ustc01 几何变换（旋转和反射）都是正交变换——保持两点距离不变的变换;, 正交矩阵

http://staff.ustc.edu.cn/~gzwang/Crystal_Structure_2.pdf

几何变换（旋转和反射）都是正交变换——保持

两点距离不变的变换：

以上，考察在一定几何变换之下物体的不变性，使

用的几何变换（旋转和反射）都是正交变换——保持

两点距离不变的变换：

11 12 13

21 22 23

31 32 33

'

'

'

x a a a x

y a a a y

z a a a z

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

i

11 12 13

21 22 23

31 32 33

i j

a a a

A a a a

a a a

⎛ ⎞

= ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎜ ⎟

⎝ ⎠

􀁈􀁇

其中Aij 为正交矩阵

从解析几何知道，符合正交

变换的是：绕固定轴的转动

(Rotation about an axis)

绕z 轴旋转θ角

cos sin 0

sin cos 0

0 0 1

Ai j

θ θ

θ θ