热力学是一门唯象科学
经典热力学是一种唯象科学，它的基本原理不是以少数一两个基本假设单靠逻辑推理的演义过程建立
的，而是在平直时空中（即在地球表面上对所有比地球半径小得多的系统） 通过大量实验归纳总结而建立
的．具体讲，经典热力学第０ 定律是在平直时空中根据物系间达到热平衡的大量实验中判明了物系达到热
平衡的状态函数——— 温度T ，并确立了温度相等是物系间达到热平衡的充要条件；热力学第一定律是在平
直时空中根据物系和外界之间有关能量转化和转移的大量实验结果，提出了标示物系能量的状态函数
——— 内能U ，建立了在各种热力学过程中系统遵循的能量守恒和转化定律；热力学第二定律是根据平直时
空中大量有关物系的演化实验，归纳出了能标示物系演化（尤其是自发演化） 方向和演化强度的状态函数
——— 熵S ，总结出了孤立系统的熵永不减少的基本定律；热力学第三定律是根据大量获取低温的实验，在
平直时空中总结出的一条重要的极限定律．当物质的温度趋于绝对零度时，所有物系的熵将不再依赖于
物系的性质，和系统趋向绝对零度的过程，在这个极限状态上物系的熵可以取为一个恒定的零值．因此S
和T 之间在绝对零度上存在极限lTi→m０ S ＝ ０ ．以上就是在平直时空中建立经典热力学的唯象特征，即从大量
实验中总结基本规律的方法论特征．必须强调，热力学的唯象特征（即按实验经归纳得出规律的方法论） 在
时空变换的过程中，一般情况下并不具有协变性．例如在平直时空中经典热力学第二定律表述为：孤立
系统的熵永不减少，ΔS ≥ ０ ．当通过时空坐标变换转到弯曲时空时，比如转变到引力场起支配作用的弯
曲时空时，这时将根本地改变热力学第二定律的实验条件，使得通过归纳总结演化实验所得出的热力学
第二定律将不是熵增加原理，而是熵减少原理了．这就是说涉及热过程的规律在时空变换中一般并不具
有协变性．因此，如何正确地认识涉及温度和熵的热过程，尤其是温度域和熵的演化在时空变换中产生的
变化，将是建立相对论热力学理论的基本课题
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相对论热力学的进展李复龄 - 物理学进展
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相对论性热力学 - 豆瓣
www.douban.com/note/178956154/
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沈惠川：//热力学和相对论：从统计力学看热力学 - 科学网—博客
blog.sciencenet.cn/blog-605880-620852.html
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黑洞热力学- 维基百科，自由的百科全书
zh.wikipedia.org/zh-hk/黑洞热力学
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平衡态热力学中温度的相对论变换_百度文库
wenku.baidu.com/view/206d81ef19e8b8f67c1cb9ea.html
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物理学思想能否实现新的超越
www.newmind40.com/01_09/lix.htm
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第３４ 卷 第４ 期西南师范大学学报（自然科学版） ２００９ 年８ 月
Vol畅３４ No畅４ Journal of Southwest China Normal University （Natural Science Edition） Aug畅２００９
文章编号：１０００ ５４７１（２００９）０４ ００３０ ０４
相对论热力学第0 定律和温度①
邓昭镜
西南大学物理科学与技术学院，重庆４００７１５
摘要： 首先对Tolman 建立的相对论热力学第０ 定律所面临的困难进行了分析， 进而提出了时空结构决定系统温
度域的理论， 从而能较好地克服了Tolman 相对论热力学第０ 定律所面临的困难．
关 键 词：热力学第０ 定律； 唯象热力学； 温度域； 时空类型
中图分类号： O414畅1 文献标识码： A
1 热力学是一门唯象科学
经典热力学是一种唯象科学，它的基本原理不是以少数一两个基本假设单靠逻辑推理的演义过程建立
的，而是在平直时空中（即在地球表面上对所有比地球半径小得多的系统） 通过大量实验归纳总结而建立
的．具体讲，经典热力学第０ 定律是在平直时空中根据物系间达到热平衡的大量实验中判明了物系达到热
平衡的状态函数——— 温度T ，并确立了温度相等是物系间达到热平衡的充要条件；热力学第一定律是在平
直时空中根据物系和外界之间有关能量转化和转移的大量实验结果，提出了标示物系能量的状态函数
——— 内能U ，建立了在各种热力学过程中系统遵循的能量守恒和转化定律；热力学第二定律是根据平直时
空中大量有关物系的演化实验，归纳出了能标示物系演化（尤其是自发演化） 方向和演化强度的状态函数
——— 熵S ，总结出了孤立系统的熵永不减少的基本定律；热力学第三定律是根据大量获取低温的实验，在
平直时空中总结出的一条重要的极限定律．当物质的温度趋于绝对零度时，所有物系的熵将不再依赖于
物系的性质，和系统趋向绝对零度的过程，在这个极限状态上物系的熵可以取为一个恒定的零值．因此S
和T 之间在绝对零度上存在极限lTi→m０ S ＝ ０ ．以上就是在平直时空中建立经典热力学的唯象特征，即从大量
实验中总结基本规律的方法论特征．必须强调，热力学的唯象特征（即按实验经归纳得出规律的方法论） 在
时空变换的过程中，一般情况下并不具有协变性．例如在平直时空中经典热力学第二定律表述为：孤立
系统的熵永不减少，ΔS ≥ ０ ．当通过时空坐标变换转到弯曲时空时，比如转变到引力场起支配作用的弯
曲时空时，这时将根本地改变热力学第二定律的实验条件，使得通过归纳总结演化实验所得出的热力学
第二定律将不是熵增加原理，而是熵减少原理了．这就是说涉及热过程的规律在时空变换中一般并不具
有协变性．因此，如何正确地认识涉及温度和熵的热过程，尤其是温度域和熵的演化在时空变换中产生的
变化，将是建立相对论热力学理论的基本课题．
2 热力学第0 定律
在平直时空中经典热力学通过大量热平衡实验探明了一个状态函数，称为温度，以T 表示，当系统达
到热平衡时，系统的温度在系统的所有点上皆取同一常数值，表示为
T（x ，y ，z） ＝ C （x ，y ，z） ∈ U （１）
式中：U 是系统占有的区域；x ，y ，z 是U 中的坐标．反之，当有多个区域Uα ，Uβ ，Uγ 的温度相等，则这些
区域必然取同一常数值，这些区域间必然能达到热平衡．
① 收稿日期： ２００８ ０９ ０４
作者简介： 邓昭镜（１９３２ ） ， 男， 湖北宜昌人， 教授， 主要从事凝聚态物理的研究．
当转入到弯曲时空后，由（１） 式给出的经典热力学第０ 定律不再适用，这时必须对（１） 式作相应地推
广．Tolman 通过时空变换，对弯曲时空中静态系统建立了与（１） 式对应的相对论热力学第０ 定律，表述
为：当系统达到热平衡时，系统存在一个状态函数——— 温度T０ （xi ） ，且T０ （xi ） 与g４４ 组成的乘积T０ （xi ）
g４４ 在整个系统中取常数值，表示为［１ ］
T０ （xi ） g４４ ＝ C xi ∈ U （２）
式中： T０ （xi ） 是时空点xi 的固有温度，g４４ 是度规张量的时间分量，U 是系统的区域，xi 是区域U 中的坐
标．易于判明，对孤立系统，常量C 是一个接近于零的小数．事实上当远离弯曲时空（或远离所有引力体）
时，这时有g４４ → １ ，T０ （xi ） ＝ 珡T０ 这里珡T０ 是没有物质存在的真空中的温度，这个温度是趋于零的［２ ］ ．因此
有珦T０ → ０＋ ．于是（２） 式又可以写成
T０ （xi ） g４４ ＝ 珦T０ → ０＋ （２′）
（２） 式和（２′）式表明，弯曲时空中的静态系统，在达到热平衡时，系统内的温度T０ （xi ）将形成一个由
g４４ 决定的稳定的分布，这个稳定的温度分布，对双曲时空是处于正温度域中的稳定分布，而对椭园时空则
是处于负温度域中的稳定分布．正由于此，（２） 式和（２′） 式不能反过来说，不能认为所有使（２） 式中乘积
T０ （xi ） g４４ 等于同一常数C 的系统都能达到热平衡．只有那些在同一时空坐标中，对给定g４４ 值条件
下，或者说对给定g４４ 的曲面上的系统在作热接触时才可以达到热平衡．这就是为什么当两个质量相等（即
视界温度相等） 的Schwarzschild（SW） 黑洞接触时，会立即破坏它们原有的平衡，它们的视界温度立即下
降，直到形成一个更大的、视界温度更低的、稳定的SW 黑洞的温度分布为止［３ ］ ．
3 相对论热力学第0 定律对SW 黑洞的应用
以孤立的SW 黑洞为例来讨论Tolman给出的相对论热力学第０ 定律的应用．SW 黑洞是静态球对称引
力系统．如果SW 黑洞是孤立的，黑洞外显然是真空，这时SW 黑洞外部场的线元表示为［４］
dS２ ＝ dr２
１ － ２m
r
＋ r２ （dθ２ ＋ sin２ θdφ２ ） － （１ － ２m
r ）dt２ （３）
式中：m ＝ GM ，M 是黑洞质量，G 是引力常数．（３）式中已令G ，η ，c ＝ １ ．（３）式给出外部场度规的g４４ 分
量是g４４ ＝ （１ － ２m
r ） ．代入（２′） 式则有
T０ （r） ＝
珡T
０
１ － ２m
r
＝
珡T０ →
０＋
r
→
∞
≈ １
８πmkB
r → ２m （４）
（４） 式表明孤立的SW 黑洞外部的温度分布处于正温度域中．其温度分布随径向r 减小而增加，也即从r ～
∞ 的珡T ０ 随r 减小到视界２m 时，温度增加到１
８πmkB
．
SW 黑洞内部场的温度分布应由内部场线元决定，而内部场线元表示为［４］
dS２ ＝ （１ － r２
r２
g
）－ １ dr２ ＋ r２ （dθ２ ＋ sin２ θdφ２ ） － （１ － r２
r２
g
）dt２ （５）
该线元的g４４ 分量为： g４４ ＝ － （１ － r２
r２
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