辐射换热过程伴随着能量形式的两次转化，即物体的部分内能转化为电磁波能发射出去，当此波能射及另一物体表面而被吸收时，电磁波能又转化为内能

辐射换热过程伴随着能量形式的两次转化，即物体的部分内能转化为电磁波能发射出去，当此波能射及另一物体表面而被吸收时，电磁波能又转化为内能



黑体辐射中可见光能量的识别分析

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作者：佚名  来源：不详  发布时间：2012-2-11 14:15:00



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第一章 绪论
1.1研究背景
  黑体辐射即为热辐射，实质是炽热体发光，是物体由于自身温度高于环境温度而产生的向外辐射电磁波的现象。任何物体都具有不断辐射、吸收、发射电磁波的本领。辐射出去的电磁波在各个波段是不同的，也就是具有一定的谱分布。这种谱分布与物体本身的特性及其温度有关，因而被称之为热辐射。为了研究不依赖于物质具体物性的热辐射规律，物理学家们定义了一种理想物体——黑体(black body)，以此作为热辐射研究的标准物体。所谓黑体是指入射的电磁波全部被吸收，既没有反射，也没有透射( 当然黑体仍然要向外辐射)。显然自然界不存在真正的黑体，是一种理想模型，但许多的物体是较好的黑体近似( 在某些波段上)。
    1790年皮克泰（M.A.Pictet）认识到了热辐射问题，1800年赫谢耳（F.W。Herschel）发现了红外线；1850年，梅隆尼（M.Melloni）提出在热辐射中存在可见光部分；1860年基尔霍夫从理论上导入了辐射本领、吸收本领和黑体概念，证明了一切物体的热辐射本领和吸收本领之比等于同一温度下黑体的辐射本领，黑体的辐射本领只由温度决定即基尔霍夫辐射定律(Kirchhoff)，在热平衡状态的物体所辐射的能量与吸收的能量之比与物体本身物性无关,只与波长和温度有关。基尔霍夫在1861年进一步指出，在一定温度下用不透光的壁包围起来的空腔中的热辐射等同于黑体的热辐射；1879 年，斯忒藩（J.Stefan）从实验中总结出了物体热辐射的总能量与物体绝对温度四次方成正比的结论；1884年，玻耳兹曼对上述结论给出了严格的理论证明；1888年，韦伯（F.Weber）提出了波长与绝对温度之积是一定的，维恩（W.Wien）从理论上进行了证明。
黑体辐射问题研究的是当黑体在不同的温度下所辐射的能量密度按频率(或波长)的分布。黑体辐射的能量分布规律是普朗克公式:
                                                （1.1）
在近代物理中,黑体辐射问题一直备受人们的关注。经典物理对黑体辐射问题的计算,导致著名的“紫外灾难”。普朗克正是在对该问题的研究中,迈出了创建量子理论的第一步。
1.2研究方法与系统描述
研究过程中通过收集各种资料文献使对论文主题有充分认识，再利用所学的数学方法进行处理及计算温度对可见光能量占总辐射能量百分比，简要阐述黑体辐射的定义及其发展，了解温度对能量百分比的影响。最后得出结论。
1.3论文内容概述  
绝对黑体(简称黑体)是指一个能够全部吸收投射在它上面的辐射而无反射的物体。由于带小孔的空腔几乎可吸收入射于其中的全部辐射,所以可以把它近似看作黑体。十九世纪末,研究物质内部微观过程的黑体辐射、光电效应等问题,已暴露出经典理论的无能为力.为了从理论上导出符合实验曲线的函数式 ,也就是黑体的单色发射本领 与绝对温度及辐射波长的函数式,许多物理学家在经典物理学基础上作了相当大的努力,但都没有获得成功。与此同时,普郎克提出了振荡偶极子的能量是以不连续的量值改变的量子假设,
                                                   （1.2）
从而导出了与实验相符合的黑体辐射理论公式，即普朗克公式。对普朗克公式进行数值积分，因运算量较大我们利用MATLAB进行计算，主要利用定积分。计算出不同温度下可见光占总能量的百分比，阐述温度对可见光能量的影响。
第二章 有关于黑体辐射的研究
2.1  黑体辐射概况
黑体辐射即为热辐射，是物体由于自身温度高于环境温度而产生的向外辐射电磁波的现象。任何物体都具有不断辐射、吸收、发射电磁波的本领。辐射出去的电磁波在各个波段是不同的，也就是具有一定的谱分布。这种谱分布与物体本身的特性及其温度有关，因而被称之为热辐射。热辐射虽然也是热传递的一种方式，但它和热传导、对流不同。它能不依靠媒质把热量直接从一个系统传给另一系统。热辐射以电磁辐射的形式发出能量，温度越高，辐射越强。辐射的波长分布情况也随温度而变，如温度较低时，主要以不可见的红外光进行辐射，在500℃以至更高的温度时，则顺次发射可见光以至紫外辐射。热辐射是远距离传热的主要方式，如太阳的热量就是以热辐射的形式，经过宇宙空间再传给地球的。                                                热辐射是电磁波，电磁波的波长范围可从几万分之一微米到数千米，它们的名称和分类如图所示。通常把 范围的电磁波称热射线，其中包括可见光线、部分紫外线和红外线具有波动和量子特性。

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 sp;         图1  辐射波长
热辐射的本质决定了热辐射过程有如下三个特点：⑴辐射换热与导热、对流换热不同、它不依赖物体的接触而进行热量传递，而导热和对流换热都必须由冷、热物体直接接触或通过中间介质相接触才能进行。⑵辐射换热过程伴随着能量形式的两次转化，即物体的部分内能转化为电磁波能发射出去，当此波能射及另一物体表面而被吸收时，电磁波能又转化为内能。⑶一切物体只要其温度T＞0K，都会不断地发射热射线。当物体间有温差时，高温物体辐射给低温物体的能量大于低温物体辐射给高温物体的能量，因此总的结果是高温物体把能量传给低温物体。即使各个物体的温度相同，辐射换热仍在不断进行，只是每一物体辐射出去的能量，等于吸收的能量，从而处于动平衡的状态。                                                                   
2.2  黑体辐射研究现状
    黑体辐射曾是物理学研究的中心问题之一。因黑体辐射实验结果暴露出经典理论的缺陷，从而产生了最初的能量子化概念，因而黑体辐射在物理学上具有非常重要的意义，国内外对于黑体辐射问题的研究不管是在实际的应用方面还是理论研究方面仍然在不断的进行着。黄文卿根据普朗克公式进行计算并描图，给出了正确的黑体辐射能量密度曲线；吴兰芳等，利用几何画板软件,对黑体辐射能量密度分布曲线进行模拟研究。设计了一种“参数替换法”,根据普朗克公式,给出了各种温度下分别以频率和波长为横坐标的黑体辐射能量密度分布曲线。通过对各个参数的连续调节,动态地深入研究黑体辐射的能量密度分布曲线与各个参数的关系,并且对维恩位移定律和斯忒藩—玻耳兹曼定律也给出了直观的定量验证；沈琨利用经典理论和实验结果推 与 的关系,得出了与普朗克公式相同的结果；高芬等介绍了黑体辐射理论，利用MATLAB求解了普朗克黑体辐射公式在有界域 内的积分，对距黑体一定距离处探测器表面的辐照度值 进行了研究；刘克思等[9]提出了一种新型的理论物理教学方法—数值模拟实验，对黑体辐射现象进行了具体说明；陈则韶等[12]给出了黑体辐射光谱有效能函数，研究所得结果可以说明光合作用产生熵减的结论错误的原因，并为建立辐射热力学体系奠定了理论基础；王建伟[13]在维恩定律的推倒之中采用优选法，通过建立极值函数快递准确的求得非线性方程的解；孟庆苗[14]考虑到相对论效应,采用量子统计的方法,得到了满足Bose-Einstein统计分布和Fermi-Dirac统计分布的两类粒子的黑体辐射公式(包括Planck黑体辐射公式).发现辐射谱不仅与黑体的辐射温度有关,还与辐射粒子的能量、化学势和类有关.辐射强度与辐射粒子的能量、静质量、简并因子有关；李翠环等[15]讨论采用Tikhonov正则化方法进行黑体辐射数值反演的相关技术问题,特别是将双参数模型提供的相当好的正则参数初值与求解Morozov偏差方程的一个三阶收敛格式相结合,给出了一个新的、具有高效稳定等特点的混合数值反演算法,并进行了数值试验；韩菊等[16]运用量子统计的方法,分别从谐振子模型和光子气体模型这两种基本模型,推导了黑体辐射能谱公式,即著名的普朗克公式;并且讨论了在高频极限下回到经典统计力学;在低频极限情况下,却表现出明显的量子效应;此外还对黑体辐射的各种反映热力学性质的物理量进行了较全面的研究；王廷江[17]分析了黑体辐射曲线拐点分布规律，指出了个别文献绘图中的不妥之处。
第三章 能量百分比计算
3.1 程序设计
英国物理学家瑞利(Rayleign)利用统计力学于经典电磁理论于1900年推导出一个经典分布公式后由美国物理学家金斯(Jeans)于1905年对它作了修改,即瑞利—金斯公式:
                                    (3.1) 
式中 为能量密度, 为辐射频率, 为绝对温度, k为玻尔兹曼常数, 为真空中的光速。与实验图线的对比显示了瑞利—金斯公式仅在长波部分与实验相符,而在短波部分与实验极其不符。并且在波长较短时, 趋向无穷大,物理学史上称为“紫外区的灾难”。
     1896年德国物理学家维恩(Wien)通过热力学的讨论,得出一个半经验的能量密度分布公式:
                                   (3.2)
式中C1、C2为两个经验常数。与实验曲线对比显示维恩公式仅在短波部分与实验结果相符。
     黑体辐射问题由普朗克(Planck)在1900年引进量子概念后才得到解决。普朗克提出了与实验结果符合得很好的黑体辐射公式:
                                 (（转载自778论文在线http://www.qiqi8.cn/，请保留此标记。）3.3)
式中 为玻尔兹曼常数(k=1.3806505
      
 ×10-23J/K ), h普朗克常数（h=6.626559×10-34J/s）。其中 为能量密度， 为光子(辐射)的频率， 为热力学温度。黑体辐射的规律的核心内容可以用普朗克公式来概括。
为了便于计算，在数值计算过程中我们取能量的单位为 J,频率的单位为 Hz，温度的单位为100K。在新的单位制计算中，普朗克公式成为：
                                         (3.5)
我们可以通过设计一简易程序对黑体辐射可见光总能量百分比进行计算。从理论上可以知道,能量分布曲线下的面积代表黑体辐射总能量 。通过计算出能量密度曲线下的面积，然后再在频率范围为 对普朗克公式进行定积分计算曲线下的面积（ ），两面积相比即为所求。黑体在某一平衡温度时的总能量，可以由 （ , ）从0～∞Hz内的积分得到。
                                             （3.6） 
即斯忒藩—玻耳兹曼定律:黑体辐射的总能量与绝对温度T的4次方成正比。 称为斯忒藩—玻耳兹曼常数， 为黑体辐射总能量。即根据这一思路，我们只要设计一个程序，用计算机算出 范围内的面积，计算程序内容如下：
Function keshan=faa(v)
t=T;  黑体温度（K）,T为所需的取值
keshan=0.0617*v.^3./(exp(0.48*v/t)-1);
运行上述程序后在命令窗口输入程序：
I2=quadl(‘keshan’,375,750)
即可得积分结果

3.2 能量百分比计算
根据上述程序计算出不同温度下可见光占总能量的百分比，列表如下：
表1 温度为200~2000K可见光能量百分比
温度T 总能量I1 可见光能量I2 能量百分比
200 9.07E+01 2.62E-32 0.000%
400 1.45E+03 1.02E-12 0.000%
600 7.35E+03 4.40E-06 0.000%
800 2.32E+04 0.0105 0.000%
1000 5.67E+04 1.2246 0.002%
1200 1.18E+05 30.5673 0.026%
1400 2.18E+05 314.8572 0.145%
1600 3.72E+05 1.86E+03 0.500%
1800 5.95E+05 7.56E+03 1.271%
2000 9.07E+05 2.37E+04 2.609%
表2 温度为2200~4000K可见光能量百分比
温度T 总能量I1 可见光能量I2 能量百分比
2200 1.33E+06 6.11E+04 4.600%
2400 1.88E+06 1.36E+05 7.250%
2600 2.59E+06 2.72E+05 10.499%
2800 3.49E+06 4.96E+05 14.238%
3000 4.59E+06 8.42E+05 18.333%
3200 5.95E+06 1.35E+06 22.646%
3400 7.58E+06 2.05E+06 27.042%
3600 9.52E+06 2.99E+06 31.406%
3800 1.18E+07 4.21E+06 35.636%
4000 1.45E+07 5.76E+06 39.654%
表3 温度为4200~6000K可见光能量百分比
温度T 总能量I1 可见光能量I2 能量百分比
4200 1.76E+07 7.66E+06 43.402%
4400 2.13E+07 9.95E+06 46.838%
4600 2.54E+07 1.27E+07 49.939%
4800 3.01E+07 1.59E+07 52.687%
5000 3.54E+07 1.95E+07 55.083%
5200 4.15E+07 2.37E+07 57.134%
5400 4.82E+07 2.84E+07 58.852%
5600 5.58E+07 3.36E+07 60.253%
5800 6.42E+07 3.94E+07 61.358%
6000 7.35E+07 4.57E+07 62.187%
表4 温度为6200~7000K可见光能量百分比
温度T 总能量
      
I1 可见光能量I2 能量百分比
6200 8.38E+07 5.26E+07 62.764%
6400 9.51E+07 6.00E+07 63.112%
6600 1.08E+08 6.80E+07 63.250%
6800 1.21E+08 7.66E+07 63.204%
7000 1.36E+08 8.58E+07 62.992%
3.3 温度对能量百分比的影响
   从普朗克提出光量子能量等于 ，进而利用量子理论导出普朗克定律，以及通过对全波长的积分，导出了著名的斯忒藩—玻耳兹曼定律。揭示了微观辐射粒子的能量与宏观黑体温度之间的关系。根据公式
                                            (3.7)其中 为环境温度， 为有效能即黑体在周围环境中得到或失去的能量，可知，黑体的温度越高，其辐射有效能也就越高，有效能增加的因素有两个，一个是黑体的温度越高其辐射能也越高，另一个是有效能占有率高，即(3.7)式右边第二项，由普朗克定律可知，在微观上黑体温度升高辐射能增大，主要是短波辐射能量的贡献增大了，维恩位移定律揭示的最大辐射能的波长 随物体温度 升高向短波方向偏移的规律也说明了这一点[9]，随着向短波方向偏移可见光占由率增加可见光能量也随着增大。
根据可见光能量百分比的表格可以得到这样一个曲线图，根据这个曲线图分析得到

  图2   可见光能量百分比
1. 在温度为200-800K时可见光能量占黑体辐射总能量微乎其微，几乎没有，当温度达到1000K时可见光能量百分比数值才达到0.002%，由此得到在温度较低的时候，黑体辐射的能量几乎没有来自可见光的。
2. 温度为1000-6600K时，随温度的增加可见光能量占黑体辐射总能量的百分比也逐渐增加，在这个区间百分比随着温度的增加而增加。
3. 当温度达到6600K时，曲线变得平缓，甚至有下滑的趋势，可见光能量占黑体辐射总能量的百分比开始有所下降。
4. 可见光能量占黑体辐射总能量的百分在温度为6600K时可见光能量百分比最大，而后最着温度的升高可见光能量百分比可是逐渐下降,位移向短波方向移动，紫外线能量增大，可见光能量开始减小。
综上可知可见光能量占总能量的百分比随着温度的升高而增大，当温度达到一定值时可见光能量百分比最大，而后有下降趋势。
致  谢
感谢我的导师王建中教师，他严谨细致、一丝不苟的作风对我能顺利完成毕业论文起了很大的作用；他循循善诱的教导和不拘一格的思路给予我无尽的启迪。他那反复的检查修改使我的论文更加完善，对细小错误的纠正使我变得更加严谨细致，他的教导使我养成了一些良好的习惯。
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