我所知，现在物理学家好像不太喜欢von Neumann的数学基础，或者更准确地说，不太喜欢von Neumann的哲学观点，他的哲学是什么？这就是他力图把量子力学看作一套抽象的数学框架，而非物理学。所以，他的《Mathematical foundation of quantum mechanics》充斥着他要将量子概率演算归并到一类非经典逻辑演算的企图。我不知道LostAbaddon是否清楚这个？

当然，我们不能因为von Neumann这样说过，就迷信他，但是，至少我们可以从冯纽曼身上学到一种勇气：物理学家发现的那些数学定律其实并不代表着真正的世界就是如此，那只不过是一种对物理实验现象的描述而已。回顾一下量子力学的历史就知道这一点多么微妙，实际上人们从没实际测量出所谓的概率波出来，人们测量的仅仅是概率波的平方：概率（严格讲概率也是不可测的，人们是用多次实验平均的频率逼近概率的，假如概率本身随时间变化，那么原则上讲人们不可能知道概率是什么）。所以，在物理学中，严格来讲我们只能相信两种东西，1、实验数据；2、数学推理，而建立在实验数据和数学推理之间的那座桥梁，我们永远不可能知道。但是，的确可以说，物理学家现在使用的理论是一种最可能的对数据进行解释的理论。

至于哥德尔定理是否与量子概率有没有联系，我不多说了，因为我是在这里瞎猜，没啥根据。但是有一点请你深思：量子中的测不准原理从深层讲来源于数学中傅立叶变换变量对的测不准性，正是人们发现动量可以表示成位置的傅立叶变换，人们才能用数学把握这种不确定性的。进一步，人们早已经认识到在信号处理中，是存在着时频信号的测不准特性的（它们也构成了傅立叶变换对）。现在，我只不过怀疑这种测不准特性对于数据和程序的双重描述也成立。仅此而已。

13 LostAbaddon

1，“我想了解的是，既然人们已经认识到，相互作用从某种程度上说也是一种观测，可以引致波函数的坍塌，那么，我想进一步了解的是，这方面有没有尺度的极限？也就是产生对系统量子态坍塌的极限尺度是什么？小于这个尺度相互作用不引起坍塌，大于它坍塌？我觉得这应该是物理学家回答的一个重要问题。”

从这个提问可以看出Jake兄（就不说同志了，容易有歧义）是哥本哈根流派的。而在哥本哈根流派中，这个问题的现状我其实易经说过了：“一定程度”。

也就是说，哥本哈根流派对这个问题是没有答案的。

而在退相干流派中，根本没有这个问题，因为不存在“塌缩”的问题，这个我之前已经说过了，这里就不重复了。

2，“我可以反过来将所谓的观察这个貌似很难把握的东西用量子概率的坍塌行为形成经典概率作为一种简化的办法来建模”

这个做法上个世纪就已经有人做过了，Dirack给出过一个实验来区分量子概率塌缩，和由量子概率塌缩引起的经典概率在观测上的差异，而且已经被实验所排除。因而，不存在“量子概率塌缩行为形成经典概率”来解释物理的可能——当然，这说的是对单粒子，对于粒子系综的话，量子概率和经典概率是同时存在的。

3，“物理学家讨论的关于退相干的解释其实与我这里所说的观察者理论影响不大”

可是，你之前所说的几个问题都是哥本哈根流派的，不是退相干流派的。比如你问的“尺度”问题，这是哥本哈根的问题，不是退相干的。所以，从你之前的说法没法看出你是在质疑退相干，在质疑哥本哈根的话倒是说得通。

4，“唯一重要的是，如果物理学家能够实际地给出观测或者说量子态塌缩的过程是如何一点一点发生的”

这个问题还是哥本哈根的问题。而且，就如我在我之前的回复中所说的一样，哥本哈根流派对这个问题是无解的。

退相干流派中，不存在“塌缩”这个问题，而且也可以在我所回复中提到的“介观”领域中进行“一点一点”的描述，这只是一个计算量的问题。

所以，你这里的质疑还是和退相干无关。

5，“我看复杂系统的各种行为怎么都不像经典概率能够覆盖的，否则，人们对生命本质的认识，对股票市场，对互联网的认识早就上升了一个大台阶。之所以要求助于量子概率”

从这句可以看出，你是拿现实中的各种物理系统之间的关联和差异来做类比，但是你并没有给出这种做法可以推广到抽象数学与具象物理之间的关联。

也就是说，你从现实具象系统之间的类比外推到了非现实抽象系统与现实具象系统之间的类比，这种类比外推在你所给的说明中找不到合适的理论依据。

6，“现在物理学家好像不太喜欢von Neumann的数学基础”，“他力图把量子力学看作一套抽象的数学框架”

事实上，物理学家在早起对此是很欢迎的，不欢迎的是数学家，因为量子力学的数学根基完全不牢靠（场论尤甚，量子力学的话主要可以看路径积分中的各种无穷大和微扰）。

现代物理学家对这个观点的看法，是不管它，因为现代物理学家信奉的是实用原理，能用就行。

至于这个做法本身，其实在量子信息学领域中应用非常广泛，但这是应用层面的，不是理论层面的。

说到底，所谓“数学框架”本身并不是数学最根本的基础。就好比场论中所说的“场论框架”和“规范框架”，不是说这个就是物理基础了，物理基础的内涵比这个要广泛，这两个框架更多是处理问题的方法，比如把相互作用纳入规范框架中，可以极大地限制相互作用的可能方式；把相互作用纳入量子框架中，我们知道如何用量子场论来处理相互作用。

因而，这是方法论的，不是本质上的。

当然，或许冯·诺依曼是从本质上如此提，那最先反对的是数学家，不是物理学家——实用主义之上的物理学家甚至于只会感到暗自开心。

7，“物理学家发现的那些数学定律其实并不代表着真正的世界就是如此，那只不过是一种对物理实验现象的描述而已”

这个做法最早并不是冯·诺依曼啊。

事实上，从哲学的角度上来说，很早以前科学家们就明白了数学只是描述的语言而不是本质。

科学和数学的联系在于，科学的任务是发现事物运动的本质，并且从某个时候（应该是从牛顿时代）开始，人们相信如果我们找到了描述事物运动规律的方法，我们就掌握了这种规律（对此究竟是否成立，现代物理哲学界还有争论），因而我们相信只要我们掌握了描述物理的数学，我们就对物理有了掌握——当这从来都不是说描述物理的数学就是物理。当然，各个时代都有人相信这数学就是物理，但数学和物理之间的泾渭还是很分明的。

当然，就一般而言，更分明的是我们知道物理理论中数学的数学解可以完全不是物理的，因而物理理论本身还要求能对所使用的数学所得到的结果有一个筛选作用（这点从某种程度上说和智能是一样的）。

8，“量子中的测不准原理从深层讲来源于数学中傅立叶变换变量对的测不准性”

这个提法不完备。

事实上，之所以可以用傅立叶的一个绝对大前提，是位置和动量是共轭的。

没有这个大前提，傅里叶积分是无法发挥作用的。

也就是说，如果没有“位置与动量是共轭的”这个物理前提，就没有“傅立叶变换得到的不确定性（请用不确定性，测不准是一个已经被平凡的名词了）”这个数学结论。

因而，在不考虑大前提的情况下使用数学结论，本身就是一种对类比的无依据外推。

14 jake

多谢LostAbaddon给我详细地讲解，

我今天上午看了一些材料，现在对退相干理论已经基本了然了。退相干理论最重要的一个进步就是将传统的量子塌缩过程不看做量子概率直接到经典概率的转变，而是看作量子概率中相干项的消失。所以，我们宏观看到的系统之所以没有量子效应，就是因为当我们用宏观仪器测量量子系统的时候，因为仪器是由大量的微观粒子构成，所以这些微观粒子会与被测粒子发生非常复杂的、混沌的、在宏观看来是随机的相互作用，使得那个相干相被抵消了，这有点像大数定律，大量的随机相相互抵消最终形成了观测到的相对稳定、确定的平均值。我理解的对吗？

这个好，非常有我们系统科学的味道了！

现在还有几个问题想问你：

1、究竟什么叫做Super selection rule？看了一些材料都不能很好地把握。

2、我理解退相干理论其实从某种程度上比经典的哥本哈根解释更加彻底，它将一切都看作是薛定谔方程的演化，不存在一个独立的所谓的观测过程，而经典解释中的观测过程只不过是大量的“随机作用”产生的相干项抵消的结果。但是，我不知道这个退相干理论有没有解释为什么要用复数概率幅这么一个怪异的东西，而又为什么让概率副的模平方来对应经典概率？如果说经典的哥本哈根解释还存在量子世界和经典世界的鸿沟，那么在退相干那里，这个鸿沟就不存在了。但是，退相干理论保留的却是更怪异的东西：复数概率幅，所以说对于经典物体来说，我们也可以用复数概率幅来描述它。我这个理解对不对？

3、直觉告诉我，你给我介绍的这个理论是一个对于我的观察者理论很有用的理论。我现在可以反着将量子概率用到宏观复杂系统了：退相干理论说所谓的观测效应无非是大量随机因素的干扰使得量子概率中的干涉项消失了，所以我们可以安全地使用量子概率中的波函数塌缩准则来计算概率。（从某种程度说，经典的波函数塌缩是一种超级“统计”，就像你对于确定的经典系统仍然无法刻画，而转化为概率刻画一样）。因此，我便可以将这种准则用到经典复杂系统上。对于超复杂的系统来说（大量强相互作用的系统，如股票市场），不仅仅经典的确定性规则相互抵消而必须用概率来描述，而且还存在着量子相干效应的存在，所以我可以用量子概率幅来描述复杂系统，而且可以用观测引起态坍缩的准则来将量子概率映射为经典概率（因为大量的相互作用使得相干项消失）。我不知道这一点我表述清楚了没有？

16 LostAbaddon

1，关于SuperSelection，可以理解为引入了能够剔除非物理的“冗余”变量的一种Selection Rule。

可以考虑规范理论，在这里除了寻常的量子理论中的内容以外，最明显的就是场的自由度比原来要多，多出了一些规范冗余自由度。规范场论中的“规范对称性” 就是用来剔除这种冗余自由度的，因为，比如现在总共有5个自由度，但是物理上只要4个，剩下的1个从物理本身无法剔除，所以就需要用一个选择来选择是哪四个要，哪一个不要。

当然，要注意的是规范约束和规范对称性所说的不是一回事，前者是用来取出规范冗余自由度的，后者是系统的内禀对称性。

举例来说，QED中的规范对称性是相转移对称性（全局给出电荷守恒，局部给出电磁相互作用），所以相变2pi的话系统完全不变，表示相同的物理；而QED的规范冗余自由度来自于矢量场有3个规范自由度（也就是自旋1、-1和0），但事实上只有两个是物理的（自旋-1和1），一个是非物理的冗余自由度（自旋0），所以要用一定的方法来剔除这个自旋0的非物理光子态（作为“纵模”）。

基于这个前提的选择定则，就是SuperSelection。

它并不完全是纯数学而无意义的，因为在QCD中，引入BPS对称性以后，剔除规范自由度的手段将引入不可观测的“鬼场”，用BPS的话来说，鬼场的存在是必须的，对称性的要求，因而间接说明了加在SuperSelection上的规范约束也并不都是非物理的要求。

2，而说复概率是“怪异的”，这是没道理的。

首先，量子概率是复数而非实数，这是量子理论的本性，和你用什么语言来解释是没关系的。就好比莎士比亚的剧本，和你用中文念还是用英文念是没关系的，差别只是听着顺耳否。

其次，我们有什么理由说实数就是“不怪异”的呢？猴子都认为屁股就应该是红色的，它们看到人类的屁股不也会说：“人类真奇怪，屁股居然不是红色的，真怪异。” 那是猴子怪还是人类怪？如果你要说现实中的东西都是用实数表示的话，那为什么量子世界要满足宏观现实世界的经验总结呢？猴子屁股也是猴子对自己现实生活的经验总结，为什么就不对呢？所以我觉得说复数是怪异的这件事情本身就有点怪异，并没有给出更合适的理由。

3，这个说法的确没错，可以这么说。当然，不能忽略的是：在宏观层面上，退相干后的量子效应是非常非常非常小的，除非是在黑洞视界边界。

就好比，理论上说一块砖头是可以变成一块黄金的，就是一个量子概率问题（大约需要10^(10^23)年）。从10^66年为时间间隔的时间尺度上来看，由于量子效应，任何物体都是“液态”的，就好比从地质时间跨度来说任何山脉都是流体一样。

另：退相干不是一个理论，它是理论的解释方式。哥本哈根、退相干和多宇宙都是对量子理论的不同解释方式，并不给出新的理论。从数学上说，他们是完全一样的。相比来说，隐变量是一种新的理论，而不只是一种解释方式。

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jake

2011-3-6 9:36:49

继续讨论，
LostAbaddon：
1、对于superselection，还是把握不准，它究竟是一种假说，还是一种规则，还是什么？它怎么融入到量子力学体系之中？为什么只有在退相干理论下才提到它？
2、不是我说量子概率怪异，是目前大部分研究各类复杂系统的科学家，大家对把统计物理用到复杂系统已经毫无质疑，那些经典概率的诸如福柯普朗克方程等等东西大行其道，但是还很少有用量子概率的，只有一些研究量子金融和量子博弈、决策的比较怪异的物理学家在用。
3、退相干理论究竟是怎么解释将大量的粒子相互作用考虑进去，最终必然导致干涉项消失的？我认为这里面有着类似经典中心极限定理的量子对应物，这个很有意思。
>jake在有关量子测量退相干解释的讨论中写道：
---------------------------我们前些日子关于退相干理论的讨论，转贴如下：
4 jake
我不懂退相干，请你介绍一下其基本的思路？
......

LostAbaddon

2011-3-6 19:51:49

1，这是一种理论要求的规则，不是假说。
场论中也要用到这种规则，只不过如果只考虑量子力学而不考虑场论的话，退相干才会需要用到。
从这点反而可以看出退相干“不平凡”的一面。

2，你这里所说的其实也很片面。事实上，在许多比较底层的理论中，大家用的都是量子统计，这里不存在经典概率，那是不是用量子统计的物理学家们应该说经典统计很怪异？
这只是一个使用范围的问题。在宏观系综用经典统计，在微观系综用量子统计。
如果我们关注微观的各种复杂系统，比如石墨烯里面的各种物理过程，那就根本用不到经典统计，只有量子统计。
从本质上说，系综只要足够大，量子系综就能得到经典系综的所有结果。用费米的话说，只要给我一台足够快的计算机，我可以用量子力学推到出所有化学结果。同理，只要给我一台足够快的计算机，经典统计可以用量子统计来改写。
所以，你说“很少”也是不对的。说个离现实最近的，你如果说很少的话，Intel里设计芯片的人得跟你急，因为在纳米级下芯片设计中的量子壁垒已经不再是传说了。
说远一点的，华尔街为什么要招理论物理毕业的人？因为现在美国时兴“金融市场中的路径积分”，这是量子场论的数学方法在非物理领域的最好应用——当然，算出来的结果是否有用是另一回事，我知道有人算出来的结果和最后做实验的结果是彻底相反的……

3，极限的思想不分经典与量子。
说到底，极限思想只是一种工具，放哪都能用啊。
没理由说这种工具只能在经典物理里用。

>jake在回复：有关量子测量退相干解释的讨论中写道：
---------------------------
继续讨论，
LostAbaddon：
1......

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phymath999

Thursday, January 17, 2013

傅立叶的一个绝对大前提，是位置和动量是共轭

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