光学中的光强 E2+H2 是光子出现的几率

在念中学及大学本科的时候， 我有过许多有关数学与物理的想法。 其中多数要么没有定量的理论作后盾 (以中学期间的想法居多)， 要么自知只能算是细节上的小心得。 真正让我一度觉得有价值的只有少数几次， 而如果要在其中选出一个最让我感觉自己发现了什么东西的时刻， 那是在一九九二年九月十八日。 那时我在复旦的学习刚刚进入第二个年头 (我是 90 级的学生， 但由于 军训 的缘故， 进入复旦却是在一九九一年九月)。
自那年的四月份起， 我开始自学量子场论， 但我对量子场论的许多东西并不满意， 因此在学的时候喜欢思索每一个观念以及每一步推理的合理性。 那年的九月份我花了很多时间来推敲场量子化的合理性。 我越推敲就越觉得场量子化中有许多含混或牵强的东西， 这其中相对比较满意的是 Dirac 场的量子化， 最不能令我满意的则是电磁场的量子化。 我尝试了许多自己的方法来对电磁场进行量子化， 这些方法大都集中在对场能量的定义、 规范条件或正则量子化条件的修改上， 可惜一一归于失败。
但是九月十八日那天中午， 当我坐在校园内一处幽静小园林的石桌前作演算的时候， 忽然想到光学中的光强 E²+H² 是光子出现的几率， 这启发我把 E+iH 作为描述光子场的基本场量。 有了这一想法， 我很快把真空中的 Maxwell 方程组改写成了类似于 Dirac 方程的形式。 而最让我兴奋的是当我用传统上处理 Dirac 场角动量的方法来计算我所得到的光子场的角动量时， 自旋为 1 的角动量矩阵自动出现在了结果中！ 那一刻， 我真正地感受到了一种激动。 我甚至觉得， 量子力学发展史上的那些动人的故事似乎在我面前重演了。
当然， 我并没有那样的好运气， 几年后我知道自己所发现的方程式其实别人早就发现过了， 正如文章的发表稿中倪光炯先生添加的那句 “(4) 式在以往的文献中也出现过 ... ...” 所表明的 (倪先生添加那句话时我已前往哥伦比亚大学就读， 我是在几年后才知道那篇文章的发表， 而看到发表稿则是在整整十年后的二零零四年十一月， 在这里我要向给我寄来论文 pdf 版本的王智勇网友表示感谢)。 但比那更早， 我就意识到我的方案虽然可以很好地处理自由场， 却很难描述电磁场与物质的相互作用。 因此我的兴奋并没有持续太久。 时至今日， 主要也正是由于这一原因， 我不再认为当年的那个工作有太大的生命力。 因为规范理论是现代物理学中处理相互作用最有效的框架， 用场强完全取代规范势的做法不可避免地抹杀了规范理论的力量， 这种做法或许在某些特定情形下有其方便之处， 但一般而言是行不通的。
但这篇文章的背后是我大学时期在学术上记忆最为深刻的经历之一， 因此我把它放在这里以作纪念。 我们今天所处的这个时代并非物理学的革命时代， 多数做物理的人终其一生也很难有机会做出真正具有持久价值的原创性贡献。 我很庆幸自己在学生时代曾有几次体验到了发现的感觉， 虽然只是 fantasy， 但人生有一些 fantasy 不也很值得怀念吗？
一九九四年， 我提前一年毕业离开了复旦， 由于来不及找导师做课题， 就从自己过去几年的文章中选了这篇作为本科毕业论文。 这便是本文的由来。 由于当年 日记 中有关这部分的内容大都是公式， 没有收录， 因此在这里做一点补充说明。

论文正文 (PDF 文件， 217KB)

电磁场量子化的新方案， 复旦学报 (自然科学版)， 第 33 卷第 5 期， 1994 年 10 月， p508。