phymath01 圆内加一对相互垂直直径的体系，其对称操作只能是转动的整数

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目录

对称性概念源于生活 对称性的基本概念 物理学中的对称性 因果性与对称性原理 对称性与守恒定律 对称性的自发破缺

对一个体系进行空间对称操作，可以有旋转、平移、镜象反射等多种形式，对应着下面几种对称性。
1. 空间旋转对称

图1. 空间旋转对称

如图1所示，其上没有标记的一个圆对于绕过其中心垂直于圆面轴O旋转任意角度的操作都是对称的。对于在圆内加一对相互垂直直径的体系，其对称操作只能是转动的整数倍。如果在圆环上加一个小球，其对称操作就只能是转动的整数倍了。如果一个体系绕某轴每转 角度后恢复原状，该轴被称为此体系的次旋转对称轴。 2. 空间平移对称

图2 空间平移对称

图2所示的网格具有空间平移对称性。一条无限长的直线对沿直线移动任意步长的平移操作对称。一个无限大的平面沿面内的任何平移也是不变的，即对沿任何方向、移动任意步长的平移操作对称。对于平面网格，则只能沿面内某些特定方向、移动特定步长，才能构成空间对称操作。
严格周期性的网格在具有平移对称性的同时。还具有一定的转动对称性。如图2所示的长方形网格具有2次转动对称性；左下图的五边形网格具有3次转动对称性；右下图的Panrose格子具有5次转动对称性。
3. 镜象反射对称
通常说的左右对称，本质上就是镜象反射对称，或者说宇称(Parity)，相应的操作就是空间反射(镜面反射)。在这种操作下，沿镜面法线方向的坐标变换从z 到-z, 其它方向不变，于是左手变成了右手（如图3（b））。镜象反射不对称，称为手性（chirality）。如具有手性特征的分子（如图3（c））。

(a)	(b)	(c)
图3. 镜象反射对称

4. 标度变换对称
所谓"标度变换",通俗地讲，就是放大缩小。鹦鹉螺美丽的外壳为标度不变提供了一个很好的范例。在数学中，平面极坐标表(r, )描述的一条螺线，具有标度不变性的函数关系是 ，这时当这个图形放大或缩小时，只需转过一个角度，就可以与原来的曲线重合。下图是典型的具有标度变换不变性的图形。