phymath999: 电场力作用下每个分子中的正、负电荷中心将发生相对位移，形成一个电偶极子，它们的等效电偶极矩p的方向都沿着电场的方向，如图9.16(b)所示

Tuesday, June 3, 2014

电场力作用下每个分子中的正、负电荷中心将发生相对位移，形成一个电偶极子，它们的等效电偶极矩p的方向都沿着电场的方向，如图9.16(b)所示

1.电介质的极化

1.1 无极分子和有极分子电介质

　　在§9-1中我们讨论了静电场中的导体的性质，本节将讨论另一类物质－－电介质的静电特性。大家知道，导体的特点是其内部存在大量可自由移动的电子。与导体不同的是，构成电介质的分子中，原子核和电子之间的引力相当大，使得电子和原子核结合得非常紧密，电子处于束缚状态。所以，在电介质内几乎不存在可自由运动的电荷。即使把电介质放到外电场中，电介质中的电子也无法摆脱原子核的引力而自由移动。
　　电介质可分成两类：有些材料，如甲烷、石蜡、聚苯乙烯等，它们的分子正、负电荷中心在无外电场时是重合的，这种分子叫做无极分子，如图9.14；有些材料，如水、有机玻璃、聚氯乙烯等，即使在外电场不存在时，它们的分子正、负电荷中心也是不重合的，这种分子相当于一个有着固有电偶极矩的电偶极子，所以这种分子叫做有极分子，如图9.15。


	图9.14 无极分子电介质		图9.15 有极分子电介质

1.2 无极分子电介质的极化

　　当无外电场时，无极分子电介质中分子正、负电荷中心在无外电场时是重合的，宏观上无呈现电性，如图9.16(a)。当存在外电场E₀时，在电场力作用下每个分子中的正、负电荷中心将发生相对位移，形成一个电偶极子，它们的等效电偶极矩p的方向都沿着电场的方向，如图9.16(b)所示。在电介质内部，相邻电偶极子的正负电荷相互靠近，如果电介质是均匀的，则在它内部仍然处处保持电中性，但在电介质的两个和外电场强度E₀相垂直的表面层里(厚度为分子等效电偶极矩的轴长l)，将分别出现正电荷和负电荷，我们称之为极化电荷。这种在外电场作用下，在电介质中出现极化电荷的现象叫做电介质的极化。由于无极分子的极化由于正、负电荷中心的相对位移而引起的，所以常叫做位移极化。


(a)	(b)	(c)
	图9.16 无极分子电介质的极化

　　电介质因极化二产生的极化电荷也要产生电场，如图9.16(c)所示。因而存在电介质时，空间任一一点的总的电场强度E应等于外电场E₀与极化电荷产生的电场产生的电场E'的和，即

在电介质内部，不难看出，在电介质内部，E' 和E₀方向相反，也就是说极化电荷产生的电场在电介质内部总是起着削弱外电场的作用。

　　对于有极分子电介质来说，即使没有外电场。每个分子也已经等效于一个电偶极子。然而，在无外电场时，由于分子的热运动，这些电偶极子在空间的趋向杂乱无章，宏观上无呈现电性(图9.17(a) )。当存在外电场时，每个电偶极子都受到一个外电场的力矩的作用，使分子的电偶极矩p_e转向电场的方向(如图9.17(b) )，于是在电介质与外电场垂直的两表面上出现了宏观的极化电荷。由于有极分子的极化是分子的等效电偶极子沿外电场方向转向而引起的，所以叫做取向极化。一般说来，分子在取向极化的同时还会产生位移极化，但是，对有极分子电介质来说，取向极化的效应比位移极化的效应强得多，因而其主要的极化机理是取向极化。


(a)	(b)	(c)
	图9.17 有极分子电介质的极化

　　与无极分子电介质一样，在有极分子电介质内部，极化电荷产生的电场E' 外电场E₀方向相反，如图9.17(c)所示，也就是说极化电荷使得电介质内部的电场强度减小。


	无极分子电介质的位移极化(放大)	有极分子电介质的取向极化(放大)

　　从以上分析我们发现，无极分子和有极分子电介质极化的微观过程虽然不同，但宏观的效果却是相同的。无论哪一种电介质，极化的结果都是在电介质内部有沿电场方向的电偶极矩，在电介质的两个相对表面上出现了异号的极化电荷，极化电荷产生的电场使得电介质内部的电场强度减小。因此，从宏观上描述电介质的极化现象时，就不必分无极分子和有极分子电介质了。

2.电极化强度电极化强度与极化电荷的关系

2.1 电极化强度矢量

　　为了定量地描述电介质的极化状态，我们引入电极化强度矢量。在电介质内任意处取一宏观上无限小的体积元DV，假设DV中分子的电偶极矩为Sp_e，则

(9.14)

称为电介质中该处的电极化强度矢。

　　当没有外电场时，无极分子电介质中每一分子的电偶极矩p_e＝0，所以任一体积元内分子电偶极矩的矢量和Sp_e＝0；有极分子电介质中虽然各分子电偶极矩p_e¹0，但是由于各分子的电偶极矩的取向杂乱无章，也使得Sp_e＝0。然而，当存在外电场时，由于电介质被极化，无论在哪一种电介质中都产生了取向沿外电场方向分子的电偶极矩，使得Sp_e¹0，即P¹0，而且外电场越大，给定体积元内Sp_e的值也越大，所以P的值越大。由此可知，电极化强度是表示电介质被极化程度的物理量。

　　如果电介质由同类分子组成，单位体积的分子数为n，则不难得到Sp_e＝nDVp_e，于是式(9.14)可表为

(9.15)

　　在国际单位制中，P的单位为库仑/米²(C/m²)。
2.2 电极化强度与极化电荷的关系

　　电介质极化的结果是产生极化电荷。可以想像，电介质极化的程度越高，产生的极化电荷也越多。由此可见极化电荷与电极化强度之间存在内在的联系。

　　如图9.18(a)，设电介质在外电场中被极化，在此电介质内作一闭合曲面S，我们来求被包围在闭合面S内的极化电荷。电介质被极化后，每个分子都等效于一个电偶极子，其电矩p_e＝ql，其中q为分子中正电荷的电量，l为从负电荷中心指向正电荷中心的矢径。不难看出，闭合面S 内所包围的极化电荷的总量的等于因极化而穿出闭合面的电荷总量的负值。

　　在闭合面上取一面元

，其中

为该闭合面的外法线方向。作一以dS为低，l为轴的斜圆柱体，如图9.18(b)所示。不妨假设dS与l的夹角q 为锐角，则此圆柱体的体积为dSlcosq=l×dS。不难理解，因极化而穿过dS的电荷量等于此圆柱体内所包含的分子正电荷量，其值为nql×dS＝np_e×dS＝P×dS。若dS与l的夹角q 为钝角，穿过dS的电荷为负电荷，可以求得其量值仍然为P×dS。由此可得穿出闭合面的电荷量的代数和为。根据电荷守恒定律，闭合面内所包围的极化电荷代数和Sq' 满足

(9.16)

式(9.16)表明，电极化强度矢量P沿某一闭合曲面的积分(P的通量)等于被包围

在该闭合曲面内的极化电荷代数和的负值。

　　对于均匀的电介质，极化电荷只分布厚度为lcosq 的表面层内。在图9.18(b)中，若圆柱体的右底面刚好为电介质表面，则因极化而穿出dS的电荷量就是面积为dS的表面层上的极化电荷的电量，其值为

，由此可得电介质表面极化电荷面密度

(9.17)

式中P_n表示表面附近的电极化强度矢量沿表面外法线方向的分量。从式(9.17)可以看出，当电极化强度矢量P与表面外法线方向夹角满足0£q <p/2时，电介质表面极化电荷为正(图9.19(a))，当p/2<q £p时，电介质表面极化电荷为负(图9.19(b))，当q＝p/2，极化电荷的面密度为0。