bestmath01 tw01 f (a, b) 處，朝哪個方向看起來，會有最大的方向導數。方向導數可用梯度與單位向量作內積

f (a, b)
處，朝哪個方向看起來，會有最大的方向導數。


怎樣的φ 會使上式極大


方向導數可用梯度與單位向量作內積


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正在原點(0, 0)，而鍋子的溫度函數是170 cos(y + xy) + 9(x2 + x + 2y)。此

時牠應朝哪個方向移動？

為了不被煮熟趕快逃跑，這隻熱鍋上的螞蟻急得像熱鍋上的螞蟻。在

此危急關頭，正所謂「急中生智」，牠在一瞬之間領悟了微積分，知道

此時要算最小方向導數。最大方向導數是取cos(φ) = 1，而最小就是取

cos(φ) = −1。也就是說，跟梯度向量的方向反向。

於是先求出梯度

∇f (0, 0)

=



170y sin(y + xy) + 9(2x + 1)

(0,0)

, 170(1 + x) sin(y + xy) + 9(2)

(0,0)



= (9, 18)

因此它要往(−1, −2) 3 的方向移動，才會降溫最快。不過即使往降溫最快

的方向跑，溫度仍然很高，所以牠還是被煮熟了。

本站架構

‘
本站的章節架構如下：

01	極限與連續
	微積分的起源與極限的概念 極限的基本運算與連續的概念 連續函數的性質 極限的嚴格定義
02	微分
	微分的定義與基本性質 常見函數的微分 積法則與商法則 連鎖規則 自然指數與自然對數 隱微分 參數式的微分 反函數的微分 名詞的微分(differential)
03	微分的應用
	變率問題 極值問題 函數的遞增遞減與凹凸性 徒手畫函數圖的方法 均值定理 牛頓求根法
04	積分
	積分的基本定義及其基本性質 微積分基本定理 不定積分 曲線間所夾面積
05	積分技巧
	分部積分 變數代換 參變代換 三角代換 三角函數的積分 參數式積分 有理函數的積分 瑕積分
06	積分的應用
	曲線弧長 求體積 旋轉體的體積 旋轉體的表面積
07	特殊函數
	雙曲函數 gamma函數
08	無窮級數
	無窮級數的收斂與發散 積分審斂法 比較審斂法 比值審斂與根值審斂 交錯級數審斂 條件收斂與絕對收斂 冪級數
09	泰勒展開
	多項式逼近的基本概念與方法 多項式逼近的應用 泰勒定理與餘項 以冪級數反求函數
10	極座標
	極座標簡介 極座標之下求面積 極座標之下求弧長
11	多變函數的微分
	多變函數簡介 多變函數的極限 偏導數 多變數的泰勒展開 全微分 多變數的連鎖規則 多變數的隱微分 梯度與方向導數 多變函數的極值問題 Lagrange乘子法
12	重積分
	二重積分 三重積分 重積分的變數代換 極座標代換 圓柱座標代換 球座標代換
13	向量微積分
	向量函數的微分與積分 散度與旋度 線積分 線積分基本定理 Green定理 參數曲面 曲面積分 散度定理與旋度定理