第30卷第4期 延边大学学报(自然科学版)
2004年1 2月 Journal of Yanbian University(Natural Science)
VO1．30 NO．4
Dec．2004
文章编号：1004—4353(2004)04—0246—03
玻色子的相位相干态及其量子涨落
郭振平， 李岩
(延边大学理工学院物理系，吉林延吉133002)
摘要：从Pegg—Barnett的相位态定义出发，推导了一般玻色子的相位相干态表达式，研究了相
位相干态的统计特性，并计算了相位的概率分布及量子涨落．结果表明，在相位相干态下大角
度的相位出现的概率比较大，其量子涨落也比较大．
关键词：玻色子；相位相干态；量子涨落；概率分布
中图分类号：O413 文献标识码：A
相位是一个很重要的物理量，它与很多物理现象密切相关．在量子力学中，量子相位的
定义比较困难，相位的量子特性方面的研究一直是一个难题．直到1989年Pegg和Barnett
首先正确地定义了厄密相位算符和相位本征态，激起了关于量子相位的研究热潮L1 。根
据这个理论，我们曾研究了相干态光场的相位统计性质，计算了相干态光场的相位概率分布
函数，进而研究了相位涨落和相位测量的最小误差态 l' J．在此基础上，本文进一步研究一
般玻色子的相位相干态的统计特性及相位的量子涨落．
实验表明，超导态是一种相位相干态 ．对相位相干态的理论分析，无疑将对高温超导
的机理及超导材料的应用提供必要的信息．相位相干态的研究，对量子信息、量子通讯、发光
材料和激光测量等方面也都具有重要的应用价值．
1 相位算符及相位本征态
Pegg和Barnett在S+l维Fock态空问，将相位态定义为[ ]
l 0 ，)=( +1)一 Σ ， (1)
” 0
其中 =0，l，2，⋯， 代表玻色子的粒子数，量子化相位 = 。+ ， 。是参考相
位，一般s 1．不难证明，该态具有正交性( l 0 )= 帅和完备性Σ l )(0 l=l，
为了简化处理且不失一般性，不妨取00= 0 +1=0．显然，相位表象与粒子数表象之问
满足类Fourier变换f )=( +1)一 Σ 『口 f )．由此，可以定义厄米相位算符
”，= 0
=
Σ0 ， 0)(0 ，l， (2)
成立本征方程
l 0 ，)=0 ，l 0 )
收稿日期：2004—10～09 基金项目：国家自然科学基金资助项目(20261006)
作者简介：郭振平(1959一)，男，山东泰安人，延边大学理工学院物理系教授，硕士生导师
(3)
第4期 郭振平，等：玻色子的相位相干态及其量子涨落 247
1992年，Buzek等人引入了相位湮灭算符A和产生算符A ，将其用粒子数算符 和相
位算符 表示为
A ：exp(_ ) ， A =~ol／2exp( 2／17)
．
(4)
遵从A l Om)： l Om-1)，A l Om)= l Om+1)．规定A 1 )=0，A l 0o)=0．
2 相位相干态的一般表达式
根据相干态的定义，相位相干态应是相位湮灭算符的本征态，即
A l )= l )． (5)
相位相干态可以形式地表示为
l )=ΣC (／2)l 0 )， (6)
其中展开系数c ( )=(0 l )．将式(4)和(6)代人式(5)，经过推导和整理，可将展开系
数表示为
C ( )= Co( )11 0 一 ． (7)
再根据归一化条件( l )=l，可导出
c。( )一
，
s
s+l ) ]⋯
．
-(8)
最后可写出相位相干态的一般表达式
l )=G[ )+Σ Ⅱ0 一 l 0 )]， (9)
其中G=[高 1L!( s+l l l ) ] ／2．也可以构造位移算符
)=薹 ( ， (10)
将相位相干态表示成相位初始态的位移形式
l )=D( )l 0o)． (11)
由此可见，相位相干态下相位和粒子数都不确定，有必要研究相位和粒子数的概率分布
和量子涨落．
3 相干态下相位的概率分布及其量子涨落
3．1 相位的概军分布函数
没0。是玻色子任意的相位，由式(1)和式(9)可得在相位相干态下相位的概率幅
(0 l )=G[(0。l 0o)+Σ ” (0。l 0 )Ⅱ Op-1／2]． (12)
考虑相位的正交性，将式(0 l0 )= 代人上式，经整理可得相位的概率分布函数
P(Oq)=l(0。I )l =G 0+l I 2q I1 0 一 ]． (13)
248 延边大学学报(自然科学版) 第30卷
3．2 相位的期待值及其量子涨落
由本征方程(5)和相位相干态表达式(9)可求得相位相干态下相位的期待值
( 口)=( i 口I )=G Σ I l 11
，『I= 1 P = 1
和方均值
( z)=( I )=G Σ0 ， 丌
，，，一1 P 1
由式(14)和(15)即得相位的量子涨落
( )一( )
4 结果讨论
G Σ
综上所述，相位相干态下相位是随机的．由式(13)～(16)可见，相位的期待值、方均值、
相位的量子涨落和相位的概率分布函数都与相干态的本征值有关．相位的概率分布还具有
两个特点：1)参考相位00出现的概率最小，P(0o)= G ；2)q越大，0。越大，出现的概率越
大，量子涨落也大．
参考文献：
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12
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Phase coherent states and its quantum fluctuation for bosons
GUO Zhen—ping， I I Yan
t L)epa m f o|l itⅧ ￡s，College t j Sciem c{Engineet ing，Yanbian Univel sity，Yanji 133002，China
Abstract：From the definition of tile phase state by Pegg and Barnett，an expression of phase coherent state
for bosons is deduced，its statistical pro1)erty is investigated and distribution probability and quantum fluctua—
tion of tile pha,se are calculated．It is showed that appearance probability and quantum fluctuation of the phase
in phase coherent state 8re biggish whelt the phase angle is bigger．
Key words：Boson；I'tlase coherent state；Quantum fluctuation：Distribution probability
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