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phy.ntnu.edu.tw/~chchang/Notes13a/PP-1-3-Symmetry.pptx
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Special Relativity as an Example of Symmetry. 靜止座標系與等速運動座標系之間的變換. 以被動變換的觀點看，兩者都是緣因於觀察者的改變. 相對性原則. 地面.
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phy.ntnu.edu.tw/.../PP-1-4-Relativity%20As%20An%20Example%20of...
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第二章投影球殼模型與偶奇核超形變的研究
etd.lib.nsysu.edu.tw/ETD-db/ETD-search/getfile?URN=etd...etd...
由 HH Chen 著作 - 2002 - 相關文章
力學轉動慣量(J(2))、躍遷能量(Eγ(I→I-1))，並分析其對自. 旋轉動角動量(I)的 ..... 核力和電磁力都具有轉動不變性及空間反射不變性﹐所以角動量Ι和. 宇稱π都是原子核 ...
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假如我們將電磁及弱力關掉，在 p-n 互換之後，整個自然世界將運作如常，並沒有變化！透過物理 ... 這樣的不變性是一個近似不變性，或部分不變性，只有核力遵守！
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第二章投影球殼模型與偶奇核超形變的研究
etd.lib.nsysu.edu.tw/ETD-db/ETD-search/getfile?URN=etd...etd...
由 HH Chen 著作 - 2002 - 相關文章
力學轉動慣量(J(2))、躍遷能量(Eγ(I→I-1))，並分析其對自. 旋轉動角動量(I)的 ..... 核力和電磁力都具有轉動不變性及空間反射不變性﹐所以角動量Ι和. 宇稱π都是原子核 ...
原子核-内部结构模型表[1]
能级的标定 原子核能级的性质决定于核子间的相互作用，后者主要包括强相互作用（即核力）及电磁相互作用。在一个多体系统中，粒子间的相互作用所具有的不变性能为这个多体系统提供了好的量子数。由于核力和电磁力都具有转动不变性及空间反射不变性，所以角动量I和宇称π都是原子核的好量子数（即守恒量量子数）,它们是除能量以外标定能级的最基本的量子数。此外，核力还较好地满足同位旋空间转动不变性，但电磁力不具有这种不变性。所以在后者所起的作用不大的情况下,例如在轻核中，同位旋T仍是一个近似的好量子数(见原子核)，用它来标定能级是有意义的。
原子核内部结构-模型图[2]
Ca、
Zr、
Pb以外,所有偶偶核的第一激发态自旋宇称都是2+
。这个简单规律显然与原子核内部结构及核子间相互作用有关。 能级宽度 除了稳定核的基态外，所有原子核的能级都具有一定的宽度寗 。这是因为它们可以通过强相互作用发射核子、核子集团或其他强子；通过电磁作用发射 γ光子；或通过弱相互作用发射电子和中微子并衰变到较低的态或邻近的核的激发态或基态上。由于能级寿命τ与宽度寗有测不准关系的限制：寗τ≥媡，所以一切不稳定的能级都具有一定的宽度寗。寗的变化范围很大，从几兆电子伏到远小于一个电子伏。一般能量越高，能级越密，宽度越大，以致互相重叠，能级就进入连续区。
能级的激发性质 从原子核的衰变、反应性质和核结构理论可判定某一能级的激发性质。典型的激发有两类：一类是单粒子激发（或单空穴激发），例如在某些奇A核中,奇核子从一个单粒子态跃迁到另一个单粒子态。另一类是集体性质的激发，它是由许多单核子激发的相干叠加而成的激发。
能级的各种激发方式直接反映了原子核结构的特性。理论上的分析可见核壳层模型和综合模型。
当激发能增加,能级的性质就越来越复杂,能级也越来越密。这时一个有意义的物理量是能级密度ρ(E，Iπ )，它的物理意义是在激发能 E附近单位能量范围内具有一定Iπ 值的能级数。实验上低能中子(E＜100keV)的共振反应能提供较精确的能级密度的数据。对于A揥60的原子核利用(p,p)、(p,α)等反应能获得一些有关能级密度的知识。此外，利用中子蒸发谱，设法排除直接核反应所产生的中子,也能获得ρ(E，Iπ )的知识。理论上由于在激发能较高时单粒子自由度占优势，因此可以利用费密气体模型近似导出能级密度
，
，g0是在费密面上的单粒子能级密度，E*
＝E-u，是等效激发能,这个公式只能用于能级较密的区域。
原子核能级及其分布是个极为复杂的问题，它涉及到核多体系统内部的运动规律及新的自由度的出现。随着能量的升高，不同类型的自由度相继被激发，连续谱同分立谱还可以重叠（如同位旋相似态），此外，核子激发态及其他重子也可以在核内出现，构成新的能级。目前这些方面的知识还是很不成熟的。
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vs. 对称是局域的
魏尔从反面表明，如果人们需要这一
对称是局域的，那么他们就将不得不包括电磁场——因而包括光
局域对称允许在不同的时空区域中
作不同的变换。具体地说，暂时假设同位旋是一种局域对称。我作出把一
个核子称为质子的选择。而月亮另一侧的人却作出了把我称为质子的核子
称为中子的选择。要把有关我的选择的信息传达给我在月亮上的朋友，就
需要一个长力程的场。我们记得，没有质量的粒子是与长力程的场相联系
的。因此，规范理论中没有质量的场的出现并不完全令人吃惊。顺便提一
下，这是一种需要打手势的解释。在物理学中，一个不完全令人信服的论
点之所以费解，是因为典型地表述这一论点的那个人必须打许多手势。
杨-米尔斯理论中的没有质量的粒子被称为 “规范玻色子”。一旦我
们决定了一个群，规范玻色子的数目也就完全确定了。正如我提到的那样，
电磁理论是杨-米尔斯理论中的一个特殊情况。它只有一个规范玻色子——
光子
让我粗略地说明一下这是为什么。局域对称允许在不同的时空区域中
作不同的变换。具体地说，暂时假设同位旋是一种局域对称。我作出把一
个核子称为质子的选择。而月亮另一侧的人却作出了把我称为质子的核子
称为中子的选择。要把有关我的选择的信息传达给我在月亮上的朋友，就
需要一个长力程的场。我们记得，没有质量的粒子是与长力程的场相联系
的。因此，规范理论中没有质量的场的出现并不完全令人吃惊。顺便提一
下，这是一种需要打手势的解释。在物理学中，一个不完全令人信服的论
点之所以费解，是因为典型地表述这一论点的那个人必须打许多手势。
杨-米尔斯理论中的没有质量的粒子被称为 “规范玻色子”。一旦我
们决定了一个群，规范玻色子的数目也就完全确定了。正如我提到的那样，
电磁理论是杨-米尔斯理论中的一个特殊情况。它只有一个规范玻色子——
光子。
规范动力学
尽管规范对称需要规范玻色子，它却不需要与规范玻色子相互作用的
粒子。理论物理学家们可以在他们认为合适时把它们放进去。每一个粒子
都同一个场相联系。在内部对称下，这些场相互变换，因而构成了该群的
一个表示。我们记得，群变换杂乱地收集起一堆实体。在一个给定表示中，
实体的数目是完全由群论确定的。我们能够选择我们喜欢的任何表示，但
是一旦做出选择，场的数目也就完全确定下来了。
现在，可以非常简单地描述一个非阿贝尔群规范理论的基本动力学。
当一个粒子放射或吸收一个规范玻色子时，它就变成另一个粒子。也就是
说，一个规范场使粒子相互变换。
以上的描述可能会使读者想起我们对群表示的讨论。数学家们很久以
前就想到了在一个表示中作用于抽象实体的群变换。这里，这些抽象的实
体不是被小猫或苹果所取代，而是被粒子和与它们相联系的场所取代。实
际上，粒子是由于规范玻色子而相互交换的。能看到数学家们的抽象思维
在物理世界中最终地实现，会是怎样一件令人兴奋欢欣的事情啊！
但是，我走得太快了。我还必须把杨-米尔斯的理论怎样发现了一个
需要描述的世界这个故事告诉大家。
最高仲裁的物理学家们并不象其他思想家那样乐意进入战壕之中。尽管如
此，关于大自然 “应该”怎样把对称性揉进他的设计中去有两种观点，将
其明确地分开描述是很方便的。因此，我还要继续谈到爱因斯坦和海森堡，
谈到艺术的精确和实用主义的粗糙。
完美的对称这一唯一真正的神的信徒们退却了，但是他们并没有被击
败。尽管完善对称的旗帜被时时举起，但是，这一派的坚决支持者几乎在
40 年的时间内处于低潮。然后，他们在 20 世纪70年代初又呼喊着返回来，
最后完全占领了基础物理学。这次艺术的回报可以编出一个惊心动魄的故
事，我在本章和下面的章节中还要对此加以叙述。
反攻
1954年发动了反攻，其中，我们只能把它描述为由杨振宁和罗伯特 ·米
尔斯写的一篇划时代的论文。我们前面在讲到宇称时就遇到过杨振宁。这
篇论文提出一个好象与现实世界没有任何关系的理论。
杨振宁和米尔斯发明了一种新的、具有令人眩目的数学美的精确对
称。这种对称并非象历史上的情况那样受到实验观察的启发；它是以美学
为基础的一种学术创造。
在完美地说明爱因斯坦那条对称决定设计的原则中，杨振宁和米尔斯
说明了，他们的对称完全决定作用的形式。除了广义协变性受到伽利略的
观察的启发之外，这种情形令人想起爱因斯坦对引力理论的确定，而这里
的对称完全是从学术思索中产生的。
啊，与引力的情况不同的是，杨和米尔斯发现的作用与在20 世纪50
年代看到的现实世界并不相符合。精确对称的存在本身意味着许多组特性
完全相同的粒子。但是没有人看到过这样一组粒子。
进一步来说，正如光子一样，现在称为规范玻色子的一组粒子，由于
对称的缘故而没有质量(以后还要更多地讨论规范玻色子)。这就是说，要
产生一个有质量的粒子，人们必须提供同其质量相等的能量。因此，与一
个有质量的粒子相比，一个没有质量的粒子更难产生。例如，光子就很容
易产生。(这里因为我们的世界充满了光。)世界并没有充满无质量的规范
玻色子，这使杨和米尔斯感到非常尴尬。
寻找一个世界
象皮兰德类(Pirandello)作品中的人物一样，杨和米尔斯也在寻找一
个世界加以描绘。他们的论文并非只是要解释从前没有解释的现象，并把
它作为送给完全对称的神的赞歌。该论文好象在说， “瞧，这是人类的头
脑能够梦想出来的最美好的理论。如果大自然在她的基础设计中没有选用
这一理论，那么我们物理学家只能对大自然感到失望。”
杨和米尔斯提出的精确对称现在被称为 “非阿贝尔规范对称”，这一
名字的读音是令人很不舒服的。以该对称为主的理论或称为非阿贝尔规范
理论，或称为杨-米尔斯理论。
当杨-米尔斯的理论最初出笼时，理论物理学界认为它的确美好。但
是，对于它有什么用处，没有人，甚至杨和米尔斯也没有哪怕是最模糊的
此，关于大自然 “应该”怎样把对称性揉进他的设计中去有两种观点，将
其明确地分开描述是很方便的。因此，我还要继续谈到爱因斯坦和海森堡，
谈到艺术的精确和实用主义的粗糙。
完美的对称这一唯一真正的神的信徒们退却了，但是他们并没有被击
败。尽管完善对称的旗帜被时时举起，但是，这一派的坚决支持者几乎在
40 年的时间内处于低潮。然后，他们在 20 世纪70年代初又呼喊着返回来，
最后完全占领了基础物理学。这次艺术的回报可以编出一个惊心动魄的故
事，我在本章和下面的章节中还要对此加以叙述。
反攻
1954年发动了反攻，其中，我们只能把它描述为由杨振宁和罗伯特 ·米
尔斯写的一篇划时代的论文。我们前面在讲到宇称时就遇到过杨振宁。这
篇论文提出一个好象与现实世界没有任何关系的理论。
杨振宁和米尔斯发明了一种新的、具有令人眩目的数学美的精确对
称。这种对称并非象历史上的情况那样受到实验观察的启发；它是以美学
为基础的一种学术创造。
在完美地说明爱因斯坦那条对称决定设计的原则中，杨振宁和米尔斯
说明了，他们的对称完全决定作用的形式。除了广义协变性受到伽利略的
观察的启发之外，这种情形令人想起爱因斯坦对引力理论的确定，而这里
的对称完全是从学术思索中产生的。
啊，与引力的情况不同的是，杨和米尔斯发现的作用与在20 世纪50
年代看到的现实世界并不相符合。精确对称的存在本身意味着许多组特性
完全相同的粒子。但是没有人看到过这样一组粒子。
进一步来说，正如光子一样，现在称为规范玻色子的一组粒子，由于
对称的缘故而没有质量(以后还要更多地讨论规范玻色子)。这就是说，要
产生一个有质量的粒子，人们必须提供同其质量相等的能量。因此，与一
个有质量的粒子相比，一个没有质量的粒子更难产生。例如，光子就很容
易产生。(这里因为我们的世界充满了光。)世界并没有充满无质量的规范
玻色子，这使杨和米尔斯感到非常尴尬。
寻找一个世界
象皮兰德类(Pirandello)作品中的人物一样，杨和米尔斯也在寻找一
个世界加以描绘。他们的论文并非只是要解释从前没有解释的现象，并把
它作为送给完全对称的神的赞歌。该论文好象在说， “瞧，这是人类的头
脑能够梦想出来的最美好的理论。如果大自然在她的基础设计中没有选用
这一理论，那么我们物理学家只能对大自然感到失望。”
杨和米尔斯提出的精确对称现在被称为 “非阿贝尔规范对称”，这一
名字的读音是令人很不舒服的。以该对称为主的理论或称为非阿贝尔规范
理论，或称为杨-米尔斯理论。
当杨-米尔斯的理论最初出笼时，理论物理学界认为它的确美好。但
是，对于它有什么用处，没有人，甚至杨和米尔斯也没有哪怕是最模糊的
概念。大多数物理学家只是咕哝着说，我们没有生活在一个非阿贝尔规范
的世界中是很糟糕的。他们无可奈何地耸耸肩，就又继续自己正在做的工
作了，该理论因而休眠了。
在 20 世纪60 年代末，当我在研究生院学习时，学校没有讲授非阿贝
尔群论。研究强相互作用的物理学家们都把重点放在现象学理论上，以便
寻求对实际观察到的细节问题作出合理的解释。这些研究中所体现的实用
主义哲学，与爱因斯坦有深刻感受的美学哲学是完全相对立的，这样一些
理论虽然在合理解释数据时很成功，却事实上粗糙而丑陋。
在本章后面，我将首先解释非阿贝尔规范对称，然后讲述一个令人振
奋的故事：物理学家们怎样终于意识到大自然和爱因斯坦的学术弟子们都
崇拜同一个神——大自然的结构是围绕着非阿贝尔规范对称设计的。
将数股线织成挂毯
我已将 20 世纪物理的发展作为一种学术史作了讲述。在这一思想史
中，从爱因斯坦、诺特尔和海森堡的工作中出现的各种因素结合形成了非
阿贝尔规范对称的概念。
局域变换的想法出自爱因斯坦有关引力的思想。我们记得，爱因斯坦
对付一个任意引力场的策略，是将时空分成越来越小的部分，以便在每部
分的区域内，引力场对不断增长的精确度是一个恒量。这样，最后的结论
是，人们为模拟引力场所做的坐标变换是随不同的点而变化的。一个随不
同的点而变化的变换对称就是所谓的局域性。
另一方面，一个不随不同的点而变化的对称被称作普遍对称。就普遍
对称而言，为了使物理现实的结构保持不变，宇宙中的每一个人就都必须
做完全相同的变换。
同位旋不变性提供了一个普遍对称的范例。海森堡假定，强相互作用
物理学在从质子到中子或从中子到质子的变换下是不变的。强相互作用不
能区分质子和中子。也就是说，在近似值内人们忽略了三个较弱的相互作
用，至于人们把两个核子中哪个称为质子，哪个称为中子是无关紧要的。
但是，一旦我们决定称哪个为质子，我们就必须在整个宇宙中坚持这一选
择。换句话说，如果我们做一个把质子旋转成为中子的同位旋变换，为了
使这一作用保持不变，在整个宇宙内，我们必须处处都做同一旋转。
对称变换中的局域性一旦经过明确的阐释，就成为一个看起来完全自
然的概念。如果我在地球上作一个对称变换，在月亮阴暗一侧或远在三个
星系之外的另一个物理学家，就应该能够作另一种对称变换。由此看来，
由于很多物理学家对普遍对称的不感兴趣，才使得杨和米尔斯提出了他们
的理论。
现代思想中渗透一切的另一股思潮是关于守恒和对称之间的既深且
密的联系。诺特尔的洞察迅速促使人们寻求与电荷守恒相关的对称，如物
理学家赫曼·魏尔(Herman Weyl)就作了寻求。该对称结果相当奇特和有些
抽象。为了我们自己的目的，只需知道存在这样一个变换即可。
受到爱因斯坦的启发后，魏尔决定要求与电荷守恒有关的对称是局域
的。令他感到吃惊的是，他发现这一要求导致了一个引人注目的结果。
前面提到过，理论物理学家们梦想着，把世界的作用草草写在鸡尾酒
的世界中是很糟糕的。他们无可奈何地耸耸肩，就又继续自己正在做的工
作了，该理论因而休眠了。
在 20 世纪60 年代末，当我在研究生院学习时，学校没有讲授非阿贝
尔群论。研究强相互作用的物理学家们都把重点放在现象学理论上，以便
寻求对实际观察到的细节问题作出合理的解释。这些研究中所体现的实用
主义哲学，与爱因斯坦有深刻感受的美学哲学是完全相对立的，这样一些
理论虽然在合理解释数据时很成功，却事实上粗糙而丑陋。
在本章后面，我将首先解释非阿贝尔规范对称，然后讲述一个令人振
奋的故事：物理学家们怎样终于意识到大自然和爱因斯坦的学术弟子们都
崇拜同一个神——大自然的结构是围绕着非阿贝尔规范对称设计的。
将数股线织成挂毯
我已将 20 世纪物理的发展作为一种学术史作了讲述。在这一思想史
中，从爱因斯坦、诺特尔和海森堡的工作中出现的各种因素结合形成了非
阿贝尔规范对称的概念。
局域变换的想法出自爱因斯坦有关引力的思想。我们记得，爱因斯坦
对付一个任意引力场的策略，是将时空分成越来越小的部分，以便在每部
分的区域内，引力场对不断增长的精确度是一个恒量。这样，最后的结论
是，人们为模拟引力场所做的坐标变换是随不同的点而变化的。一个随不
同的点而变化的变换对称就是所谓的局域性。
另一方面，一个不随不同的点而变化的对称被称作普遍对称。就普遍
对称而言，为了使物理现实的结构保持不变，宇宙中的每一个人就都必须
做完全相同的变换。
同位旋不变性提供了一个普遍对称的范例。海森堡假定，强相互作用
物理学在从质子到中子或从中子到质子的变换下是不变的。强相互作用不
能区分质子和中子。也就是说，在近似值内人们忽略了三个较弱的相互作
用，至于人们把两个核子中哪个称为质子，哪个称为中子是无关紧要的。
但是，一旦我们决定称哪个为质子，我们就必须在整个宇宙中坚持这一选
择。换句话说，如果我们做一个把质子旋转成为中子的同位旋变换，为了
使这一作用保持不变，在整个宇宙内，我们必须处处都做同一旋转。
对称变换中的局域性一旦经过明确的阐释，就成为一个看起来完全自
然的概念。如果我在地球上作一个对称变换，在月亮阴暗一侧或远在三个
星系之外的另一个物理学家，就应该能够作另一种对称变换。由此看来，
由于很多物理学家对普遍对称的不感兴趣，才使得杨和米尔斯提出了他们
的理论。
现代思想中渗透一切的另一股思潮是关于守恒和对称之间的既深且
密的联系。诺特尔的洞察迅速促使人们寻求与电荷守恒相关的对称，如物
理学家赫曼·魏尔(Herman Weyl)就作了寻求。该对称结果相当奇特和有些
抽象。为了我们自己的目的，只需知道存在这样一个变换即可。
受到爱因斯坦的启发后，魏尔决定要求与电荷守恒有关的对称是局域
的。令他感到吃惊的是，他发现这一要求导致了一个引人注目的结果。
前面提到过，理论物理学家们梦想着，把世界的作用草草写在鸡尾酒
上用的一块餐巾上。该作用当然会包括描绘电磁相互作用的一个词语。
总之，我们知道存在电磁相互作用。为了理解魏尔的工作，请想象一下一
个失去专业能力和忘记在作用中包括电磁场的物理学家。这时魏尔走过来
瞧了瞧餐巾。 “嗯，让我检查检查这一作用，看看与电荷守恒有关的对称
是否是局域的。”(严格说来，我不应该在没有电磁场的情况下使用“电荷”
一词。你愿意叫它什么就叫什么吧，例如，把它叫作 “电子数”；这并不
影响论证。)事实上，在没有电磁性的作用中，该对称就不会是局域的。它
就是普遍对称。极为令人惊讶的是，魏尔从反面表明，如果人们需要这一
对称是局域的，那么他们就将不得不包括电磁场——因而包括光。
这是一个惊人的发现。为了了解光的特性，物理学家们做了很多工
作，但他们一向认为，为什么有光这一问题，是在他们的认识范围之外的。
这一个 “为什么”已经被为什么魏尔的对称必须是局域的问题取代了。一
个为什么已经被另一个更深奥的为什么取代了。认识了这一点，我们便可
更接近了解万能的缔造者的思想了。我们现在可以在美学的基础上论证对
称为什么应该是局域的问题。当宇宙的缔造者设计我们的宇宙时，他是怎
么想的？他会说， “让它有光！”或他会说， “让对称是局域的！”吗？
局域对称的力量已经表现在爱因斯坦的引力理论中了，引力理论毕竟
是局域对称理论的初始范例。魏尔的局域对称把光子强加在魏尔身上，局
域坐标不变性也同样把引力子强加在爱因斯坦身上。假设我们从来未听说
过引力，但是决意要求世界的作用在局域一般坐标变换下不变，那么我们
会发现我们必须发明引力。
魏尔把他的对称命名为规范对称。 “规范”一词来自中古拉丁语
“gaugia”，是指木桶的标准尺度，这一意思在诸如 “火车轨道标准”和
“标准衬衫”这样的现代用法中保留了下来。令人好奇的是，该词进入物
理学的永久词汇中，只是魏尔犯了一个严肃而又可以解释的错误。我们现
在知道，与电荷守恒相关的对称是涉及量子几率振幅的变换描述的。魏尔
是在量子物理学出现之前工作的，所以，他和其他任何人一样从未梦想到
几率振幅。魏尔受到了爱因斯坦有关几何的论述的启发，提出一种变换，
其中，人们可以改变时空各点之间的物理距离。魏尔想到了两个铁轨之间
的距离或规范——他的对称从而以此命名。他向爱因斯坦说明了自己的理
论，但是他们俩对该理论没能成功地描述电磁性都深为失望。当量子时代
开始时，魏尔的理论迅速得到了修正。同时，规范对称一词尽管用词不当，
却保留下来。(顺便提一下，物理学家们仍不知道魏尔原来的对称是否同世
界相关。)
总之，包括电磁性在内的世界的作用拥有一个叫规范对称的局域对
称。在传统的教科书中，人们向学生们展示了描述电磁性的作用并告诉他
们： “瞧！有一种局域对称。”当今，基础物理学家们象爱因斯坦一样，
喜欢把这一逻辑倒过来说，局域对称确定了作用的形式，对称支配着设计。
规范对称的故事说明了物理学怎样变得更为简单。我记得，作为一名
学生，我曾不得不记住麦克斯韦的四个方程。后来，我只须记住描述电磁
场在时空中怎样变化的一个方程，而这一个方程与圆的形状几乎一样易于
记忆。现在，我只要说 “规范对称”，电磁性就确定了。
最后，海森堡走来，为理论物理学家们欢呼雀跃开辟了一个全新的内
部世界。但是，正如我们已经阐述的那样，他为自己的内部世界提出的对
个失去专业能力和忘记在作用中包括电磁场的物理学家。这时魏尔走过来
瞧了瞧餐巾。 “嗯，让我检查检查这一作用，看看与电荷守恒有关的对称
是否是局域的。”(严格说来，我不应该在没有电磁场的情况下使用“电荷”
一词。你愿意叫它什么就叫什么吧，例如，把它叫作 “电子数”；这并不
影响论证。)事实上，在没有电磁性的作用中，该对称就不会是局域的。它
就是普遍对称。极为令人惊讶的是，魏尔从反面表明，如果人们需要这一
对称是局域的，那么他们就将不得不包括电磁场——因而包括光。
这是一个惊人的发现。为了了解光的特性，物理学家们做了很多工
作，但他们一向认为，为什么有光这一问题，是在他们的认识范围之外的。
这一个 “为什么”已经被为什么魏尔的对称必须是局域的问题取代了。一
个为什么已经被另一个更深奥的为什么取代了。认识了这一点，我们便可
更接近了解万能的缔造者的思想了。我们现在可以在美学的基础上论证对
称为什么应该是局域的问题。当宇宙的缔造者设计我们的宇宙时，他是怎
么想的？他会说， “让它有光！”或他会说， “让对称是局域的！”吗？
局域对称的力量已经表现在爱因斯坦的引力理论中了，引力理论毕竟
是局域对称理论的初始范例。魏尔的局域对称把光子强加在魏尔身上，局
域坐标不变性也同样把引力子强加在爱因斯坦身上。假设我们从来未听说
过引力，但是决意要求世界的作用在局域一般坐标变换下不变，那么我们
会发现我们必须发明引力。
魏尔把他的对称命名为规范对称。 “规范”一词来自中古拉丁语
“gaugia”，是指木桶的标准尺度，这一意思在诸如 “火车轨道标准”和
“标准衬衫”这样的现代用法中保留了下来。令人好奇的是，该词进入物
理学的永久词汇中，只是魏尔犯了一个严肃而又可以解释的错误。我们现
在知道，与电荷守恒相关的对称是涉及量子几率振幅的变换描述的。魏尔
是在量子物理学出现之前工作的，所以，他和其他任何人一样从未梦想到
几率振幅。魏尔受到了爱因斯坦有关几何的论述的启发，提出一种变换，
其中，人们可以改变时空各点之间的物理距离。魏尔想到了两个铁轨之间
的距离或规范——他的对称从而以此命名。他向爱因斯坦说明了自己的理
论，但是他们俩对该理论没能成功地描述电磁性都深为失望。当量子时代
开始时，魏尔的理论迅速得到了修正。同时，规范对称一词尽管用词不当，
却保留下来。(顺便提一下，物理学家们仍不知道魏尔原来的对称是否同世
界相关。)
总之，包括电磁性在内的世界的作用拥有一个叫规范对称的局域对
称。在传统的教科书中，人们向学生们展示了描述电磁性的作用并告诉他
们： “瞧！有一种局域对称。”当今，基础物理学家们象爱因斯坦一样，
喜欢把这一逻辑倒过来说，局域对称确定了作用的形式，对称支配着设计。
规范对称的故事说明了物理学怎样变得更为简单。我记得，作为一名
学生，我曾不得不记住麦克斯韦的四个方程。后来，我只须记住描述电磁
场在时空中怎样变化的一个方程，而这一个方程与圆的形状几乎一样易于
记忆。现在，我只要说 “规范对称”，电磁性就确定了。
最后，海森堡走来，为理论物理学家们欢呼雀跃开辟了一个全新的内
部世界。但是，正如我们已经阐述的那样，他为自己的内部世界提出的对
杨和米尔斯把这些不同的线股总汇起来。他们接受了海森堡的内部世
界的思想，但是他们坚持它是精确的。然后，他们使这一精确对称变成局
域对称。这一思想是产生于爱因斯坦又经过魏尔发展的。其结果被称为非
阿贝尔群规范对称。
界的思想，但是他们坚持它是精确的。然后，他们使这一精确对称变成局
域对称。这一思想是产生于爱因斯坦又经过魏尔发展的。其结果被称为非
阿贝尔群规范对称。
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