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第27 卷 第2 期海 洋 学 报Vol. 27, No . 2
2005 年3 月ACTA OCEANOLOGICA SINICA March 2005
在正交笛卡尔坐标系下, 从均匀不可压缩黏性
球坐标系下MASNUM海浪数值模式的建立及其应用
杨永增1, 2 , 乔方利1, 2 , 赵 伟1, 2 , 滕 涌1, 2 , 袁业立1, 2
( 1. 国家海洋局第一海洋研究所, 山东青岛266061; 2. 海洋环境科学与数值模拟国家海洋局重点实验室, 山东青
岛266061)
收稿日期: 2004-06-15; 修订日期: 2004-12- 22.
资助项目: 国家S863 项目模块化巨浪遥感信息提取与复合分析技术( 2001AA633070) ; 国家重点基础研究发展规划项目渤黄东海环流及其
变异预测数值模式和海洋大气灾害应用( G1999043809) .
作者简介: 杨永增( 1969 ) , 男, 山东省泰安市人, 研究员, 博士, 主要从事物理海洋学研究. E- mail : yangyz@ f io. org. cn
摘要: 为开展海浪对海洋上混合层的搅拌混合作用及其对海气界面通量的影响等研究, 在LAGFDWAM
区域海浪数值模式基础上建立了球坐标系下的全球海浪数值模式. 重点导出了球坐标系下
的海浪能量谱平衡方程及其复杂特征线方程, 该组方程包含了背景流场对波动传播的调整、波动沿
大圆传播的折射等. 数值积分则采用复杂特征线嵌入计算格式. 初步数值模拟结果表明, 该海浪全
球数值模式能够较为精确地刻画海浪的动力过程.
关键词: 海浪数值模式; 球坐标; 特征线计算格式
中图分类号: P73122 文献标识码: A 文章编号: 0253- 4193( 2005) 02- 0001- 07
1 引言
海浪过程是海洋动力环境演变的重要环节, 对
海气界面动量、热量及物质通量具有重要的影响, 它
也是海洋上混合层与跃层形成的关键因素[ 1] . 海浪
各统计要素是海洋工程设计和海上运输等经济活动
的重要参数.
现今海浪数值计算方法大都是在能谱概念基础
上建立的, 且依据能谱传播、增长与衰减的物理控制
演化方程数值积分来进行模拟, 不同模式之间所采
用的能量输入、耗散源函数略有不同, 数值计算格式
也不尽一致. 国际上具有较广泛影响的是第三代海
浪数值模式WAM[ 2] , 破碎耗散源函数采用Komen
等[ 3] 的参数化方案, 数值计算采用差分方法, 现在已
发展到Cy cle 4 版本. 国内关于海浪数值模式的发
展也有许多工作, 七五期间Wen 等[ 4] 发展了一种
混合型海浪数值模式, 风浪部分利用有效波高预报
控制方程积分计算, 能量输入与耗散等项利用经验
风浪成长关系进行参数化, 涌浪部分则利用谱分量
能量平衡方程积分计算. 杨春成等[ 5] 开展了该模式
在深水大洋区域与WAM 模式在近海与浅水区域
的嵌套计算研究. 尹宝树等[ 6] 建立了YW-SWP 第
二代海浪数值预报模式, 利用文氏理论风浪谱进行
非线性能量转移项的计算. 针对WAM 第三代海浪
数值模式对大浪模拟偏低的问题, 袁业立等[ 7, 8] 建
立了LA GFD-WAM 第三代海浪数值模式, 破碎耗
散源函数利用Yuan 等[ 9] 改进的参数化方案, 非线
性波- 波相互作用源函数参照Hasselmann 等[ 10] 的
参数化方案, 在数值模式中首次考虑了波流相互作
用源函数, 数值计算格式上则提出了物理上更为合
理直观的复杂特征线嵌入计算格式, 该模式广泛应
用到中国近海的数值模拟和海洋工程中. Yang
等[ 1 1, 12] 在该模式基础上建立了海浪变分同化模式.
LAGFD-WAM 海浪模式是建立在正交笛卡尔
坐标系下的区域模式, 不同纬度上的纬向格距采用
平均化处理, 这对于纬度跨度不大的区域进行海浪
模拟时不会带来大的偏差, 但在计算区域较大( 特别
是经向距离较大) 或在全球区域上纬向格距平均化
处理则不再适用, 同时该模式也没有考虑大圆传播
折射机制. 本文在LAGFD-WAM 海浪模式基础上
建立球坐标系下MASNUM ( key laboratory o f
MAr ine Science and NU merical Modeling ) 海浪数
值模式, 以便进行大洋区域或全球区域海浪数值模
拟. 该模式具有如下特点:
( 1) 控制方程在球坐标系下导出;
( 2) 海浪能量传播采用复杂特征线嵌入计算格
式;
( 3) 考虑了大圆传播折射机制;
( 4) 破碎耗散源函数采用Yuan[ 9] 的参数化形
式;
( 5) 考虑了波流相互作用源函数.
2 球坐标系下的海浪能谱平衡方程
在正交笛卡尔坐标系下, 从均匀不可压缩黏性
流体的运动方程和边界条件出发, Longuet-Hig gins
和Stew art[ 13, 14] , Whitham[ 15] , 袁业立等[ 7] 导出单位
截面垂直水柱平均总波动能量平衡方程为:
E
t
+
x UE + F = - SUx + s b- ds ,
( 1)
式中, E = E ( x , y , t ) 为单位截面垂直水柱平均总波
动能量; F表示波动能量的波动输运通量; 方程右
端第一项是波动剩余动量通量张量( 辐射应力) S与背景流场变形张量的乘积, 是海流场对海浪运动
所做的平均功率; 第二项是海面和海底外力总做功
率与平均外力做功率的差, 是外力对波动所做的功
率; 第三项表示流体内部黏性所导致的波动能量耗
散率, 实际上海波破碎等强非线性的不连续过程才
是能量耗散的主要机制. 方程( 1) 具有明显的物理意
义, 左端第一项表示波动能量的局地增长率, 第二项
表示背景流场与波动对波动能量输运通量的散度,
而右端诸项表示外源对波动能量的输入与耗散率.
尽管方程( 1) 是在正交笛卡尔坐标系下建立的
波动能量演化形式, 在球坐标系下仍有类似的表达
式. 为简单计, 以下暂不考虑波动能量的输入与耗
散, 也不考虑波流相互作用. 在球坐标系下对于一个
固定的微元, , 其球面面积为R2 cos , 其中
R 为地球半径, 则该面积垂直水柱波动能量为E ( ,
, t)R
2 co s, 其中E ( , , t ) 仍为单位球面垂直
水柱( 实际上是一台体) 平均总波动能量, 则
ER 2cost
+
1
RcosUER
2 cos+
FR
2cos+
UER
2 cos2 +
FR
2 cos2 = 0,
即
E
t
+
1
R cos (UE + F) +
1
R co s2 (UE cos2 + Fcos2 ) = 0. ( 2)
利用平均波动能量E 与波谱E ( K
, , , t ) ( 以下简
记为E(K
) ) 的关系E = E( K
) dK
, 并设F
= C
g
E ( K
) dK , 其中C
g 为群速度, 则式( 2) 变为:
tE K
dK +
1
Rcos( U+
Cg)E (K
) dK +
1
R
2co s2 (U+
Cg) E(K
) cos2 dK = 0. ( 3)
球坐标系下波数的运动方程及连续性方程分别为:
k t
+
1
Rcos+ K
U
= 0,
k t
+
1
R
+ K
U
= 0.
( 4)
( k cos)
=
k . ( 5)
利用式( 4) , ( 5) 波数空间中积分面元dK
的弥散方
程可导出,
t
dK +
1
R cosCg+ UdK +
1
RcosCg+ UdK cos= 0. ( 6)
将式( 3) - E( k
) 式( 6) 可得:
E(K
)
t
+
Cg+ UR cosE( k
)
+
Cg+ UR
E (K
)
-
(Cg+ U) tan R
-1
E( K
) dK = 0. ( 7)
若考虑波动能量的输入、耗散和波流相互作用, 式
( 7) 应改写为
E(K
)
t
+
Cg+ UR cosE( k
)
+
Cg+ UR
E (K
)
-
(Cg+ U) tanR
-1
E (K
) - Sin - Sds -
Sbo - Scu dK = 0, ( 8)
式中, S in 表示风输入源函数; Sds 表示破碎耗散源函
数; Sbo 表示底摩擦耗散源函数; Scu 表示波流相互作
2 海洋学报27 卷
用源函数.
一般情况下式( 8) 左端被积函数不等于0, 记为
S
0 , 即,
E ( K
)
t
+
Cg+ UR cosE ( k
)
+
Cg+ UR
E ( K
)
- (Cg+ U) tan R
-1
E( K
) =
S
0
+ Sin + Sds + Sbo + S cu . ( 9)
S
0 与Hasselmann 提出的非线性波波相互作用源函
数Snl 具有类似的特征, 可认为S0 = S nl ( 于卫东
等[ 16] ) . 因此球坐标系下的海浪能谱平衡方程可表
示为:
E (K
)
t
+
Cg+ UR co sE (K
)
+
Cg + UR
E ( K
)
- (Cg+ U) tan R-1E( K
) =
Sin + Sds + Sbo + Snl + S cu , ( 10)
诸源函数的表达式与坐标系选择无关, 可参阅文献
[ 7, 8] . 在此简述如下:
2. 1 风输入源函数
大气向海浪的能量输入源函数表示为:
Sin ( E) = + k ( K
) ,
其中,
(K ) = 80
0
w
2 U4*
g
2
K
2cos4 ( 1 - ) H [ cos( 1 - ) ] ,
式中,
0
w
= 125 10-3 ; U* 为摩擦速度; 为风的去
向且正东为0( 逆时针为正) ; H ( ) 为Heav iside 函
数; 拖曳系数Cd 可写成:
Cd =
U*
W
2
= ( 08 + 0065W) 10-3
,
其中W 为海面10 m 高处的风速.
系数可写成:
= 025
0
w
[ 28
U*
C
cos( 1 - ) - 1] H [ 28
U*
C
co s( 1 - ) - 1] ,
其中, C 为波速; C= K
.
2. 2 破碎耗散源函数
破碎耗散源函数表示为:
S ds ( E) = - d1^^2 ^^PM
1
2 ex p - d2 ( 1 - 2 )
^PM
^E (K
) ,
其中,
^= E(K
) -1dK / E
-1
, ^2 = gK^ ,
E = E( k
) dk , ^= E^4 g-2 ,
d1= 1. 32 10-4
, d2= 2. 61,
^PM = 3. 20 10-3
,
为谱宽度.
2. 3 底摩擦耗散源函数
底摩擦耗散源函数形式表示为:
S bo (E) = - Cb
8K
sh2K d
^E
1
2 E(K
) ,
其中拟合系数Cb= 2. 5 10-3 .
2. 4 非线性波波相互作用源函数
非线性波波相互作用源函数的理论表达式
为:
S nl (E) = R( Kd ) A( K
1 , K 2 , K
3 ,K
) [ N 1N 2 ( N3 + N ) - N 3N (N 1 + N 2 ) ] (K
1 + K
2 - K
3 - K
) ( 1 + 2 -
3 - ) dK 1dK 2 dK 3 ,
其中, A K
1 ,K
2 ,K 3 , K
为波与波相互作用函数;
N i=
E(K
i )
i
为作用谱密度; 浅水因子表示为:
R(K d ) = 1+
5. 5
K d
1 -
5K d
6
ex p -
5K d
4
.
LAGFD-WAM 海浪模式对此源函数的计算采
用了Hasselmann 等[ 10] 的离散参数化方案, 因表述
复杂, 在此省略.
2. 5 波流相互作用源函数
波流相互作用源函数表示为:
Scu (E) = -
Cg
C
( 1+ co s2 1 ) -
1
2
Ux
x
+
Cg
C
sin1cos1
Ux
y
+
Uy
x
+
Cg
C
( 1 + sin2 1 ) -
1
2
Uy
y
E ( K
) .
3
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