*+, 分子链是一维体系，其电子波函数呈现局域化
特性［#"］，电子在不同局域态之间跳跃输运而形成跳
跃电导［#(］
!"# 分子链电子结构特性研究!
马松山! 徐慧刘小良郭爱敏
（中南大学物理科学与技术学院，长沙"#$$%&）
（’$$( 年#$ 月% 日收到；’$$( 年## 月) 日收到修改稿）
在单电子紧束缚近似下，建立了一维无序二元*+, 分子链模型，计算了链长为’ - #$" 个碱基对的*+, 分子链
的电子态密度、局域化特性，并探讨了碱基对的不同组分、格点能量无序度对电子局域态的影响. 结果表明：由于
*+, 分子链中格点能量无序及碱基对的不同组分的存在，其电子波函数呈现出局域化的特性，而局域长度作为衡
量电子局域化程度的一个尺度，受碱基对的组分及格点能量无序度的影响.
关键词：*+, 分子链，电子结构，电子局域态，局域长度
$#%%：%/#(，/#’(0，/#((1
!高等学校博士学科点专项科研基金（批准号：’$$’$(&&$$#）和湖南省自然科学基金（批准号：$(11"$#&(）资助的课题.
! 234567：4589:;8<5:##’=>?5<99. @94. @:
#A 引言
近年来，*+, 分子链的物理特性尤其是电性质
成为物理学和生物学交叉领域的研究热点. 其原因
在于*+, 分子链独特的双螺旋结构使其呈现出独
特的电学性能，为其在生物领域的应用，如放射损伤
后的修复、生物合成等带来了潜在的应用前景［#，’］.
同时，最近有实验结果表明，在*+, 分子链中具有
长程电子迁移特性，使其成为制备生物纳米材料的
非常合适的选择对象［&，"］. 而且，正是由于*+, 分子
链具有独特的电子输运性能，从而使其成为国内外
普遍关注的一个重要课题［(—##］.
对于*+, 分子链的电学特性的研究，最先始于
’$ 世纪=$ 年代，27B? 等人［#’］认为*+, 分子链可以
看成一维系统. 但由于*+, 分子的复杂性及外界环
境的影响，实验上对*+, 电学特性的研究目前依然
是一个颇有争议的问题［(，#&］. 而理论上，通常认为
*+, 分子链是一维体系，其电子波函数呈现局域化
特性［#"］，电子在不同局域态之间跳跃输运而形成跳
跃电导［#(］，因而*+, 分子链中的电子波函数的局
域化特性必然会对其导电特性产生重大的影响. 最
近，宋骏等人［#=］研究了*+, 分子链的能带结构及
电子态，高绪团等［#/］研究了位置涨落对*+, 分子
电子结构的影响，他们对*+, 分子链的电属性进行
了有益的探讨，但对其电子波函数局域化特性及影
响其电子波函数局域化程度的因素未曾讨论.
,7CDEDBFEDB 等［#$］考虑了*+, 分子链中长程关联对
电子局域化特性及电子输运的影响，得出了有益的
结论，但对*+, 分子链中碱基对组分对其电学特性
的影响也未曾讨论. 由于电子波函数的局域化程度
直接影响电子在声子激发下的跳跃几率及跳跃距
离，而反映电子局域化程度的一个主要尺度是电子
波函数的局域长度，因此为弄清*+, 分子链的导电
机理，研究*+, 分子链中的电子局域态特性，探讨
*+, 分子链中电子波函数局域长度及其影响因素，
对探讨其电导特性无疑是非常有意义的.
对于电子局域化特性的研究，通常采用单电子
紧束缚近，而G6D 等［#%］进一步考虑了多电子情况，研
究了具有库仑相互作用的布洛赫电子波函数的局域
化行为. 为简化问题的研究，本文从一维*+, 分子
链无序模型出发，忽略电子间的相互作用及关联的
影响，在单电子紧束缚近似下，考虑近邻、次近邻相
互作用，计算了链长为’ - #$" 个碱基对的*+, 分
子链的电子态密度及局域化特性，并探讨了格点能
量无序度、碱基对的不同组分对电子波函数局域长
度的影响.
’A 模型与方法
*+, 分子链由" 种核苷酸，即鸟嘌呤（H）、腺嘌
第(( 卷第= 期’$$= 年= 月
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物理学报
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呤（!）、胞嘧啶（"）和胸腺嘧啶（#）为基本单元按一
定的序列构成双螺旋链状结构，其中!$#，"$% 相互
成对构成碱基对，因此，&’! 双螺旋结构链可以认
为是由两种基本碱基对随机分布所构成的一维无序
二元体系［()］，其中每个碱基对可视为一个格点* 为
了研究&’! 分子链的电学性能，我们构建了二元无
序模型，其中碱基对!$# 具有格点能量!!
，而碱基
对"$% 具有格点能量!+ * 在单电子紧束缚近似下，
其哈密顿量为
! ,! "
# , (
!# #〉〈# -! "
# , (! "
$"(
%#$ #〉〈$ ， （(）
其中!#
为&’! 分子链中第# 格点位置处碱基对的
位能，且!#
分别以& 和( . & 的概率取!!
，!+
，因而
’ 表示&’! 分子链中碱基对!$# 的含量，从而可描
述链中两种碱基对的组分，" 为&’! 分子链的长
度，即其所含碱基对的数量* 显然，!! .!+
代表格
点能量的变化范围，即体系的格点能量无序度(，%#$
描述电子在# 与$ 格点之间转移的跃迁矩阵元，若
只计及近邻和次近邻原子的相互作用，则
%#$ , . /0( # . $ - ()， # . $ # /* （/）
若)#
为哈密顿量的能量本征值，"〉,
!#
## #〉为与能量本征值)#
相对应的本征态，其
中##
/ 代表在&’! 序列中格点# 处发现电子的几
率，则薛定谔方程可表示为
)## # , %#./，## #./ - %#.(，## #.( -!## #
- %#，#-(##-( - %#，#-/##-/
， （1）
利用负本征值理论［(2］和无限阶微扰理论［/3］，可以求
解&’ 分子链的本征方程* 由于无序导致电子波函
数呈现局域化特性，局域态的中心位置亦可确
定［/(］* 同时电子波函数局域化程度可用局域长度来
描述，且电子波函数局域长度$（)#
）可表述为
(
$（)#
）, 456 "$7
("
48 #"
#(
* （9）
1: 结果与分析
!"#"$%& 分子链的电子态密度
为了研究&’ 序列的电学特性，我们计算了不
同参数情况下的电子态密度* 如图( 所示，对应的参
数均标在图上*
图( &’ 分子链电子态密度
<期马松山等：&’分子链电子结构特性研究1(;(
由图! 可知，"#$ 分子链中电子态密度在低能
区较小，而在高能区较大，且受体系无序度、碱基对
的组分影响很大% 当无序度! 为零时，如图!（&）所
示，此时可认为"#$ 分子链只包含一种碱基对，如
由$’ 构成的最简单的理想"#$ 分子链，因而是一
种周期排列，很明显它的能量本征值主要集中在)
个峰值上，说明电子态的简并大，系统的对称性好%
当无序度增大时，电子态密度的峰值下降，整个能带
展宽，体现出无序系统的特征% 同时对比图!（*），
（+），（,）可以发现"#$ 分子链中两种碱基对组分的
变化对电子态密度的影响很大% 当"#$ 分子链中碱
基对$’ 的成份由-./下降到0./时，体系的电子
结构发生了较大的变化，图!（+）显示了更多的峰
值，可以认为，由于"#$ 分子链中碱基对组分的变
化，当某种碱基对的含量由占主体地位向与另一种
碱基对含量均等的过程中，体系的成份无序特征表
现得更加明显，电子态简并情况进一步减小，因而出
现更多的峰值，且峰值减小% 此外比较图!（+）与
（*），（,）还可以发现，碱基对组分的变化对"#$ 分
子链的电子态密度的影响较格点能量无序度的变化
对电子态的影响更大%
!"#"$%& 分子链的电子局域态
由于"#$ 分子链中格点能量无序及碱基对组
分的变化所表现出来的成份无序的存在，"#$ 分子
链中电子波函数呈现在出局域化特性% 为此我们通
过数值计算研究了链长为" 1 2 3 !.4，且碱基对$’(，5’ 的含量各占0./，即# 1 .70 的"#$ 分子链
的电子波函数%
图2（&）为无序度! 1 .的理想"#$分子链中
图2 "#$ 分子链的电子波函数
能量为$ 1 .72.! 的电子波函数，可见，电子波函数
在整个分子链中扩展，波函数的分布呈现出周期性
的特征，亦即此时电子波函数处于扩展态% 图2（*）
为无序度! 1 !7.，能量本征值为$ 1 .72.--! 的电
子波函数，很明显此时电子波函数是局域化的，电子
波函数局域在一个较小的范围内，其局域态的中心
位置在第!-8. 个碱基对附近，并且由（4）式可得其
电子波函数的局域长度为4!7892，即电子波函数的
衰减长度相当于4!7892 个碱基对之间的距离，而且
在局域态的中心位置电子波函数的本征矢分量较
大% 显然，对于不同的能量本征值，其电子波函数的
局域中心位置是不同的，这与文献［2!］所得结论是
一致的% 并且电子局域态的能量本征值相差很小，但
其局域位置却可能相距很远，因此电子在声子及外
场等因素的激发下，可以跳跃很远，从而为实现
"#$ 分子链中的电子长程跳跃输运提供了可能%
!"!"$%& 分子链的电子波函数局域长度
因为在"#$ 分子链中电子的输运是通过电子
在不同局域态间跳跃而实现的，而电子波函数的局
域化程度直接影响电子在声子激发下的跳跃概率及
跳跃距离，因此研究"#$ 分子链中电子波函数局域
长度及其影响因素，对探讨其电子输运特性无疑是
非常有意义的%
为此，我们计算了不同参数下的"#$ 分子链中
间能带［ : 2，2］的电子波函数的局域长度% 图) 为包
含2 3 !.4 个碱基对的"#$ 分子链中电子局域态局
域长度与能量本征值的关系% 可见"#$ 分子链中存
在大量的电子局域态，其电子波函数扩展范围远小
于链长，同时在能带中间部位，电子局域态的局域长
度大，而在远离中心的部分，局域长度小，说明在能
带的中心附近，电子波函数的局域化程度要弱，这一
)!;2 物理学报00卷
结论和莫特的关于迁移率边的理论是相一致的，在
莫特的理论中，系统中的扩展态总是率先出现在能
带的中心，而局域态则往往出现在带尾处! 同时
"#$ 分子链中的碱基对的组分对其电子局域态局
域长度影响很大! 图%（&），（’），（(）中碱基对$)* 成
分分别为+,-，.,-和+-，而其体系大小都相同，
格点能量无序度都为! / .0,，可见当"#$ 分子链
中某种碱基对的含量由与另一种碱基对的含量相等
向某种碱基对含量逐渐减小的方向发展时，能带中
间部位的电子局域态的局域长度大大增长，这也正
是由于当"#$ 分子链中某一碱基对减少时，体系的
成份无序随之逐渐减少，体系逐渐向有序发展，从而
电子波函数局域化程度逐渐减弱，电子波函数扩展
长度增长! 另一方面"#$ 分子链中格点能量无序度
对其电子局域态的局域长度影响也很大! 比较图%
（&），（1）可见当格点能量无序度的减小时，电子波函
数的局域长度增大了，表明随着格点能量无序度的
减小，电子波函数局域化程度降低!
图% 电子波函数局域长度与能量的关系
20 结论
.）"#$ 分子链中由于格点能量无序和不同的
碱基对存在，其电子态密度分布呈现出无序体系的
特征，即电子态的简并小，整个能带展宽，较周期体
系出现更多的电子态密度峰值，且峰值随无序度的
增大而减小! 同时电子态密度受碱基对组分变化的
影响，当某种碱基对的含量由占主体地位向与另一
种碱基对含量均等的变化过程中，"#$ 分子链中成
份无序的特征表现得更明显，电子态密度的峰值也
随之减小!
3）由于格点能量无序和碱基对的不同所表现
出来的成份无序的存在，"#$ 分子链中电子波函数
呈现出局域化特性，且对不同的能量本征值，其电子
波函数的局域位置不同!
%）电子局域态的局域长度受"#$ 分子链中碱
基对的组分和格点能量无序度的影响! 当"#$ 分子
链中某种碱基对的含量由与另一种碱基对的含量相
等向某种碱基对含量逐渐减小的方向发展时，其电
子局域态的局域长度相应减小，同时当格点能量无
序增大时，其电子局域态的局域长度亦随之减小!
5期马松山等："#$分子链电子结构特性研究%.4%
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8638］
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<:%&+>+）［高绪团、傅雪、宋骏等8AA4 物理学报%% 378］
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