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电子能带结构以及介电和铁电性能的第D性原理研究 - 学报
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李忠憲碩士論文 - 郭艷光 - 國立彰化師範大學
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极化子理论研究史概况
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vasp里有好多东西不明白，所以问的问题有些白痴。
还望大侠们多多包含并不吝赐教啊。
先谢过了！
玻恩有效电荷计算了有什么用啊？也就是玻恩有效电荷用来分析什么啊？
berry phase用来分析什么啊？
还有如果LORBIT=2，则PROCAR中含有phase部分，这个phase是什么，用来分析什么？广告Born有效电荷的定义就是离子发生单位位移引起的电偶极矩改变，其计算方法就是用铁电相（不一定是铁电相，只是离子比顺电相有位移）算出来的一堆数减去顺电相的对应数所得。普通的晶体也有这个Born有效电荷，只不过大家在具有铁电相的材料中更加关心而已。
VASP里的计算方法的话，我觉得是先分别计算出顺电相和铁电相的极化强度（就是那堆），再用P=SUM_i(eZ_i*·r_i)这样的关系来得出的，所以准确地说应该是拿极化强度之差除以两相的离子位移，就得出有效电荷了。
a原子的Born有效电荷张量{ij}定义成偏P_i/偏r_j，是个偏导数量，跟是否存在自发极化无关。
在VASP里面主要是用有限差分方法来处理Born有效电荷的，即用Berry phase方法算出两种不同构型的delta P_i，然后去除以离子的位移小量delta r_j。
把elec和ion部分那些e相加再除以体积Ω应可得出总极化强度P。而极化强度与Born有效电荷的关系是P=e∑_iZ*_i·r_i/Ω（i标记不同原子），可根据最后的公式由P推出Z*或由Z*推出P。
有虫子说铁电相相对于顺电相的位移是先找出质心坐标，然后两相质心重合之后（且要求体积相同，可做等体积的优化），各原子的相对位移。
Born有效电荷在不同相中变化非常大。
用Berry 相计算极化，应该比Born有效电荷好点，至少没有那么麻烦。\Delta P=\Delta P_{ion}+\Delta P_e
举个最简单的例子，BaTiO3中的Ti离子从(0.5 0.5 0.5)跑到(0.5 0.5 0.505)，那么实际上就是+10价的离子跑了0.005*a的距离，离子极化就是\Delta P_{ion}=10*e*0.005*a/体积。价电子极化要考虑Ba、Ti和O等价电子对Ti位移的响应，以费米面附近的9个价带为例，它主要是O 2p电子和Ti 3d电子共有的价带，可以算出(0.5 0.5 0)处O的3个类2p轨道Wannier函数中心分别位移为(0 0 -0.0006189)，(0 0 -0.0017929)和(0 0 -0.0017929)，这部分位移量就是(0.5 0.5 0)处O的类2p轨道对价电子极化的贡献。Berry phase算的也是这个东西，只不过Berry phase无法得到原子的不同轨道极化贡献而已。具体你可以参考Marzari和Vanderbilt的Maximally-localized Wannier functions in perovskites: Cubic BaTiO3一文。
有效电荷=极化对位置的偏导。
最直接严格的求法就是Berry phase方法或者Wannier函数方法，玻恩有效电荷方法是一种近似估算。
看King-Smith和Vanderbilt的PRB或Resta的Rev. Mod. Phys.，都有讲到Wannier函数。简单来说，离子位移会导致周围的电子发生相应的响应，这个响应可以分解成每个能带Wannier函数位置的变化。
vasp能得到两种dipole moment，看不懂dipole moment和polarization的关系？
一种是离子的偶极矩，一种是价电子的偶极矩，晶体的极化是不同结构下（在King-Smith和Vanderbilt文章中，就是那个状态参量\lambda）离子的偶极矩和价电子偶极矩的变化量\Delta P=\Delta P_{ion}+\Delta P_e，其中\Delta P_{ion}=P_{ion}^{(\lambda_1)}-P_{ion}^{(\lambda_0)}，\Delta P_e=P_e^{(\lambda_1)}-P_e^{(\lambda_0)}
简单来说，离子的极化\Delta P_{ion}只跟离子的电量和位置有关，这个是最容易处理的，就是离子电量乘以(自发极化后位置-自发极化前位置)
价电子的极化\Delta P_e随离子的位移变化响应情况比较难处理，Berry phase其实主要要处理的就是这一块东西。不过如果用Wannier函数的话就可以很直观地发现价电子偶极矩随离子位移变化的物理意义。在紧束缚近似下，Wannier函数可以简单地理解成类似原子轨道的形式，局域于离子位置。对于中心对称结构，各个能带的Wannier函数中心与离子中心重合；对于自发极化导致的非中心对称结构，各个能带的Wannier函数中心发生位移，这个相对位移量乘以该价带电子的占据数就是价电子的极化。
举个最简单的例子，BaTiO3中的Ti离子从(0.5 0.5 0.5)跑到(0.5 0.5 0.505)，那么实际上就是+10价的离子跑了0.005*a的距离，离子极化就是\Delta P_{ion}=10*e*0.005*a/体积。价电子极化要考虑Ba、Ti和O等价电子对Ti位移的响应，以费米面附近的9个价带为例，它主要是O 2p电子和Ti 3d电子共有的价带，可以算出(0.5 0.5 0)处O的3个类2p轨道Wannier函数中心分别位移为(0 0 -0.0006189)，(0 0 -0.0017929)和(0 0 -0.0017929)，这部分位移量就是(0.5 0.5 0)处O的类2p轨道对价电子极化的贡献。Berry phase算的也是这个东西，只不过Berry phase无法得到原子的不同轨道极化贡献而已。具体你可以参考Marzari和Vanderbilt的Maximally-localized Wannier functions in perovskites: Cubic BaTiO3一文。这个 berry phase可以用来计算， 电子积分产生的dipole 和其它的部分的dipole (如正负电荷)
组成的总diple。 在做分子动力学时候，收集每步的dipole，可以看到dipole的三个分量
随时间的变化。 然后把这些数据做傅里叶变换，就可以得到震动谱，也就是分子的红外谱。
这样做的好处是，一些非简谐效应被自然的包含在内，相比于harmonic谱更合理 更精确。
这是其中一个比较实用的贡献，其它的嘛，希望有高手来补充。4楼: Originally posted by sunshoutian168 at 2013-01-15 16:27:12那berry phase就是用来计算偶极矩的？
这个 berry phase可以用来计算， 电子积分产生的dipole 和其它的部分的dipole (如正负电荷)
组成的总diple。 在做分子动力学时候，收集每步的dipole，可以看到dipole的三个分量
随时间的变化。 然后把这些数据做傅 ...
如果不做分子动力学计算，那还能用berry phase吗？计算极化的方法：
1.berry phase计算，但是它必须要有参考相，这是berry phase比较痛苦的地方。
2.第二种方法就是对铁电相的所有价带做Wannier函数分解，求解各个Wannier函数中心相对于立方相Wannier函数中心的位移量，这个得到的是严格的极化量\Delta P=P_{ferro}-P_{para}=\sum_{i=1,n} \left\langle W_{ferro}^n |r| W_{ferro}^n \right\rangle - \left\langle W_{para}^n |r| W_{para}^n \right\rangle
3.第三种方法是通过计算born effective charge的方法来估计极化。4楼: Originally posted by sunshoutian168 at 2013-01-15 16:27:12分子动力学对极化的考虑是比较头疼的，需要对core和shell之间的相互作用描述准确
这个 berry phase可以用来计算， 电子积分产生的dipole 和其它的部分的dipole (如正负电荷)
组成的总diple。 在做分子动力学时候，收集每步的dipole，可以看到dipole的三个分量
随时间的变化。 然后把这些数据做傅 ...那berry phase就是用来计算偶极矩的？
是的
如果不做分子动力学计算，那还能用berry phase吗？
能用到，可以算分子的dipole，实验上可以测到dipole的大小8楼: Originally posted by sunshoutian168 at 2013-01-16 12:37:50我看到网上说LBERRY=.TRUE.
那berry phase就是用来计算偶极矩的？
是的
如果不做分子动力学计算，那还能用berry phase吗？
能用到，可以算分子的dipole，实验上可以测到dipole的大小
vasp可以算得ev, bp, ion
从ev, bp可以手动算得 el
然后就可以手动算总的极化，
根据delta/delta_displacement就可以手动算算得Born effective charge.
然后根据LEPSILON=.TRUE.
vasp可以直接算得Born effective charge.
此时Born effective charge和上面的Born effective charge是一回事吗？
那根据此时的Born effective charge能得到什么信息呢？vasp的这个 设置还 没有用到过。 高手补充从LEPSILON=.TRUE得到Born 有效电荷用的是DFPT方法，IBRION要设置为7或8的，结果应该和Berry phase差不多吧
不知道是否可以拿来直接在Berry phase中算极化强度？11楼: Originally posted by future_wl at 2013-01-16 20:45:32那如果不用来算极化强度，还可以用来干什么呢？
从LEPSILON=.TRUE得到Born 有效电荷用的是DFPT方法，IBRION要设置为7或8的，结果应该和Berry phase差不多吧
不知道是否可以拿来直接在Berry phase中算极化强度？
谢谢了！如果是DFPT，Born有效电荷可以用来计算介电常数和压电张量。13楼: Originally posted by future_wl at 2013-01-17 14:33:27born有效电荷=delta<极化>/detla<位移>
如果是DFPT，Born有效电荷可以用来计算介电常数和压电张量。...
请问：玻恩有效电荷与介电常数的关系是什么样子的啊？
玻恩有效电荷与压电张量的关系又是什么样子的呢？14楼: Originally posted by Gina88 at 2013-01-17 16:55:34具体的关系真不懂
born有效电荷=delta<极化>/detla<位移>
请问：玻恩有效电荷与介电常数的关系是什么样子的啊？
玻恩有效电荷与压电张量的关系又是什么样子的呢？...14楼: Originally posted by Gina88 at 2013-01-17 16:55:34介电张量是偶极矩加和的函数，压电张量的一部分也是由波恩有效电荷与位置对应变的一阶导的乘积算出的。总而言之，两种性质中的离子部分的贡献是通过伯恩有效电荷得到。
born有效电荷=delta<极化>/detla<位移>
请问：玻恩有效电荷与介电常数的关系是什么样子的啊？
玻恩有效电荷与压电张量的关系又是什么样子的呢？...
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