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在引入孤立导体电容之前，先看一个例子：真空中有一半径为R的孤立导体球，带电量 ... 上式表明，孤立导体球的电势与导体球所带的电量成正比，即q/U＝4pe0R为是 ... 的大小形状、相对位置及极板间电介质的介电常数 有关，而与电容器带电量无关。
1.孤立导体的电容
在引入孤立导体电容之前，先看一个例子：真空中有一半径为R的孤立导体球，带电量为q，求导体球的电势。
这是一个很简单的问题。当孤立导体球达到静电平衡时，电荷均匀的分布在表面上。我们不难求得此时导体球的电势为
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上式表明，孤立导体球的电势与导体球所带的电量成正比，即q/U＝4pe0R为是一个只与导体球半径有关的常数。
研究表明，对一般的孤立导体，仍有q/U＝C，其中C为与孤立导体的大小形状及空间的电介质(下一节将介绍)有关的常量。我们把这一常量定义为孤立导体的电容，即
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(9.3)
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孤立导体的电容表示使孤立导体电势增加一个单位所需的电荷量，反映一个孤立导体容纳电荷的能力。在国际单位制中，电容的单位是法拉(F)：1法拉＝1库仑/伏特。法拉这一单位很大，实际中常用微法(mF)和皮法(pF)等较小的单位，它们之间的关系为
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2.电容器的电容
孤立导体是一种理想的模型。当一个导体周围存在其它物体(导体或电介质)时，该导体的电势不但与自身所带的电荷量有关，还取决于附近其它物体的电荷分布，此时导体的电势U与其自身所带电量q不再成简单的正比关系，因而电容的定义式(9.3)也就失去意义。
为了消除其它物体的影响，可用一个封闭的导体壳B将导体A包围起来。根据静电屏蔽原理，此时导体A及导体壳B之间的电场分布不再受到外界其它带电体的影响。这样的两个导体A和B构成的导体系称为电容器 ，如图9.10。导体A和B称为电容器的两个极板。若导体A带电量为q，则导体B的内表面所带电量为－q，通常把q的绝对值叫做电容器所带的电量。
对于电容器，我们感兴趣的不是导体A或导体B的电势，而是导体A与B之间的电势差。研究发现，对于给定的一个电容器，两极板之间的电势差UAB与电容器极板所带的电量q成正比，即q/UAB为一常量。于是我们定义电容器的电容
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(9.4)
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电容器的电容反映了一个电容器容纳电荷的能力。它与两极板的大小形状、相对位置及极板间电介质的介电常数 有关，而与电容器带电量无关。
实际电容器对导体的屏蔽并不要象图9.10那样严格，通常只要两块导体板靠得足够近，使两板之间的电场受外界的影响很小，则两导体板均可构成电容器。实际的电工和电子装置中任何两个彼此隔离的导体之间都有电容，例如两条输电线之间，电子线路中两段靠近的导线之间都有电容。这种电容虽然很小，但在有些情况下(如高频电流)，对电路的性质也会产生明显的影响。
3.电容器电容的计算
根据式(9.4)，要计算电容器的电容，关键求电容器带电量为q时两极板的电势差UAB。下面我们来计算几种常见电容器的电容。
(1) 平行板电容器的电容
由两片靠得很近，相互平行，同样大小的金属薄板A、B构成一个平行板电容器，如图9.11所示。设两极板相距为d，面积均为S，且板面的线度远大于两极板之间的距离。若忽略边缘效应，两极板可看成无限大平板。假设A、B极板带电量分别为q和－q， 电荷面密度分别为s ＝q/S和－s ＝－q/S，则不难得到两极板间的场强 为
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由此可得两极板之间的电势差
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根据式(9.4)可得电容
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(9.5)
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从式(9.5)可以看出，平行板电容器的电容与两极板的面积成正比，与两极板之间的距离成反比。
(2) 球形电容器的电容
两同心的导体薄球壳构成一球形电容器，如图9.12。设电容器内、外极板的半径分别为R1和R2，带电量分别为q和－q，则容易得到两极板之间的电场强度
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两极板之间的电势差
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电容器的电容
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(9.6)
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特别地，若两极板非常靠近，即R2－R1＝d<<R1，则
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其中
为内球壳的面积。这一结果与平行板电容器的相同。
为内球壳的面积。这一结果与平行板电容器的相同。
(3) 圆柱形电容器的电容
两同轴的导体薄圆柱壳构成一圆柱形电容器，如图9.13。设内、外圆柱壳的底半径分别为R1和R2，长均为l，带电量分别为q和－q。根据高斯定理容易得到两极板之间的电场强度
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两极板之间的电势差
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电容器的电容
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(9.7)
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特别地，若两极板非常靠近，即R2－R1＝d<<R1，则
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于是式(9.7)可表为
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其中
为内圆柱壳的面积。结果也与平行板电容器的相同。
为内圆柱壳的面积。结果也与平行板电容器的相同。
4.电容器的串联和并联
在实际应用中，常会遇到已有电容器的电容或者耐压不能满足电路中使用的要求，这时常把若干个电容器适当地连接起来构成一电容器组。电容器的基本连接方式有串联和并联两种。
4.1 电容器的串联
4.1 电容器的串联
图9.14表示n个电容器的串联。 设第i个电容器的电容为Ci，两极板带电量为qi和－qi，两极板之间的电势差为Ui，其中i＝1、2、......、n。不难理解，串联后的总电量等于每个电容器所带的电量，总电势差等于各电容器两极板间电势差的和，即 |
(9.8)
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(9.9)
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根据式(9.8)、(9.9)以及
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可得串联电容组的总电容C满足
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(9.10)
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4.2 电容器的并联
图9.15表示n个电容器的并联。并联电容组的总电量等于各个电容器所带的电量的和，总电势差等于每电容器两极板间电势差，即
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(9.11)
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(9.12)
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根据式(9.11)、(9.12)以及
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可得并联电容组的总电容
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(9.13)
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