tw 半導體量子光學

物理雙月刊（廿八卷五期）

2006 年10 月

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半導體量子光學

文/張文豪 徐子民

一、前言

量子光學其實是一門發展近半世紀的學問，而其

探討的主題則是物理學家研究超過一個世紀的基本

問題

—亦即光的本質及其與物質間的基本交互作

用。過去幾十年來，量子光學在原子分子光學領域已

經被廣泛的研究；然而，在過去與半導體光學的研究

領域卻鮮少交集。近十年來，半導體在奈米相關科技

的進展日新月異，許多研究也開始注意到在某些半導

體介關系統及量子系統，同樣存在一些量子光學現

象。這些研究延伸出一個新的研究領域，被稱為「半

導體量子光學」（

semiconductor quantum optics）；而其

中探討介關系統中量子光學現象的領域則被稱為「介

關量子光學」（

mesoscopic quantum optics）[1]。在各

類半導體介關及量子系統中，最值得注意的莫過於量

子點系統，由於其具有類似原子的能階結構，又常被

稱為「人造原子」。因此不難想像，許多原子分子系

統所具有的量子光學特性，在半導體量子點系統也可

以發現類似的現象。

半導體發光材料或元件（如雷射及發光二極體）

是將載子（電子及電洞）轉換成光子的媒介。如果這

種轉換過程既快速又有效率，則載子的統計行為將會

轉換至光子的統計行為。由於電子與電洞屬於費米子

（

Fermion），而光子則屬於玻色子（boson）；如果透

過適當的元件設計，或者在特定的半導體介關及量子

系統中，其所輻射出來的光子統計行為將有別於古典

電磁波特性，而這類的光也常被稱為「非古典光」

（

non-classical light）。

量子光學現象潛在許多應用的契機，其中最令人

矚目的不外乎量子信息的應用，包括量子計算與量子

通信， 尤其是可應用於量子密碼術（

quantum

cryptography

）的單光子光源（single-photon source）；

而半導體量子光學的發展，對於這些量子信息的實際

應用尤其重要。例如，目前的技術已經可以成功的利

用半導體量子點來產生高效率的單光子輻射

[2]，同時

操作波長也可推展至光纖通訊的波段（

1.3 μ），對

於將量子密碼術應用於光纖通訊已經有顯著的進展。

本文將介紹半導體系統中一個重要的量子光學

現象

—單光子輻射。雖無法逐一介紹各種半導體及介

關量子光學現象，但仍希望透過這種有別於傳統半導

體光學的現象，讓讀者對半導體系統中的一些量子光

學現象有初步的認識。

二、量子光學與

HB-T 干涉實驗

量子光學的理論基礎是由

Roy J. Glauber 在1963

年開始建立的，而其卓越的貢獻也在

2005 獲頒諾貝

爾物理獎。光的量子化概念最早可追溯至

1900 年Max

Plank

提出的黑體輻射理論以及Einstein 在1905 提出

對光電效應的解釋；然而，真正催生量子光學理論的

應該是

1952 至1956 年間由R. Hanbury-Brown 與R. Q.

Twiss [3]

所架設的一種光學干涉儀（常簡稱為「HB-T」

干涉儀）。這個干涉裝置最早是被用來觀測天狼星，

隨後該裝置也被用來觀測汞燈的相干特性，然而卻意

外的發現所偵測的光子之間具有某些正相干性。

圖一

(a)即是HB-T 干涉儀裝置的示意圖，由一個

分光鏡（

beam splitter）將入射光分成兩道，並利用兩

個光子偵測器（

detector）觀測入射光的強度相干特

性，通常以第二階相干函數

g(2)(τ)來表示，其中τ代

表兩個偵測器所偵測光子之間的時間差，如圖一

(b)

所示。相干特性可利用

g(2)(τ=0)的值來區分。若以粒

子性來看待入射光，則

g(2)(τ=0)可視為兩個偵測器同

時偵測到光子的「可能性」。當

g(2)(τ=0) > 1 時，表示

兩個偵測器同時偵測到光子的可能性增加，因此可以

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說入射光子之間在時間上具有正相干性。

E. M.

Purcell

在當時認為這種正相干現象可以用量子統計

來解釋

[4]。由於光子屬於玻色子，當他們具有相同量

子態時傾向「聚集」在一起而同時到達這兩個光子偵

測器，因此光的正相干現象又常被稱為光子「集束」

（

bunching）效應。實際上，光的正相干特性也可以

利用古典電磁波理論來解釋，因此當時曾引發一時的

爭論。一直到

1963 年Glauber 提出光學同調性的量子

理論

[5,6]，才合理的解釋HB-T 實驗中所觀察到的光

子集束效應。現在物理學家已經知道，光子集束效應

實際上是熱輻射（

thermal radiation）的光子相干特

徵，而同調光（如雷射光）則不具任何的相干性（亦

即

g(2)(0) = 1）。

量子光學理論不只解釋了光子集束效應，也預期

光子在某些情況下可具有「反集束」（

anti-bunching）

效應，而這個現象也在

1977 年由Kimble、Dagenais

及

Mandel 從單一鈉原子的螢光中觀察到[7]。由於古

典電磁波理論並無法解釋光的「反集束」現象，因此

該現象也被認為是電磁波量子化本質的直接證據；而

具有反集束特徵的光，也被歸類為「非古典光」。若

一個物理系統可以輻射出具有反集束特徵的光子，表

示該系統不會同時輻射出兩個以上的光子；換句話

說，該系統同一時間只會發出一個光子，而這種系統

也因此常被稱為「單光子光源」。

既然光子是玻色子，又何以會具有反集束現象

呢？實際上，單光子光源必須具有費米子（

Fermion）

的特徵，因此只要是單一獨立的量子系統就可以產生

單光子輻射。以圖二所示的雙能階系統為例，其包含

一基態以及一個激發態。當電子在基態受到光或電的

激發後，可躍遷至激發態，接著經由自發性輻射

（

spontaneous emission）而回到基態。這個過程看似

簡單，卻隱含著非古典光的產生機制。由於電子是費

米子，當其佔據激發態而尚未產生自發性輻射時，並

無法激發下一個電子至同一個激發態。電子佔據激發

態的時間與自發性輻射的生命期有關，因此在這段時

間內，即使不停的對此系統激發，仍然並不會有光子

產生。由此可知，一個獨立的雙能階系統將無法同時

產生兩個以上的光子，構成一個單光子光源。

目前物理學家已經知道許多系統都可以產生單

光子光源，包括單一原子或單一分子系統；然而穩定

控制單一原子或分子需要相當複雜的技術，對於實際

應用也產生了困難。除了原分子系統外，在固態系統

中也有許多可以產生單光子輻射的系統，如化合鑽石

圖二： 獨立的雙能階量子系統示意圖。

(a) (b)

圖一：

(a) HB-T 干涉儀示意圖。由一個分光鏡（beam splitter）將入射光分成兩道，並以及兩個

光子偵測器（

detector）觀測入射光的強度相干特性。(b) 光子集束（bunching）與反集束

（

anti-bunching）現象的二階相干函數示意圖。

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中的氮

-空缺中心（nitrogen-vacancy center）以及半導

體量子點等；其共通點均為具有類似原分子能階的系

統。

三、半導體量子點與單光子輻射

（一）、半導體量子點

半導體量子點是一種半導體奈米尺度的異質結

構，由一種較低能隙的半導體奈米結構包覆於另一較

高能隙的材料中。半導體量子點的製備方式包括蝕

刻、化學合成、以及自聚性成長（

self-assembled

growth

）等。這幾類的量子點中，由於自聚性成長的

量子點光學特性優越，且與傳統元件製程技術相容，

在近年來格外受到重視。自聚性成長可透過分子束磊

晶（

MBE）或是金屬有機化學氣相沈積（MOCVD）

法，以特殊的成長模式在晶格不匹配的兩種材料之間

自然形成的三維島狀物。圖三即是以穿透式電子顯微

鏡

(TEM)所拍攝的InAs 量子點成長於GaAs 上的剖面

及平面影像。

量子點的大小約略在

~10-100 nm 範圍，相當於電

子在半導體內物質波的波長（

de Broglie

wavelength

），因此電荷（電子或電洞）會受到三度空

間的量子侷限效應而呈現量子化的能階，形成所謂的

零維度的電子系統。先前提到量子點常被稱為人造原

子，其最主要原因是量子點的電子組態非常類似於原

子，因此量子點能階也常以

s, p, d, …的符號來簡稱

量子點的基態及各激發態能階。

以

InAs量子點為例，其幾何形狀近似於如圖四(a)

所示的平凸透鏡形，因此其

r 方向的位能形式可以二

維拋物面

( 2 2

2

~

1 mωr )來近似。這個近似告訴我們基

態及各激發態的能階簡併數分別是

2, 4, 6,…（包含自

旋簡併）；也就是說，量子點的

s 能階可以填兩個電

子，

p 能階可填四個電子，以此類推。不過，值得一

提的是原子能階在

s, p, d,…軌域中所填的電子數目分

別是

2, 6, 10,…，與量子點的電子組態並不相同。這

樣的差別主要是來自於量子點與原子的位能形式本

質上的不同。原子位能主要由庫侖作用形成，具有三

度空間的對稱性。然而，量子點位能形式直接與量子

點的幾何形狀相關，由於其形狀類似透鏡形狀，其高

度遠比直徑小，因此電子在量子點內的只具有二維

（平面）的對稱性，因此能階的簡併形式與原子並不

相同。

（二）、單量子點光譜與單光子輻射

先前提到，要產生單光子輻射必須是一個獨立的

單一量子系統。單一量子點符合這樣的條件，因此偵

測單一量子點發光也成為關鍵技術。目前最廣為使用

的單量子點光譜量測技術仍然是以顯微光學為基礎

的顯微螢光光譜技術（

micro-photoluminescence,

μPL

）。雖然光學顯微鏡受限於繞射極限的解析度（〜

1 μ

），並無法達到如近場光學或電子束激發螢光的

解析度（

< 100 nm），但仍然可藉由一些製程技術達

到單一量子點的量測。例如，可以先在樣品表面鍍上

一層金屬，並利用電子束顯影蝕刻出

100-500 nm 的

孔徑，再透過孔徑達到單量子點的偵測。值得注意的

圖三：穿透式電子顯微鏡(

TEM)所拍攝的量

子點剖面及平面影像。

(a) (b)

圖五

: 以MOCVD 成長之(a) 一般密度InGaAs 量子

點

(3×1010 cm-2)以及 (b) 低密度(3×108 cm-2)量子點

之

SEM 照片。

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是，一般條件成長的

InGaAs 密度約為3×1010 cm-2 如

圖五

(a)所示，而在如此高的密度下，即使製作100 nm

的奈米孔徑仍然很難達到只偵測單一量子點的目

標。因此必須將量子點密度降低至

108-109 cm-2。降低

量子點密度對於發展單量子點的量子元件是重要關

鍵，主因不僅在於便利量測，更在於避免相鄰量子點

之間產生耦合而破壞其原有之孤立量子系統（

isolated

quantum system

）的特性。目前我們已經可以透過調

整成長量、成長溫度、速率以及

III-V 比，將量子點

密度降低至

3×108 cm-2，如圖五(b)所示[8]。

利用低溫

μPL 系統以及樣品表面約300 nm的孔

徑，即可輕易的偵測單一量子點光譜，如圖六所示。

當以很低的雷射功率激發樣品時，只會偵測到一根非

常窄的譜線，此即是量子點內單激子（

single exciton,

X

）復合所產生的譜線。由於量子點的類原子能階特

性，單激子譜線寬度相當窄，約只有

~65 μV 左右。

當激發雷射功率逐漸增加，會使量子點內激子數目逐

漸增加，因而漸漸形成雙激子（

biexciton, 2X）、三激

子

(triexciton, 3X)或多重激子（multiexciton, mX）等。

這些各式的多重激子會因為電子電洞之間的庫倫多

體作用而造成能量改變。這些作用力包括直接庫倫作

用（

direct Coulomb interaction），交替（exchange）及

相干（

correlation）作用，與量子點位能的對稱性有

直接的關係。這些能量的變化都在幾個

meV 的範圍，

因此只有在單量子點的量測才能解析出這些細微結

構。

偵測到單一量子點的發光之後，可接利用

HB-T

干涉儀檢測單激子（

X）發光的光子相干特性，如圖

七

(a)所示。我們很清楚的觀察到光子反集束現象，再

一次證明單量子點的類原子特徵

[9]。另一個有趣的現

象是觀察量子點激子（

X）與雙激子（2X）所輻射出

光子之間的交互相干（

cross correlation）特性。實驗

上可以將

2X 與X 光子分別傳送到HB-T 干涉儀的兩

個偵測器，若將

τ定義為偵測到2X 與X 光子之間的

時間差，則相干特徵將如圖七

(b)所示。由該實驗結果

可發現，當

τ> 0 時呈現光子集束現象，而當τ< 0 則

呈現光子反集束現象。時間差

τ的正負號可以看成2X

與

X 光子到達偵測器的先後順序，因此，此交互相干

特徵也顯示

2X 與X 的光子輻射具有先後順序。這可

以利用圖八的示意圖來進一步說明。當量子點發出

2X

光子後，系統會處在X 的狀態，可隨即發出X 光

子，也因此

τ> 0 呈現光子集束特徵。相反的，當量

子點發出

X 光子後，系統處於基態，需經過一段時間

才能再次激發至原先的

2X 狀態，因此τ< 0 呈現光子

反集束特徵。

(a)

(b)

圖四：

(a)量子點幾何形狀及(b)量子能階結構示意圖。

圖六： 透過奈米孔徑所偵測的單一量子點螢

光光譜。

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單光子光源在量子通訊領域中扮演相當重要的

角色，尤其先前提到的量子密碼術。量子通訊的概念

是將資料以光子的量子態來編碼，如光子的極化方

向。由於量子力學的原理指出任何一種量測都無法避

免干擾並改變原本的量子態，因此在量子通訊中任何

竊聽者都不可能取得這些資料而不被發現。然而，如

果資料的每一個位元包含兩個以上的光子，則竊聽者

就可以利用簡單的分光鏡竊取資料，並留下另一個未

受干擾的光子給接收者而不被發現。

四、結語

隨著半導體成長及製程技術的發展，在近十年

來，半導體結構迅速的朝向奈米尺度發展。這個趨勢

的原動力，除了試圖利用低維度結構來提升各式元件

的特性以外，更涵蓋探索新的介觀物理現象，進而發

展操控單電子、單激子或單光子的新世代奈米量子元

件。半導體量子光學目前仍屬於一個開發中的研究領

域，許多現象仍不斷的在探索，同時也有許多有趣的

物理系統也不斷的被發掘與研究。例如，結合半導體

量子點與光學微共振腔，藉由共振腔量子電動力學的

耦合作用，可將一個或數個量子系統與光子共振模態

耦合在一起，形成一個介關尺度的多量子系統。相信

在未來，不管在元件應用或基礎科學研究方面，這些

新穎的物理系統都扮演著關鍵角色。

參考文獻

[1] Y. Yamamoto and A. Imamoglu, “esoscopic

Quantum Optics” New York, John Wiley & Sons,

(1999).

[2] W.-H. Chang, W.-Y. Chen, H.-S. Chang, T. M. Hsu,

T.-P. Hsieh and J.-I. Chyi, Phys. Rev. Lett. 96,

117401 (2006).

[3] R. Hanbury-Brown and R. Q. Twiss

Nature 177, 27

(1956); R. Hanbury-Brown and R. Q. Twiss

Nature

178

: 1046-1048 (1956).

[4] E. Purcell,

Nature 178, 1449 (1956).

[5] R.J. Glauber, Phys. Rev. Letters

10, 84 (1963).

[6] R.J. Glauber, Phys. Rev.

130, 2529 (1963)

[7] H. J. Kimble, M. Dagenais and L. Mandel, Phys. Rev.

Lett.

39, 691 (1977)

[8] T.-P. Hsieh, H.-S. Chang, W.-Y. Chen, W.-H. Chang,

圖七：

(a)量子點激子（X）所輻射出光子間的相干特

性以及

(b)激子（X）與雙激子（2X）之間的交互相干性。

圖八：量子點激子（

X）與雙激子（2X）的能

階結構示意圖。

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T. M. Hsu, N.-T. Yeh, W.-J. Ho, P.-C. Chiu,and J.-I.

Chyi, Nanotechnology

17, 512 (2006).

[9] W.-H. Chang, H.-S. Chang, W.-Y. Chen, T. M. Hsu,

T.-P. Hsieh, J.-I. Chyi, and N.-T. Yeh, Phys. Rev. B

72

, 233302 (2005).

作者簡介

張文豪

國立交通大學電子物理系助理教授

whchang@mail.nctu.edu.tw

徐子民

國立中央大學物理系教授及奈米科技研究中心主任