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单位代码:10183学号:2005931020 吉林大学博士学位论文 张立军
分类号:O521.2 密级:公开 高压下几种材料中声子及电子-声子耦合的 第一性原理研究 First-Principles Study of Phonons
and Electron-phonon Coupling in Several Materials at High Pressures 张立军指导教师:邹广田
院士 吉林大学 马琰铭 教授 吉林大学专业名称:凝聚态物理 论文答辩日期: 授予学位日期: 答辩委员会主席:论文评阅 人: 二零零八年五月 声明
未经本论文作者的书面授权,依法收存和保管 本论文书面版本、电子版本的任何单位和个人, 均不得对本论文的全部或部分内容进行任何形式
的复制、修改、发行、出租、改编等有碍作者著 作权的商业性使用(但纯学术性使用不在此限) 否则,应承担侵权的法律责任。 声明 吉林大学博士学位论文原创性声明
本人郑重声明:所呈交学位论文,是本人在指导教师 的指导下,独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经 注明引用的内容外,本论文不包含任何其他个人或集体已
经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献 的个人和集体,均已在文中以明确方式标明。本人完全意 识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名:
日期:年月日声明 《中国优秀博硕士学位论文全文数据库》投稿声明 研究生院: 本人本人同意《中国优秀博硕士学位论文全文数据库》出版
章程的内容,愿意将本人的学位论文委托研究生院向中国学 术期刊(光盘版)电子杂志社的《中国优秀博硕士学位论文 全文数据库》投稿,希望《中国优秀博硕士学位论文全文数
据库》给予出版,并同意在《中国博硕士学位论文评价数据 库》和CNKI 系列数据库中使用,同意按章程规定享受相关 权益。 论文级别:□硕士 ■博士
学科专业:凝聚态物理 论文题目:高压下几种材料中声子及电子-声子耦合的第一 性原理研究 作者签名:
指导教师签名:年月日作者联系地址(邮编):吉林大学超硬材料国家重点实验室, 长春市前进大街2699 号(130012) 作者联系电话:0431-85368556
论文提要 论文提要 对材料的晶格振动(声子)行为进行研究有助于理解材料的结 构及高压相变,而电子-声子耦合则与材料的超导电性密切相关。
我们利用第一性原理方法对高压下材料的声子及电子-声子耦合 行为进行了系统的理论研究,在以下四个高压体系中得到 创新性 结果: 1.
固态氢:通过高压下的光谱测量,人们已证实固态氢存在 三个高压相,但对于取向有序的II相,其具体的晶体结构尚未确定。
我们首次对已提出的所有候选结构进行了系统的晶格动力学研究, 发现Pca2 1 结构唯一满足声子稳定性准则,进一步的计算结果支持 该结构是固态氢II相的理想候选。
2. "分子相"金属氢:自从E. Wigner 和H. B. Huntington提出了氢在高压下将发生金属化的经典预言,金属氢便成为一个重要
课题,而其高超导电性的研究成了课题的焦点。我们首次研究了结 构较为复杂的"分子相"金属氢(Cmca 结构),结果表明其超导转 变温度在100 K 以上。 3.
氢化镁:由于在位X-射线衍射实验难以确定氢原子的结构 信息,氢化镁在高压下的相变序列仍存在着很大争议。通过对高压
下金红石结构氢化镁的声子计算,我们发现拉曼活性光学模 BB 1g 发生了软化;根据软模相变理论,首次预测了一个新的高压相-- 氯化钙结构。 4.
石墨层掺钙体系(CaC 6 ):该体系具有同类材料中最高的超 导转变温度,同时在高压下超导电性呈增强趋势,引起了人们的广 泛关注。我们首次提出Ca的
3d电子与它的面内低频声子模式之间 的耦合是产生超导电性的主要原因,证实了压致电子-声子耦合的 增强导致了超导性能的提高,并据此设计了进一步提高超导电性的
可行方案。 目录 目录 第一章
绪论.................................................................. 1 §1.1
高压研究的重要意义............................................................... 1 §1.2
声子稳定性与晶体结构............................................................ 2 §1.2.1
晶格振动与声子.................................................................. 3
§1.2.2 声子稳定性与软模.............................................................. 6
§1.3 超导电性与电子-声子耦合.................................................... 7 §1.3.1
常规超导与BCS理论.......................................................... 8 §1.3.2
电子-声子耦合................................................................ 11 §1.4
论文的选题目的和研究意义.................................................. 12 §1.5
论文的各部分内容简介.......................................................... 14 第二章
基于密度泛函的第一性原理方法................ 16 §2.1
第一性原理方法...................................................................... 16
§2.2
密度泛函理论..........................................................................
18 §2.1.1
Hohenberg-Kohn定理........................................................ 18
§2.1.2
Kohn-Sham方程................................................................ 20
§2.1.3
交换关联近似.................................................................... 22
§2.3 晶格动力学的计算..................................................................
24 §2.4 电子-声子耦合的计算.......................................................... 28
第三章 声子稳定性与晶体结构:固态氢................ 32 §3.1
高压下的固态氢...................................................................... 32
§3.1.1 高压下固态氢的相图........................................................ 32
§3.1.2 II相的晶体结构.................................................................
33 I 目录 §3.2
计算方法及细节...................................................................... 34
§3.3
Gibbs自由能............................................................................
35 §3.4
晶格动力学..............................................................................
36 §3.5 Pca2 1
结构................................................................................
37 §3.5.1
物态方程............................................................................
37 §3.5.2
软模声子............................................................................
38 §3.5.3 拉曼和红外vibron
............................................................. 41 §3.6 P-3
周期性结构....................................................................... 42
§3.7
本章结论.................................................................................
44 第四章 压致软模与新相预测:氢化镁.................... 46 §4.1
氢化镁的高压相...................................................................... 46
§4.2
计算方法及细节...................................................................... 48
§4.3
拉曼模式软化..........................................................................
49 §4.4
加压下的剪切模量.................................................................. 51
§4.5
高压新相预测..........................................................................
52 §4.6 Rutile-CaCl 2
相变..................................................................... 52
§4.6.1
EOS和能量........................................................................
52 §4.6.2
XRD衍射谱....................................................................... 53
§4.6.3
拉曼声子............................................................................
54 §4.6.4
自发应变............................................................................
56 §4.7 CaCl 2
-氢化镁...........................................................................
56 §4.8
本章结论..................................................................................
57 第五章 压致电子-声子耦合增强:石墨层掺钙体系
......................................................................................
59 §5.1 高T c 的石墨层掺杂物--CaC 6 .............................................. 59 II
目录 §5.2
计算方法与细节...................................................................... 60
§5.3
电子结构..................................................................................
62 §5.4
晶格动力学..............................................................................
64 §5.5
电子-声子耦合...................................................................... 65
§5.5.1
常压状况............................................................................
66 §5.5.2
高压下的增强.................................................................... 69
§5.6
提高超导电性..........................................................................
70 §5.7
本章结论..................................................................................
70 第六章 高压下的高超导电性:金属氢.................... 72 §6.1
超高压下的金属氢.................................................................. 72
§6.2
计算方法及细节...................................................................... 74
§6.3 高压下的Cmca结构.................................................................
74 §6.4
电子能带结构..........................................................................
76 §6.5
晶格动力学..............................................................................
77 §6.6 电子-声子耦合与T c
............................................................... 78 §6.7
本章结论..................................................................................
81 参考文献...................................................................... 82
攻博期间公开发表的学术论文................................ 100
致谢............................................................................
104 作者简历.................................................................... 106
中文摘要.................................................................... 107
Abstract
......................................................................112 III
第一章 绪论 第一章 绪论 本章简要地介绍了论文的研究内容、目的以及选题意义。作 为凝聚态物理研究的一个新维度,高压在改变材料性质和生成新
材料方面起着不可替代的重要作用。声子与晶体结构密切相关, 电子-声子耦合(以下简称为电声耦合)行为决定着传统超导材
料的超导性能;它们在高压下将会如何变化这些变化会对材料 的性质产生哪些重要影响带着这些问题,我们以几种典型材料
为切入点,希望在探讨和解决各个体系具体问题的同时,为一般 性规律的获得提供素材。 §1.1 高压研究的重要意义
高压研究指的是在高压这种极端条件下,对物质的性质所进 行的研究。作为凝聚态物理学的一个重要分支,随着超高压技术 的迅猛发展,高压 理有着不可替代的科学意义:
[1] 作为改变物质存在状态的基本参数(压强,温度,组分)之 一,高压的主要作用是有效地减小原子间距。进而导致材料晶格
的重新排列,引起结构相变;距离的减小必然提高相邻原子间电 子轨道的交叠程度,从而导致电子相变。这样,物质在高压下将 表现出丰富的相变行为。据统计,在 100
万个大气压下,每种物 质平均出现 5 个相变;换言之,高压可以提供 5 倍于现有材料的 新物质。因此,高压研究极大地拓展了人们对物质世界的认识,
成为了探索新型材料的一个新维度。石墨在高温高压下转变成金 刚石就是其中一例,现在,人造金刚石已能大量生产,并在相当 1 第一章 绪论
大的工业应用范围内替代了天然金刚石。 高压可以使材料表现出常压时所不具有的行为,进而揭示新 的物理规律,从而为进一步理解材料性质、 释常压现象提供了
新的有效途径。虽然表面上看高压的作用无非是减小原子间距, 但实际上物质在高压下却经常表现出非常奇特而有趣的物理现
象,这些现象有的可以用原有的规律解释,起到了验证常压下理 论和模型的作用;而有的在原有理论的框架内根本无法理解,人
们不得不另辟蹊径,促使了新规律的诞生。例如,近年来研究发 现具有简单的自由电子行为的金属锂在30-50 GPa的高压下,表现 出转变温度达 14-20
K的较高超导电性, [2, 3] 这极大地鼓舞了人们 在高压下寻找新型超导材料的热情。 高压研究对地学的发展有着重要的推动作用,原因在于地球
内部就是一个处于超高温高压条件下的物质体系。从物理角度研 究清楚地壳、地幔乃至地核物质的存在状态和物态方程,可以帮
助地学家了解地球内部整个层圈的化学成分、矿物组成元素的存 在形式和富集、迁移的规律。 [4] 此外,由于高压处理只有物理变化,
而没有化学变化,故在生物领域可以应用于食品加工和储藏。 [5] §1.2 声子稳定性与晶体结构 声子是固态体系中最重要的元激发。作为晶格振动的能量量
子,它表征着晶体中的离子在平衡位置附近的热振动。有关声子 的研究对于结构稳定性、相变,以及比热、热输运等热力学性质
都是至关重要的。在组分相同的情况下,晶格结构不同,声子行 为必然迥异;合理的晶体结构一定对应着有意义的声子行为。因
此,声子与晶体结构之间有着密切的联系,常常被用来验证或预 测结构。最典型的实例,如实验上经常用拉曼散射和红外吸收测 2 第一章 绪论 量来检验 X
光衍射确定的结构,以及探测未知的新结构。从某种 意义上说,正是因为晶格动力学和结构之间有着如此密切的联系, 关于声子的理论研究才有着重要的科学意义。
§1.2.1 晶格振动与声子 关于晶格振动和声子基本图景,很多专著 [6, 7] 中都有精彩而翔 实的讨论,这里不再赘述;只就后面研究涉及到的几个重要概念,
结合自己的一些理解,进行一下具体的解释和总结: I. 简谐近似 精确求解各种结构的晶格振动至今仍然是一个很复杂的问
题,往往需要采取近似,简谐近似(Harmonic approximation)便 是最基本的一个。对于晶格振动的势能函数,我们可以按照偏离
平衡位置的位移分量进行泰勒级数展开;如果只保留到二次项, 振动的回复力将具有类似 Hooke 定律的线性函数形式(对于偏离
位移),其行为等价于谐振子,因而该近似被称为简谐近似。值得 注意的是,这些谐振子实际上是耦合在一起的,即对于晶胞内单
独某个原子,沿某个位移分量的运动并不具有谐振子的形式,这 一点从近似的势能函数表达式上 已可以看出;幸运的是,我们
可以总可以通过坐标变换,找到一组互相独立的简正坐标,将晶 格振动的Hamiltonian 量表示为各个独立谐振子项之和,使耦合去
掉。此时,每组简正坐标则对应着一个谐振子,即一支"格波", 因而我们说格波是晶体内所有原子的集体行为。 在简谐近似下,每支格波代表的声子都是独立的,声子之间
并不发生相互作用,因此声子永远不会衰减,无所谓"寿命 (Lifetime)"。然而,实际的晶体的有些重要性质都与简谐近似的 3 第一章 绪论
假设相悖,一个典型的例子就是热传导。这时就必须考虑导致声 子之间相互作用(相互可以交换能量)的非谐效应,即势能函数
的三次和四次项。由于势能函数对偏离位移的二阶导数较易得到, 而且简谐频率很多时候合理地描述了晶格振动的主要特性,因此 简谐近似被广泛地应用于声子的理论 究之中;
[8, 9] 对于非谐效应, 常常在必要时(一般对于高温的情况)才加以考虑。 [9, 10] II. 绝热近似
即便是在简谐近似的框架内,晶格振动研究仍然需要处理包 含许多离子和电子的量子多体问题;虽然它们之间只是简单的静
电相互作用,但由于运动复杂地耦合在一起,精确求解仍然面临 着巨大的困难。幸好,离子和电子间大的质量差异,问题近似得
到简化,可以把离子的动力学和电子运动截然分开,各自求解, 这便是绝热近似(Adiabatic or Born-Oppenheimer
approximation): 由于比起离子来,电子运动得很快,能够很准确地跟上离子的缓 慢运动,因而电子的运动实际上是基于离子固定于其瞬时位置的
背景上,对于离子的每个瞬时位置,电子总是处于能量最低的基 态;随着离子的运动,电子的基态将逐步发生畸变,但不会发生 向激发态的跃迁;电子的基态实际上
形成了一个离子运动的瞬 时势场。这样,对于离子系统,其有效的Hamiltonian 为: }) ({ ) ( 2 1 ) 2 ( 1 , 1 2 2 2 I
tot J I J I J I ion ion N I I ion R E R R V R M H v v v v h + − + ∂ ∂ − = ∑ ∑ ≠
= − = (1.1) 其中第一项为离子的动能,第二项为离子之间的相互作用势 能,第三项为电子系统在离子坐标 } { I R v 下的基态总能量。
不仅仅对固体体系,对于分子体系,绝热近似导致的离子运 动与电子态之间的分离也同样重要。实际上,晶格动力学理论 [7]完4 第一章 绪论
全是建立在绝热近似的基础之上的,绝热近似也为电子结构计算 (能带方法)创造了先决条件。而且,由于在离子系统的 Hamiltonian 中出现了电子的总基态能量
}) ({ I tot R E v ,根据 Hellmann-Feynman理论,我们可以通过对电子能量的间接计算而
得到离子的受力信息;计算材料学里的结构优化、分子动力学、 以及晶 振动等的计算无不是以此为依据而得以展开的。值得一
提的是,晶格振动和电子运动的"分离"并不等于"不相干":每 个瞬时的电子基态形成了离子运动的势场,而离子的运动对电子
态来说则是一个"微扰"--很著名的线性响应(Linear response) 理论正是基于此的。 [8, 11, 12]
作为一个合理的理论近似,绝热近似总是能很好地描述真实 物理体系的行为,得到与实验观测并不相悖的现象;即便一些特
定的行为里面存在着电子运动和晶格振动的强烈耦合,如电子的 输运性质、超导电性等等,绝热近似也很少有不成立的时候。 [13] III. 经典方法与量子化
对于晶格振动频率,既色散关系的研究,包括简谐近似里找 到"简正坐标",以去掉格波间的耦合,都是在经典的框架内完成
的,这主要是由于核的质量很大(是电子质量的3~5 个数量级), 量子效应完全可以 略;当然,在第一性原理方法中,晶格振动
势函数可能通过对电子系统的量子求解而得到。 [8, 14] 那么,为什么声子又被称为晶格振动的"能量量子"呢这
是因为在量子力学的框架内求解谐振子的能级时,结果是量子化 的;同样对于晶格振动里的每一支频率为ν(通过经典方法求得,
该值在量子化时被合理地保留)的格波,其能级也将是不连续的, 能量间隔为 hν,这样,我们引入了"声子"作为晶格振动的激发 量子。每个声子的能量为
hν,如果格波处于第 n 个激发态(在高 5 第一章 绪论 温下),态能量将为 (n+1/2) hν,实际上将有n 个声子处于该态, 1/2
hν为基态能量,即零点能(Zero-point Energy)。声子有固定的 动量,根据测不准原理,不能确定其准确位置,因为其代表着在
晶体内传播的格波。声子是玻色子,数量并不守恒,可以被产生 或消灭,因 可以通过中子的非弹性散射实验测定其色散关系。 §1.2.2 声子稳定性与软模
对于任何一种特定结构,晶格动力学要求所有简正振动模的 频率都为有限的实值;对于布里渊区的任一波矢,其声子频率都 不能为虚数,即满足声子稳定性。 [7]
一旦体系出现了虚频声子,表 明对于该振动模式,离子不位于系统能量的极小值处,并不是真 正的"平衡位置",该结构在此条件下不能稳定存在,将被能量更
低的稳定结构所取代;因而晶格动力学在判断晶体结构合理性的 研究中起到了至关重要的作用。当然,大多数关于材料晶格动力
学的计算是在简谐近似的框架内进行的,这样,上述判据只有在 非谐效应很小时成立;此条件在很多时候是可以满足的,因为需
要判定的结构多数是低温的基态结构,声子间的相互作用并不大。 而在高温下,情况可能变得复杂,例如某些材料 简谐计算结果
显示其声子谱是不稳定的,但非谐效应却可以消除虚频,而导致 该结构在高温下稳定存在。 [15, 16] 如果在外界条件(比如温度,压强等)改变时,声子稳定性
被破坏,体系就出现了"软模(Soft mode)",即某个振动模式的 频率逐渐降低(软化),最终减小为零。 [17, 18] 根据晶格动力学原理,
当一个模式的频率趋近于零时,晶格将达到稳定的极限,因而软 模必然对应着结构相变,这是因为:振动频率趋于零,意味着振
动越来越慢,同时对应的力常数,即弹性恢复力也趋于零;那么 6 第一章 绪论 离子如果按着这个声子的振动模式发生不等于零的位移,将没有
恢复力使它们回到平衡位置;对应到势能函数上,原来的平衡位 置将不是体系能量的"最低谷",离子将找到新的能量最低的平衡
位置,这破环了原有晶体结构的对称性,导致了相变的 生。 最初,软模概念的提出 [19, 20] 和大量关于软模相变的研究都是
基于位移型的铁电相变而开展的,后来人们发现在其它体系里也 同样存在着软模。 [21] 通过对软模的研究可以建立起相变与晶格动
力学之间的明确联系,为位移型相变提供鲜明的原子尺度图像。 在实验上,探测软模的主要手段是光散射和中子非弹性散射,从
这个角度上看,理论研究更加具有优势,因其不受各种实验条件 限制,而且目前的计算精度完全可以胜任。 [9] §1.3 超导电性与电子-声子耦合
超导电性自从1911 年被发现起,就成为了一个令人瞩目的焦 点;在这个全新的领域里,人们不断地取得突破性的进展,迄今
为止已经诞生了五次Nobel奖:超导电性的发现(H. K. Onnes, 1913)、超导微观(BCS)理论的创立(J. Bardeen, L. N.
Cooper, J. R. Schrieffer, 1972)、超导电子学领域的开拓(B. D. Josephson, 1973)、
高温铜氧化物超导体的发现(J. G. Bednorz, K. A. Müller, 1987)、第 二类超导体理论的提出(A. A. Abrikosov, V.
L. Ginzburg, 2003)。然 而,其中仍然有一系列的重要问题尚未解决,最具代表性的就是 高温超导的微观机制;即便是常规超导电性,也不断涌现出新的
现象和问题,例如最近发现的具有较高T c 的新型超导材料 [22-24] 。这 里,仅对常规的BCS超导电性作一简单介绍。 7 第一章 绪论 §1.3.1
常规超导与BCS 理论 对于常规超导体的微观机制,曾先后提出了很多理论模型 [25] ; 最终,BCS理论 [26, 27]
成功地解释了超导电性的物理根源,经受住 了实验的检验,现已成为一致认同的超导电性规范理论;理论建 立的主要依据是:(a)考虑到电子和晶格的零点振动之间存在耦合,
由于虚声子的发射和吸收而导致的两个电子之间的引力能够超过 它们之间的屏蔽库仑斥力 (b)在这样的引力存在的情况下,相
对于Fermi面上电子成对(Cooper对)的凝聚态,正常态不再稳定, 而当成对电子为k↑和k↓时能量降低最多。 [28] 值得一提的是,我
国的两弹一星元勋,程开甲院士曾与著名的M. Born一起提出了双 带模型 [29, 30] ,在解释超导现象,以及高温超导领域作出了重要的 贡献。 [31]
关于常规超导材料的基本性质和BCS理论的主要内容,很多专著[25, 32] 中都有系统地论述;这里,只就研究中最常用的超导转变 温度(T c
)的计算公式,进行一些概括的总结和说明,实际上归纳 了方法的发展过程、以及当前常用的处理手段。 I. BCS 理论 在原始的BCS理论 [26, 27]
中,实际上已经提出了关于超导转变 温度的计算关系式: ] ) 0 ( / 1 exp[ 14 . 1 V N T D c − Θ = (1.2) 其中为 D Θ
代表材料的Debye频率,N(0)代表Fermi面上的电子 态密度,V代表交换声子产生的电子对吸引势。根据式(1.2),T c正比于
,这很好地解释了超导体的同位素效应(由于 D Θ D Θ 正比于 M 1/2 );因为N(0)在指数的位置,所以Fermi面上电子的多少对T c的8 第一章
绪论 影响很大,而N(0)在高压下一般都会发生显著变化,可以据此来估 计压强对材料T c 的影响。 需要指出,式(1.2)是在弱耦合的条件下导出的,所以不适
用于电子和声子相互作用强的超导材料。然而,由于形式简洁而 又涵盖了主要的物理因素,至今仍有很多研究者应用式(1.2)估 算T c
,定性地判断材料的超导性能,以及分析超导电性随外界因素 的改变。 II. Eliashberg 方程 在BCS理论的基础上,G. M. Eliashberg
[33] 和Y. Nambu [34] 进一步 发展了超导的微观理论;电子-声子相互作用(以下简称为电声 相互作用)被准确处理到了(m/M) 1/2
的数量级(m为电子质量 M为 离子质量),得到了Eliashberg方程。这是一个关于Matsubara带隙Δ
和重正化因子Z的两个非线性耦合方程,温度作为参数包含在内; [35] 在T c 温度处,求解该方程就可以得到T c 的值;但此方程非常复杂,
需要采取适当近似或数值解法才可以处理,下面将要提到的 McMillan公式和Allen-Dynes修正就是依此而得出的。Eliashberg方
程代表了比较完善的超导理论,当前几乎所有关于常规超导材料 的理论研究都是基于此方程而展开的。 值得注意的是,Eliashberg方程共有两种形式:各向同性的
(Isotropic)和各向异性的(Unisotropic),前者是后者的特例。 [35] 各向同性的Eliashberg方程表征了以声子为媒介的电声相互作用在
Fermi面各处是相同的,此时超导体只有一个能隙;对于各向异性 的方程,电声相互作用强度是依赖于电子波矢k的,即在Fermi面的
不同位置,电声相互作用是不同的, 能隙也随k而变化。常见的 "双隙模型(Two-gap model)"实际就是各向异性的Eliashberg方
程描述的、一类比较简单的情况:按着电声相互作用强度的大小, 9 第一章 绪论 Fermi面可以分成两类,各导致一个超导能隙。对于某些材料,各
向同性的Eliashberg方程并不能合理地描述其超导电性,这时就需 要考虑各向异性的Eliashberg方程或"双(多)隙模型"。 [36, 37] III.
McMillan 公式 基于Eliashberg方程,W. L. McMillan [38] 在求解T c 的过程中进行 了合理地简化,先得到了解析形式的近似T
c 公式,后又根据已有实 验数据进行了数值拟合,以进一步确定未知参数;最后,得到了 适合强耦合超导体系T c 计算的"半经验"公式: ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ +
− + − Θ = ) 62 . 0 1 ( ) 1 ( 04 . 1 exp 45 . 1 * λ μ λ λ D c T (1.3) ∫ = ω ω ωα
λ ) ( 2 2 F d (1.4) 其中, D Θ 代表Debye温度,λ代表大家熟知的电声耦合参数, 代表反抗超导电性的屏蔽库仑赝势(Screened
coulomb pseudopotential), 代表电声相互作用谱函数或Eliashberg
函数,反应了各部分声子对电声耦合贡献的大小。McMillan公式 采取了很直观的几个参量,对大部分材料(尤其是金属单质)的 超导T * μ ) ( 2 ω α
F c 给出了合理的描述,为实验测量和理论分析之间架起了一个 很好的桥梁,因而,成为了普遍而实用的超导T c 计算方法。然而,
虽然称为"强耦合超导理论",McMillan公式实际上在中等耦合强 度(0.5< λ <1)的体系里才可以很好地描述超导行为。 [39] IV.
Allen-Dynes 修正 P. B. Allen和R. C. Dynes [39, 40] 对McMillan公式进行了进一步的 修正,首先用ω ln
取代了 D Θ ,定义: 10 第一章 绪论 ] ) ( ) ln( 2 exp[ 2 ln ∫ + = ω ω α ω ω λ ω F d (1.5)
则修正后的McMillan 公式变为: ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + − + − = ) 62 . 0 1 ( ) 1 ( 04 . 1 exp 2 . 1 *
ln λ μ λ λ ω c T (1.6) 对于λ <1.5的超导体系,式(1.6)都可以给出非常理想的描述,
因而成为了最为合理,也是当前应用最广泛的超导转变温度计算 公式。 对于λ更大的材料,需要进一步的修正,即: ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + − + − = ) 62
. 0 1 ( ) 1 ( 04 . 1 exp 2 . 1 * ln 2 1 λ μ λ λ ω f f T c (1.7) 其中f 1
代表强耦合修正(Strong-coupling correction),f 2 代表形 状修正(Shape correction);当λ较小时,f 1 、 f
2 的值变为 1,这时 上式简化为式(1.6)。 以上I-IV总结了超导转变温度T c 的计算方法。到目前为止,尽
管取得了一系列的进展,但仍然存在很多的问题,例如屏蔽库仑 赝势 很难从理论角度精确得出,一般都采取常用的经验值,这 严重影响了T * μ c
的计算准确度。原则上,只要我们获得了充分的关于 超导材料和的信息,就可以通过求解Eliashberg方程而 得到T ) ( 2 ω α F * μ c
的准确值。 [41] §1.3.2 电子-声子耦合 由于在常规BCS超导体中,Cooper对的形成都是以声子为媒介
的,所以电声耦合的状况对材料的超导性能有着至关重要的影响。 11 第一章 绪论 一般来讲,如果电子与声子之间存在很强的耦合,这种材料就很
可能是性能优越的超导体,具有高的转变温度,例如近几年发现 的新型材料MgB 2 [22, 36] 。因此,对于常规超导体,谈到超导微观机
制的分析,现在的大部分研究都集中在对电声耦合行为的深入探 讨上,比如研究电子结构的特征,声子的性质,以及具体的电声
耦合方式等等。如何改变外界条件(如压强,组分等),或者设计 新结构,以提高材料的电声耦合,就成为了寻找高T c 导体的一个 基本出发点。
落实到具体的量上,反映材料电声耦合强弱的就是电声耦合 参数λ;当前,通过理论途径完全可以合理地得到。另一方面,它
也可以通过对实验的比热测量结果分析而得出。因而,λ成为了理 论和实验的联结点,常常通过比较λ来检验理论模型的正确性。 §1.4 论文的选题目的和研究意义
高压为凝聚态物理研究提供了一个崭新的维度。在高压作用 下,材料的各个方面的性质都将发生显著变化,表现出了很多不
同于常压、重要的物理现象;其中,声子以及与其相关的电声耦 合行为
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