引用:
原帖由 shirazbj 于 2012-4-5 16:51 发表 
还是不明白，都不变，还要bernulli方程干什么呀？
这正说明从动量方程直接推导伯努利方程行不通从而有可能导致错误结果吧！前面onesupeng在[51楼]找到的是一个特例，说明有时是可以从动量方程直接推导出伯努利方程的。你这个例子可以说是特例中的特例，得到的解是一个“退化解”。速度处处为常数与速度处处为零的解都是无意义的，是“退化解”。我们知道，牛顿第二定律或流体中的欧拉方程在经过了一个常速度的坐标平移变换之后，方程的形式不变。也就是说，在原有坐标系中的速度处处为常数的一个解同坐标平移变换之后新坐标系中的速度处处为零的解是等价的。这种以常数速度平移的坐标变换也称作伽利略变换。数学上速度处处为零当然也就意味着物理上流体处处静止了。所以说，你（即你看到的那个文献）想从（一维）动量方程直接积分推出伯努利方程，结果却得到了一个流体处处静止的“退化解”。
当然，严格来讲，“退化解”本质上并非是一个“错误”解。它只是一个“无意义”的解，也还可以说是一个“丢面子”解。比如说，我在上面[6楼]的叙述中提到：
“发这个帖子的目的之一也就是说说自己的理解为什么伯努里方程不能作为动量方程来理解。另一个更重要的目的是想通过这个例子来简单介绍一下如何对一类偏微分方程[一阶拟线性偏微分方程（组）]进行求解。”
也就是说，我发这个帖子的主要目的其实是想解释如何理解不少人习惯性或熟视无睹式地老说“沿流线积分”的含义，即如何求解一类偏微分方程。但假如突然跑来一个牛皮哄哄的“大牛”说：什么“沿特征线”或“沿流线”积分的，又是解5个常微分方程什么的，你那个偏微分方程的解还不就是{f=0，u=常数}嘛！这时你还真不能说他错，你只能说：你给出的解只是一个退化解。那人若真能坐下来静心地想一想的话，就应该感到是挺丢人、挺丢面子的了。
我在实际工作中也遇到过几次类似的例子，与编辑、与同行有时正面解释说不通，只能举实例：那个解仅仅是个退化解而已，其相当于有人声称解决了求解大型线性方程组Ax=b的难题，但他实际上得到是一个退化解{b=0，x=0}。那些人再回头看看文章，果然如此，也就服了。
当然，有时也能遇上继续不服气的。例如，在下一个帖子关于窦华书的一个工作的讨论中，我发了如下的评论：
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关于流体力学的讨论 [ustcsunl] [29楼]
http://bbs.lasg.ac.cn/bbs/thread-56846-3-1.html
coolboy：
中学时讲到牛顿定律时一般都会提到运动的相对性，例子一般也就是停在车站的两列火车当其中的一列开始动时，车厢里的人很难判断出到底是哪列火车开始动了。这一现象的数学表述就是：若不考虑相对论效应，则运动方程在伽利略变换下是不变的。即窦华书所得的速度为常数的唯一解同速度处处为零的退化解（U==0,V==0)是等价的。但欧拉方程速度处处为零的退化解是没什么物理意义的。
每当在问题或求解过程中出现速度为常数的解或函数时，理科同学们都应该自然而然地想一下伽利略变换。
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但结果大家现在从那帖子中也还能看到，大家对我评论中的“欧拉方程速度处处为零的退化解是没什么物理意义的”那句话没有任何感觉，继续讨论着解的物理意义，或如何从物理的角度验证数学，呵呵。
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