只有在几个夸克组合成无色，且重子数为0或整数时．这样的复合粒子
才能自由存在，这就是夸克禁闭的原因
SU(3)群的扩展——亚夸克模型
姓名：庄园（愿意展示）
学院：物理学院学号：1000011375 邮箱：zhuangyuan@pku.edu.cn
1 亚夸克模型简介
1.1 夸克模型的困境
在原子物理的课程中，我们得知1964年盖尔曼等人利用
Q = I3 + Y
2
并根据SU(3)
对称提出了夸克模型。他们将重子和介子分别看做夸克的三体复合态以及夸克
和反夸克的二体复合态。可以说夸克理论虽然在前期未得到人们的重视，但随
着它对高能物理实验各种新现象都能给出合理的解释，逐渐被人们所重视。然
而，当高能物理实验进入更高层次时，夸克模型就出现了困境。例如对于实验
所发现的e-N深度非弹性散射无法给出合理解释。
1.2 亚夸克模型的提出
对于已知模型无法解释物理现象，往往只有两种可能。一个是改变模型，使它
进一步修正；另一个是探讨模型内部更深层次的结构。对于从强子到夸克模
型，我们不难发现当到了一个新的数量级能量的时候，往往该模型本身将无法
解释一些现象。而是要考虑其内部更深入的结构。在此也不例外，我以为，针
对夸克理论的困境，寻找其内部亚夸克结构是合理而深远的。我以为，亚夸克
模型的提出应该还是因为现在“基本”粒子数仍然过于庞大，现在实验中有六
种轻子，六种味夸克。它们所包含的基本粒子有七十多种。而轻子和味夸克之
间也似乎存在很多联系。这反映着轻子与夸克都有着内部结构。
1.3 构建亚夸克模型
1.3.1 亚夸克的定义
亚夸克理论认为，盖尔曼的夸克模型是正确的，但通常的夸克并不是单体粒
子，而是具有三体结构的复合体。轻子是和夸克同一层次的粒子，也是一种具
有三体的复合体。而我们定义夸克和轻子的基础粒子成为亚夸克，是一种自旋
为
1
2
的旋量粒子。
1.3.2 亚夸克的种类
该模型将亚夸克分为八种，轻子型味亚夸克
qi(i = 1; 2; ・ ・ ・ ; 6);重子型带色的亚夸
克
bc(c = 1; 2; 3),c表示色指标；轻子型亚夸克g。
若按照原来的旋量量子数和超荷量子数（Y),可给出亚夸克的量子数，表格
如下：
1
量子数Q I
I3 S C B T N l Y s
q
1 +2
3
1
2
+1
2
0 0 0 0 0 −1
3
+1
3
1
2
q
2 −1
3
1
2
−
1
2
0 0 0 0 0 −1
3
+1
3
1
2
q
3 −1
3
0 0 −1 0 0 0 0 −1
3
−
2
3
1
2
q
4 +2
3
0 0 0 +1 0 0 0 −1
3
+4
3
1
2
q
5 −1
3
0 0 0 0 −1 0 0 −1
3
−
2
3
1
2
q
6 +2
3
0 0 0 0 0 +1 0 −1
3
+4
3
1
2
b
+1
3
0 0 0 0 0 0 +1
3
−
1
3
+2
3
1
2
g
−
1
3
0 0 0 0 0 0 0 +2
3
−
2
3
1
2
其中Q是电荷数，I是同位旋I
3是同位旋第三分量，S是奇异数，B是底数，T
是顶数，N是重子数，l是轻子数。
2 轻子的亚夸克结构
2.1 轻子概况
目前来说，已经发现的轻子包括电子、μ子、τ子三种带一个单位负电荷的粒
子，分别以e-、μ-、τ-表示，以及它们分别对应的电子中微子、μ子中微子、τ子
中微子三重不带电的中微子，分别以ν
e、νμ、ντ表示。再加上他们的反粒子，一
共12种轻子。我们把他们分为三代轻子，再按左右旋进行区别，为同位旋左手
双态和右手单态。
例如左手双态：
第一代：
[
ν
e
e
−
]L,I = 1
2
,Y = −1
第二代：
[
ν
μ
μ
−]L,I = 1
2
,Y = −1
第三代：
[
ν
τ
τ
−]L,I = 1
2
,Y = −1
2.2 亚夸克模型对轻子的适用
对于轻子，由于它是无色粒子，所以
bc不是构成轻子的粒子。所以轻子只能
由
qi和g构成。因为有三代轻子，可以认为可能轻子是一种三体结构。在和
实验数据对比后我们发现对于L={
qiqjqk}以及L={qiqj g}是不可能的，只能是
L={
qigg}（如果是{ggg}不可能是三代）。然后可惜的是，按照原来的理论，只
有一代的结果与实验结果完全一致，第二三代则与实验结果不符合。因此我们
必须对旋量量子数及超荷量子数给以重新定义，即把C,S,B,T等量子数用旋量量
子数的形式定义为:
C
3 = C+S
2
， t3 = T+B
2
， Y = N −l
这样，三代轻子的结构性质和量子数可以表示如下：
[
ν
e
e
−
]L=[
q
1gg
q
2gg
]
L，I3 = { +1
2
−
1
2
，Y=-1
[
ν
μ
μ
−]L=[
q
3gg
q
4gg
]
L，C3 = { +1
2
−
1
2
，Y=-1
2
[
ν
τ
τ
−]L=[
q
5gg
q
6gg
]
L，t3 = { +1
2
−
1
2
，Y=-1
可以发现进行如上变换和定义后，三代轻子的结构性质和量子数都与实验结
果完全类似。
2.3 亚夸克模型对轻子衰变的解释
亚夸克模型除了能给出轻子的清晰结构以外还能解释一部分轻子衰变。例如将
过程μ-
→e-+νe+νμ转变为亚夸克模型：q3gg → q4gg + q2gg + q1gg。我们将大多
数衰变过程转化到亚原子模型中就能总结出如下规律：
若三代均为同位旋双态，则|
△I3|=0,|△S|=0或1；
若为I，C，t旋三代，则|
△I3|=0或1,|△S|=0或1，|△T3|=1。
另外，从中微于的结构性，ν
μντ类型的中微子是不稳定的，可以衰变为νe型
中微子。但是由于它们的质量差很大，又受到C数和T数改变的限制，故中微子
发生振荡的几率极小。
查阅相关资料发现，在轻子衰变中，一个引人注目的问题是电子衰变。在亚
夸克模型中，电子的结构为e-＝
q2gg。如果允许q2与q1之问同位旋发生反转，则
电子就可以衰变成中微子ν
e和光子，即：
q
2gg → q1gg + q1q2−→νe + γ
可见，衰变过程中
△I3|=1,|△Y |=0，由盖尔曼——西岛定则可得|△Q|
=1。所以，在电子衰弱过程中，电荷守恒被破坏。
3 夸克的亚夸克结构
3.1 亚夸克模型对夸克的适用
夸克的数量目前为止也是有六个，即u,d,s,c,b,t。亚夸克模型认为，夸克和轻于
是同属于一个层次的旋量粒子，类似于轻子的亚夸克结构．我们很自然地认为
夸克是由一个味亚夸克
qi(i = 1; 2; ・ ・ ・ ; 6)，一个重子型亚夸克bc(c = 1; 2; 3)和一
个轻子型亚夸克g组成的三体结构。一般可以表示成Q
i
c
＝{qibg}形式。
我们可以利用亚夸克模型对夸克的一些现象做出解释：由于每个夸克中部
包含有
bc型亚夸克，所以夸克也都带色，重子数都为1／3。因此夸克不能单独
存在，只有在几个夸克组合成无色，且重子数为0或整数时．这样的复合粒子
才能自由存在，这就是夸克禁闭的原因。夸克之间交换胶子而结合在一起，三
个
bc型亚夸克合成重子数为1的粒子最稳定。此时，夸克之间仍保持一定微小
距离，在这种情况下相互作用很弱，它们处于渐近自由状态。胶于是带色不带
味的粒子，因此味亚夸克
qi(i = 1; 2; ・ ・ ・ ; 6)不能参与组合，而只可能是组合{bg}
的形式。由于
bc型亚夸克带色，所以胶子也是带色的粒子，因此也不能自由存
在。
3.2 夸克的衰变
在轻子的亚夸克模型衰变理论中我们已经发现可以有
q6→q4→q1和q5→q3→q2。
这意味着味数之间在保持电荷守恒的条件下可以转化，但轻子数是守恒的。据
此，我们可以讨论夸克衰变问题。
目前已知的衰变有：
3
d
→ ue−ve
s
→ {u ud,ue−ve}
c
→{ se + ve; de + ve; u ds
u
ss; u dd
}
b
→ {s cc; c ud}
t
→ bμ+vμ
将他们同样改写成亚夸克的模式
q
2bg→q1bg+ q1q2gg g g→q1bg+q2gg+ q1 g g
q
3bg→q1bg+ q1q2b b
g g→q1bg+ q1 b
g+q2bg
q
4bg→q3bg+ q3q4gg g g→ q2 g g+q1gg+q3bg
或者
→q2bg+ q2q4gg g g→ q2 g g+ q1 g g+q2bg
q
5bg→q4bg+ q4q5b b
g g→q4bg+ q4 b
g+q4bg
或者
→q4bg+ q4q5b b
g g→q4bg+ q1 b
g+q2bg
q
6bg→q5bg+ q5q6gg g g→q5bg+q4gg+ q3 g g
可总结得：从以上各式可知，衰变分两类：一类是亚夸克本身没有转化，另
一类是味亚夸克发生了衰变，衰变中满足
q6→q4→q1和q5→q3→q2的规律。
4 亚夸克模型的综述
4.1 亚夸克模型解决的问题
亚夸克模型已在讨论轻子和夸克的强、弱一电相互作用方面显得越来越重要。
例如
v・}一N深度非弹性散射，大PT 强子产生过程，小PT 强子产生过程，夸克
一轻子质量谱，重光子的质量，重子的磁矩，
Q′一U′
3
对称与t重子、轻子主磁
矩等。
4.2 亚夸克模型遇到的问题
4.2.1 磁矩问题
我们知道，磁矩是粒子的一个重要特性，也是容易被测量的一个单位电荷的点
状粒子的磁短，等于一个单位磁矩。一个由单位点状粒子组成的复合粒子的磁
矩不大可能仍旧等于一个单位磁矩。现代实验测量μ子和电子的磁矩精确度已
经达到九位和十二位有效数字，在误差范围内与点模型的量子电动力学结果完
全符合，即是说实验证明μ子和电子的磁矩仍为一个单位磁矩，没有反常磁矩。
鉴于这个事实，1979年M．Quck和J．Npkin提出：在一个静态亚夸克模型里要
观察到电子和μ子的Dirae反常磁矩是困难的，而且是不真实的。因为假如从复
合亚夸克模型出发，那么组成轻子、夸克的每个亚夸克都有自己的4—动量和质
量，并和电磁场耦合，而复合系统的自旋和磁矩不是简单的亚夸克这些持性的
相加，它不仅依赖于亚夸克的荷，而且还依赖于夸克波函数对称特性和荷，即
总磁矩是依赖复合系统的总电荷和总质量的，而用上面这样的假设，又采取非
相对论及磁矩简单可加模型是得不到与实验一致的结果的。上面的分析换一种
说法，轻子、夸克不应是由亚夸克组成的，而是无结构的类点粒子。那么困难
就来了：是夸克的质量大，磁矩小?是磁矩的大小与亚夸克质量有关，而不单纯
决定复合系统的质量?是非相对论或简单的可加性?
4
4.2.2 夸克与轻子的混合问题
60年代，N．Cabibb等人在研究弱相互作用时发现，在电荷发生改变的弱过程
中，u夸克并不是象原来预言的那样全部变为d夸克，而是以
cos2θc≃0.05的几率
变成d夸克，
sin2θc≃0.05的几率变成s夸克，这样就解释了u夸克变成d夸克和s夸
克的混合角，从实验得到的卡比玻混合角θ
c＝12．7。为何会出现夸克间的混合?
为何混合角θ
c取这个值?围绕这个问题，不少学者从亚夸克模型进行了解释
从总的思路来看，在这些解释和处理方法中，要涉及一个夸克和轻子的代的
问题，而这个问题的研究一般从两个方面入手：
(1)认为具有一个新的对称群(水平H的群)。
(2)是一个复合模型。
但一般取后者为多，甚至像H．T也认为，在夸克混合图象里，还有含蓄地
假定代的起源与动力学有关，从而进一步认为代的产生是因为径向激发态。作
者们还把多体问题归结为二体系统的束缚问题(例如H．T等的三体结构中除区
分
W1,W2亚夸克外，其余亚夸克都不区分)，而不区别亚夸克之间的束缚力是
什么，仅假设(为简单起见)其余的亚夸克对一个W亚夸克的束缚力是静态势，
该势由与能量、角动量有关的两部分构成，即V(r,E,e)＝V(r)+
V e(E)，这样分离
了质量谱问题，不再出现轨道角动量激发态(关于这个问题见下面例子中的分
析)。考虑到混合矩阵元可以表达为上夸克级数和下夸克级数的波函数的重积
分，在这重积分里正要用到束缚力，它被大致描述为球对称势V(r)，通过计算
证明结果是依赖于一个参数，而这个参数可以被cabibbo角的实验所测量，这样
解释了前面两个问题。注意，上面的轨道激发态被假定为很重，例如由一个未
知的大角动量附属的力，而这与亚夸克有大质量是吻合的。
5 总结
但无论如何，亚夸克理论的产生为高能物理提供了良好的解释，虽然也遇到一
定困难，但都在被一一修正，可以肯定的是，亚夸克理论相对于夸克理论而言
一定是一个积极合理的进步。
参考文献
1.焦善庆，兰其开；1996；《亚夸克理论》重庆出版社
2.焦善庆，许弟余，江光佐，雷晓蔚；2002；《粒子在高能下的统一问题》长
沙学报
3.张一方；2000；《亚夸克模型，轻子型夸克和一种简单的夸克．轻子结构模
型》
4.张一方，焦善庆；1986；《亚夸克模型和e+e-的截面比R》
5
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