节点上的正离子也受电场力作用但不作定向运动

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节点上的正离子也受电场力作用但不作定向运动

1.导体的静电平衡

　　金属导体通过金属键结合成晶体。处于晶格结点上的原子因失去外层的价电子而成为正离子。脱离原子核束缚的价电子可以在整个金属中自由运动，成为为自由电子。当导体不带电，也不受外电场的作用时，正负两种电荷在导体内均匀分布，且电荷没有作定向运动。因此，在导体中任意微小体积元内，自由电子的负电荷和晶体点阵上的正电荷的数目是相等的，整个导体或其中任一部分都不显现电性。

　　然而，当存在外电场时，导体内的每一个自由电子都要受到电场力的作用而作定向运动(图9.1(a))(节点上的正离子也受电场力作用但不作定向运动)，使得在导体相对的面上产生正负电荷，称为感应电荷(图(9.1(b))。感应电荷所产生的附加电场反过来影响导体内部和周围的电场分布。在导体内部，附加电场E'与外电场E₀方向相反，使得导体内部总电场不断被削弱，直到导体内的总电场E＝E₀＋E'=0，导体内部自由电子不再作定向运动为止(图(9.1(c))；在导体外部，附加电场将使得导体表面上的电场沿表面切向的分量逐渐减小，直到切向分量为零，自由电子在表面上不再移动。当自由电子在导体内部和表面上均不作定向运动时，导体上的电荷以及导体周围的电场分布都达到稳定的状态，这一状态称为静电平衡状态。

　　根据以上分析，可得到导体在静电平衡状态下的两个重要性质：

　　(1) 导体内部的场强处处为零，导体外靠近表面处的场强方向与导体表面垂直。

　　(2) 导体内及导体表面的电势处处相同，整个导体是一个等势体。 

	静电平衡问题讨论(1) (放大)	导体的静电平衡(2) (放大)

2.静电平衡状态下导体上的电荷分布

　　(1) 导体内部处处无净电荷存在，电荷只分布在导体表面上。

　　这一结论很容易证明。如图9.2，假设导体内部某处有净电荷q，则我们可以作一闭合面S把q包围在内部。根据高斯定理可得。若q¹0，则闭合面S上电场强度E不可能处处为零。这与导体在静电平衡状态下的性质相矛盾。

　　(2) 导体外靠近表面处的电场强度E与该处导体表面的电荷 面密度s 满足以下关系：

(9.1)

其中 为沿导体表面外法线方向的单位矢量。当s >0时，E与同向；s <0时，E与反向。

　　我们仍通过高斯定理来证明以上结论。如图9.3，作一轴线沿导体表面法线方向，上、下与导体表面平行的扁圆柱面，上底在导体外，下底在导体内部，底面积为DS。根据导体内部的场强为零，导体表面附近场强方向与导体表面垂直这一性质，不难知道通过圆柱下底及侧面的电通量均为零。假设上底处的场强为E，底面积DS足够小，则通过上底的电通量为E×DS＝E_nDS。根据高斯定理可得

即

考虑，则有

　　(3) 对于孤立导体，导体表面曲率越大的地方，电荷密度越大，电场强度也越大；反之，表面曲率越小的地方，电荷密度越小，电场强度也越小。在表面凹进去的地方(曲率为负)，电荷密度最小，甚至可以忽略不计(图9.4)。

特别地，对于有尖端的带电导体，尖端处的电荷密度将很大，其附近的电场强度也很大。当场强达到一定量值时，空气中原有残留的离子在电场作用下将发生激烈的运动，并获得足够大的动能与空气分子碰撞而产生大量的离子，其中和导体上电荷异号的离子，被吸引到尖端上，与导体上的电荷相中和，而和导体上电荷同号的离子，则被排斥而离开尖端。这种使得空气被“击穿”而产生的放电现象称为尖端放电。离开尖端的离子在电场力的作用下作加速运动而形成一股“电风”，足以将蜡烛的火焰吹向一边。
		尖端放电(放大)

　　避雷针就是根据尖端放电的原理制造的。当雷电发生时，利用尖端放电原理使强大的放电电流从和避雷针连接并接地良好的粗导线中流过，从而避免了建筑物遭受雷击的破坏。 3.空腔导体与静电屏蔽

3.1  空腔导体的性质

　　(1) 空腔内的电场强度为零，不管外界的电场怎样。

　　(2) 电荷只分布在外表面上，其内表面的电荷密度为零。

　　以上结果表明，对于导体，无论从空间的电场分布、电势分布或电荷分布看，实心和空心都没有什么两样(图9.5)。

	图9.5  实心导体与空心导体等效		图9.6   空腔导体的性质

　　以上两个性质很容易证明。如图9.6，假设空腔内部有电场，则空腔中一定存在电场线。由于空腔内部没有电荷，电场线在空腔内不可能中断，它只能从空腔内壁的某一点a指向另一点b，这意味a、b两点存在电势差。这一推论与静电平衡下导体是等势体相矛盾。假设空腔内表面某处分布有电荷q，则我们可以作一闭合面S把q包围在内部。根据高斯定理可得。若q¹0，则闭合面S上电场强度E不可能处处为零。这与静电平衡状态下导体内部及空腔内部的场强为零的事实相矛盾。

　　需要说明的是，以上所讨论的是导体腔内没有电荷的情况。若导体腔内放有带电体 ，则导体腔内不但有电场，同时其内表面也要产生感应电荷。如图9.7(a)所示，假设导体壳内部一带电体所带电量为q，则可以证明，在静电平衡时，导体壳的内表面将产生电量为－q的感应电荷。根据电荷守恒定律，其外表面所带电荷量为q。进一步还可以证明(严格的证明要用到静电场的唯一性定理)，这时导体壳内部的电场分布及内表面的电荷分布只决定于内表面的大小形状及内部电荷分布，与导体壳外表面的大小形状以及导体壳外面的电场和电荷分布无关，如图9.7(b)所示。若把导体壳接地，则导体壳内部的电荷分布及内表面的大小形状也不影响导体壳外面的电场分布及外表面的电荷分布。

	(a)		(b)
	图9.7  静电屏蔽

3.2  静电屏蔽

　　依据以上结论，一个导体壳外界的电场无论如何变化，对导体壳内部的电场和电荷分布都不产生影响。如果把导体外壳接地，则内部电场的变化也不影响外面的电场和电荷分布。这样导体壳就起到一种屏蔽的作用，使得内、外电场和电荷分布都不产生相互影响，这种现象称为静电屏蔽。     

　　静电屏蔽的原理在生产技术上有许多应用。例如，为了避免外界电场对设备中某些精密电磁测量仪器的干扰，或者为了避免一些高压设备的电场对外界的影响，一般都在这些设备外边安装有接地的金属外壳(网、罩)。传送弱讯号的连接导线，为了避免外界的干扰，往往在导线外包一层金属丝编织的屏蔽线层。

	静电屏蔽演示(1)(放大)	静电屏蔽演示(2)(放大)

　

例9.1  一半径为R₁的金属球置于内、外半径分别为R₂和R₃的金属球壳中心，金属球和球壳均带有电量为q的正电荷。求：

(1) 金属球和球壳的电势；

(2) 若把金属球壳接地，则金属球和球壳的电势分别为多少？

(3) 若把金属球接地，则金属球和球壳的电势分别为多少？((3)与(2)无关联)

解：

(1) 当静电平衡时，电荷都分布在导体表面上，不难得到各表面的电量 分布如图所示。根据高斯定理可得空间的电场分布为

金属球是一个等势体，所以球体表面某一点P₁的电势也就代表整个金属球的电势，所以金属球的电势

同理金属球壳的电势

(2) 把金属球壳接地，即球壳的电势

假设球壳外无其它电荷，则球外的电场为零。根据高斯定理可得球壳外表面带电量为0，而金属球和球壳内表面带电量分别为q和－q。依照类似的方法可得此时金属球的电势

(3) 把金属球接地，即金属球的电势

为保证金属球的电势为0，显然此时金属球所带的电荷不是q也不是0。不妨假设金属球带电量为q'，则根据静电平衡的性质可得此时金属球壳内、外表面所带的电荷量分别为－q' 和q＋q'。由高斯定理可得此时空间的电场分布为

所以金属球的电势

令U₁＝0，可得金属球带电量

则外球壳的电势

例9.2  如图9.9所示，两导体平板，面积均为S ，带电量分别为q₁和q₂，两板间距远小于板的线度。求平板各表面的电荷面密度。

解：静电平衡时，电荷都分布在表面上。假设各表面的电荷面密度分别为s₁、s₂、s₃、s₄，则

(9.2(a))

(9.2(b))

空间任一点的电场强度应等于各表面上的电荷产生的场强的叠加。考察导体平板A内的某一点，由于两板间距远小于板的线度，平板各表面均可视为无限大的带电平面，根据无限大带电平面的场强公式可得平板A内的某一点的场强

处于静电平衡时，导体内任一点的场为0，由此得到

(9.2(c))

同理考察导体平板B内的某一点，可得到

(9.2(d))

联立方程(9.2(a))～(9.2(d))可得解得