复数的辐角（P）代表位相在空间的分布, 复数的模A（P）代表振幅在空间的分布

波場中一點P的振動 的結果 (無引號)：

 

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§2—2 单色光波及其描述
home.ustc.edu.cn/~rambo/kejian/gx/ch2-2.pdf
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振动在空间的传播形成物理量在空. 间的分布 ... 波场中任一点：具有振动 ... p t. pHH φ ω. 具有下述性质的波场为定态波场：. • （1）空间各点的振动是同频率的简谐振动；.
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第一章光的波动模型
lqcc.ustc.edu.cn/jpkc-www/Bjiaoan/c2.ppt
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波场中任一点：具有振动的周期性，即时间周期性，用振动的周期T描述。 .... 和位相，直接表示了定态光波在空间P点的振动，或者说复振幅表示了波在空间的分布情况。
圆孔衍射光强分布的数值计算_百度文库
wenku.baidu.com/view/7a9a1769011ca300a6c390ac.html
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关键词: 数值积分; 夫琅禾费衍射; 菲涅耳衍射中图分类号:O 436. ... 衍射场, 根据菲涅耳- 基尔霍夫衍射积分公式[ 1 ] ,衍射场中一点P 的光波振动复振幅为: - i 2λ ... 可被以反过来考虑, 认为P 点发出的球面光波在圆孔上形成的波场近似为平面波, 由于P 点 ...
中科大张斗国老师乙型光学第一章光的波动模型-2012 - 大学 ...
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2013年4月7日 - 波场的量值由相位决定振动的传播其实就是相位的传播，在传播的过程中，相位保持不变。 E r r t t E r t E0 P cosωt kz 0 E r t k z z ω t t 0 kz ωt 0 z ω ω k z ... 相速度波的周期性时间周期性：波场中任一点的物理量，随时间做周期 ...
§16
phyedu.suda.edu.cn/phyol/article/chap16/16-3/16-3.htm
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p0 = q0 l 称为电矩振幅。 可见，振荡 ... 磁场组成。 波场区中任一点P附近，电场强度和磁场强度的表达式分别为： ... (2) 在波场区，电场强度E、磁场强度H的振动相位相同。 真空中： ... 电磁波的波场中单位体积内的电磁波能量，即电磁波的能量密度为：.
光学
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① ① 位相——表征一个振动状态，可以比较两个振动的步调是同步，还是超前还是落后，若波场中任一点P的位相确定了，则振动状态（振动方向、大小、变化趋势）就 ...
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E
120.118.224.101/Material/99/4T/EE1Y/45C022/CH23.pdf
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23.4 均勻靜電場中電荷的運動. 23.5 連續電荷 ... 電場強度E 是空間中一點的特性，且僅和場源電. 荷Q 有關。 ... P.307. 例題23.1 (圖23.2). 圖23.2 一電荷在電場及重力場中保持平衡。 第23 章電場 ..... 電偶極隨此電場振動時，便在周圍介質中產生熱. 能。
用复振幅计算波的强度
59.64.80.152/vod/j12/jc/4_zd/2/2_9_03.htm
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用复振幅计算波的强度. 1.波场中任一点p的复振幅. 由两列波引起的p 点的两分振动可表示为，. p点的合振动. 由 可得. 当两列相干波在空间相遇而叠加时，波场中任 ...
衍射和干涉
dmt.zjlsedu.org/longresgz/300/.../L000000000091339.ht...
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光的干涉与光的衍射现象都是从光源发出的光波在波场中传播所产生的物理现象． ... 是构成光波的电磁场振动的可传播性，即电磁场振动以一定的速度在空间中从一点 ... 相关的，它们满足相干条件，因而在决定各次波传播至观测点P的合振动时，必须 ...
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第十六章 机械波和电磁波
jingpin.szu.edu.cn/daxuewuli/jy/jy/c/16.ppt
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(1)固定x，即看定一个质元， wk、wp均随t 周期性变化(角频率2)，且wk = wp，两者同相同大。 此质元 .... 两列相干波在空间某点相遇，波场中任一点的合振动. 波场中 ..
 
 
几何光学和波动光学是经典光学的两个组成部分，第一章是几何光学，从第二章到第七章是波动光学，而第二章又是波动光学的理论基础，学好第二章是学好波动光学的关键。
 

 
 
 


 
①   ①     波动——振动在空间的传播形成波动
波动是自然界中相当普遍的一类运动形式，在力、热、电、光各个领域中无处不在，在光学中的波动指的是光波，光波除与其它波动具有共性外，还有自己的特点，因光波的发射源是微观客体，且光波波长较短，它的特点集中地反映在研究和应用它的实验装置和仪器上。
②   ②     波动具有时空双重周期性
波场中每点的物理状态随时间作周期性的变化，而在每一瞬时波场中各点物理状态的空间分布也呈现一定的周期性，因此，我们说波动具有时空双重周期性。
③   ③     波动的基本特性
伴随着波动，总有能量的传输，具有时空双重周期性的运动形式和能量的传输，是一切波动的基本特性。
④   ④     标量波——波场中物理状态的扰动可用标量场描述的称为标量波。
⑤   ⑤     矢量波——波场中物理状态的扰动可用矢量场描述的称为矢量波。
例如：密度波、温度波、声波是标量波
电磁波（包括光波）是矢量波
⑥   ⑥     波场——凡是波动所涉及空间称为波场
⑦   ⑦     球面波和平面波
波场中几何描述使用波面和波线的概念，波面为球面的波称为球面波，波面为平面的波称平面波，平面波可看做是波源在无穷远处的球面波
⑧   ⑧     球面波和平面波的地位
在具有多种形状波面的波动中，球面波和平面波占有特殊地位，一方面是因为它们比较简单，研究的比较透彻。另一方面是因为任何形状波面可以看做是点源的集合，点源发出的是球面波（平面波可以看作是源点在源点在无穷远的球面波）
也可以这样看，任何一个复杂的波场中都能分离出最简单的成份即球面波和平面波因此球面波和平面波是我们今后研究的重点
 

一． 一．             定态波场
具有如下性质的波场叫定态波场
（1）         （1）       空间各点的扰动是同频率的简谐振荡（频率与振源相同）
（2）         （2）       波场中各点扰动的振幅不随时间变化，在空间形成一个稳定的振幅分布。
严格的定态光波要求波列无限长，但任何实际光源发光过程总是有限的，从微观角度看发光过程是断断续续的，波列是有限的，有限波列不是单色光，不过当波列的持续时间比扰动的周期长得多时，一般来说，我们可以把它当作无限长的单色波列处理。
 单色波——单一波长的波就是单色波，单色波的波列无限长。
这样的波在空间传播形成定态波场
今后，我们一律以定态光波为讨论对象。（主要是定态球面波和定态平面波）
二． 二．             普遍的定态标量波的表达式
 
[]（矢量波）
其中代表场点
    ω为圆频率（振源及物点振动的圆频率）
    A()反映振幅在空间的分布
ωt-()  称为位相或周相
   -() 是P点振动的实际初位相，反映位相在空间分布
定态标量波有三个特征量ω，A（p），(p)
如果三个特征量已知，定态光波也就确定。
 
注：光波是电磁波的一部分，它是矢量横波，需用两个矢量场来描述，E电场强度，H磁场强度，鉴于光与物质相互作用主要是电磁场中电矢量起作用，因此E是光波中的振动矢量，同时在某些条件下，往往只需考虑光波中振动矢量的某一分量，故可以把E近似按标量波处理（如我们以后讲的光的干涉和衍射等光波振动矢量在傍轴条件下近似按标量波处理）
三． 一．             位相的物理意义
波函数中ωt-(P)称做位相或周相。
①   ①     位相——表征一个振动状态，可以比较两个振动的步调是同步，还是超前还是落后，若波场中任一点P的位相确定了，则振动状态（振动方向、大小、变化趋势）就完全确定了，若两个振动矢量位相相同，则其步调一致。
②   ②     振动的超前与落后是对两个步调不一致振动的描述两个同频率振动中谁先开始振动，谁的振动（或者位相）就超前，另一个则落后，落后的振动总是不断重复超前振动已经出现过的状态。
③   ③     比较两个同频率的简谐振动谁超前。
U₁=A₁cos(ωt₁-₁)
U₂=A₂cos(ωt₂-₂)
用两者的位相差Δ=ω(t₂-t₁)+ ₁-₂
如果Δ>0表示U₂超前，则U₁落后
四． 二．波函数中实际初相位“-(P)”的具体表达式。
设光波由原点Q经过τ时间传播了Z路程后到达P点，Q点的实际出位相为-₀
则Q点的波函数为
        U(Q,t)=A(Q)cos(ωt-_O)
t时刻P点的振动状态=Q点在（t-τ）时刻的振动状态
  τ=（V是波速），则P点的波函数为
  U(P,t)=A(P)cos[ω(t-τ)- ₀]
        =A(P)cos[ωt-(ωτ+₀)]
        =A(P)cos[ωt-(P)]
∴(P)= ωτ+₀=ω+₀
ω=   VT=λ   =
        令k=
        ∴(P)= kZ+₀
        称为波矢，其单位矢量方向代表光波传播方向。大小是k=，λ为该种媒质中的波长，与真空中波长λ₀有关系式
         λ=     V=
光在各种媒质中的频率不变。
如果是定态球面波（发散球面波）
   取Q振源为计算起点，r为场点P的位置矢量，总有一条光线通过P点。故P点位
 (P)=kr+₀=+₀
如果是会聚的球面波
   取Q振源为计算起点，r为振源指向场点P的位置矢量，K为光线传播方向。
t时刻P点振动状态=Q点在（t+τ）时刻的振动状态。
  ∴(P)=-ωτ+₀=-kr+₀=·+_O
∴定态球面波初相位(P)= ·+ _O= kr+_O      发散
                                      -kr+_O   会聚
如果是定态平面波求(P)
平面波源点在无穷远点，因此可以在波场中离场点P附近任选一个坐标原点作为计算起点，设坐标原点的实际初相位为-_O过场点P作平面波的波面与过原点O的光线交于P₀点，则O、P₀在同一波线上，令O P₀=Z
∴(P₀)=kZ+₀
又∵PP₀在同一波面上，位相相同，故P点相位(P)= kZ+₀
令为坐标原点指向场点P的位置矢量
  为光波的传播方向，因此有kZ=
 即(P) =  +₀
可见定态光波（定态平面波，定态球面波）的波函数可写成
             U(P,t)=A(P)cos[ωt-(P)]
                   =A(P)cos[ωt-kZ-₀]
                   =A(P)cos[ωt-·-₀]
-₀是振源或坐标原点的实际初相位
五． 三．             定态平面波的特点
   U(P,t)=A(P)cos[ωt- -₀]
（1）         （1）       振幅A（P）是常数，它与场点P坐标无关
（2）         （2）       位相（P）是直角坐标的线性函数
（P）=+₀=k_xx+k_yy+k_zz+₀
              =k₀[xcosα+ycosβ+zcosγ]+ ₀
（P）是场点坐标x，y，z的线性函数
         其中k₀=，（k_x,k_y,k_z），方向余弦cosα，cosβ,cosγ
   场点P位置矢量，坐标为（x，y，z）
-₀是坐标原点0处的实际初相位。如果原点0处实际初相位为₀
则（P）=·-₀
由解析几何知（P）=常数点的轨迹、即等位相面是一个平面。
六． 四．             定态球面波的特点
（1）         （1）       振幅A（p）=反比于场点到振源的距离r这是能量守恒的要求
（2）         （2）       位相分布的形式为
=·+₀=±kr+₀=
                                 +kr+₀  发散
                                   -kr+₀   会聚
如果振源Q坐标为（x₀，y₀，z₀），场点P坐标（x，y，z）
则r=
-₀是指振源的实际初位相。
         推导A(P)=点光源Q发出球面波其波面为球面。如图波面Σ₁和Σ₂上的能量是守恒的，故W_Σ1=W_Σ2
         W=IS=I·4πr²
        ∴有I₁·4πr₁²= I₂·4πr₂²
        又∵I∝E₀²=A²(P)
        ∴A₁r₁=A₂r₂  取r₁=1时，A₁=a
        ∴A=
        对于平面波，无能量损耗时，A₁=A₂=A₀
由解析几何知：
        (P)=const点的轨迹，即等位相面是一个球面，即以振源为中心的球面。
 
 
 
  1．3 复振幅描述
用复数来描述简谐振动，同学们在力学和电学中都遇到过，
  办法：用一个复指数函数与余弦函数对应。
  依据：它们的运算规律（迭加，微分，积分）是对应的，用复数运算来代替简谐量的运算会给我们带来极大的方便。
        定态光波   
        复数表示   
指数项选用负号纯粹出于习惯。
可以看出，上式将包含时间和空间变量两部分完全分离成为独立的因子，

在讨论单色波场中各点扰动的空间分布时，时间因子e^-iωt总是相同的，常可略去不写，剩下空间分布因子写为
                     称为复振幅
复振幅由两部分组成：
复数的模A（P）代表振幅在空间的分布 ||= A(P)
复数的辐角（P）代表位相在空间的分布  arg = （P）
如果A（P），（P）确定了，定态光波也就确定了。
注：辐角（P）称为场点P的复初位相
-（P）称为场点P的实际位相
两者正好相差一个负号。
复振幅集定态波场中两个空间分布于一身，其优越性正体现在这里。
 
  1．4 平面波和球面波的复振幅
（1）    （1）       平面波的特点：A（P）=A
                     (P)= ·+_O=k_xx+k_yy+k_zz+₀
∴
        已知平面波可以写出其复振幅表达式，反之，给出复振幅表达式可判知是平面波或球面波，是怎样的波。
（2）    （2）       球面波的特点：A（P）=
 (P)= ·+_O=±k·r+_O

∴
 例题：已知位相分布=lx+my+nz+p，求波的传播方向和波长
   解：由解析几何知等位相面即=const点的轨迹是平面，这是平面波的位相分布。
   或由平面波的特点是（x，y，z）的线性函数，波的传播方向由波矢的方向余弦表示             =lx+my+nz+p
=k₀[xcosα+ycosβ+zcosγ]+ ₀
   对比得：     k₀==
∴λ=
   波的传播方向
                          
 
1．  1．  5强度的复振幅表示
          I=[]E₀²∝n E₀²
同种媒质相对强度可写成
     I= E₀²=A²（P）
∵
 
∴
即 
此式以后要经常用到。
 

 
 
2. 1   波前的概念
“波前”一词——旧指一个等相面（即波面）或走在最前面的波面。现在泛指波场中任一曲面，更多地指一个平面。如记录介质，感光底片，检测器接收表面，接收屏或透镜前后的某个平面。
一列波携带着许多信息，如频率ω，波长λ和传播方向k，振幅分布A（P），位相分布(P),传播速度等，对于单色的定态波场
         U(P,t)=A(P)cos[ωt-(P)]
        
这些信息全部包含在三维的复振幅分布函数中，但我们不必泛泛讨论三维波场复振幅分布，因通常光学系统中的一个元件只和波场中某个波前打交道，也就是说，与它有关的只是这个波前上的信息，至于波前上各种信息中哪些能被接收或引起什么效果，则取决于接收器件的性能，但无论如何，我们要关心复振幅在波前上的二维分布问题，下面举几个这方面的例子。
 
例题1．一列平面波的传播方向平行于ｘ－ｚ面，与ｚ轴成倾角θ，写出它在波前ｚ＝０面上的复振幅分布．
　分析：平面波特点：Ａ（Ｐ）＝Ａ
= k_xx+k_yy+k_zz+₀
－₀是坐标原点的实际初位相
　　　　依题意：坐标原点最好选在ｚ＝０波前上．如图
解：如图，设Ｏ点的初位相（实际）－₀＝０
　　k_x＝kcosα=ksinθ
　　k_y=kcosβ=0
k_z=kcosγ=kcosθ
ｒ场点Ｐ坐标（ｘ，ｙ，ｚ）
∴=kxsinθ+kzcosθ
∴
在波前z=0面上的复振幅分布
 
 
例题2 复振幅互为复数共轭的波称为共轭波，上题中那列平面波的共轭波是怎样的波？
解：依题意：
   Ⅰ
   Ⅱ
 
画图：

规定：互为共轭波都来自波前同一侧波，故（Ⅱ）略去。
   是它的共轭波，它也是与x-z平面平行的平面波，且与Z轴的倾角
 
例3．分别写出与z=0平面距离为R的两个物点在此平面上产生的复振幅分布，一物点在Z轴上，另一个物点在轴外，
分析：球面波特点：A(P)=
                    
     -₀是振源的实际出位相
         
解：如图轴上物点O坐标（0，0，-R）
        轴外物点0₁坐标（x₁，y₁，-R）
设-₀=0
①   ①     对轴上物点0发出的球面波在波前z=0上的复振幅分布

  其中   r=     
场点坐标（X，Y，0）
 
②   ②     对轴外物点0₁（x，y，-R）发出的球面波在波前Z=0上的复振幅分布
 
 其中  
例题4 上题中两球面波的共轭波分别是怎样的波？
 解：                            （会聚球面波）
                                 （会聚球面波）
它们都是会聚球面波，会聚中心（0，0，R）和（x，y，R）
与O和O₁对波前成镜像对称如图

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 2．2   傍轴条件与远场条件（轴上物点）
         今后在研究具体光学仪器和实验装置时我们将会经常遇到这样一类典型问题：
x-y是物平面，x' -y' 是接收平面，二者相隔一定距离z

 
讨论在物平面上某个点源的照明下，接收平面上的波前如何？
我们知道：一个半径很大的球面，其局部可近似看作是平面。
当物平面和接收面的横向线度远小于Z时，物点发出的球面波可近似看成平面波，这是从几何角度看的，我们从物理意义上看：
 点光源距离z与波前线度之比究竟需要大到什么程度，才能把球面波看作平面波？
这要同时考察振幅分布和位相分布两个方面，为此，我们分两步回答这个问题
1．  1．  轴上物点0
2．  2．  轴外物点Q
如图：轴上物点0发出的球面波在波前上的复振幅分布或波前为

        r=        
 
若«Z²         r作泰勒展开保留到x一次方项
    （|x|«1）


 
这个分布函数与平面波前的差别有两点
①振幅的分母中多一含的项   要求A(p) 与p 无关
②位相因子中多一含的项     要求是 x^/,y^/ 线性函数
为了使振幅分布与（x^/,y^/）无关，可忽略，只需
  <<1              即     z²>>
为了使位相因子中  忽略。只需
          或 
这是因为在指数上的位相因子决定了函数的周期性，每当位相因子改变时，指数函数反号，这种变化是不可忽略的。位相因子中只有远小于  的项才可忽略。
可见球面波向平面波过度需要二个条件：傍轴条件z²>>
远场条件
傍轴条件： 保证波前上接收到的振幅分布与平面波一样，是一个与场点坐标无关的常数，但不一定保证位相分布也具有平面波的特点
远场条件： 保证波前上接收到的位相分布具有平面波的特点，但不一定保证
傍轴条件和远场条件哪个更强，这要看比值。
在光学中往往是远场条件蕴涵傍轴条件
总之（1）在满足傍轴条件>>时，波前为
             
其振幅已为常数，但位相中还保留平方项
（2）在傍轴条件和远场条件同时满足时，波前为
              
这时不仅振幅为常数，位相中也不存在平方项。是个与 x^/,y^/无关的常数，这正是垂直入射的平面波。
 
例题五。设单色点光源发射的光波波长λ0.5μm，横向观测范围的线度ρ1mm，试估算傍轴和远场距离。
解：傍轴条件和远场条件两不等式都代表量级的比较，一般可取10倍——100倍作估算。我们约定取50倍。
傍轴距离应取
   
远场距离应取
   
可见，由于光波很短，实际观测范围往往远大于波长，致使远场距离远大于傍轴距离，即远场条件蕴涵了傍轴条件。
 
例题六 某点声源发射的声波波长，横向探测范围的限度 ，试估算傍轴距离和远场距离
解：傍轴距离取
      
    远场距离应取
     
可见，对于长波，傍轴条件蕴涵了远场条件。
在例题五中实现远场条件往往有困难，因它的距离之大是一般实验室难以实现，但是我们可以利用透镜焦点和焦面的性质，把球面波转化为平面波，如此即可以保证远场条件的实现，又大大缩短了装置的长度，这是实际中经常使用的一种方法。
 
2. 3   傍轴条件和远场条件（轴外物点）

            
在场点p的波前


   
   
将r,r₀,r₀^/ 作泰勒展开
   
     =


   
    
下面分几种情形来讨论：
（1）    （1）       物点和场点都满足傍轴条件
 
     这时   A(P)=（与场点坐标无关）

      or
振幅具有平面波的特点。
（2）    （2）       满足（1）同时，物点满足远场条件
      

这时 可忽略。
  
（3）    （3）       满足（1）同时，场点满足远场条件。

      可忽略

        =
 
这时振幅和位相分布都具有平面波的特点。
A(p)=A与P无关

这是
这个平面波的方向可用其方向余弦表示。

这个方向正是Q与O^/联线的方向。
 
顺便说一下，从上面讨论中值得注意的是哪个交叉项

它的特点是对源点坐标(x,y)和场点坐标(x^/,y^/)都是线性的。对场点P(x^/,y^/)来说，
此因子线性系数为           
对源点Q(x,y)来说此因子线性系数为
对P（x',y'）来说：   （x,y）（x,y）      一一对应关系
对Q（x,y）来说：     （x^/,y^/）（x^/,y^/）    一一对应关系
 
2．4   高斯光束
 
 

 

房里点着两盏灯，经验告诉我们，我们看到每盏灯的光并不因另一盏灯是否存在而受到影响。这现象告诉我们。当两列光波在空间交迭时，它的传播互不干扰，亦即每列波如何传播就像另一列波完全不存在一样，各自独立进行。这就是所谓独立传播定律
①   ①     光的独立传播定律
 
 以上现象不是光波所特有的，而是一般波动的性质，这就是波的独立传播定律
②   ②     光的独立传播定律是有条件的
光的独立传播定律是否普遍成立哪？否，成立是有条件的举个例子说明：
有一种变色玻璃比如有的同学带的变色玻璃眼镜。在光照的比较暗的条件下它是无色透明的。但光较强的光照射在其上时，它就逐渐变成有色的。对光产生较强的吸收。我们隔着这样的玻璃观看一盏较弱的灯光时，旁边一盏很强的灯是否开着，是很有影响的。因为它会改变玻璃的透光率和颜色。这个例子说明，光通过这样的玻璃时，不服从独立传播定律。
③   ③     波的迭加原理：
一列波在空间传播时，在空间的每一点引起振动，当两列（或多列）波在同一空间传播时，空间各点都参与每列波在该点引起的振动，如果波的独立传播定律成立，则当两列（或多列）波同时存在时，在它们的交迭区内每点的振动是各列波单独在该点产生的振动的合成，这就是波的迭加原理。这里所谓的振动。对机械波来说，就是质点的振动。对光波来说，则是电矢量和磁矢量的振动。所以，波的迭加就是空间每点振动的合成问题。
  对标量波，则是标量的迭加
   
  对矢量波，则是矢量的合成
   
  P代表波场任一场点
④   ④     适用条件
波的迭加原理与独立性传播定律一样。适用性是有条件的
  ①媒质          （线性媒质）
②波的强度      （不太强）
光在真空中总是独立传播的。服从迭加原理。
光在普通玻璃中，只要I不太强。也是独立传播和服从迭加原理
线性媒质——波在其中服从迭加原理的媒质。称为线性媒质
非线性媒质——不服从迭加原理的媒质非线性媒质
非线性效应——违反迭加原理的效应称非线性效应
非线性光学——光的非线性效应种类很多，研究光的非线性效应的学科称为非线性光学
有关光的非线性光学不是我们研究的范围。因许多媒质的非线性效应只有在很强的光作用下才较明显，所以非线性光学只有激光出现之后才得以蓬勃发展。
我们研究的都假定媒质是线性的。光服从迭加原理。
因此光的迭加原理是我们今后几章的理论基础。
 

上面讨论的是光扰动瞬时值的迭加问题。而实际中往往更关心光强的迭加。因为大多数接收器件响应的是光的强度。光强是否也有这样的规律，即         
我们由迭加原理可以导出光强的合成规律。
分几种情况：
①   ①     考虑两列同频率的简谐标量波

 
（a）    （a）       可以直接迭加。利用三角函数运算规律求出 A(p)  I=A² (p)          
（b）    （b）       可以用矢量图解法和复数法
   我们下面用复数法


迭加U(P)=U₁(P)+U₂(P)
I==[U₁(P)+U₂(P)][ ]
 =U₁(P)U₁^*(P)+U₂(P)U₂^*(P)+U₁(P)U₂^*(P)+U₂(P)U₁^*(P)
U₁(P)U₁^*(P)=I₁为波单独在场点上P的强度



∴
  
  
I=A₁²+A₂²+2A₁A₂cosδ
 =I₁+I₂+2I₁I₂cosδ
其中δ称为复初位相差    δ=φ₂（p）-φ₁（p）
   为实际初位相差
Δ和δ差一个负号  Δ=（-φ₂）-（-φ₁）=φ₁-φ₂
此式告诉我们两波迭加时，在一般情况下，强度不能直接相加：
I(P)≠I₁(P)+I₂(P)
相差有2 A₁A₂cosδ(p)
δ(P)与位置有关，可正可负
当cosδ(P)＞0时I＞I₁+I₂
  cosδ(P)＜0时I＜I₁+I₂
换句话说：
波的迭加引起了强度的重新分布I≠I₁+I₂
这种因波的迭加而引起强度重新分布的现象叫波的干涉.
项2A₁A₂cosδ(p)称为干涉项
对于光束来说，干涉项的效应并不是在任何条件下都能显示出来
因光波的振源是微观客体，δ（P）是极不稳定的，它的数值在0～2π之间迅速变化着，
从而使cosδ(P)的时间平均值为0，所以保证位相差δ(P)稳定，是干涉现象能够被观察或检测到重要条件之一
2.考虑两列同频率的简谐矢量波
（a） （a）       如果振动方向平行，其迭加与标量无异，同样会出现干涉项
（b） （b）       如果振动方向垂直，则瞬时值之间有下列关系


<U²>=<U²₁>+<U²₂>
span style='left:0px;;left:126px; top:-1px;width:12px;height:24px'span style='left:0px;;left:90px; top:-1px;width:12px;height:24px'span style='left:0px;;left:54px; top:-1px;width:12px;height:24px' 
  I  =  I ₁ +  I₂
不存在干涉效应，不发生干涉
（c） （c）       如果振动方向成一定角度，这时可以把它们分解成
       互相平行和互相垂直的分量
       平行分量之间可以发生干涉   I₁
垂直分量之间决不能干涉     I₂
总I= I₁ +I₂
 （3）考虑不同频率的波之间总是没有干涉效应的
       U₁(P₁t)=A₁cos[ω₁t-φ₁]
       U₂(P₁t)=A₂cos[ω₂t-φ₂]
由迭加原理：
       U(P₁t)=U₁+U₂
      <U²>=<U₁>²+<U₂>²+2U₁U₂
       U₁U₂=2A₁A₂cos[ω₁t-φ₁]cos[ω₂t-φ₂]
           =A₁A₂{cos[(ω₁+ω₂)t-φ₁-φ₂]+cos[(ω₁-ω₂)t-(φ₁-φ₂)]}
      <U₁U₂>=0    ω₁≠ω₂   无干涉效应
归纳起来，产生干涉的必要条件（相干条件）有三条
（1）   （1）频率相同ω₁=ω₂
（2）   （2）存在相互平行的振动分量
（3）   （3）δ（P）稳定
其实这三条并非处于同等地位，第一条是任何波发生干涉的必要条件，第二条是针对矢量波而言的，一般说来有此二条就足以产生干涉了，剩下的是干涉场的稳定性问题，稳定与否的的标准又和探测仪器的响应时间有关，对于宏观波源发出的波（如无线电波，声波），位相差和干涉场的稳定性是不成问题的，但对于微观客体发出的光波来说，这第三条却成了相干条件中最需要研究的问题，下面专门来讨论它。
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